2024年中考押題預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．?2024的絕對(duì)值是（

）A．2024 B．?2024 C．12024 D．【答案】A【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：?2024的絕對(duì)值是2024．故選：A．2．在我國(guó)“福祿壽喜”一般是指對(duì)人的祝福，代表健康長(zhǎng)命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表著物質(zhì)生活的順利又代表著精神生活的滿足．下圖是“福祿壽喜”變形設(shè)計(jì)圖，其中是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．2024年元旦假期，全國(guó)文化和旅游市場(chǎng)平穩(wěn)有序．經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，元旦假期3天，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游1.35億人次，同比增長(zhǎng)155.3%．則這3天全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游平均每天出游人數(shù)為（

A．4.5×106 B．4.5×107 C．【答案】B【分析】先將1.35億寫成科學(xué)記數(shù)法的形式，再除以3即可得出平均每天出游人數(shù)．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般形式為a×10n(1≤a<10)，其中n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a【詳解】1.35億人=1.35×10則平均每天出游人數(shù)為1.35×10故選：B．4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A．3m+2m=5m2 C．9m3?3m【答案】D【分析】本題主要考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；A、3m+2m=5m，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、4mC、9mD、m?nn+m=故選：D．5．我國(guó)古代對(duì)于數(shù)學(xué)的研究非常深刻，它為中華民族乃至人類文明的發(fā)展做出了重大貢獻(xiàn)．其中，主要記載漢代數(shù)學(xué)成就，率先提出勾股定理，并在測(cè)量太陽(yáng)高遠(yuǎn)的方法中給出勾股定理的一般公式的著作是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)學(xué)歷史文化，勾股定理，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：“勾三、股四、弦五”這一結(jié)論最早在數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提出來(lái)的，故B正確．故選：B．6．隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融人人們的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖，線段AB,CE,DE分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)C在AB上），EF為后下叉．已知AB∥DE,AD∥EF，∠BCE=67°,∠CEF=137°，則∠ADE的度數(shù)為（

）A．43° B．53° C．67° D．70°【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．先利用平行線的性質(zhì)可得∠BCE=∠DEC=67°，再利用角的和差關(guān)系可得∠DEF=70°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠DEF=70°，即可解答．【詳解】解：∵AB∥∴∠BCE=∠DEC=67°，∵∠CEF=137°，∴∠DEF=∠CEF?∠DEC=70°，∵AD∥∴∠ADE=∠DEF=70°，故選：D．7．已知反比例函數(shù)y=?3x，則下列描述正確的是（A．圖象必經(jīng)過(guò)1,3B．圖象位于一、三象限C．y隨x的增大而增大D．如果點(diǎn)Pm,n在它的圖象上，則點(diǎn)Q【答案】D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，反比例函數(shù)的增減性等等，熟知反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、在y=?3x中，當(dāng)x=1時(shí)，y=?3，則圖象不經(jīng)過(guò)B、∵k=?3<0，∴圖象位于二、四象限，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵k=?3<0，∴圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、如果點(diǎn)Pm,n在它的圖象上，則mn=k，則點(diǎn)Q故選：D．8．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線BD長(zhǎng)為8，則AD邊上的高CF為（

）A．4 B．5 C．245 D．【答案】C【分析】本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用．根據(jù)菱形的周長(zhǎng)可以計(jì)算菱形的邊長(zhǎng)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，已知AB，BO根據(jù)勾股定理即可求得【詳解】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，BD=8，∴AD=5，BO=OD=4，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO⊥DO，AC=2AO，∴AO=A∴AC=2AO=6．∵S菱形∴CF=1故選：C．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=3，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到Rt△DEC．若DE第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)AB與CE交于點(diǎn)F，則點(diǎn)A．3π3 B．5π2 C．