青大附中九年級數學中考模擬試題滿分120分考試時間120分鐘一、選擇題1.截至2025年5月5日《哪吒2》總票房（包含港澳臺和海外票房）已突破158億元，排名全球影史票房第五，這個五一假期繼續增長，有望超越《泰坦尼克號》，將數據158億用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.2.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A B.C. D.3.篆刻是中華傳統藝術之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）A. B.C. D.4.如圖，樂器上的一根弦，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則C，B兩點之間的距離為（）A. B.C. D.5.如圖，將先繞點順時針旋轉，得到，再作關于軸的對稱圖形，則頂點的坐標是（）．A. B. C. D.6.如圖，是的直徑，，分別切于點B、C，若，則的度數是（）A. B. C. D.7.如圖，將矩形沿對角線折疊，點的對應點為點，與相交于點，若，，則的長度是(）A.1 B.2 C. D.38.如圖是青島市某地區5月1日至5日天氣預報的部分截圖，下列說法錯誤的是（）A.這五天中，溫差最大的是5月1號B.這五天中，每日最低氣溫的眾數是C.這五天中，每日最高氣溫的中位數是D.這五天中，每日最高氣溫的平均數為9.已知點，是反比例函數的圖象上的兩點，且當時，，則函數與在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.二、填空題10.計算：____．11.式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是___________．12.若二次函數y＝﹣x2＋6x﹣m的圖象與x軸沒有交點，則m的取值范圍是_____．13.如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點，若半徑為1，，則圖中陰影部分的面積為______．14.如圖，在中，，，，分別在，上，將沿折疊得到，且，則的度數為___________．15.如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，給出以下結論：①；②：：；③；④，其中正確的有______．三、尺規作圖16.已知：如圖，M，N分別是∠BAC兩邊AB，AC上的點，連接MN．求作：⊙O，使⊙O滿足以線段MN為弦，且圓心O到∠BAC兩邊的距離相等．四、解答題17.（1）解不等式組：，并在如圖所示的數軸上表示出它的解集．（2）先化簡，再從，0，1，2中選取一個適合的數代入求值．18.北京時間2024年12月4日，在巴拉圭亞松森舉行的聯合國教科文組織保護非物質文化遺產政府間委員會第19屆常會上，中國申報的“春節——中國人慶祝傳統新年的社會實踐”通過評審，列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄．某社區在2025年春節期間舉行了“非遺迎新春”活動，活動當天安排了兩類非遺項目供居民體驗，傳統戲劇類有兩項：“茂腔”、“柳腔”；曲藝類有一項：“膠東大鼓”．活動要求每位參與者不能重復體驗同一個項目．（1）從這三個項目中隨機選1個，選中傳統戲劇類項目的概率是___________；（2）從這三個項目中隨機選2個，用畫樹狀圖或列表的方法求選到不同類非遺項目的概率．19.每到春夏交替時節，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．治理楊絮一一您選哪一項？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮E．其他根據以上統計圖，解答下列問題：（1）本次接受調查市民共有人；（2）扇形統計圖中，扇形E圓心角度數是；（3）請補全條形統計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數．20.春節是我國的傳統節日，人們素有吃水餃的習俗．某商場在年前準備購進A、B兩種品牌的水餃進行銷售，據了解，用3000元購買A品牌水餃的數量（袋）比用2880元購買B品牌水餃的數量（袋）多40袋，且B品牌水餃的單價（元/袋）是A品牌水餃單價（元/袋）的1.2倍．（1）求A、B兩種品牌水餃的單價各是多少？（2）若計劃購進這兩種品牌的水餃共220袋銷售，且購買A品牌水餃的費用不多于購買B品牌水餃的費用，寫出總費用w（元）與購買A品牌水餃數量m（袋）之間的關系式，并求出如何購買才能使總費用最低？最低是多少？21.某校數學活動小組同學要借助無人機測量某山坡上信號塔頂端到地面的距離．活動內容測量信號塔頂端到地面的距離活動目的運用銳角三角函數知識解決實際問題測量工具無人機、測量角度的儀器、皮尺等測量示意圖說明：如圖為信號塔和建筑物的側面示意圖，點在同一平面內，點在同一水平線上，建筑物為矩形.測量數據①從點處觀測點的俯角②從點處觀測點的俯角③從點處觀測點俯角④建筑物的寬度⑤建筑物的高度參考數據，，，計算信號塔頂端到地面的距離要求：①結果保留到；②先選擇合適的測量數據，再進行計算.22.在數學課上，老師讓同學們動手操作，將一個矩形繞其一個頂點旋轉．小明在旋轉的過程中發現，隨著旋轉角度的變化可以研究很多數學問題．如圖，已知矩形，，將矩形繞點A按逆時針方向旋轉，得到矩形，點B的對應點是點G，點C的對應點是點F，點D的對應點是點E，連接．（1）如圖①，當時，______；如圖②，當時，______；（2）如圖③，當邊經過點B時，______；（3）如圖④，當點F落在的延長線上時，______．23.如圖，以的三邊為邊在的同側分別作三個等邊三角形：，，．連接，．（1）求證：；（2）請從以下兩個問題中選擇其中一個進行解答（若多選，則按第一個解答計分）①當滿足什么條件時，四邊形是矩形？請加以證明；②當滿足什么條件時，四邊形是菱形？請加以證明．24.某商店購進一批單價為20元的日用品，如果按每件25元出售，那么每天可銷售250件．經調查發現，這種日用品的銷售單價每提高5元，其銷售量就減少50件．設銷售單價為（元），銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）求銷售利潤與銷售單價的關系式；（2）為了擴大利潤，該商店決定開辟線上網店銷售渠道，線上和線下售價保持一致．經過調研，線上每天所獲銷售利潤（元）與銷售單價（元）的關系可以近似地用二次函數來刻畫，其圖象如圖所示．物價部門規定，售價不得高于40元，當售價為多少元時，線上和線下的利潤之和最大？最大利潤是多少？25.如圖，在四邊形中，，G是上一點，且，過點D作，交延長線于點E，連接．動點P從點G出發以的速度沿線段向終點B勻速運動；同時動點Q從點B出發以的速度沿線段向終點C勻速運動，過點Q作，交于點H，交于點F，當點P到達點B時，點Q也停止運動．設運動時間為t（s），．解答下列問題：（1）當t為何值時，四邊形是平行四邊形；（2）設的面積為S（），求S與t的函數關系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使平分四邊形的面積？

青大附中九年級數學中考模擬試題滿分120分考試時間120分鐘一、選擇題【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A二、填空題【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】且【12題答案】【答案】m＞9【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①③④三、尺規作圖【16題答案】【答案】見解析四、解答題【17題答案】【答案】（1），見解析；（2），當時，原式；當時，原式．【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）補圖見解析；（4）36萬人.【20題答案】【答案】（1）A品牌水餃單價為15元/袋，B品牌水餃單價為18元/袋；（2）；A品牌水餃購買120袋，B品牌水餃購買100袋時，總費用最低，最低是3600元【21題答案】【