絕密★啟用前2024年中考押題預測卷02【貴州卷】數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的倒數是（）A． B． C． D．【解答】解：的倒數是，故選：D．2．南京2023全年GDP達1.75萬億元，數據1.75萬億用科學記數法表示為（）A．1.75×1011 B．1.75×1012 C．1.75×108 D．1.75×1013【解答】解：1.75萬億＝1750000000000＝1.75×1012，故選：B．3．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，∠1+∠2＝129°，∠3＝102°，則∠4的度數為（）A．57° B．54° C．52° D．51°【解答】解：如圖，∵AC∥BD，∠3＝102°，∴∠3＝∠MAC＝102°，∵AB∥CD，∴∠MAC+∠2＝180°，∴∠2＝78°，∵∠1+∠2＝129°，∴∠1＝51°，∵AE∥BF，∴∠1＝∠FBM＝51°，∵EF∥AB，∴∠4＝∠FBM＝51°，故選：D．4．用一個平面去截下列幾何體，截面一定是圓的是（）A． B． C． D．【解答】解：球體無論怎樣去截，其截面一定是圓形的．故選：D．5．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故選：A．6．要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠3【解答】解：由題意可知：x+3≠0∴x≠﹣3．故選：C．7．如圖，在△ABC中，AB＞AC，按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，連結CD．若AB＝8，AC＝4，則△ACD的周長為（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：根據作圖過程可知：MN是線段BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∴△ACD的周長為：AC+CD+AD＝AC+BD+AD＝AC+AB＝4+8＝12．故選：D．8．一次函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、四象限，若點A（2，m），B（﹣1，n）在該一次函數的圖象上，則m、n的大小關系是（）A．m＜n B．m＝n C．m＞n． D．無法判定【解答】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∵點A（2，m），B（﹣1，n）在該一次函數的圖象上，∴m＝2k，n＝﹣k，∴2k＜0＜﹣k，∴m＜n．故選：A．9．在矩形ABCD中，BC＝6，∠DBC＝30°，過點C作CE⊥BD，交AD于點E，則線段CE的長為（）A．4 B．2 C． D．6【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝90°，∵BC＝6，∠DBC＝30°，∴CD＝2，∴BD＝4，∵CE⊥BD，∴∠EOD＝∠DOC＝90°，∵∠DBC＝30°，∴∠CDB＝60°，∴OD＝，∴DE＝2，∴CE＝4，故選：A．10．2021年3月，當新冠肺炎席卷全球時，銅仁市人民政府為抗擊新冠病毒，保障全市人民的生命安全，準備為市區的30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數是原計劃的1.2倍，結果提前20天完成了這項工作，設原計劃每天接種x萬人，根據題意，所列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵實際每天接種人數是原計劃的1.2倍，且原計劃每天接種x萬人，∴實際每天接種1.2x萬人，又∵結果提前20天完成了這項工作，∴﹣＝20．故選：A．11．如圖，點A是⊙O上一點，點B是⊙O外一點，且OA⊥OB，BC與⊙O相切于點C，連接AC交OB于點D，若BC＝3，OA＝4，則弦AC的長為（）A． B． C．6 D．8【解答】解：∵BC與⊙O相切于點C，∴∠OCB＝∠OCA+∠ACB＝90°，又∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠OAC+∠ODA＝90°，又∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACB＝∠ODA＝∠BDC，∴BD＝BC＝3，在Rt△OBC中，，∴OD＝OB﹣BD＝5﹣3＝2，∴，過點O作OE⊥AC于點E，則∠AEO＝∠AOD＝90°，AC＝2AE，∴，即，解得：，∴，故選A．12．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④S△CEF＝2S△ABE，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF（故①正確）．∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°（故②正確），∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF．（故③正確）．設EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AEsin60°＝EFsin60°＝2×CGsin60°＝x，∴AC＝，∴AB＝，∴BE＝﹣x＝，∵S△CEF＝，S△ABE＝＝，∴2S△ABE＝＝S△CEF，（故④正確）．