絕密★啟用前|【沖刺高分】2021—2022學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)拔高必刷卷第四章幾何圖形初步【單元測(cè)試】綜合能力提升卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷說(shuō)明：本卷試題共25題，單選10題，填空8題，解答7題，限時(shí)90分鐘，滿分100分，本卷題型精選核心常考易錯(cuò)典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分彰顯學(xué)生雙基綜合能力的具體情況！一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2021·全國(guó)）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，那么截面一定是（）A．六邊形 B．五方形 C．四邊形 D．三角形【答案】D【分析】截去的幾何體一定有一個(gè)面是截面，由于截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的各個(gè)面都是三角形，因此截面為三角形，【詳解】解：因?yàn)榻厝サ膸缀误w是一個(gè)三棱錐，而三棱錐的各個(gè)面都是三角形，

所以截面為三角形，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查截一個(gè)幾何體，理解截面的形狀與原幾何體的特征之間的關(guān)系是正確判斷的前提．2．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）若∠A與∠B互為補(bǔ)角，∠A＝40°，則∠B＝（）A．50° B．40° C．140° D．60°【答案】C【分析】直接利用互補(bǔ)兩角的關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠A與∠B互為補(bǔ)角，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝40°，∴∠B＝180°﹣40°＝140°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角，正確理解補(bǔ)角的意義是解題的關(guān)鍵．3．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在直線l上有A，B，C三點(diǎn)，則圖中線段共有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條【答案】B【詳解】解：線段有：AB、AC、BC.故選B.4．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）兩根木條，一根長(zhǎng)另一根長(zhǎng)將它們一端重合且放在同一直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C．或 D．點(diǎn)或【答案】C【分析】分兩種情況討論：一是將兩條木條重疊擺放，那么兩根木條的中間點(diǎn)的距離是兩根木條長(zhǎng)度的一半的差；二是將兩條木條相接擺放，那么兩根木條的中間點(diǎn)的距離是兩根木條長(zhǎng)度的一半的和．【詳解】解：如果將兩條木條重疊擺放，則，；如果兩條木條相接擺放，則，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離，解此題的關(guān)鍵是分情況討論,不要漏解．5．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）一條船停在海面上，從船上看燈塔位于北偏東30°，那么從燈塔看，船位于（）A．南偏西60° B．西偏南40° C．南偏西30° D．北偏東30°【答案】C【詳解】解：從燈塔看船位于燈塔的南偏西30°．故選C．6．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，將一副三角板重疊放在起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算問(wèn)題．弄清角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖，每一個(gè)面都有一個(gè)漢字，則在該正方體中和“實(shí)”字相對(duì)的漢字是()A．的 B．我 C．夢(mèng) D．想【答案】A【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“實(shí)”與“的”是相對(duì)面，“現(xiàn)”與“想”是相對(duì)面，“我”與“夢(mèng)”是相對(duì)面．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.8．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，一條筆直的河L，牧馬人從P地出發(fā),到河邊M處飲馬，然后到Q地，現(xiàn)有如下四種方案，可使牧馬人所走路徑最短的是（）A．B．C． D．【答案】D【分析】用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，通過(guò)等線段代換，將所求路線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的距離；以及垂線段最短求解．【詳解】解：作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接QP′交直線l于M．如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)B使牧馬人所走路徑最短．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問(wèn)題．這類(lèi)問(wèn)題的解答依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”．9．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）下面平面圖形不能?chē)烧襟w的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的類(lèi)型，1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，進(jìn)而得出不屬于其中的類(lèi)型的情況不能折成正方體，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由展開(kāi)圖可知：A、C、D能?chē)烧襟w，不符合題意；

