——夢想從這里起飛PAGE1PAGE4學生課程講義課程名稱五年級奧數上課時間任課老師沈老師第_25_講，本講課題：完全平方數內容概要一個自然數自乘所得的積稱為完全平方數,100以內的完全平方數(又稱平方數)是0、1、2×2=4、3×3=9、4×4=16、5×5=25、6×6=36、7×7=49、8×8=64、9×9=81共10個,平方數有一些特別的性質,可以解決一些有趣的問題:少年宮游戲廳內懸掛著200個彩色燈泡,這些燈泡或明或暗,閃爍不停.這200個燈泡按1~200編號,它們每過1秒變化一下自己的明暗狀態.開始時,全部燈泡是暗的第1秒,全部燈泡是亮著的;第2秒,凡編號為2的倍數的燈泡改變自己的明暗狀態,即變暗;第3秒,凡編號為3的倍數的燈泡改變自己的明暗狀態:明的變暗,暗的變明……依次類推,第n秒鐘,凡編號為n的倍數的燈泡改變原來的明暗狀態.每200秒鐘為一周期.即到201秒時,全部燈泡大放光明,然后繼續上述規則改變原來的狀態.問:第200秒時,明亮的燈泡有多少事實上,每個燈泡如果明暗改變次數為偶數次時,它還保持原來的明暗狀態;如果變化次數為奇數次時,則明暗狀態發生改變,原來明亮的燈泡將變暗,原來不亮的燈泡將變明亮.由于平方數的不同約數個數為奇數,從第2秒開始(此時,偶數編號燈泡變暗,奇數編號燈泡是亮的)起到200秒止,中間的平方數有4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196,在這些秒時,同樣編號的燈泡由暗變明,加上1號燈泡始終是亮的,共14個燈泡是亮的.下面舉例來討論平方數的一些問題。【例1】在1-2016的自然數中,完全平方數共有（）個隨堂練習1在324、897、211、247、546中,哪些數是完全平方數。【例2】46035乘以一個自然數a,是一個平方數,a最小是多少?隨堂練習2203500乘一個自然數a，是一個平方數，a最小是多少？【例3】下面是一個算式1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6.這個算式的得數能否是某個數的平方?【例4】請找出符合下列性質的所有四位數:(1)它是一個平方數；(2)開始兩位數的數字要相同;(3)最末兩位數的數字要相同隨堂練習3自然數N是一個兩位數,它是一個完全平方數,而且N的個位數字與十位數字都是完全平方數，這樣的自然數是（）【例5】有一些自然數(0除外)既是平方數,又是立方數(注:平方數可以寫成兩個相同的自然數的乘積,立方數可以寫成三個相同的自然數的乘積).如:1=1×1=1×1×1,64=8×8=4×4×4,那么1000以內的自然數中,這樣的數有（）個【例6】下式中每個漢字表示1~9中的一個數字,不同的漢字代表不同的數字.已知熱2+愛2+小2=學2+奧2+數2那么,請寫出符合上述條件的一個等式:隨堂練習412345654321是平方數嗎?練習題一、填空題1、一個兩位數等于它個位數字的平方與十位數字之和,這個兩位數是2、把一個兩位數的個位數字與其十位數字交換后得到一個新數，它與原來數加起來的和恰好是某個自然數的平方，這個和是（）3、哥哥對弟弟說:“到21世紀的x2年,我恰好是x歲,”哥哥生于（）年。4、在自然數中,恰好有3個因數的兩位數共有（）個。5、祖孫三人,孫子年齡與爺爺年齡之積是1512,而爺爺、父親、孫子三人年齡之積是完全平方數,則父親年齡是（）歲。6、(12+22+32+…+20142)除以7的余數是()7、22015與20152的和除以7的余數是（）8、在2024到2499之間有多少個平方數？9、有多少個小于2008的數,使得它們與72相乘均為完全平方數.10、能不能找到自然數n,使n、n+97都是完全平方數。11、n是一個正整數,如果n×n的十位數字是7,那么,n×n的