第2講力的合成與分解第二章

相互作用內容索引過好雙基關回扣基礎知識訓練基礎題目研透命題點細研考綱和真題分析突破命題點課時作業限時訓練練規范練速度隨堂檢測隨堂自測檢測課堂學習效果過好雙基關一、力的合成1.合力與分力(1)定義：如果幾個力共同作用產生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的

，那幾個力叫做這一個力的

.(2)關系：合力與分力是

關系.合力分力等效替代2.共點力作用在物體的同一點，或作用線的

交于一點的幾個力.如圖1均為共點力.圖1延長線3.力的合成(1)定義：求幾個力的

的過程.(2)運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為

作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的

就表示合力的大小和方向.如圖2甲所示，F1、F2為分力，F為合力.②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的

為合矢量.如圖乙，F1、F2為分力，F為合力.圖2合力鄰邊對角線有向線段答案自測1

如圖3所示，兩個共點力F1、F2的大小一定，夾角θ是變化的，合力為F.在θ角從0°逐漸增大到180°的過程中，合力F的大小變化情況為

A.從最小逐漸增加到最大B.從最大逐漸減小到零C.從最大逐漸減小到最小D.先增大后減小√圖3解析在兩分力大小一定的情況下，合力隨著分力間夾角的增大而減小，夾角為0°時合力最大，夾角為180°時合力最小，為|F1－F2|，C項正確.解析二、力的分解1.定義：求一個力的

的過程.力的分解是

的逆運算.2.遵循的原則(1)

定則.(2)三角形定則.分力力的合成平行四邊形3.分解方法(1)效果分解法.如圖4所示，物體重力G的兩個作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ.圖4(2)正交分解法.答案自測2

(多選)如圖5所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個力，下列說法中正確的是

A.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，

F2是物體對斜面的壓力B.物體受到mg、FN、F1、F2共4個力的作用C.物體受到的合力為mgsinθ，方向沿斜面向下D.力FN、F1、F2這3個力的作用效果和mg與FN兩個力的作用效果相同√圖5√解析解析F1、F2兩個力是mg的兩個正交分力，它們的作用效果與重力mg等效，F1的作用是使物體沿斜面下滑，F2的作用是使物體壓緊斜面.物體只受重力mg和斜面對物體的支持力FN的作用.綜上所述，選項C、D正確.三、矢量和標量1.矢量：既有大小又有

的物理量，疊加時遵循

定則，如速度、力等.2.標量：只有大小沒有

的物理量，求和時按

法則相加，如路程、速率等.平行四邊形方向方向代數自測3

下列各組物理量中全部是矢量的是

A.位移、速度、加速度、力B.位移、時間、速度、路程C.力、位移、速率、加速度D.速度、加速度、力、路程答案√研透命題點1.兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最??；當兩力同向時，合力最大.2.三個共點力的合成：(1)最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3.(2)最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和.命題點一力的合成基礎考點自主悟透3.幾種特殊情況的共點力的合成類型作圖合力的計算互相垂直兩力等大，夾角為θF＝2F1cosF與F1夾角為兩力等大，夾角為120°合力與分力等大F′與F夾角為60°4.力合成的方法：(1)作圖法(2)計算法若兩個力F1、F2的夾角為θ，如圖6所示，合力的大小可由余弦定理得到：圖6例1

(多選)如圖7所示，重為mg的水桶(可看成質點)用細繩懸掛在門楣上，一人將水桶拉起使細繩與豎直方向的夾角為30°且細繩繃緊，則人對水桶施加的作用力大小可能為

答案圖7√√解析例2

(2017·宿遷市上學期期末)如圖8所示，在粗糙水平面上有A、B、C、D四個小物塊，它們用四根相同的橡皮繩連接成一個菱形并保持靜止.已知∠DAB＝120°，每根橡皮繩的彈力大小為F，當剪斷AD間橡皮繩后，物塊A所受摩擦力大小為

A.F

B.F

C.2F D.0圖8答案解析√解析剪斷AD間橡皮繩前，對A受力分析可知，A水平方向受兩橡皮繩的拉力和摩擦力作用而處于平衡狀態，由于∠DAB＝120°，每根橡皮繩的彈力大小為F，故A受拉力的合力為F，方向沿AC方向；當剪斷AD間橡皮繩后，物塊A只受AB間橡皮繩拉力，大小為F，則此時A仍能處于靜止，摩擦力大小與拉力的大小相等，方向沿AB的反方向，故A正確，B、C、D錯誤.1.效果分解法按力的作用效果分解(思路圖)命題點二力的分解能力考點師生共研思想方法2.正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法.(2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上)；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系.(3)方法：物體受到多個力F1、F2、F3、…作用，求合力F時，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…例3

