第第頁河北省邯鄲市廣平縣2023-2024學年七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處(AB⊥CD)開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據的幾何學原理是()A．兩點之間線段最短 B．點到直線的距離B.C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短2．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是()A．1，2，4 B．2，3，4 C．2，5，6 D．3，4，53．把0.00258寫成a×10n(1≤a<10,n為整數)A．?1 B．?3 C．3 D．24．由2x<6，得x<3，其根據是()A．不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數或同一個整式，不等號方向不變B．不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個正數，不等號的方向不變C．不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個負數，不等號的方向改變D．移項5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

①a2?b2=(a+b)(a?b)A．① B．①③ C．②④ D．①②③④6．在等式x2?□=xA．x6 B．?x6 C．(?x7．若(x?3)(x?5)=x2+mx+15A．?8 B．?5 C．?2 D．28．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB//CD的個數是(????)①∠1=∠2②∠3=∠4

③∠DAB+∠B=180°④∠D=∠5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列條件能說明△ABC是直角三角形的是()A．∠A=∠B=3∠C B．∠A+∠B+∠C=180°C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．∠A=30°，∠B=60°10．若x2?ax?2可以分解為(x?2)(x+b)，則A．?1 B．1 C．?2 D．011．若關于x的不等式組x<2x>a?1A．a≤3 B．a<3 C．a≥3 D．a>312．如圖，將一張三角形紙片ABC的三角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE，若∠A=α，∠CEA'=β，A．γ=180°?α?β B．γ=α+2βC．γ=2α+β D．γ=α+β二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13．已知三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊x的范圍是．14．一元一次不等式5x+17≥0的負整數解是．15．若a+b=?5，ab=?10，則代數式a3b+2a16．對于有理數m，我們規定[m]表示不大于m的最大整數，例如[1.2]=1，[3]=3，[?2.5]=?3，若[x+23]=5，則x三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．解方程組或不等式：（1）2x?y=33x+5y=11（2）x+3518．根據要求，解答下列各式：（1）因式分解：18a（2）先化簡，后求值：(2x?1)(2x+1)+4x3?x(1+2x19．請補全證明過程及推理依據．

已知：如圖，點D，E，F分別是三角形ABC的邊AB，AC，BC上的點，AB//EF，∠DEF=∠B．

求證：∠AED=∠C．

證明：∵AB//EF，

∴_▲_=∠EFC(_▲_).

∵∠DEF=∠B，

∴∠DEF=∠EFC(_▲_).

∴_▲_(_▲_).

∴∠AED=∠C．20．整式3(13?m)的值為P（1）當m=4時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的最小負整數值．21．關于x，y的方程組x?y=1+3mx+3y=1+m的解x與y滿足條件x+y≤4，求2m+522．如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．

（1）∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度數，并說明理由．（2）題(1)中，如將“∠ABC=40°，∠ACB=80°”改為“∠A=60°”，求∠BOC的度數．（3）若∠A=m°，直接寫出∠BOC的度數．23．為了歡度元宵佳節，我市在時代公園安裝小彩燈和大彩燈.已知：安裝5個小彩燈和4個大彩燈共需150元；安裝7個小彩燈和6個大彩燈共需220元；（1）安裝1個小彩燈和1個大彩燈各需多少元？（2）若安裝小彩燈和大彩燈的數量共250個，費用不超過4000元，則最多安裝大彩燈多少個？24．有甲、乙兩個長方形紙片，邊長如圖所示(m>0)，面積分別為S甲和S乙．（1）①計算：S甲=，S乙=；

②用“<”，“=”或“>”填空：（2）若一個正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等，面積為S正．

①S正=_▲_；

②S

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據的幾何學原理是：垂線段最短，

故答案為：D．

【分析】根據垂線段的性質：垂線段最短進行解答。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、1+2＜4，長度是1、2、4的三條線段不能組成三角形，A符合題意；