B、圍成幾何體時(shí)，有兩個(gè)面重合，故不能?chē)烧襟w，符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體展開(kāi)圖，熟記展開(kāi)圖常見(jiàn)的11種形式與不能?chē)烧襟w的常見(jiàn)形式“一線不過(guò)四，田凹應(yīng)棄之”是解題的關(guān)鍵．10．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，下列四個(gè)圖形是由已知的四個(gè)立體圖形展開(kāi)得到的，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖即可得．【詳解】解：由展開(kāi)圖可知第一個(gè)圖形是②正方體的展開(kāi)圖，第2個(gè)圖形是①圓柱體的展開(kāi)圖，第3個(gè)圖形是③三棱柱的展開(kāi)圖，第4個(gè)圖形是④四棱錐的展開(kāi)圖，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開(kāi)面是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共8個(gè)小題，每題2分，共16分。11．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知線段，點(diǎn)C是上任意一點(diǎn)，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．【答案】【分析】由線段中點(diǎn)的性質(zhì)解得，，再由線段的和差解題即可．【詳解】解：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)、線段的和差等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）將兩個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的位置，若，則_________．【答案】【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，進(jìn)而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．【詳解】解：∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∠BOC=90°-18°=72°．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差，兩銳角的互余，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）若∠A與∠B互為余角，∠A＝30°，則∠B的補(bǔ)角是____度．【答案】120°【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義計(jì)算．【詳解】解：∠A與∠B互為余角，∠A=30°，

