小學五年級奧數教程

以下練習題，每題請在30秒鐘時間內完成，同學們，搶答開始啦，準備

好了嗎？

1.一個兩位數，它的個位數字與十位數字的和與積都等于4,這個兩位數是。

2.99999999的末位數字是。

3.兩個質數的和是33,問這兩個質數的積是。

4.計算：74X272727-?747474=o

5.不超過1.72的最大整數是。

6.雞兔同群，足數為頭數的2倍又多16,問具中兔的只數是只。

7.P為質數，片+3仍為質數，那么W+3的值是。

8.W為不超過2000的最大的那個完全平方數，問1998+W的值是。

9.有白、紅、黑三種顏色的球，白球、紅球合在一起共10個；、紅球、黑球合

在一起共7個，黑球、白球合在一起共5個，問三種球共個。

10.……是把自然數依此寫成的數字列，你知道其中第1026個數碼是。

整數的尾數

同學們，在這一周的訓練中，為了和全國的小朋友同步學習，所涉及的整

數是指自然數和零。

研究整數的性質，不僅有悠久的歷史，而且至今仍是數學界的重要課題。

在國際、國內大、中、小學的各類數學競賽中，有關整數性質的試題占據很大

的比重。

我們在課堂內已經開始學習有關整數的知識，從這一周開始，張老師與你

們一起分幾周時間一起來討論整數的性質及其應用。

一.整數的乘方

我們把幾個相同地板數連乘的運算叫做乘方運算。這在計算正方形的面積

或正方形的體積時經常用到。

例如：8X8記作82,讀作“八的二次方〃或“八的平方〃；

8X8X8記作83,讀作“八的三次方〃或“八的立方〃；

8X8X-X8(n個8,n為自然數)記作8Z讀作“八的n次方〃。

一般地說，n個相同數a的連乘積記作址,即

n1

a=axax...xa(n個a)；a*“讀作a的n次方〃。

例題學習(1)

計算：(1)34x23

(2)42-24

⑶6x33

(4)(5+23)X32

(5)431—429

分析：加法和減法是第一級運算，乘法和除法是第二級運算，而乘方是屬于第

三級運算。也就是說在不含括號的算式里先算乘方，再乘除，最后是加、

減。

解：(1)34X23=3X3X3X3X(2X2X2)=81X8=648；

(2)42-24=42-16=26

(3)6x33=6X27=162

(4)(5+23)X32=(5+8)X9=13X9=117

(5)43=429=(4X4X…X4):(4X4X???X4)=4X4=16

、31個，個/

二.整數表示法

一利用乘方可以把整數用10的乘方與相應數位上數字的積的和的形式來表

力.0

如：6435=6X103+4X102+3X10+5；

我們曲依加表示一個五位數，它的各個數位上的數字分別是a、b、c、

d、e,所以

-abude-=axlO4+bxl()3+cxlO2+dxlO+e

例題學習(2)

有三個數字，能組成6個不同的三位數，它們相加的和等于3330,求這

三個數字組成的三位數中的最大數。

分析r設三■個數字"kbvcriTr組成6個不同的三位數，abc-r-acb、bac^

bca^cab、cba；因此a、b、c互不相等且均不為零。

-abu=axl02+bxl0+c;

-aub=axl02+cxl0+b;

所以6個三位數的和為222X(a+b+c).

解：222X(a+b+c)=3330

a+b+c=15

要得到三位數最大，只有百位上是為9,個位上是1,十位上是15—9—1=5

此三位數為951。

三.整數的尾數

1993a的末尾數字是幾？

這么大的一個數，求它的乘方，再看它的得數末尾數字是兒已經把你嚇懵

了吧，不要急，先來找一下其中的規律吧！

一般地說，自然數的尾數有以下性質：

(1)兩個自然數的和的尾數等于這兩個數的尾數的和的尾數。

例：3564十199943的尾數等于4十3二7的尾數7；

(2)兩個自然數的積的尾數等于這兩個數的尾數的積的尾數。

例：1877X528的尾數等于7義8=56的尾數6；

(3)一個自然數的n次方的尾數等于這個自然數的尾數的n次方的尾數;