B、2+3＞4，長度是3、2、4的三條線段能組成三角形，B不符合題意；

C、2+5＞6，長度是5、2、6的三條線段能組成三角形，C不符合題意；

D、3+4＞5，長度是5、3、4的三條線段能組成三角形，D不符合題意．

故答案為：A．

【分析】在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形，由此即可判斷。3．【答案】B【解析】【解答】解：0.00258寫成2.58×10-3，

則n=-3，

故答案為：B．

【分析】將一個數表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求得答案。4．【答案】B【解析】【解答】解：由2x＜6，得x＜3，其根據是：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，不等號的方向不變．

故答案為：B．

【分析】由2x＜6，不等式的兩邊同時除以3，得x＜3，其根據是：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，不等號的方向不變，據此判斷即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：a2-b2=（a+b）（a-b）符合因式分解的定義，則①是因式分解；

a（x-y）=ax-ay是乘法運算，則②不是因式分解；

x2+2x+1=x（x+2）+1中等號右邊不是積的形式，則③不是因式分解；

（x+1）（x+3）=x2+4x+3是乘法運算，則④不是因式分解；

故答案為：A．

【分析】將一個多項式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據此進行判斷即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：A、x2?x6=x8，故此選項符合題意；

B、x2?（-x6）=-x8，故此選項符合題意；

C、x2?（-x）7=-x9，故此選項符合題意；

D、x2?x7=x9，故此選項符合題意；

故答案為：A．

【分析】根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加逐項計算即可作出判斷。7．【答案】A【解析】【解答】解：（x-3）（x-5）

=x2-5x-3x+15

=x2-8x+15，

∵（x-3）（x-5）=x2+mx+15，

∴m=-8．

故答案為：A．

【分析】先根據多項式乘多項式法則展開，再合并同類項，再求出答案即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：①∠1=∠2，根據內錯角相等，兩直線平行可判定AD∥BC，故符合題意；

②∠3=∠4，根據同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故符不合題意；

③∠DAB+∠B=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可判定AD∥BC，故符合題意；

④∠D=∠5，根據內錯角相等，兩直線平行可判定AD∥BC，故符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行．內錯角相等，兩直線平行．同旁內角互補，兩直線平行分別進行分析即可得的答案。9．【答案】D【解析】【解答】解：A.當∠A=∠B=3∠C時，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3∠C+3∠C+∠C=180°，

7∠C=180°，

∴∠C=180°∴∠A=∠B=3×180°7=540°7≠90°，

B.當∠A+∠B+∠C=180°時，

因為三角形的內角和是180°，B不符合題意；

C.當∠A：∠B：∠C=3：4：5時，

∴∠C＞∠B＞∠A

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×53+4+5=75°，C不符合題意；

D.當∠A=30°，∠B=60°時，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=90°，故條件，D符合題意．

故答案為：D．

10．【答案】D【解析】【解答】解：（x-2）（x+b）=x2+bx-2x-2b

=x2+（b-2）x-2b，

∵x2-ax-2可以分解為（x-2）（x+b），

∴b-2=-a，-2b=-2，

解得：a=1，b=1．

∴a-b=0，

故答案為：D．

【分析】先對（x-2）（x+b）進行變形，再根據已知條件即可求出a，b的值，最后代入即可。11．【答案】B【解析】【解答】解：∵關于x的不等式組x<2x>a?1∴a?1＜2，解得a＜3，故答案為：B．

【分析】由于不等式組有解，根據“大小小大中間找”可得a?1＜2，從而求出a的范圍.12．【答案】C【解析】【解答】

解：如圖，設AC交DA'于F．

由折疊得：∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA'=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

故答案為：C．

【分析】根據三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論。13．【答案】2<x<8【解析】【解答】解：由三角形三邊關系定理得：5-3＜x＜5+3，

∴2＜x＜8．

故答案為：2＜x＜8．

【分析】

三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此即可得到答案。14．【答案】?1，?2，?3【解析】【解答】解：5x+17≥0，