則∠B=60°；

則∠B的補(bǔ)角=120°．

故答案為：120°．【點(diǎn)睛】此題考查補(bǔ)角、余角的定義，解題關(guān)鍵在于掌握如果兩個(gè)角的和為180°，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，如果兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互為余角．14．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）平面內(nèi)，已知，平分平分，則______.【答案】或【分析】分OC在的內(nèi)部和外部進(jìn)行討論，運(yùn)用角平分線性質(zhì)及角的和差進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：∵，OE平分∴∠BOE=∠AOB=45°∵OF平分∴∠FOC=∠FOB=∠BOC=10°當(dāng)OC在的內(nèi)部時(shí)，如圖∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=當(dāng)OC在的外部時(shí)，如圖∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，先求出∠BOC的度數(shù)，再求出∠FOC的度數(shù)，最后求出答案，有兩種情況，以防漏掉．15．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）已知線段AB=10cm，直線AB上有一點(diǎn)C，BC=4cm，則線段AC=__________cm．【答案】6cm或14cm【詳解】解：分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況，結(jié)合圖形計(jì)算即可．當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=AB﹣BC=6cm，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=14cm．故答案為6cm或14cm．點(diǎn)睛：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．16．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，在一條筆直公路p的兩側(cè)，分別有甲、乙兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在公路p上建一個(gè)汽車(chē)站，使汽車(chē)站到甲、乙兩村的距離之和最小，你認(rèn)為汽車(chē)站應(yīng)該建在___________處(填A(yù)或B或C)，理由是__________．【答案】B兩點(diǎn)之間線段最短【詳解】解：汽車(chē)站應(yīng)該建在B處，理由是兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為B，兩點(diǎn)之間線段最短．17．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知C，D兩點(diǎn)在線段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分別是線段AC，BD的中點(diǎn)，則MN=________cm．【答案】8【詳解】解：∵AB=10cm，CD=6cm，∴AC+BD=10-6=4cm.∵M(jìn)，N分別是線段AC，BD的中點(diǎn)，∴AM+BN=4÷2=2cm.∴MN=AB-(AM+BN)=10-2=8cm.18．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分．現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，則n的值為_(kāi)____．【答案】10【詳解】解：n條直線最多可將平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，由此可得n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合題意舍去），x2=10．所以n的值為10．故答案為：10．三、解答題：本題共7個(gè)小題，19-23每題8分，24-25每題12分，共64分。19．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，火車(chē)站，碼頭分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a，b分別表示鐵路與河流．（1）從火車(chē)站到碼頭怎樣走最近？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由．（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由．【答案】（1）沿線段AB走，見(jiàn)解析，兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）沿垂線段BD走，見(jiàn)解析，垂線段最短【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題即可．（2）根據(jù)垂線段最短解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）如圖，沿線段AB走，理由：兩點(diǎn)之間，線段最短．（2）如圖，沿垂線段BD走，理由：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”兩個(gè)知識(shí)，熟知兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)并正確作圖是解題關(guān)鍵．20．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若，且AC＝12cm，則AD的長(zhǎng)為cm；（2）若線段AD被點(diǎn)B、C分成了3:4:5三部分，且AB的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N之間的距離是16cm，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）①=②15（2）24【分析】（1）①因?yàn)锳B=CD，故AB+BC=BC+CD，即AC=BD；②由BC與AC之間的關(guān)系，BC、CD的長(zhǎng)度可求，AD=AC+CD即可求出；（2）根據(jù)題意可設(shè)AB=3t，BC=4t，CD=5t，AD=12t，MN=AD-AB-CD，即可求出t的值，則AD的長(zhǎng)度可求．【詳解】解：（1）①∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，故AC=CD；②BC=，且AC=12cm，∴BC=9cm，CD=AB=AC-BC=3cm，∴AD=AC+CD=12+3=15cm；（2）線段AD被B、C點(diǎn)分成了3:4:5，設(shè)AB=3t，BC=4t，CD=5t，AD=12t，AB中點(diǎn)M與CD中點(diǎn)N的距離為MN=AD-AM-ND=AD-AB-CD，即，解得t=2，∴AD=12t=24cm．【點(diǎn)睛】本題主要考察了線段之間的數(shù)量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題，只要將未知線段用已知線段表示即可．21．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度數(shù)．結(jié)合圖形，完成填空：解：因?yàn)椤螦OC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因?yàn)椤螦OC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推導(dǎo)過(guò)程中，理由依據(jù)是：．【答案】90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【分析】根據(jù)同角的余角相等即可求解．【詳解】解：因?yàn)椤螦OC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°-﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD．﹣﹣﹣﹣②-因?yàn)椤螦OC＝40°，所以∠BOD＝40°．在上面①到②的推導(dǎo)過(guò)程中，理由依據(jù)是：同角的余角相等．故答案為：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等，及角的和差關(guān)系．22．（2020·浙江）已知C為線段AB的中點(diǎn)，E為線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)．（1）若線段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求線段AB、CE的長(zhǎng)；（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長(zhǎng)；（3）如圖2，若AB＝20，AD＝2BE，求線段CE的長(zhǎng)．【答案】（1）AB＝17，CE＝5.5；（2）7；（3）6.【分析】（1）由絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0求出AB的長(zhǎng)為17，CE的長(zhǎng)為5.5；（2）線段的中點(diǎn)，線段的和差求出DE的長(zhǎng)為7；（3）線段的中點(diǎn)，線段的和差求出CE的長(zhǎng)為6．【詳解】解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，解得：a＝17，b＝5.5，∵AB＝a，CE＝b，∴AB＝17，CE＝5.5（2）如圖1所示：∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝＝＝，又∵AE＝AC+CE，∴AE＝+＝14，∵點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝＝7；（3）如圖2所示：∵C為線段AB上的點(diǎn)，AB＝20，∴AC＝BC＝＝＝10，又∵點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，AD＝2BE，∴AE＝4BE，DE＝，又∵AB＝AE+BE，∴4BE+BE＝20，∴BE＝4，AE＝16，又∵CE＝BC﹣BE，∴CE＝10﹣4＝6．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握線段的計(jì)算．23．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E，試說(shuō)明：∠A=∠EBC，（請(qǐng)按圖填空，并補(bǔ)理由，）證明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代換），∴______∥______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A=∠EBC，________【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出DB∥EC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠4，求出∠3=∠4，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BE即可．【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知），∴DB∥EC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠4（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A=∠EBC（兩直線平行，同位角相等），故答案為：DB，EC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，4，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，4，AD，BE，兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．24．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）線段與角的計(jì)算（1）如圖，已知點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，若、分別為、的中點(diǎn)．求的長(zhǎng)．（2）已知：如圖，被分成，平分，平分，且，求的度數(shù)．【答案】（1）5cm；（2）135°．【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)所在線段的位置關(guān)系，先求中點(diǎn)所在線段的長(zhǎng)度，再利用線段差的一半即得；（2）根據(jù)三角成比例設(shè)未知，將作為等量關(guān)系列出方程，解方程即可將有關(guān)角求出，最后利用角的和即可求出結(jié)果．【詳解】（1）∵，．∴，．又∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．∴．．∴．（2）設(shè)，，，則，則∵平分，平分，∴，，∴，又∵，∴，