例：1993皿3的尾數等于3叩3的尾數等于3。

(4)0、1、5、6的任何次方的尾數始終分別是方1、5、6。

(5)4的奇數次方的尾數是4,4的偶數次方尾數是6；9的奇數次方的

尾數是9,4的偶數次方尾數是1。

⑹2、3、7、8的幕有這樣的規律：

ar,的\a

的\1234567890

、尾族

4n+1、1234567890

4n+21496569410

4n+31874563290

4n1616561610

四.例題學習

1、求Bggoso+Bggro+Bggzs+sggsso的尾數：

解:398O50的尾數是0；398儼。的尾是1；

3982、。的尾數是3982~2+2與2,的尾數相同，為4。

39835。的尾數是3983^2+2與3z的尾數相同，為9。

0+1+4+9=14

所以：39805°+398產+39825°+39835°的尾數為4c

2、求838嘆38兆的個位數字：

解:83%834x20+3與33尾數相同,為7；

3瞟二384X9+2與8?尾數相同，為4,

7義4二28。

所以：83的><3838的個位數字是8。

五.本周練習

1、計算T-T

2、2算95x97?98

3、求3577982窈的尾數。

4、求和694伯+759”—485?5的尾數

5、求算式591X593X595X597X599-592X594X596X598的結果的尾數。

6、一個兩位數，在它的中間添上一個0,就比原來的數多720,求所有這樣的

兩位數。

7、2曾附一1是一個質數，（它有65050位,是人們用電子計算機找到的）你知

道它的個位數字是兒嗎？

8、有八個多位數：334021、497219303、77724、16625、13806、28647、175668,

其中有一個數是兩個連續三位數的乘積，請你指出是哪一個？

數的整除

我們都已學過“數的整除〃，如果整數a除以自然數b,除得的商正好是

整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。這時候，a是b

的倍數，b是a的約數。

在長期的數學實踐活動中，人們已總結了許許多多“整除〃的規律：

1.末位數字是0、2、4、6、區的數能被2整除：末位數字是0、或5的數能被

5整除；

可否將這些數先劃掉一個，接著在剩下的數中劃掉兩個，再劃掉三個、再

劃掉四個，使得每次劃數后剩下的數的和都能被11整除？

如果能，該怎樣劃？如此不能，請說明理由。

分析與解：觀察這十一個數，可以發現：

m只有一個數88能被11整除；

（2〕十一個數之和能被11整除。

如果我們按照題目的要求去完成任務，劃掉一個數后，剩下的數的和能被

11整除，因此劃掉的數也能被11整除，只能是88；

另一方面，劃掉四次后，還剩卜.一個數，能被11整除，這個數也只能是

88,因此是不可能的。

所以無法按題目要求劃數。

本周練習

1.六位數234X肝他被3整除，求X的值。

2.A+B=C,由A、B、C三個數字組成的七位數ACCCCCB;一定能被哪幾個

質數整除？

3.五位數154XY能被72整除，求X+Y的值。

4.從0、1、2、3、6、8六個數字中任取四個數字組成四位數，其中能被9整

除的數有哪幾個？

5.把一個三位數的百位和個位上的兩個數字位置互換，十位上的數字不動，

所得的新數與原數相等，求這樣的數共有多少個？

6.要使六位數15ABe6■能被36整除，而且所得的商最大，A、B、C分別等于

幾？

7.六位數19AB93能被就整除，試求此六位數。

8.用1、2、3、卡~5、6組成一個六位數KBOB牛子求的倍數，ABC

是3的倍數，ABCD是4的倍數，ABCDE是5的倍數，ABCDEFG是6的倍

數，求所有這樣的六位數。

9.一個小學生不懂指數，把2ax9b誤寫成一個四位類L方9b,結果恰好是

2ax9b=2a9b,求X和Y。

10.修改31743的某二個數字，可以得到823的倍數，問修改后的這個數是多

少？

整數的表示法

例：用0,1,2,3,4五個數字，組成四位數，每個四位數中的數字不同〔如

1023,2341）,求全體這樣的四位數的和。

解：用十進制表示的假設干四位數之和的加法原理為：假設干個四位數之和二

千位數數字之和X1OOO+百位數數字之和X1OO+十位數數字之和X1O+個位數數

字之和。

以1,2,3,4中之一個數字為千位數，且滿足題設條件的四位數有

4x3x2=24個。這是因為，當千位數確定后，百位數可以在其余4個數字中選

擇；千、百位數確定后，十位數可以在其余3個數字中選擇；同理，個位數有

二種可能。因此，滿足條件的四位數的千位數數字之和為（1+2+3+4）

x4x3x2=240o

以1,2,3,4中之一個數為百位數時，因為0不能作為千位數，所以，

千位數也有3種選擇；十位數也有3種選擇(加上0)；個位數有2種選擇。

因此，百位數數字之和=(1+2+3+4)xl8=180o類似地，十位數數字之和，個

位數數字之和也都是180。所以滿足條件的四位數之和二240xl000+180x

(1+10+100)=25998()。

第一周平均數問題

姓名得分

解答題：

1.51個數的平均數是72,去掉一個數之后，余下的數的平均數是78,去掉的

數是？

2.三個數的平均數是120,加上一個，四個數平均數是115?