【答案】D【分析】本題主要考查了求弧長(zhǎng)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，先解直角三角形得到∠CAB=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CA=CD，∠D=∠CAB=60°，∠ECB=∠ACD，則【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=∴tan∠CAB=∴∠CAB=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA=CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠BCE=∠ACD=60°，∴旋轉(zhuǎn)的角度為360°?60°=300°，∴點(diǎn)B走過(guò)的路徑長(zhǎng)為300×π×3故選；D10．如圖是由若干個(gè)相同的小正三角形組成的圖形，小明在該圖形中建立了平面直角坐標(biāo)系，并測(cè)得點(diǎn)A的坐標(biāo)是?43,6，點(diǎn)B的坐標(biāo)是0,?3，由此可知、點(diǎn)C的坐標(biāo)是（A．33,9 C．3,33 【答案】A【分析】此題考查了點(diǎn)的平移、正三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，求出等邊三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)平移方式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：由點(diǎn)B的坐標(biāo)是0,?3可知，每個(gè)小正三角的高是3，如圖，小正三角形△DEF邊長(zhǎng)為a，DH=3,在Rt△DHF中，∠FDH=∴DF=2HF，∴DF2=D解得a=23即每個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)為23∵點(diǎn)C是由點(diǎn)A?43,6向右平移∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是33故選：A第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．把多項(xiàng)式ay?ax2y【答案】ay【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式分解即可得到答案．【詳解】解：ay?a=ay=ay1+x故答案為：ay1+x【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，涉及到提公因式法分解因式和公式法分解因式，綜合運(yùn)用提公因式法及平方差公式分解因式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．如圖是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龍的5張卡片(除正面圖案外，其余都相同)，將它們背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，記錄下生肖后放回，再隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張圖片中恰好都是生肖“龍”的概率是【答案】1【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩張圖片中恰好都是生肖“龍”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：將印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龍的5張卡片分別記為A，B，C，D，E，列表如下：ABCDEA(AA,BA,CA,DA,EBB,AB,BB,CB,DB,ECC,AC,BC,CC,DC,EDD,AD,BD,CD,DD,EEE,AE,BE,CE,DE,E共有25種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張圖片中恰好都是生肖“龍”的結(jié)果有1種，∴抽取的兩張圖片中恰好都是生肖“龍”的概率為125故答案為：12513．漪汾橋是太原市首座對(duì)稱雙七拱吊橋，每個(gè)橋拱可近似看做拋物線．如圖是其中一個(gè)橋拱的示意圖，拱跨AB=60m，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)測(cè)量得AE=2m,DE⊥AB且DE=1.16【答案】y=?0.01【分析】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，根據(jù)題意得到A、B、E的坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為y=ax+30x?30，將E的坐標(biāo)代入解析式求出【詳解】解：∵拱跨AB=60m，以AB的中點(diǎn)O∴AO=BO=30m∴A的坐標(biāo)為30,0，B的坐標(biāo)為?30,0，設(shè)拋物線解析式為y=ax+30∵AE=2m，DE⊥AB且DE=1.16∴OE=AO?AE=30?2=28m∴E的坐標(biāo)為28,1.16，∴a28+30解得a=?0.01，∴拋物線解析式為y=?0.01x+30故答案為：y=?0.01x14．如圖，直線y=12x+1分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn)，以AB為邊作正方形ABCD，雙曲線y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)D【答案】2【分析】作DF⊥x軸于點(diǎn)F，先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出OB=1，OA=2，再根據(jù)AAS定理得出△OAB≌△FDA可得出OF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值即可．【詳解】解：作DF⊥x軸于點(diǎn)F．在y=12x+1，令x=0，則y=1令y=0，則x=?2，即A?2,0，則OB=1，OA=2∵∠BAD=90°∴∠BAO+∵Rt△ABO中，∠∴∠DAF=在△OAB與△FDA中，∠DAF＝∴△OAB≌△FDA（AAS），∴AF=OB=1，DF=OA=2，∴OF=1，∴D?1∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx（k≠0∴?2=?k1，解得k=2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形判定與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=60°，D，E分別為線段BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且BD=EC，連接AD，BE交于點(diǎn)F，若點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)為．