(2017·南京市、鹽城市一模)如圖9所示，高空走鋼絲的表演中，若表演者走到鋼絲中點時，使原來水平的鋼絲下垂與水平面成θ角，不計鋼絲質量，此時鋼絲上的彈力應是表演者和平衡桿重力的

答案圖9√例4

(多選)如圖10所示，質量為m的物體在恒力F作用下沿水平地面做勻速直線運動，物體與地面間動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則物體受到的摩擦力的大小為

A.Fsinθ

B.FcosθC.μ(Fsinθ＋mg) D.μ(mg－Fsinθ)圖10答案解析√√解析先對物體進行受力分析，如圖所示，然后對力F進行正交分解，水平方向F1＝Fcosθ，豎直方向F2＝Fsinθ.由力的平衡條件可得F1＝Ff，F2＋G＝FN，又滑動摩擦力Ff＝μFN，重力G＝mg，即可得Ff＝Fcosθ＝μ(Fsinθ＋mg).變式1

(2018·南京市多校第一次聯考)減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全.當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是

答案解析√解析減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；按照力的作用效果分解，將F分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產生向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤.結論：把一合力對稱分解為兩大小相等的分力，兩分力夾角越大，兩分力越大.一個結論的應用拓展點1例5

(2018·蘇州質檢)家中廚房中用的菜刀、木工用的斧頭等，其橫截面可簡化為一個等腰三角形，如圖11所示，在物理中稱為劈，設劈頂角∠ACB＝2θ，劈的重力不計，當垂直劈背加上壓力F后，兩側劈面對物體的作用力為多少？頂角的大小會產生什么影響？答案解析圖11答案見解析解析劈背上加壓力F后，產生的效果是沿垂直AC、BC兩側面方向把物體推開，因此將F沿這兩個方向分解，畫出力分解的平行四邊形，如圖所示，劈的頂角2θ較小時，θ角較小，sinθ較小，加上同樣的壓力F后，兩側面推開物體的力較大，反之，劈的頂角較大時，在同樣的壓力下兩側面推開物體的力較小.因此鋒利的刀具，其刀口必定做得很簿，但刀口較薄時，強度就差了，使用中容易“卷刃”，所以應用中要兼顧這兩個方面.變式2

(多選)(2017·響水中學模擬)如圖12所示，吊車用兩根等長的繩子OA和OB將質量分布均勻的鐵板勻速吊離地面，下列說法中正確的是

A.繩越長，每根繩對鐵板拉力越小B.繩越長，兩根繩對鐵板拉力的合力越小C.兩根繩子對鐵板拉力的合力豎直向上D.兩根繩子對鐵板的拉力和鐵板的重力是共點力圖12答案解析√√√解析對繩OA和OB的拉力應用平形四邊形定則求合力，如圖：根據平衡條件，兩繩子拉力的合力始終等于鐵板的重力，即大小不變，方向始終豎直向上，當繩子變長后，兩繩夾角變小，但其合力不變，由圖可以看出繩子拉力變小，故A、C正確，B錯誤；由共點力的定義知，兩根繩子對鐵板的拉力和鐵板的重力是共點力，D正確.隨堂檢測1.某物體同時受到同一平面內的三個共點力作用，在如圖13所示的四種情況中(坐標紙中每格邊長表示1N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是

A.甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB.乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC.丙圖中物體所受的合外力大小等于0D.丁圖中物體所受的合外力大小等于0√答案解析1234圖13解析題圖甲，先將F1與F3直接合成，再以3N和4N為鄰邊畫平行四邊形，并結合勾股定理知合力的大小為5N，A項錯誤；題圖乙，先將F1與F3正交分解，再合成，求得合力的大小等于5N，B項錯誤；題圖丙，可將F3正交分解，求得合力的大小等于6N，C項錯誤；根據三角形定則，題圖丁中合力的大小等于0，D項正確.12342.如圖14所示，吊床用繩子拴在兩棵樹上等高位置.某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均處于靜止狀態.設吊床兩端系繩中的拉力為F1、吊床對該人的作用力為F2，則