3.有6個數排成一列，它們的平均數是27,前4個數的平均數是23,后3

個數的平均數是34,求第四個數是？

4.某班統計語文考試成績，得平均成績是85.13分，事后復查發現李萍的成

績87分誤作78分計算了，經重新計算后，該班的平均成績是85.31分，

這個班有名學生？

5.某班在一次數學考試中，平均78分，男、女生各自的平均成績分別為76.5

分和82.5分，這個班的男生人數是人；女生人數是人。

6.甲、乙、丙三個數，甲、乙兩數的平均數為17,乙、丙兩數的平均數為28,

甲、丙兩數的平均數為21。問三個數的平均數是？

7.某人去縣城買自行車，去時步行每小時走4千米，回來時騎自行車每小時

行12千米，這人往返的平均速度是？

8.一輛汽車行駛了3小時，蕾一小時行了40千米，第二小時行了全程的五,

第三小時比第一小時少行c,這輛汽車平均每小時行千米？

9.第一車間男工人數與第二坐間人數的比是9：7男工平均年齡是32歲，女

工平均年齡是40歲，這個車間工人的平均年齡是歲？

10、汽車里程表顯示已行駛了15951千米，這個數字兩面讀都一樣。汽車又行

駛了3小時后，里程表上的數字從兩面讀仍舊一樣，并且在行駛途中還出

現過一次這種情況，求這輛汽車在3小時中的平均速度是千米？

綜合練習：

1.今年小明父親的年齡正好是小明年齡的5倍，8年后是小明的3倍，小明

今年幾歲？

2.某校準備給每個參加冬季長跑比賽的學生發20支鉛筆作紀念，但這天有4

人沒來，因此每人得23支，還多2支，原定參加長跑比賽的學生有幾人？

準備了多少支鉛筆？

3.甲、乙兩隊學生，從相距17千米的兩地出發相向而行，一個同學騎自行車

以每刻鐘3.5千米的速度在兩隊之間往返聯絡(停歇時間不計)，如果甲隊

每小時走4.5千米，乙隊每小時走4千米,兩隊相遇時，騎自行車的同學共

行多少千米？

4.有長14厘米，寬12厘米的紙，裁成2厘米寬的紙條粘起來（接頭處0.5

厘米）豎裁和橫裁，哪種裁法粘起來長？長幾厘米？

5.從A地到B地有兩條路可走，小王從A地過C地到B地比走另一條路少用

3分鐘，而從A地出發到B地，再過C地返回A地要53分鐘。小王速度為

每小時3.6千米。

（1）A過C到B要用幾分鐘？

（2）A過C到B的路程為幾千米？

A-----------

6.在天平秤上的盤子里放上兩個同樣重的蘋果。（如I冬J同樣

重的蘋果，祛碼的位置就要向左移動3厘米才能平面，童量和

每個蘋果的重量。

8厘米10厘米

1笫二周（TO)

，姓名得

1.在1至1000如不能被出7整除的自然數共有個。

2.某班有35名男生，其中22人參加足球隊，13人參加籃球隊，12人參加排

球隊。沒有一個人同時參加3個隊，且每人至少參加一個隊，有6個人既參

加足球隊又參加籃球隊，有3個人既參加籃球隊又參加排球隊，那么既參加

足球隊又參加排球隊的有人。

3.在80個學生中，音樂愛好者有36人，體育愛好者有55人，那么，既愛好

音樂又愛好體育的人最少有人。最多有人。

4.圖中A、B、C分別代外表積為10、11、13的三張的不同形狀的紙片，它們

重疊放在一起蓋住的面積是22,旦人與&B與C、C與A公共局部面積分

別是6、4、5,那么A、B、C三個圖形的公共局部面積是。

5.五（2）班體育委員寫了一張全班參加課外活動的人數統計表：

參加課外活動總人數45人

打球的人數34人

跑步的人數32人

既打球又跑步的人數20人

請問體育委員寫的這張統計表正確嗎？為什么？

6.有85人訂了A、B、C三種雜志，訂A種雜志的有49人，訂B種雜志的有

62人，訂C種雜志的有41人，訂A、B兩種雜志的有24人，訂B、C兩種雜

志的有22人，訂A、C兩種雜志的有25人，問三種雜志都訂的有人。

7.第三小隊的10個同學在暑假的一天去游公園，玩到中午口渴了，他們去購

置冷飲：有7個人要雪糕；有6個人要棒冰；有6個人要雪碧，有4個人既要

雪糕又要棒冰；有,3個人既要棒冰又要雪碧；有4個人既要雪糕又要雪碧，有

一個人三種冷飲都要。其中有人，什么冷飲都沒有買。

8.求從1到1995中不能被5整除，也不能被6或7整除的自然數有個。

9.有100名學生參加體育比賽，短跑得獎51人；投擲得獎56人；跳遠得蔣

49人；短跑與投擲兩項都得獎22人；跑、投、跳三項都得獎7人；只得跳遠

獎的10人；只得只得投擲獎的18人，

(1)只得短跑獎的人數有。

(2)得兩項獎的總人數是人。

(3)一次獎也沒有得的有人。

10.在桌面上放置三個兩兩重疊的圓紙片，它們的面積都是120平方厘米，并

知A、B兩圓重疊的面積是40平方厘米；A、C兩圓重疊的面積是65平方厘米;

B、C兩圓重疊的面積是45平方厘米，三個圓共同的重疊面積為32平方厘米,

求蓋住桌子的總面積是平方厘米。

AB

C

習題二十二奇、偶性問題

班級姓名

一.解答題：

1.三十九個連續自然數的和是1989,其中最大的一個自然數是幾？

2.三個連續的偶數的和比其中最大的一個偶數的2倍多2,這三個偶數的積

是幾？

3.用1,2,3,4,5這5個數兩兩相乘，可以得到10個不同的乘積。問乘積

中是偶數多還是奇數多？

4.從2、3、7、8、9這五個數中取出三個數字組成一個是9的倍數的三位奇

數，這樣的奇數最大一個是多少？

5.1+2+3+……+1995和是奇數還是偶數？為什么？

6.八十個數排成一行：0、1、3、8、21、……,除了兩頭的兩個數以外，每

個數的3倍恰好等于它兩邊的兩個數的和。問：這八十個數中共有多少個

奇數？

7.一個小于200的自然數，它的每個數字都是奇數，且它是兩個兩位數的乘

積，那么這個自然數是多少？

8.桌上放這七個杯口向上的茶杯，每次必須翻動4個，翻動多少次后，使所

有的茶杯的杯口朝下？

9.某展覽會有36個展室(如圖)。每兩個相鄰展室之間均有門相通。試問：

能否從入口進去，不重復地參觀完全部展室后，從出口出來？

10.能不能在下式:

1口2口3口4口5口6口7口8口9-10的每個方框中，分別填入加號或減號,

使等式成立？

綜合題

1.987654322-987654312

2.甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4,路程比是7：5,那么所需

的時間比是多少？

3.一個地質探測隊，隊長率領24人渡河，只帶有一只橡皮艇，此艇只能坐5

人，渡到對岸需4分鐘，全部渡完需要幾小時？

4.有二角形地一塊，二邊的邊長分別為：126米，168米，210米。今在周圍

種樹，每相鄰間的距離相等，三個角各種一株，那么兩樹之間最大距離為多

少米？三邊至少種幾株樹？

5.有一疊書分給幾個學生，如果其中三個學生每人得4本，其余學生每人得

3本，那么多9本；如果其中一個學生得3本，其余學生每人得5本，那么

正好分完，那么，學生有幾人，書有幾本？

6.以下圖有9個小長方形組成一個大長方形，按圖中編號1,2,3,4,5號

長方形的面積分別為1平方厘米，2平方厘米，3平方厘米，4平方厘米，5

平方厘米，那么6號長方形的面積是多少平方厘米？

13

24

56

7.一件工作，甲獨做20天完成，乙獨做30天完成，兩人合做16天完成，中

間甲休息了3天。問乙休息了幾天？

8.甲、乙、丙三人同時從A地去B地，甲騎自行車每小時比乙多行6千米，

比丙多行7.5千米，甲行3.5小時到達B地后立即沿原路返回，在距B地

15千米處和乙相遇。問：

①A、B兩地間的距離是多少？②丙行了多少時間和甲相遇？

習題二十九(數的進位制問題)

姓名得分

解答題：

1.把8743(10)化為七進位制。

2.把十進位制625化為二進位制。

3.把以下各數化為十進位制數。

(1)10110(10)；(2)21021(3)；(3)235(16)

4.把以下各數化為二進位制數，三進位制數。

(1)145(10)；(2)153(8)；(3)215(12)

5.把以下各數化為二進位制小數：

(DO.6875(10)；(2)23.1875(10)

6.求以下各算式是幾進位制。

(1)2531X14=42364(2)1210X212=1111220

7.把202323(3)化為八進位制數。

8.計算

(1)10111(2)X1101(2)

(2)1100011(2)X100001(2)

9.一個正整數，如果用七進位制表示，那么為XYZ,如果用五進位制表示,

那么為XYZ,試月■十進位制表示此數。

10.一個自然數N,如果用七進位制表示是一個三位數，如果用九進位制表

示也是一個三位數，其三位數數字反序。這個自然數N在十進位數中是

多少？

11.有一架天平秤，要用它稱出1克?121克間任意整數克的重物，至少需

要多少枚祛碼？

12.假設5X6=26；6X6=?

習題二十六(牛吃草問題)

姓名得分

習題練習

1.牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者可供23頭牛吃9周。如果

牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？

2.一片牧草，每天生長的速度相同，現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或

者可供80只羊吃12天。如果1頭牛的吃草量相當于4只羊的吃草量，那

么10頭牛與60只羊一起吃可以吃幾天？

3.一只船發現漏水時，已經進了一些水，現在水勻速進入船艙內。如果有10

人淘水，3小時可淘完；5個人淘水8小時可淘完。如果要求2小時淘完，

要安排多少人淘水？

4.一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機連續20天可抽干；6臺同

樣的抽水機連續15天可抽干。假設要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水

機？

5.12頭牛28天可吃完10公畝牧場上全部牧草，21頭牛63天可吃完30公畝

牧場上全部牧草。多少頭牛126天可吃完72公畝牧場上全部牧草？(每公

畝牧場上原有的草量相等，且每公畝牧場上每天草的生長量相同)