∴5x≥-17，

∴x≥-175，

∴不等式的負整數解為-1，-2，-3，

故答案為：-1，-2，-3．

15．【答案】-250【解析】【解答】解：原式=ab（a2+2ab+b2）

=ab（a+b）2，

∵a+b=-5，ab=-10，

∴原式=-10×（-5）

=50，

故答案為：50．

【分析】先將原式變形為ab（a+b）2，再將a+b=-5，ab=-10代入計算即可。16．【答案】13≤x＜16【解析】【解答】解：∵[m]表示不大于m的最大整數，

∴5≤x+23＜6，

15≤x+2＜18，

∴13≤x＜16，

故答案為：13≤x＜16．

【分析】根據題意得出5≤x+217．【答案】（1）解：2x?y=3①3x+5y=11②，

①×5+②，可得13x=26，

解得x=2，

把x=2代入①，可得：2×2?y=3，

解得y=1，

∴原方程組的解是（2）解：x+35<2x?53+1，

去分母，可得：3(x+3)<5(2x?5)+15，

去括號，可得：3x+9<10x?25+15，

移項，可得：3x?10x<?25+15?9，

合并同類項，可得：?7x<?19，

【解析】【分析】（1）應用加減消元法，求出方程組的解即可；

（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出不等式的解即可。18．【答案】（1）解：18a2b?8b

=2b(9（2）解：(2x?1)(2x+1)+4x3?x(1+2x)2

=4x2?1+4x3?x(1+4x+4x2【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；

（2）根據整式的混合運算法則計算即可。19．【答案】證明：∵AB//EF，

∴∠B=∠EFC(兩直線平行，同位角相等).

∵∠DEF=∠B，

∴∠DEF=∠EFC(等量代換【解析】【解答】證明：∵AB∥EF，

∴∠B=∠EFC（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠DEF=∠B，

∴∠DEF=∠EFC（等量代換）．

∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．

∴∠AED=∠C．

故答案為：∠B；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DE∥BC；內錯角相等，兩直線平行．

【分析】利用平行線的性質可得∠B=∠EFC，利用∠DEF=∠B，根據等量代換可得∠DEF=∠EFC，根據內錯角相等，兩直線平行可得DE∥BC，再利用兩直線平行，同位角相等可得結論。20．【答案】（1）解：根據題意得，P=3(1（2）解：由數軸知，P≤7，

即3(13?m)≤7，

解得m≥?2，

∵m為負整數，

∴m【解析】【分析】（1）把m=2代入代數式中進行計算便可；

（2）根據數軸列出m的不等式進行解答便可。21．【答案】解：x?y=1+3m①x+3y=1+m②，

①+②，得2x+2y=2+4m，

即x+y=1+2m，

∵x+y≤4，

∴1+2m≤4，

解得2m≤3，

∴2m的最大值是3，

∴2m+5的最大值是8【解析】【分析】方程組中的兩個方程直接相加得出x+y=1+2m，根據x+y≤4，即可得出2m≤3，從而求出2m+5的最大值。22．【答案】（1）解：解：∵BO、CO是角平分線，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．

∠BOC的度數為120°，理由：

∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，

∴∠OBC=20°，∠OCB=40°．（2）解：∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°．

∴12(∠ABC+∠ACB)=60°，即∠OBC+∠OCB=60°．

∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，（3）解：∵∠A=m°，

∴∠ABC+∠ACB=(180?m)°．

∴12(∠ABC+∠ACB)=(90?12m)°，即∠OBC+∠OCB=(90?1【解析】【分析】先利用角平分線的性質說明∠OBC與∠ABC、∠OCB與∠ACB的關系．

（1）先求出∠OBC與∠OCB的度數，利用三角形的內角和定理得結論；

（2）先利用三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，再利用角平分線的性質求出∠OBC+∠OCB的度數，最后利用三角形的內角和定理得結論；

（3）先利用三角形的內角和定理用含m的代數式表示出∠ABC+∠ACB的度數，再利用角平分線的性質用含m的代數式表示出∠OBC+∠OCB的度數，最后利用三角形的內角和定理得結論。23．【答案】（1）解：設安裝1個小彩燈需要x元，安裝1個大彩燈需要y元，

依題意得：5x+4y=1507x+6y=220，

解得：x=