【答案】9?3【分析】根據(jù)已知條件可以得到△ABC是等邊三角形，作BC的中點(diǎn)N，連接FN，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為M，先證明△ABD≌△BCESAS，再證明△BDF∽△BFN，根據(jù)相似比得到BF2=BD·BN，再根據(jù)勾股定理得到BE【詳解】解：如下圖所示，作BC的中點(diǎn)N，連接FN，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為M，∵AB=AC=6，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AB=AC=6，∠BCA=∠BAC=60°，設(shè)BD=x，則EC=x，∵AB=BC∠ABD=∠BCE∴△ABD≌△BCESAS∴∠BDF=∠BEC，∵點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，∴FN∥EC，BN=∴∠BFN=∠BEC，∴∠BFN=∠BDF，∵∠FBD=∠NBF，∴△BDF∽△BFN，∴BDBF∴BF∵EM⊥BC，∠BCA=60°，∴∠MEC=30°,∴MC=12EC=∵BE2=BM∴4B∵BF∴12x=6?化解方程得x2∴x=9?35，或x=9+3∵9+35∴BD=9?35故答案為：9?35【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形、全等三角形、相似三角形和一元二次方程，解題的關(guān)鍵是通過(guò)相似比和勾股定理建立等式，最終建立一元二次方程．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：5?35+3（2）解方程：x2【答案】（1）4（2）x1=4【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程．熟練掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、用因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對(duì)值意義計(jì)算，并把特殊角三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；（2）先整成一元二次方程的一般式，再用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）原式=5?2×=5?1+1?1=4；（2）變形整理，得xx?4x?4=0或x?2=0x1=4，17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?2xx2?1【答案】1【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：x===2解不等式①得：x<4，解不等式②得：x≥?1，∴不等式組的解集為?1≤x<4，∵x為整數(shù)且x+1≠0，∴x=3，∴原式=18．（9分）某校開展了一次消防知識(shí)競(jìng)賽（百分制）．七、八年級(jí)各有50名學(xué)生參賽，對(duì)他們的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析．將成績(jī)（單位：分）分為五組：一組0≤x<60；二組60≤x<70；三組70≤x<80；四組80部分信息如下：①七年級(jí)二組的學(xué)生人數(shù)占七年級(jí)參賽人數(shù)的32%八年級(jí)三組中最低的10個(gè)成績(jī)分別為：70，71，71，72，72，73，74，74，75，75．②七、八年級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下：

③七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七707176八70x79根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：a=，x=．(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)這次競(jìng)賽中，甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)均為73分，但甲的成績(jī)?cè)谄渌诘哪昙?jí)中排名更靠前，可知甲是（填“七”或“八”）年級(jí)的學(xué)生；(4)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，在此次競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)消防知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)34，74(2)見解析(3)七(4)八年級(jí)的學(xué)生掌握的更好．因?yàn)椋摺四昙?jí)的學(xué)生成績(jī)平均數(shù)一樣，而八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)更高，所以，八年級(jí)的學(xué)生掌握的更好【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中信息求解即可；將八年級(jí)50人成績(jī)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）分別求得七年級(jí)二組、五組的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)八年級(jí)和七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)分析判斷即可；（4）根據(jù)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）解：1?14%八年級(jí)一組50×14%=7人，二組50×22%=11人，三組50×34%將八年級(jí)50人成績(jī)從小到大排列，第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為74、74，∴八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)=74+74故答案為：34，74；（2）七年級(jí)二組的學(xué)生人數(shù)為50×32%五組的學(xué)生人數(shù)為50?10?16?14?8=2人，所以，可補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）這次競(jìng)賽中，甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)均為73分，但甲的成績(jī)?cè)谄渌诘哪昙?jí)中排名更靠前，根據(jù)八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)為74，故73分在年級(jí)中排名在第26名之后，而七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)為71，故73分在年級(jí)中排名在第25名之前，可知甲是七年級(jí)的學(xué)生．故答案為：七；（4）八年級(jí)的學(xué)生掌握的更好．