根底練習

1.小孫期終考試語文、數學的平均分數是96分，數學比語文多8分，語文是

(［分，數學()分。

2.甲、乙兩個糧倉各存大米42噸，如果從甲倉庫調3噸大米到乙倉庫，那么

兩個倉庫的大米就同樣多。原來甲倉庫有大米()噸，乙倉庫有大米

()噸。

3.爸爸和爺爺1994年的年齡加在一起是127歲，十年前爺爺比爸爸大37歲，

爺爺是()年出生的。

4.有一個停車場上，現有24輛車，其中汽車是4個輪子，摩托車是3個輪子，

這些車共有86個輪子。其中摩托車有（）輛。

5.參加少年宮科技小組的同學，今年比去年的3倍少35人，去年比今年少

41人，今年參加科技小組的同學有（）人。

6.父親今年47歲，兒子今年19歲。（）年前兒子的年齡是兒子的5

倍。

7.少先隊員植樹，如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4

棵。這個植樹小組有人（）人，一共要載棵（）樹。

綜合訓練

1.甲、乙、丙三數之和是1160,甲是乙的一半，乙是丙的2倍。三個數各是

多少？

2.某招待所開會,每個房間住3人,那么36人沒有床位;每個房間住4人,那么

還有13人沒有床位.如果每個房間住5人,那么情況又怎么樣？

3.小明讀一本書,第一天讀83頁,第二天讀74頁，第三天讀71頁,第四天讀

64頁，第五天讀的頁數比這五天平均讀的頁數要多3.2頁。小明第五天讀

了多少頁？

4.在橋上測量橋高。把繩子對折后垂到水面時繩子還剩下8米，把繩子三折

后，垂到水面時繩子還剩下2米。求橋高和繩長各是多少米。

5.44名學生去劃船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4

人。大船和小船各有多少只？

6.實驗小學五年級學生舉行數學競賽。試題一共10題，答對一題得10分，

答錯一題倒扣5分。張華把10道題全部做完，結果得了70分。他答對了

幾道題？

7.買4支鉛筆和5塊橡皮，共付6元；買同樣的6支鉛筆和2塊橡皮，共付

4.6元。每支鉛筆和每塊橡皮各多少元？

8.修一段路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了余下的一半少20

米，第三天修了30米，最后還剩下14米沒有修。這條路長多少米？

9.張強用270元買了一件外衣、一頂帽子和一雙鞋子。外衣比鞋子貴140元,

買外衣和鞋比帽子多花210元，張強買這雙鞋花了多少錢？

10.紅光廠方案每天生產電冰箱40臺，經過技術革新后，每天比原方案多生產

5臺這樣提前2天完成了這批生產任務，并且比原方案還多生產了35臺。

實際生產了多少臺電冰箱？

11,有16位教授，有人帶了1個研究生、有人帶了2個研究生，也有人帶了3

個研究生，他們一共帶了27個研究生，其中帶一個研究生的教授人數與帶

2個和3個研究生的教授總數一樣多，問帶2個研究生的教授有幾人？

習題二十七（最大和最小問題）

姓名得分

1.把18分成幾個自然數的和，再求出這些數的乘積，要使的到的乘積盡可能

地大，問：這個乘積是。19呢？20呢？

2.將2、3、4、5、6、7填入算式乂口口〃中，使得算式的

值最大，這個最大的值是。

3.兩個整數相除，商是134,余數是29,當除數取最小值時，被除數是。

4.如果十個互不相同的兩位奇數之和等于898,那么這十個數中最小的一個

是。

5.用20厘米長的細繩圍成一個長方形，要使長方形面積最大，長應該是厘米,

寬應該是厘米。

6.用方格紙剪成面積是“4”的圖形，其形狀只能有以下幾種：

如果用其中的四種拼成一個面積是“16”的正方形，那么這四種圖形的編

小值是

7.比擬A和B的大小，P180

其中A=987654X876543,B=987653X876544。

8.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數字各一次，組成兩個自然數，使

它們分別滿足以下條件：

（1）這兩個自然數的和最大；

（2）這兩個自然數的差最小；

（3）這兩個自然數的積最大。

9.用1、4、5、8、9各一次，組成一個三位數和一個兩位數，使這兩個數的

積盡可能大一些，這個積是。

10.五個連續奇數的和是175,求其中最大數和最小數是。

11.有一路公共汽車，包括起點站和終點站在內共有15個車站。如果有一輛

車，除終點站外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客從這一站到以

后的每一站。為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車最少要有個座位。

12.一排有50個座位，其中有些座位己經有人，假設新來一個人，他無論坐

在何處，都有一個人和他相鄰，那么原來至少有人就座。

13.從1、3、5、7、9……97、99中最多可以選出個數，使它們當中的每一個

數都不是另一個數的倍數。

14.有一個93人的參觀團，其中男37人，女46人，他們住進一旅館內，旅

館內可住11人、5人、3人和2人的四種房間，在93人中有4對夫妻，每

對夫妻必需住在一起。其余男女不能合住。問至少需要間房間？假設四種房

間必須住人，至少需要間？

15.從1、2、3、…、1994這些自然數中，至多可以取出個數，才能使其中每

兩個數之差不等于4。

16.從101、103、105、107、…、197、199這50個奇數中，至多可以選出個

奇數，使它們當中的每一個數都不是另一個數的倍數。

17.某水池可以用甲、乙兩個水管注水，單開甲管12小時注滿，單開乙管24

小時注滿，現在要求10小時注滿水池，那么甲、乙兩管至少需要合放小

時。

18.理發室里有一位理發師，同時來了三位顧客，根據他們所要理的發型，分

別需要10、15、24分鐘，請你安排他們理發的順序，使得這三人理發與

等待時間的總和最少，最少要化時間。

習題二十三遞推問題

班級姓名得分

