第五章單元素養水平監測(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．與角－420°終邊相同的最小正角是()A．－60°B．60°C.300°D．120°2．若cosα＝eq\f(\r(3),2)，且角α的終邊經過點P(x，－2)，則P點的橫坐標x是()A．2eq\r(3)B．±2eq\r(3)C．2eq\r(2)D．－2eq\r(3)3．已知一個面積為π的扇形所對的弧長為π，則該扇形圓心角的弧度數為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(π,2)C．2D．π4．下列函數中最小正周期為π且是奇函數的為()A．y＝tan2xB．y＝tan(x＋eq\f(π,4))C．y＝cos(2x＋eq\f(3π,2))D．y＝sin(2x＋eq\f(π,2))5．已知a＝coseq\f(9π,5)，b＝sineq\f(20π,7)，c＝taneq\f(19π,3)，則有()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a6．計算：eq\f(2\r(3)sin70°－\r(3)sin10°,cos10°)＝()A．1B．2C．3D．47．函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，將f(x)的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度得到函數g(x)的圖象，則g(x)＝()A.2cos2xB．eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))C．eq\r(3)sin(2x＋eq\f(π,6))D．2sin(2x＋eq\f(π,6))8．設函數f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω>0)，其圖象的一條對稱軸在區間(eq\f(π,6)，eq\f(π,3))內，且f(x)的最小正周期大于π，則ω的取值范圍為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))B．(0，2)C．[1，2)D．(1，2)二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．)9．下列說法正確的是()A．鈍角大于銳角B．時間經過兩個小時，時針轉了60°C．三角形的內角必是第一象限角或第二象限角D．若α是第三象限角，則eq\f(α,2)是第二象限角或第四象限角10．下列等式正確的是()A．sin15°cos15°＝eq\f(1,4)B．2sin222.5°－1＝eq\f(\r(2),2)C．sin26°cos34°＋cos26°sin34°＝eq\f(\r(3),2)D．eq\f(tan71°－tan26°,1＋tan71°tan26°)＝111．cos(eq\f(π,4)＋α)＝()A．sin(eq\f(5π,4)＋α)B．sin(eq\f(π,4)－α)C．cos(－eq\f(3π,4)＋α)D．cos(eq\f(7π,4)－α)12．已知函數f(x)＝sinx＋eq\r(3)cosx＋|sinx－eq\r(3)cosx|，則下列說法正確的是()A．函數f(x)的一個周期為πB．函數f(x)圖象不關于y軸對稱C．函數f(x)在[eq\f(5π,2)，3π]上單調遞減D．函數f(x)的值域為[－eq\r(3)，2eq\r(3)]三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．)13．已知α∈[－3π，3π]，且cos(α－eq\f(π,6))＝－eq\f(\r(3),2)，寫出一個滿足條件的α的值：________．14．已知tan(α＋eq\f(π,3))＝2eq\r(3)，則tan(α＋eq\f(π,6))的值為________．15．已知α，β∈(0，eq\f(π,2))，sin(α＋β)＝eq\f(6,7)，tanα＝2tanβ，則sin(α－β)＝________．16．將函數f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位后得到函數y＝g(x)的圖象，則函數y＝g(x)的解析式為g(x)＝________，若函數y＝g(x)在區間[－eq\f(π,12)，eq\f(3,2)a]與[4a，eq\f(4π,3)]上均單調遞增，則實數a的取值范圍是________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題10分)已知角α的終邊經過點P(2coseq\f(2π,3)，3eq\r(2)sineq\f(π,4))，試求：(1)tan(π＋α)的值；(2)2sin2α＋3sinαcosα－cos2α的值．18．(本小題12分)已知函數f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))＋1.(1)求函數f(x)的單調增區間；(2)當x∈[－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]時，求f(x)的值域．19．(本小題12分)已知函數f(x)＝2sinxcosx＋1－2sin2x.(1)求f(x)的對稱軸；(2)若α∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]且f(α)＝eq\f(3\r(2),5)，求cos2α.20(本小題12分)若函數f(x)＝2eq\r(2)cosx·sin(x＋eq\f(π,4))－1.(1)求函數f(x)的最大值及最小正周期；(2)求使f(x)≥1成立的x的取值集合．21．(本小題12分)已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<eq\f(π,2))，其圖象過點(eq\f(π,3)，eq\r(3))，相鄰兩條對稱軸之間的距離為π.(1)求函數f(x)的解析式；(2)將函數f(x)的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數g(x)的圖象，若方程g(x)－m＝0在x∈[0，π]上有兩個不相等的實數解，求實數m的取值范圍．22.(本小題12分)“灣區之光”摩天輪位于深圳市華僑城歡樂港灣內，摩天輪總高128米，轉輪直徑約為114米，共有28個酷似太空艙膠囊的全景式進口轎廂，每個轎廂可容納25人．“灣區之光”旋轉一圈時間是28分鐘，開啟后摩天輪按照逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到