初中學業水平考試數學模擬卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1．2的相反數是（）.A． B． C．2 D．2．下列圖標中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．騰訊云 B．微云人工智能C．天元人工智能 D．阿里云3．截至3月12日，《哪吒2》全球總票房已突，位居全球動畫電影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中科學記數法可表示為（）A． B． C． D．4．下列各點中，不在反比例函數的圖象上的是（）A． B． C． D．5．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊．若，則的度數為（）A． B． C． D．6．近年來中國高鐵發展迅速，下圖是中國高鐵營運里增長率折線統計圖程增長率折線統計圖．依據圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．2020年中國高鐵營運里程增長率最大B．2023年中國高鐵營運里程增長率比2022年高C．2020年至2024年，中國高鐵營運里程逐年增長D．2021年到2022年中國高鐵營運里程下降7．凸透鏡成像的原理如圖所示，．若焦點到物體的距離與到凸透鏡的中心的距離之比為，若物體，則其像的長為（）A． B． C． D．8．我國古代著作《九章算術》中，一次方程組是由算籌布置而成．如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項，得到方程組為，則根據圖2所示的算籌圖，列出方程組為（）A． B．C． D．9．如圖是鋪設在人行道上地板磚的一部分，它由正六邊形和菱形無縫隙鑲嵌而成．為各多邊形頂點，已知正六邊形的邊長為，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，對角線，垂足為點，過點作于點，與相交于點．已知，則當時，下列三角形中，面積一定能求出的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．如圖為小明微信賬單．收到微信紅包3.71元顯示“”，則掃碼付款7.35元，在陰影處顯示的是．12．不等式的解集是13．學校組織學生開展科技活動，安排了三個館，小明與小慧都可以從這三個館中任選一個參加活動，則他們選擇同一個館的概率是14．如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點處，又從點處沿南偏東方向行走至點處，則的度數為15．如圖，分別在三角形紙板的頂點處系一根線，把該三角形紙片懸掛起來，在紙板上分別畫出懸線的延長線和，相交于點，．則的長度是16．如圖，在中，，點是的中點，以為圓心，長為半徑作圓．若與線段有兩個交點，則滿足的條件是．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．計算：18．小明的解題過程如下，請指出首次出現錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．先化簡，再求值：，其中．解：原式②③當時．原式19．尺規作圖問題：如圖，已知，用尺規作圖方法作以為鄰邊的平行四邊形．（1）如圖，根據作圖痕跡，判定四邊形為平行四邊形的依據是什么？（2）在圖中，請你再作一個平行四邊形（方法與上題不一樣，保留作圖痕跡，不需要證明）20．某學校制作了甲、乙、丙三個簡易機器人，為了從中推選一個參加市級比賽，教師評委從“運動、感知、協同”三種能力的表現進行打分，得到如下統計表（單位：分），200名學生逐委進行投票推薦，每人選擇其中一個，得到扇形統計圖．教師評委量化統計表組別運動感知協同甲858890乙888382丙838080（1）求學生評委投給甲和乙兩個機器人的票數分別是多少？（2）丙成績明顯最低，已求得甲總成績為80.9分，現要從甲、乙兩個機器人中選擇參加去比賽，你認為推選哪個？為什么？21．如圖，在矩形中，，點分別在邊上，滿足．（1）求證∶．（2）若，求的長．22．如圖1，兩個實心直棱柱疊成的“幾何體”水平放置在直棱柱容器內，三個直棱柱底面均為正方形．現向容器內勻速注水，注滿為止．在注水過程中，水面高度與注水時間之間的關系如圖2．已知容器底面邊長為．（1）容器內“幾何體”的高度是多少？水淹沒該“幾何體”需要多少時間？（2）求注水的速度．（3）求直棱柱的底面邊長．23．在平面直角坐標系中，拋物線過點（1）請用含的代數式表示．（2）若該拋物線關于軸對稱后的圖象經過點，求該拋物線的函數表達式．（3）當時，對于每一個的值，始終成立，試求的取值范圍．24．如圖，在平行四邊形中，過三點的交于點，連結．（1）求證：．（2）如圖2，已知為的切線，連結并延長交于點．①求證：；②若，求的值．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】???????12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】且17．【答案】解：原式．18．【答案】解：錯誤的：①．正確的解答∶：原式

當時，原式．19．【答案】（1）解：由作圖可知，，四邊形是平行四邊形，判定四邊形為平行四邊形的依據是：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）解：如圖所示：．20．【答案】（1）解：甲得票數∶(票)，乙得票數∶(票)；（2）解：乙總成績∶(分)，甲組總成績乙組總成績，推薦乙組參加市級比賽．21．【答案】（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴

∵

∴．（2）在中，

∵，

∴

∴，

∵

∴

∴．

∴，

∴，

∴．22．【答案】（1）解：由函數圖象可得容器內“幾何體”的高度是9厘米，水淹沒該“幾何體”需要10秒；（2）解：設勻速注水的水流速度為，段注滿用時，這段高度為，

∴，

解得．

所以注水的速度為；（3）解：設所在直線的函數表達式為，∵過點，

∴，

解得：，

∴所在直線的函數表達式為，

∴當時，直棱柱的高度為，

設直棱柱底面的邊長為，

則由題意得：，

解得，

所以，直棱柱的底面邊長為．23．【答案】（1）解：由題意得，解得，

∴；（2）解：該拋物線關于y軸對稱后的圖象經過，則對稱前該拋物線經過點．設，將代入，得，解得，該拋物線的函數表達式為；（3）解：由（1），得，∴．

由，得，記作，

拋物線的對稱軸為直線.

當時，如圖1，當時，隨的增大而增大．

當時，，則成立，

即，

解得，

所以．

當時，如圖2，當時，隨的增大而減小，

當時，，則成立，

即恒成立．

所以或時，始終成立．

24．【答案】（1）證明：．，；（2）解：①證明：