11.2.2三角形的外角DBAC不相鄰內角1234想一想：外角與相鄰內角有什么特殊關系？外角∠4+∠3=180°三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.歸納：1、每一個三角形都有６個外角．3、每個外角與相應的內角是鄰補角．2、每一個頂點相對應的外角都有２個．相鄰內角

觀察與思考ABDEFC外角ABDEFC外角畫一個三角形將它的所有外角畫出來。找出三角形的外角根據圖形計算∠

ACD的大小,通過計算,你發現了什么規律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠BD因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD

解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補角的定義）(三角形內角和180°)(等量代換)如何說明∠ACD=∠B+∠A思考1（CE//BA）AE擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質，看動畫，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD畫平行線法D解：過C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和畫平行線法∠ACD也是___________的外角ABCDE因此∠BDC=∠DAC+__________

△ADE△ADC∠DAE1、如圖∠BDC是________的外角,

=∠AED+__________

應用一《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。DACB>>∠ACD=∠A+∠B三角形的內角與外角的大小關系《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）ABCD1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

∠CAD

=∠B+∠C

2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。∠CAD>∠B，∠CAD>∠C三角形外角的性質：《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）∠α=___∠α=___∠α=____α45o20o35o∠α=___α123o80o∠α=___α25o35o∠α=___90o85o95o60o43o30o求下列各圖中∠α的度數。α60o30oα120o35oα45o50o

應用二《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）如圖：點D在BC上，點E在AD上,比較∠B與∠1的大小。并說明你的理由？ABCED所以

∠1﹥∠B1解：【我們不通過度量怎么來比較呢？】所以

∠1﹥∠EDC因為∠1是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因為∠EDC是△ABD的外角

例1《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）ABC123填空：與三角形的每個內角相鄰的外角分別有

個，這兩個外角是

，他們的大小

。

∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和。ABC123456兩對頂角相等∠1+∠2+∠3=

度

探索與思考《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）∠3+∠BCA=180°，∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°∠1+∠2+∠3=

度ABC123數學說理：三角形的外角和為360度。360猜一猜三式相加可得：∠1+∠2+

∠3+∠BAC+∠ABC+∠BCA

=540°∠BAC+∠ABC+∠BCA

=180°∠1+∠2+∠3=360°

探索《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）例：如圖D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度數，（2）∠C的度數。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180o-40o-70o=70°解：因為∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°又因為∠B=∠BAD40°ABCD70°80°

例2《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）______________________________1、下面的推理題連名偵探柯南也被難住了.他希望同學們能盡快的幫他解決下面的問題.

根據下列線索推理出這個三角形有關的角。線索1：在△ABC中，∠B=∠C；線索2：它的一個外角是100o；問題：它的各個內角各是多少度？100°BCA100°ABC50°，50°，80°或80°，80°，20°答：它的各個內角分別為

拓展與思考《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）2，有一次小明看見這樣一個圖，要計算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

度BCDAGMHEF360

拓展與思考《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數國旗上的數學《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）《三角形的外角》優秀實用課件（PPT優秀課件）ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=