A.坐著比躺著時F1大B.躺著比坐著時F1大C.坐著比躺著時F2大D.躺著比坐著時F2大答案解析圖141234√兩種情況吊床對該人的作用力F2大小等于人的重力，所以選項C、D錯誤.12343.發射弓箭時弦和箭可等效為圖15中的情景，已知弓的頂部跨度為L(如圖中虛線所示)，弦均勻且彈性良好，其自由長度為L.假設弓的跨度保持不變，箭在弦的正中間，弦夾在不計大小的類似光滑動滑輪的附加裝置上將箭發射出去.已知弦的勁度系數為k，發射箭時弦的最大長度為2L(在彈性限度內)，則箭被發射瞬間所受的最大彈力為(設弦的彈力滿足胡克定律)圖15√答案12344.如圖16所示，水平地面上有一重力為60N的物體，在與水平方向成30°角斜向上、大小為20N的拉力F作用下勻速運動，求地面對物體的支持力和摩擦力大小.答案圖161234解析解析對物體進行受力分析，如圖所示，物體受到重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff作用，建立直角坐標系，對力進行正交分解得FN＋Fsin30°－G＝0Ff－Fcos30°＝01234課時作業1.三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們合力F的大小，下列說法中正確的是

A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合

力為零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合

力為零答案123456789101112雙基鞏固練√2.已知F1、F2兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N.則

A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個可能的方向 D.F2可取任意方向√答案1234567891011123.(2017·龍岡中學模擬)2015年世界舉重錦標賽于11月20日至29日在美國休斯敦舉行.如圖1所示為我國選手鄧薇比賽時的畫面，若鄧薇所舉杠鈴的質量為m，杠鈴平衡時每只手臂與豎直線所成的夾角均為45°，重力加速度為g.則她每只手臂承受的作用力為

答案123456789101112圖1√解析解析以杠鈴為研究對象，分析受力情況，作出受力圖，如圖所示.1234567891011124.下圖中按力的作用效果分解正確的是

答案123456789101112√5.如圖2所示，一根不可伸長的輕繩穿過輕滑輪，兩端系在高度相等的A、B兩點，滑輪下掛一物體，不計繩和滑輪之間的摩擦.現讓B緩慢向右移動，則下列說法正確的是

A.隨著B向右緩慢移動，繩子的張力減小B.隨著B向右緩慢移動，繩子的張力不變C.隨著B向右緩慢移動，滑輪受繩AB的合力變小D.隨著B向右緩慢移動，滑輪受繩AB的合力不變√答案123456789101112圖26.(2018·鹽城市期中考試)如圖3所示，質量為m的重物懸掛在輕質的支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ.設水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點的彈力分別為F1和F2，以下結果正確的是

答案123456789101112圖3√7.如圖4所示是轎車常用的千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂的兩臂靠攏，從而將汽車頂起.當車輪剛被頂起時，汽車對千斤頂的壓力為1.0×105N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°.下列判斷正確的是

A.此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×104NC.若繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受

到的壓力將增大D.若繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受

到的壓力將減小√答案123456789101112圖4解析解析汽車對千斤頂的壓力大小為1.0×105N，根據牛頓第三定律，千斤頂對汽車的支持力也為1.0×105N，B項錯誤；兩臂夾角為120°，由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為1.0×105N，A項錯誤；繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂夾角減小，每臂受到的壓力減小，C項錯誤，D項正確.1234567891011128.如圖5所示，一質量為m的沙袋用不可伸長的輕繩懸掛在支架上，一練功隊員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為θ＝30°，且繩繃緊，重力加速度為g，則練功隊員對沙袋施加的作用力大小為

答案解析123456789101112圖5√解析建立如圖所示直角坐標系，對沙袋進行受力分析.由平衡條件有：Fcos30°－FTsin30°＝0，FTcos30°＋Fsin30°－mg＝0，1234567891011129.(2017·南通市第三次調研)如圖6所示，輕質工件通過輕質桿與滑塊B連接，當作用在滑塊B上的水平推力F＝100N時，整個裝置靜止，此時α＝30°.已知滑塊與水平面間的摩擦力不計，則工件上受到的壓力大小為

A.100N B.100NC.50N D.200N√答案解析123456789101112綜合提升練圖6123456