1、30條直線最多可以把平面分成多少個局部？

2、10個三角形，最多把平面分成多少個局部？最多把一個長方形分成多少個

局部？

3、三個長方形最多把平面分成多少個局部？

4、50條直線最多把一個圓片分成多少個局部？

5、20個圓最多把平面分成多少個局部？

6、8個四邊形，最多把一個長方形分成多少個局部？最多把平面分成多少個

局部？

7、100條直線把一個正方形最多分可成多少局部？

8、在線段AB上參加假設干個點，得到線段總條數是300,參加了多少個點？

9、100個圓把一個正方形最多分成多少局部？

10、如圖，從A處到8號房間，每相鄰兩房間均有門通行，但不能從大號碼房

間走向小號碼房間，共有多少種不同的走法？

11、同學部們玩“格〃游戲，如圖。要從A單腳跳到B,每次可以跳1格，最

多跳2格。可以有多少種不同的跳法？

甲??乙

12、有10粒相同的糖，從今天開起，每天至少吃一粒，吃完為止。問有多少

種不同的方法把糖吃完？

13、有10粒相同的糖，從今天開始，每天至少吃一粒，至多吃2粒，吃完為

止，共有多少種不同的方法把糖吃完？

14、利用1分、2分和5分的硬幣，湊成一元錢，共有多少種不同的湊法？

習題二十四抽屜原則問題

姓名得分

1.光明小學有3676名學生在1993年出生，那么至少有兩個同學同一天生日，

其中把當作抽屜，有個，把當作事件，有個。

2.一個口袋里有紅球和黃球各假設干個，現有4個小朋友每人從口袋中任取

兩個，那么必有兩個小朋友取出兩球顏色完全相同，其中抽屜數為個，事

件數為個。

3.一個長方體，給它的每個面涂上紅色、粉色或藍色，那么至少有兩個顏色

相同，其中把當成抽屜，有個，把當作事件，有。

4.有32個小朋友同在1月份出生，至少有個小朋友同一天出生。

5.在49個人中至少有個人屬相相同。

6.有十個蘋果，至少要有個盤子，才能保證每個盤子最多放一個蘋果。

7.幼兒園有三種玩具，每個小朋友任意拿兩件玩具，至少有個小朋友，才能

保證有兩個小朋友拿的玩具相同。

8.現有105個蘋果，那么至少有個藍子，才能保證每個藍子的蘋果數不超

過34個。

9.桌子上有12種不同動物圖形卡，每個小朋友拿一張，那么至少有個小朋

友來拿才能保證有3個小朋友的動物卡相同。

10.幼兒園有375名小朋友，在這些小朋友中，至少有人同一天過生日，

至少有

個小朋友不單過生日。

習題二十五排列組合問題

班級姓名得分

1、花店有6種紅色鮮花，4種白色鮮花，3種黃色鮮花，2種粉色鮮花。買其

中一種鮮花，有多少種不同的選擇？

2、某公園從入口到游樂場有2條路，從游樂場到出口有3條路；從入口到九

曲亭有2條路，從九曲亭到出口有4條路。如果從公園入口到出口只許通

過上述兩類路經，問有幾種不同的走法？

3、用5、3、2、1四個數作加數，可以組成多少個不同的和？

4、有4本不同的書一個人去借有多少種不同的借法？

5、在數學課外活動小組里，有6名男同學和4名女同學，在這些同學中選出

3名男同學和2名女同學參加數學競賽，一共有多少種選法？

6、在6名男工人和4名女工人中，選出3名男工人和2名女工人分別承當5

種不同的工作，一共有多少種分配方法？

7、不同的6本書分給甲、乙、丙三個人，每人分2本，有多少種不同的方法？

8、分別從寫有2、4、6、8的四張卡片中每次取出2張，能列出多少個不同的

乘法算式？能有多少個不同的乘積？

9、直線a上有5個點，直線b上有3個點，一共可以組成多少個不同的三角

形？一共可以組成多少個不同的四邊形？

10、新年聯歡會學校把20種不同的紀念品裝在口袋里，每個口袋分別放有1

種、2種、3種紀念品，而且沒有一個口袋里的紀念是相同的。把這些裝紀

念品的口袋分給全校同學，每人一袋，恰好分完。這個學校有學生多少名？

11、從1、3、5、7、9中任選三個數字，從0、2、4、6、8中任選二個數字，

組成沒有重復數字的五位數，一共可以組成多少個？其中偶數有多少個？

12、從0、2、4、6、8中任選三個書字，從1、3、5、7、9中任選二數字，組

成沒有重復數字的五位數，其中有多少個是0排在萬位的不符合要求的數？

13、從2、4、6、8、（）五個數字中任取四個數字組成四位數，一共可以組成多

少個沒有重復數字的四位數？

14、紅、黃、藍、白顏色的四面小旗，每次升起一面、二面、三面所表示的信

號不同，并且旗的上下順序不同，所表示的信號也不相同，一共可以組成多

少個不同的信號？

15、從1991到999()的全部自然數中百位數字與十位數字不同的自然數有多少

個？

16、一批乒乓球運發動進行選拔賽，每人都與其他人賽一場，一共賽了78場,

一共有多少名運發動參加了選拔賽？

17、平面內有9個點，其中有4個點在一條直線上，此外再也沒有三個點在一

條直線上，過在9個點里的沒2個點可以連結成多少條直線.

18、把1()個人平均分成兩組，再在每組里選出正副組長各一名，一共有多少

種不同的選發？

19、把10名工人平均分配到鉗工車間和木工車間勞動，再在每個車間里分配

去的人中選出正副組長各一名，一共有多少種不同的選法？

20、有10個年輕人在一家餐館里就餐。人到齊了，菜也開始上了，可是大家

還沒有就座。原因是在就座的問題上發生了爭執。有的主張以年齡大小為

序就座，有的主張以身長高矮為序就，座有的主張以來的先后為序就座…

議論紛紛，莫哀一是。菜都涼了，座次還沒定下來。這時餐館一名明白數

學的效勞員過來說：“請大家不要爭了，聽我說一句。假設你們里面有一

位把你們的主張的就座方法記下來，按一種方法入座，明天再來這里就餐,

采取另一種方法入席、后天再來……這樣每天都按不同的次序就座，等你

們再復到今天入席的次序時，從那一天起，我就每天免費供給你們一頓精

美的午餐。〃這1()名年輕人能吃到免費供給的午餐嗎？

習題二十一.周期性問題

姓名得分

解答題"

1、把,化成小數，小數點后面第looo位上數字是幾？

這1000個數字之和是幾？

2、1991年7月1日...1993天是星期幾?