綜上所述，正確的有4個，故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13．式子有意義時，實數x的取值范圍為x≥﹣5．【解答】解：由題可知，x+5≥0，解答x≥﹣5．故答案為：x≥﹣5．14．若點A（m，﹣3）與點B（﹣4，n）關于原點對稱，則m+2n＝10．【解答】解：∵點A（m，﹣3）與點B（﹣4，n）關于原點對稱，∴m＝4，n＝3，∴m+2n＝4+6＝10．故答案為：10．15．設x1，x2是一元二次方程x2+x﹣4＝0的兩個根，則x1+x2的值是﹣1．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的兩個根，∴x1+x2＝﹣＝﹣1，故答案為：﹣1．16．如圖，正方形ABCD的邊長為，N為AD上一點，連接BN，AM⊥BN于點M，連接CM，且CM＝CB，若AM＝2，則△BCM的面積為8．【解答】解：如圖，過點C作CE⊥BM于點E．∵CM＝CB，∴BE＝EM＝BM，∵AM⊥BN，AB＝2，AM＝2，∴BM＝＝＝4，∴BE＝EM＝2，在Rt△BCE中，CE＝＝＝4，∴S△BCM＝BM?CE＝×4×4＝8，故答案為：8．三、解答題（本大題共9個小題，共98分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）先化簡再求值：（x+y）（x﹣y）﹣2x3y÷（xy），其中x＝1，y＝﹣1．【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣2x3y÷（xy）＝x2﹣y2﹣2x2＝﹣x2﹣y2，當x＝1，y＝﹣1時，原式＝﹣12﹣（﹣1）2＝﹣1﹣1＝﹣2．（2）．解方程組：．【解答】解：，①+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，將x＝2代入②得：10+y＝7，解得：y＝﹣3，故原方程組的解為．18．由天府新區管委會主辦，四川天府新區太平街道承辦的“莓好世界．莓好相約”四花卉（果類）生態旅游節暨天府新區第十八屆冬草莓節在2023年12月9日舉行．某校九年級三班助農興趣小組針對本班級同學，就新區草莓節的關注程度進行了調查統計，將調查結果分為不關注，關注，比較關注，非常關注四類（分別用A，B，C，D表示），并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖：根據圖表信息，解答下列問題：（1）九年級三班一共40人，其中B類所對應的圓心角為36°．（2）九年級一共有600名學生，根據上述調查結果，估計九年級學生選擇D類的有多少人．（3）為了能夠更好的宣傳新區草莓節，現從非常關注草莓節的甲乙丙丁四名學生中任選兩人撰寫宣傳稿，請用樹狀圖或列表法求恰好選到甲和乙的概率．【解答】解：（1）九年級三班共有的人數為16÷40%＝40（人）．B類所對應的圓心角為360°×＝36°．故答案為：40；36°．（2）選擇A類的人數為40×＝12（人），∴選擇D類的人數為40﹣12﹣4﹣16＝8（人），600×＝120（人）．∴估計九年級學生選擇D類的約有120人．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好選到甲和乙的結果有2種，∴恰好選到甲和乙的概率為＝．19．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC所在的直線上有兩點M，N滿足AN＝CM，連接BM，BN，DM，DN．（1）試判斷四邊形BMDN的形狀，并說明理由．（2）若，∠DNM＝30°，求四邊形BMDN的面積．【解答】解：（1）四邊形BMDN是菱形，理由如下：連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OD＝OB，AC⊥BD，∵AN＝CM，∴ON＝OM，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵AC⊥MN，∴四邊形BMDN是菱形．（2）在Rt△AOD中，AO2+OD2＝AD2，∵AO＝OD，，∴OD＝1，∴BD＝2OD＝2，在Rt△AOD中，∠DNM＝30°，∴DN＝2OD＝2，∴，∴，∴四邊形BMDN的面積＝＝2．20．端午節是我國的傳統節日，人們有吃粽子的習俗，某商場在端午節來臨之際用3600元購進A、B兩類粽子1000個，購買A粽子與購買B粽子的費用相同，已知A粽子的單價是B粽子單價的1.5倍．（1）（列分式方程解應用題）求A、B兩類粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過8100元的資金再次購買A、B兩類粽子共1900個，已知A、B兩類粽子的進價不變，求A粽子最多能購進多少個？【解答】解：（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.5x元/個，根據題意得：，解得：x＝3，經檢驗，x＝3是原方程的根，∴1.5x＝4.5（元），答：A種粽子單價為4.5元/個，B和粽子單價為3元/個；（2）設購進A種粽子m個，則購進B種粽子（1900﹣m）個，依題意得：4.5m+3（1900﹣m）≤8100，解得：m≤1600，答：A種粽子最多能購進1600個．21．如圖，點A在反比例函數的圖象上，AB⊥y軸于點B，AB＝2，OB＝4．（1）求反比例函數的表達式；（2）若直線CD垂直平分線段AO，交AO于點D，交y軸于點C，交x軸于點E，求線段OE的長．