七年級數學試題2025.6一、選擇題（共10小題，每小題3分）1.下列關于天氣的圖標是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.PM2.5是指大氣中空氣動力學直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對空氣質量和能見度等有重要的影響.2012年2月，國務院發布新修訂的《環境空氣質量標準》增加了PM2.5監測指標.將0.0000025用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.三根底端對齊的小棒中有一根被擋板遮住了，它們的長度如圖所示.若三根小棒可以圍成三角形，則第三根小棒的長度可以是（）A.2 B.3 C.4或5 D.64.如圖，潛望鏡中的兩面鏡子AB，CD互相平行放置，光線經過鏡子反射時，，.若，則∠4的大小是（）A.39° B.41° C.45° D.49°5.如圖，已知，再添加一個條件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A. B. C. D.6.下列能表示△ABC的邊BC上的高的是（）A. B. C. D.7.如圖1是一樂譜架，利用立桿可進行高度調節，圖2是底座部分的平面圖，其中支撐桿，點E，F分別為AB，AC中點，ED，FD是連接立桿和支撐桿的支架，且.立桿在伸縮過程中，總有，其判定依據是（）A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS8.圖1是實驗室利用過濾法除雜的裝置圖，圖2是其簡化示意圖，在圖2中，若AB∥CD，AC∥OD，，，則∠DOC的度數為（）A.50° B.60° C.70° D.80°9.如圖，，，，，則（）A.40° B.50° C.60° D.70°10.如圖，△ABC中，交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F為BC的延長線上一點，交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結論：①； ②；③； ④.其中正確的結論有個.（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共6小題，每小題3分）11.如圖，已知直線AB、CD相交于點O，，，，.12.若實數m，n滿足等式，且m，n恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則△ABC的周長是.13.如圖，在△ABC中，，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，與邊AB、AC各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當長為半徑作弧，過兩弧交點與點A作直線，與邊BC交于點D.若，，則△ADC的面積是.14.如圖，AD、AE分別為△ABC的角平分線和高，，，則.15.如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的一動點.若，，，則△APC周長的最小值是.16.如圖，，，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內部，若，則.三、解答題（共52分）17.（8分）（1）計算：.（2）計算：.18.（6分）如圖，這是一道例題的部分解答過程，其中A，B是兩個關于x，y的二項式.請仔細觀察圖中的例題及解答過程，完成下列問題：（1）多項式A為，多項式B為，例題的計算結果為；（2）計算：.19.（8分）如圖中，圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.（1）觀察圖2，請你用一個等式表示，，ab之間的數量關系；（2）運用你所得到的公式計算：若m，n為實數，且，，試求的值；（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積.20.（6分）如圖是一個可以自由轉動的轉盤，它被分成了6個面積相等的扇形區域.數學小組的學生做轉盤試驗：轉動轉盤，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指區域的顏色，不斷重復這個過程，獲得數據如下：轉動轉盤的次數200300400100016002000轉到黃色區域的頻數7293130334532667轉到黃色區域的頻率0.36m0.325n0.33250.3335（1）下列說法錯誤的是（填寫序號）.①轉動轉盤8次，指針都指向綠色區域，所以第9次轉動時指針一定指向綠色區域；②轉動15次，指針指向綠色區域的次數不一定大于指向黃色區域的次數；③轉動60次，指針指向藍色區域的次數一定為10.（2）填空：表中，，估計隨機轉動轉盤“指針指向黃色區域”的概率為（精確到0.1）；（3）修改轉盤的顏色分布情況，使指針指向每種顏色的可能性相同，寫出一種方案即可.21.（6分）如圖，在△ABC中，.（1）作線段AB的垂直平分線，交AB于點M，交AC于點N.（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接BN，若，求∠A的度數.22.（6分）為測量某一水池兩端A，B之間的距離，小涵，小宇兩位同學分別設計出如下兩種方案：課題測量水池兩端A、B之間的距離測量示意圖小涵小宇步驟說明在平地上取一點O，分別連接AO，BO并延長到D，C兩點，使得，，測量CD的距離即可.在平地上取一點O，連接AO，BO，在AB的延長線上取一點C，使得，測量BC的距離即可.數學老師看過后指出其中一種測量方案不可行，請你回答下面的問題：（1）以上兩位同學方案可行的是的方案；（2）請你選擇可行的方案，并說明它可行的理由；23.（12分）【問題原型】在數學活動課上，老師給出如下問題：如圖，在△ABC中，，，以BC為斜邊作直角三角形BCD，點D，A在邊BC同側，BD與AC交于點O，連接AD，過A作于點E.求證：（請根據下面的要求完成證明）.【解決問題】（1）如圖，有思維敏捷的同學從結論的角度出發給出如下解題思路：在BD上截取，連接AF，將線段BE、CD、D