3、如圖，盒子上掛著一串珠子，珠子有黑有白，其排列有一定規律，現有一

局部珠

子放在盒內，據圖答復，盒內有幾顆珠子？

4、有一列數：3,7,10,17,27,44,……從第三個數起，每個數等于前兩

個數的和。那么第1990個數被5除，余數是多少？

5、把1,1,2,3,5,8,13,……九十個數排成一列，每個數等于前兩個數

的和。那么這九十個數的和除以5的余數是多少？

6、將奇數1,3,5,7,……,按下面的方式排成數表：

1357

1513119

17192123

31292725

34363840

問：1999位于表中的第幾行？第幾列？

7、四個小動物換座位。一開始，小鼠坐第1號位子，小猴坐第二號，小兔坐

在第三號，小貓坐在第四號飛以后它們不停地交換位子。第一次上下兩排交

換，第二次是在第一步交換后再左右兩排交換，第三次再上下兩排交換，第

四次再左右兩排交換……這樣一直換下去。問第十次交換位子后，小兔坐在

第幾號位子上？

8.有16把椅子，擺成一個圓圈，依此編上從1到16的號碼。現在有一個人

從1號椅子出發先順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進

328個，再逆時針前進385個，又順時針前進136個。這時他在幾號椅子上？

9.從1開始的連續150個奇數的積，除以8所得的余數是多少？

綜合練習：

1.把17拆成幾個自然數的和，把這幾個自然數相乘，使乘積為最大，那么最

大乘積為。

2.如果87、150和192分別除以同一個數，余數都是3,那么，這個數最大

是。

3、簡便計算:42.3X8.1+11X8.25+548X0.19

4.把第五個數n添加到四個數的數組（3、6、9、10）中使得，這五個數的平均數

與它們的中間值相等，那么n可能取的值是。

5.有.7個球，外形完全相同，其中6個重量都相等，另一個比其他的球重。

請你用天平秤稱2次，把這個重的球找出來，怎樣稱法？

請說出稱法過程：

習題三十（簡單幻方問題）

姓名得分

1.將九個連續的自然數填入圖1空格內，使每一橫行與每一豎列及兩條對角

線的三個數之和為18o

2.將從2開始的9個連續偶數填入圖2空格內，使每一橫行與每一豎列及兩

條對角線的三個數之和都相等。

3.把8、10、12各數填入圖3中〔可重復使用），使每一橫行與每一豎列及兩

條對角線的三個數之和都相等。

4.將1?9這9個自然數分別填入圖4的9個。內，使三角形每條邊上的四個

數之和都等于19,且有一個頂點。內的數字為4。

5.將1?9這9個自然數分別填入圖5的9個O內，使三角形每條邊上的四個

數之和都等于23,且2和4在同一條邊上。

6.將1?8這8個自然數分別填入圖6的8個O內，使三角形每條邊上的三個

數之和都等于12,且數字1在一個頂點上。

7.將3?7分別填入圖7中，便橫行、豎列三個數的和都相等，a可有個值。

8.將2?9八個數分別填入圖8中，使每一橫行、每一豎列相鄰三個數的和都

相等。(每個數只用一次)

9.將1?1()這十個自然數分別填入圖90內，要使每邊上四個數的和都相等,

中心a處有種填法，并寫出一個解。

10.將1、3、5、7、9、11、13七個奇數分別填入圖10的七個O內，使每

個圓周和每條直線上三個數

習題三十二簡易方程

姓名得分

一.解方程

(1)34X—5X+48=106

(2)73X-67X-14=76

(3)25X-7=15X+17

(4)8X+15=10X+12.8

(5)87-(X—3)=54

(6)87+5X-(2X+4)=206

(7)8X(5—X)+I5X=54

(8)15-(7—5X)=2X+(11-3X)

(9)3X(X-3)=2X(4—X)

(10)12X-466=98X(48—X)

二.在下面每個方框內填入相同的數，使等式成立。

(1)7xn+i=ioxn-5

(2)54-15XQ=8X(5一口)

(3)(5義口+3)X2=(3XD+5)X3

(3)3X(口+2]+2X(2X0-3)=21

三.用方程解答下面的文字題。

(1)某數的3倍減去5等于這個數加上9,求這個數。

(2)被除數、除數、商、余數的和是121,商是11,余數是1,求除數。

(3)五個連續自然數的和是510,這5個連續自然數中最小的一個是多少？

(4)一個數的7倍加上4等于這個數加上4后的3倍，求這個數。

習題三十六(分數應用題)

姓名得分

常挪題.

