第二學期九年級中考模擬考數學試題（二模)）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．如圖，若數軸上點與點的距離約為（為正整數）個單位長度，則為（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖是由6個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）A． B．C． D．3．2025年財政部已下達消費品以舊換新資金81000000000元．其中數據81000000000用科學記數法可以表示為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．以下調查中，最適宜采用普查方式的是（）A．檢測某批次汽車的抗撞擊能力B．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品C．調查黃河的水質情況D．了解某市中學生課外閱讀的情況6．如圖，水平放置的長方體容器，容器里裝有某溶液，光線CE射向容器液面AB，折射后光線由EC方向變成CD方向．若，則的度數為（）A． B． C． D．7．《九章算術》中記載著：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？簡譯為；今有一扇門，不知門的高和寬．另有一竹竿，也不知竹竿的長短．竹竿橫著放時比門的寬長4尺，竹竿豎直放時比門的高長2尺，竹竿斜著放時與門的對角線恰好相等，求門的高、寬和對角線的長各是多少？若設門的對角線長為尺，則可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，矩形ABCD，點在邊AD上，連結BE，CE．若，則CE的長為（）A． B． C． D．9．如圖，Rt是斜邊BC上的高，點是邊AC上的動點，連結DE，作交AB于點，連結EF，當點在AC上運動時，下列比值會變化的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點在拋物線上．設拋物線的對稱軸為直線．若當時，都有，則的取值范圍為（）A． B．C． D．或二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：．12．計算：+=．13．一個不透明的袋子里裝有3個黑球和7個白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是白球的概率為．14．如圖，已知四邊形ABCD內接于，若，則的度數為．15．若點，點，點都在反比例函數的圖象上，則與的大小關系是：2（填“＞”、“＜”或“=”中的一個）．16．如圖，正方形紙片ABCD，點在對角線AC上，連結BE，沿BE對折至，連結DF．若，則；若，則與四邊形ECDF的面積比為．三、解答題（17－21每題8分，22、23每題10分，24題12分）17．計算：．18．解方程組19．如圖，在中，AE是BC邊上的高，AD是BC邊上的中線，．（1）求BC的長；（2）求的值．20．某校為了解九年級學生每日體育鍛煉時間，隨機抽取了200名學生進行問卷調查，將所得數據整理后分為四組，A組表示每日體育鍛煉時間為0.5小時，B組表示每日體育鍛煉時間為1小時，C組表示每日體育鍛煉時間為1.5小時，D組表示每日體育鍛煉時間為2小時，繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖．請回答下列問題：（1）本次調查數據的中位數落在▲組內，并寫出扇形統計圖中C組圓心角的度數為▲；（2）計算這200名學生每日體育鍛煉時間的平均數；（3）若該校九年級共有800名學生，請估計每日鍛煉時間超過1小時的人數．21．尺規作圖問題：如圖1，菱形，點是邊BC上一點（不包含B，C），連接AE，用尺規在CD邊上找到點，連結AF，EF，使．小明：如圖2，以為圓心，CE長為半徑作弧，交DC于點，連結AF，EF，則．小麗：以點為圓心，AE長為半徑作弧，交CD于點，連結AF，EF，則．（1）如圖2，請你證明小明的作法是正確的．（2）指出小麗作法中存在的問題．22．如圖，在同一條高速公路上，客車從嘉興J地出發經杭州H地勻速駛向臺州T地，同時轎車從臺州T地出發勻速駛向杭州H地．它們離杭州H地的路程（千米）與轎車行駛時間（小時）的函數關系如圖2所示．請結合圖像解答下列問題：（1）客車的速度為每小時▲千米，圖中點的坐標為▲，點的坐標表示的實際意義是▲；（2）求DE所在直線的函數解析式；（3）當轎車到杭州H地時，求客車離杭州H地的路程．23．已知拋物線的頂點向右平移2個單位長度再向上平移2個單位長度后與拋物線（b，c為常數）的頂點重合．（1）求b，c的值；（2）點在拋物線上，點在拋物線上．①若，求的最大值；②若，且，求的值．24．如圖，AC是的直徑，為垂足，點是上一點，的延長線交于點，連結BD交AC于點．（1）求證：；（2）求證：；（3）若點是AF的中點，求AB的長．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】x+113．【答案】14．【答案】15．【答案】＞16．【答案】；17．【答案】原式．18．【答案】解：由①②得．，，把代入方程①得，原方程組的解為，19．【答案】（1）如圖，是BC邊上的高又又（2）由（1）知是BC邊上的中線又20．【答案】（1）C，144（2）（小時）（3）解：（人）．答：由樣本估計總體，每日鍛煉時間超過1小時人數約為520人．21．【答案】（1）證明：如圖，連接AC．菱形，．，．．，．是等邊三角形．．（2）不正確．理由如下：如圖，以點為圓心，AE長為半徑作弧，與菱形的邊交于點，此時與類形的邊CD一般會有兩個交點，只有其中一個點符合要求，所以小麗的作法不正確.22．【答案】（1）80，(2，60)，“客車行駛2小時后與轎車都在距離杭州60千米處（客車行駛2小時后與轎車在距離杭州路程60千米的地方相遇也給分）”（2）解：設．將代入可得，，．解得．（3）解：令，．．由（1）可知客車行駛速度為80千米／小時，（千米）．客車離杭州路程為（千米）．23．【答案】（1）解：將拋物線頂點向右平移2個單位長度再向上平移2個單位長度后坐標為拋物線（b，c為常數）可