下學期學科素養調查試卷九年級數學試題一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1．下列四個數中，比小的數是（）A．0 B． C． D．2．下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．3．地球上的海洋面積約為，用科學記數法將表示為（）A． B． C． D．4．下列式子運算正確的是（）A． B．C． D．5．從3.14，0，，這四個數中任取一個數，取到無理數的概率是（）A． B． C． D．6．在剛剛過去的第33屆夏季奧運會中，中國健兒創造了新的境外參加奧運會的最佳成績，在以下給出的運動圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．一次函數y＝﹣kx+3的圖象關于x軸對稱后經過（2，﹣1），則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣58．如圖，是的直徑，垂直于弦于點D，的延長線交于點E．若，，則的長是（）A．1 B．2 C． D．49．已知二次函數，當時，隨的增大而增大，則（）A．當時，的最大值為B．當時，的最大值為C．當時，的最大值為D．當時，的最大值為10．如圖，中，，，將沿對角線折疊，使點A落在平面上處．若，則長為（）A．8 B． C． D．二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：．12．已知點位于第三象限，則a的取值范圍是．13．正八邊形的一個內角的度數是度。14．如圖，矩形中，，．以點A為圓心，將邊順時針旋轉，交于點，得到扇形，扇形正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓半徑是．15．如圖，已知矩形的一邊落在軸的正半軸，它的頂點與對角線的中點均在反比例函數的圖象上，則矩形的面積為．16．如圖，在中，，，，點為上一點，點在上，且，將繞點在平面內旋轉，點的對應點為點，連接，．（1）當點D是的中點時，的最小值為；（2）當，且點Q在直線上時，連接，則的值為．三、解答題（本大題有8個小題，共66分）17．（1）計算：（2）化簡：．18．（1）解方程組（2）解不等式組：19．某中學開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球五項球類活動，為了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了m名學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一項），并根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）______，______，并補全條形統計圖；（2）若全校共有1800名學生，求該校約有多少名學生愛踢足球；（3）在抽查的m名學生中，學校打算從喜歡羽毛球運動的甲、乙、丙、丁四人中選取2名參加區中學生羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求同時選中甲、丙的概率．20．為積極響應綠色出行的號召，騎車出行已經成為人們的新風尚．圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中，車輪半徑為，，，坐墊E與點B的距離為．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據經驗，當坐墊E到的距離調整為人體腿長的時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現將坐墊E調整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結果精確到．參考數據：，，）21．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售．據了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，問：購進A型、B型各幾輛，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？22．如圖，在等邊中，點、分別是邊、上的點，與交于點．（1）求證：；（2）求的值．23．已知二次函數的圖象經過點．（1）求二次函數解析式及其對稱軸；（2）將函數圖象向上平移個單位長度，圖象與軸相交于點（在原點左側），當時，求的值；（3）當時，二次函數的最小值為，求的值．24．已知：如圖1，是的弦，點C是的半徑的延長線上一點，將翻折得到，交半徑于點D．（1）求證：．（2）若與相切．①如圖2，點落在上，求的值．②如圖3，若，，求的面積．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】13514．【答案】15．【答案】816．【答案】；或17．【答案】解：（1）原式；（2）．18．【答案】解：（1）①②，得，解得，把代入①，得，原方程的解為．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式組無解．19．【答案】（1）100，5，條形統計圖補全如下，

（2）解：∵被抽取的學生中選足球的有35人，

∴人，答：該校約有名學生愛踢足球；（3）解：畫樹狀圖得：共有12種可能出現的結果，同時選中甲、丙的結果有2種，P（同時選中甲、丙）=．20．【答案】（1）解：如圖，過點作，垂足為，根據題意可知，，，，，在中，，所以坐墊到地面的距離為，答：坐墊到地面的距離約為；（2）解：由題意得，當時，人騎行最舒服，在中，，所以，答：的長約為．21．【答案】（1）解：設每輛A型汽車的進價是x萬元，每輛B型汽車的進價是y萬元，根據題意得：，解得：．答：每輛A型汽車的進價是25萬元，每輛B型汽車的進價是10萬元；（2）解：設該公司購進m輛A型汽車，全部售出后獲得的總利潤為w萬元，則該公司購進輛B型汽車，根據題意得：，即，∵，∴w隨m的增大而減小，又∵m，均為正整數，∴m的最小值為2，∴當時，w取得最大值，最大值為（元），此時（輛）．答：購進2輛A型汽車，15輛B型汽車時，才能獲得最大利潤，最大利潤是91000元．22．【答案】（1）證明：為等邊三角形，，，，在和中，，；（2）解：為等邊三角形，，由（1）知，，，，，，，又，，，，．23．【答案】（1）解：將代入函數表達式得：，

解得，，即拋物線的表達式為：，則拋物線的對稱軸為直線；（2）解：當時，設點、，則平移后拋物線的對稱軸仍然為直線，則，則點、的坐標分別為：、，則新拋物線的表達式為：，即；（3）解：由（1）知，拋物線的頂點為，