1.比20千克的，多,千克是千克。

2.五⑴班有女生25人，男生比女士少廠全班有小

3.甲、乙兩列火車共長100米，甲長的另尊于o長的彳，甲長米。

4.一瓶醬油第一天吃了二，第二天吃了條下的A，還剝下0.5千克，這瓶醬

油原有千克。三,

5.一桶水連桶重13千年，把水倒出1后，連桶重3千克，桶重千克。

6.一長方體，寬是長的公，長是高崗5，寬是高的。

7.妹妹年齡是姐姐的,，姐姐比妹妹大。

8.一匹布8米，增加;后，再減少增加后的;，爺果是米。

9.運平會上，五⑵班參加長跑的同學占全覬的大，參加短跑的同學占全班

的萬，同時參加兩組的有3人，全班有人。

10.五13)班女生比男生多二,女生占全班的。

綜合題：,

1.某超學生中，男生人數比全校總人數的5少5人，女生人數比全校總人數

的5多11人，求全校總人數。1

2.兩從合修「條水渠，甲隊完成的比全長的5還多7.2米，乙隊完成的相當

于甲隊的Q,這條水渠有多長？

3.鐵鍋里裝著含鹽19.6%的鹽水30千克,經過燒煮,要使其變成含鹽98%的食

鹽晶體顆粒,需要蒸發掉多少千克的水？

4.甲、乙、丙三人手運一批水泥，甲運了總數的力比乙多運了9.94噸，乙

運的噸數是丙的Q,求這批水泥的重量。

5.兄弟倆共有存款敘設干元，其中哥哥的存款占總數的60%,哥哥取出12元

后，他的存款只占總數的56.25。問兄弟倆原來共有存款多少元？

6.有一堆糖果，其中奶糖45%,再放入16塊水果糖后奶糖就只占25%,那么

這堆糖中有奶糖多少塊。1

7.甲、乙兩個倉庫萃有水泥84噸，如果從甲倉取出X放入乙倉，那么乙倉的

水泥就是甲倉的Z，兩個倉庫原來各有水泥多少藍？

8.一個長方形，長詢加25%,要使面積保持不變，寬應減少百分之幾？

9.永光化肥廠今年第一季度生產的化肥比去年同時期的111%少0.7萬噸，今

年第二季度比去年同時期多生產化肥18萬噸，求今年第二季度比第一季度

多生產化肥多少萬噸？]二

10.甲、乙、丙三個工人加工一批零件，零件的三是甲加工的，-是乙加工的，

而丙加工了219個，這一批零件共有多少個？

1L一筐蘋果年拿出140個，又拿出余下的60船這時候剩下的蘋果正好是原

來總數的不，這筐蘋果原來有多少個？

12.三個糧倉共存糧120噸，如用從甲倉取出104屯放入丙倉，再從0倉中取出

18噸放入甲倉，這忖甲倉的]相當于丙倉的彳，乙倉比丙倉少三o求三個

糧倉原來各存糧多少噸？

習題三十三列方程解應用問題

姓名得分

1.紅光小學買排球和籃球假設干只，買5個排球和4個籃球共用212元；買

2個排球和3個籃球共用124元，問買一個排球需元，一個足球需元。

2.某校分配學生宿舍，如果每間宿舍住6名學生，就有24名學生沒有住處；

如果每間宿舍住7名學生，那么空出3間宿舍沒人住。因此這所學校有間

宿舍，名學生。

3.某部隊軍事訓練，晴天每天行320米，雨天每天行20()米，他們共行了11

天，行了2800千米，這幾天中有聲晴天。

4.姐妹二人共養兔88只，姐姐養的與比妹妹養的;少6只，姐姐養

只，妹妹養只。

5.一輛公共汽車共載客70人，長途車票每張0.9元，短途車票每張0.5元，

現在售票員共收款43元，購界長途汽車票的有人。

6.有綿羊和山羊假設干只，綿羊的/和山羊的彳放在一起是17只，山羊有只，

綿羊有只。?s

7.一車間的甲、乙兩組覷作同樣的零件共1224件，甲組完本錢組任務的］,

乙組完本錢組任務的々，此時兩組未完成的零件數任務相等。甲、乙兩組

的任務分別是件和件。

8.甲、乙兩只桶內各有油假設十千克，如果從甲桶中倒入乙桶15千克，那么

兩桶油重量相等，如果從乙桶中倒入甲桶48千克，那么甲桶油是乙桶的

4倍，甲、乙兩桶中共有油千克。

9.有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的:,中筐裝的比大筐裝的少18

千克，大筐裝千克，中筐裝千克，小筐裝千犬。4?

10.學校買回籃球、排季、足球假設干個，籃球的］是排球的4，足球相當于

籃球和排球總數的5，足球、排球共4()個，禰球和足球大個。

二.解答題”

1.某校共有學生800人，其中女生人數比男生人數的2倍少340人，這所學

校男、女生各有多少人？

2.學校買回4個籃球和5個排球，共用了185元，一個籃球比一個排球貴8

元，問籃球和排球的單價各多少元？

3.2元幣和5元幣共10()張，5元幣的總值比2元幣的總值多80元，問：2

元幣和5元幣各有多少張？

4.兩個車間共有職工90人，如果從第二車間調8人到第一車間，那么第一車

間職工人數是第二車間的2倍，兩個車間原來各有職工多少人？

習題三十四(簡易不定方程問題)

姓名得分

習題練習：

1.每本小相冊3元，每本大相冊7元，現有25元錢，可以買本大相冊，本小

相冊。

2.將31化成兩個質數之和，這兩個質數可以是和。

3.李紅出生的月份乘以13與日期乘以5的和為75,李紅是月日出生的。

4.將77化為兩數之和，一個數是19的倍數，另一個數是13的倍數，這兩個

數分別是。

5.運動會上，每個工程取前兩名，第一名得5分，第二名得3分，五(2)班

共得了26分，問取得了項第一名，項第二名。

6.小剛用1.9元買面值分別為15分和8分的郵票假設干張，問，小剛共買郵票

張或張。

7：一個兩位數，個位數字比十位數字的2倍多1,問這個兩位數可以是

或或O

8.曙光小學用18.2元錢買鋼筆、圓珠筆和鉛筆獎勵三好學生。共買13支，

鋼筆每支3.5元，圓珠筆每支1.4元，鉛筆每支0.35元，問三種筆分別可以

買支。（請填下表）

7^計

筆

鋼筆

圓珠筆

鉛筆

9.將苗化為兩個分母互質的分數的和，這兩個分數分別為和；

或和。

二.解答題

1.求以下方程的自然數解：

（1）4X+5Y=37

X+Y+Z100

2.裝熱：21X+2Y+R7=600、小兩種，大的能裝7個，小的能裝4個，要把41

個熱水黑茨勒4要大、小盒子各多少個？

3某種筆記本大號1元錢3本，中號1元錢4本，小號1元錢5本，今用6元

錢買得筆記本25本，問大、中、小號筆記本各幾本？

4.有甲、乙兩種卡車，甲車每次可裝煤6噸，乙車每次可裝煤8噸，現在有

煤130噸，要求一次運完，而且每一輛卡車都要滿載，問甲、乙兩種卡車各多

少輛？

5.一軋元錢買12張郵票，其中有四分的、八分的，也有二角的，問各買了幾

張？

6.紅、黃、藍三種皮球共26只，其中藍皮球的只數是黃皮球的9倍，藍皮球

有多少只？

習題三十一（簡單歸納問題）

姓名得分

一.填空：

1.找規律填數：3、5、9、15、23；

2.找規律填數：0、1、1、2、3、5、。

3.如圖1,數字按一定規律排列下去，那么第八行中共有個數，這些數中最

大的數是。