【解答】解：（1）∵AB⊥y軸，∴∠ABO＝90°，∵AB＝2，OB＝4，∴點A的坐標為（2，4），將A（2，4）代入，得k＝8，∴反比例函數的表達式為．（2）連接AE，過點A作AF⊥OE于點F，如圖所示：∵直線CD為線段OA的垂直平分線，∴AE＝OE，設線段OE的長為m，則AE＝m，∵點A的坐標為（2，4），∴AF＝4，OF＝2，∴EF＝m﹣2，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2＝AF2+EF2，即m2＝42+（m﹣2）2，解得：m＝5，∴線段OE的長為5．22．在海平面上有A，B，C三個標記點，其中A在C的北偏西54°方向上，與C的距離是800海里，B在C的南偏西36°方向上，與C的距離是600海里．（1）求點A與點B之間的距離；（2）若在點C處有一燈塔，燈塔的信號有效覆蓋半徑為500海里，每隔半小時會發射一次信號，此時在點B處有一艘輪船準備沿直線向點A處航行，輪船航行的速度為每小時20海里．輪船在駛向A處的過程中，最多能收到多少次信號？（信號傳播的時間忽略不計）．【解答】解：（1）依題意有：AC＝800，BC＝600，∠NCA＝54°，∠SCB＝36°，∴∠ACB＝180°﹣54°﹣36°＝90°，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴AB＝（海里），答：點A與點B之間的距離為1000海里；（2）過C作CD⊥AB于D，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴CD＝＝480（海里），∵480＜500，故分別在DB和DA上找點E和點F使CF＝CE＝500，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2＝CE2，∴DE＝＝140（海里），同理得：DF＝140（海里），當輪船處在EF段時能收到信號，由輪船航行的速度為每小時20海里，則輪船飛過此段的時間為：＝14（小時），∴輪船收到信號次數最多為+1＝29（次）．23．如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點E、F，＝，過點E作直線CD⊥AF交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C，過C作CM平分∠ACD交AE于點M，交BE于點N．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：EM＝EN；（3）如果N是CM的中點，且AB＝9，求EN的長．【解答】（1）證明：連接OE，如圖：∵＝，∴∠FAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAB，∴∠FAE＝∠AEO，∴AF∥OE，∵CD⊥AF，∴OE⊥CD，∵OE是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）證明：如圖：由（1）知CD是⊙O的切線，∴∠CEB＝∠EAC（弦切角定理），∵CM平分∠ACD，∴∠ECM＝∠ACM，∴∠CEB+∠ECM＝∠EAC+∠ACM，∴∠ENM＝∠EMN，∴EM＝EN；（3）解：如圖：由（2）知EM＝EN，∠EMN＝∠ENM，∴∠EMN＝∠BNC，∵∠ECM＝∠BCN，∴△EMC∽△BNC，∴＝＝，∵N是CM的中點，∴＝＝＝2，∴EM＝2BN，CE＝2BC，∵∠BEC＝∠EAB，∠BCE＝∠ECA，∴△BEC∽△EAC，∴＝＝＝，∴AE＝2BE，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，∴（2BE）2+BE2＝（9）2，∴BE＝9，∵EN＝EM＝2BN，∴EN＝BE＝6．∴EN的長為6．24．【發現問題】擲實心球是中考體育考試項目之一，明明發現實心球從出手到落地的過程中，實心球豎直高度與水平距離一直在相應的發生變化．【提出問題】實心球豎直高度與水平距離之間有怎樣的函數關系？【分析問題】明明利用先進的鷹眼系統記錄了實心球在空中運動時的水平距離x（單位：米）與豎直高度y（單位：米）的數據如下表：水平距離x/m0245689豎直高度x/m23.23.63.53.221.1根據表中的數據建立如圖所示的平面直角坐標系，根據圖中點的分布情況，明明發現其圖象是二次函數的一部分．【解決問題】（1）在明明投擲過程中，出手時實心球的豎直高度是2米，實心球在空中的最大高度是3.6米；（2）求滿足條件的拋物線的解析式；（3）根據中考體育考試評分標準（男生版），在投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于或等于9.7米時，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請說明理由．【解答】解：（1）由題意可知出手時實心球的豎直高度即為x＝0時y的值，通過圖表可得當x＝0時，y＝2，得在明明投擲過程中，出手時實心球的豎直高度是2米，由當x＝2時，y＝3.2；當x＝6時，y＝3.2，可得對稱軸為直線x＝4，則當x＝4時，實心球在空中取得最大高度，通過圖表可得當x＝4時，y＝3.6，得實心球在空中的最大高度是3.6米，故答案為：2，3.6；（2）設拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k，由（1）得拋物線的頂點坐標為（4，3.6），則h＝4，k＝3.6，得拋物線的解析式為y＝a（x﹣4）2+3.6，把（0，2）代入，得a（