因?yàn)椋摺四昙?jí)的學(xué)生成績(jī)平均數(shù)一樣，而八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)更高，所以，八年級(jí)的學(xué)生掌握的更好．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用等知識(shí)，通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖獲得所需信息是解題關(guān)鍵．19．（9分）上兵伐謀，規(guī)劃先行．某社區(qū)計(jì)劃在綠化的同時(shí)讓居民吃上放心的核桃和棗，欲購(gòu)進(jìn)核桃樹和棗樹進(jìn)行種植，已知核桃樹的單價(jià)是棗樹的87(1)求核桃樹和棗樹的單價(jià)；(2)該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買核桃樹與棗樹共60棵，且棗樹的棵數(shù)不超過(guò)核桃樹棵數(shù)的23【答案】(1)棗樹的單價(jià)是35元，則桃樹的單價(jià)為40元(2)購(gòu)進(jìn)棗樹24棵，桃樹36棵時(shí)，費(fèi)用最低，為2280元【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用：（1）設(shè)棗樹的單價(jià)是x元，則桃樹的單價(jià)為87（2）設(shè)棗樹的棵數(shù)為m，先根據(jù)題意求出m的取值，再列函數(shù)關(guān)系式求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)棗樹的單價(jià)是x元，則桃樹的單價(jià)為8710008解得，x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解，∴87答：棗樹的單價(jià)是35元，則桃樹的單價(jià)為40元（2）解：設(shè)棗樹的棵數(shù)為m，則桃樹為60?m棵，∵m≤2解得：m≤24，總費(fèi)用為y=35m+4060?m∵?5<0，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)m=24，y有最小值，為?5×24+2400=2280（元），60?24=36（棵）所以，當(dāng)購(gòu)進(jìn)棗樹24棵，桃樹36棵時(shí)，費(fèi)用最低，為2280元20．（8分）在太原市文咳公園，管立著一座高大的石碑——見義勇為紀(jì)念碑．此碑頂端為一只緊握的鐵拳，象征見義勇為英雄扶正祛邪的強(qiáng)大力量．綜合實(shí)踐小組按如圖所示的方案測(cè)量該紀(jì)念碑的高度AB：①在紀(jì)念碑前的空地上確定測(cè)量點(diǎn)P，當(dāng)測(cè)傾器高度PC為0.8米時(shí)，測(cè)得紀(jì)念碑最高點(diǎn)A的仰角∠ACD=38.7°；②保持測(cè)傾器位置不變，調(diào)整測(cè)傾器高度PE為1.8米時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠AEF=37°．已知點(diǎn)A,B,C,D,E，F(xiàn),P在同一豎直平面內(nèi)，請(qǐng)根據(jù)該小組測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算紀(jì)念碑的高度AB．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin38.7°≈0.62，【答案】17米【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，掌握利用銳角三角函數(shù)建立直角三角形邊與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)EF,CD，分別與AB交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，則四邊形CPBN和四邊形ECNM都是矩形，可得EM=CN,MN=CE,BN=PC=0.8米，設(shè)EM=CN=x米，在Rt△AEM和Rt【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EF,CD，分別與AB交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，由題意得，四邊形CPBN和四邊形ECNM都是矩形，∴EM=CN,MN=CE,BN=PC=0.8米，∵PE=1.8米，∴MN=CE=PE?PC=1米．設(shè)EM=CN=x米，在Rt△AEM中，∠AME=90°,∠AEM=37°,∴AM=EM?tan37°，即在Rt△ACN中，∠ANC=90°,∠ACN=38.7°,∴AN=CN?tan38.7°，即∵M(jìn)N=AN?AM，∴1=0.8x?0.75x，解，得x=20．∴AM=0.75×20=15米．∴AB=AM+MB=15+1.8=16.8≈17米．答：紀(jì)念碑的高度AB約為17米．21.（7分）閱讀與思考閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)任務(wù)：射影定理，又稱“歐幾里得定理”，是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理．在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．射影定理：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，財(cái)有如下結(jié)論：①AD2=BD?DC；②下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：∵AD是斜邊BC上的高，∴∠ADB=90°=∠ADC．∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CAD（依據(jù)），∴BDAD即AD

任務(wù)一：（1）材料中的依據(jù)是指________；（2）選擇②或③其中一個(gè)定理加以證明________；任務(wù)二：應(yīng)用：（1）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，連接OF，證明：BO?BD=BF?BE；（2）在圖2中，若DE=2CE，OF的長(zhǎng)為655，則正方形【答案】任務(wù)一：（1）兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）見解析；任務(wù)二：（1）見解析；（2）6【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理證明和計(jì)算；任務(wù)一：（1）根據(jù)“兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”即可解答；（2）根據(jù)“兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”證明△ABD∽△CBA，據(jù)此即可解答；任務(wù)二：（1）根據(jù)射影定理得BC2=BO?BD，B（2）先證明△BOF∽△BED，設(shè)BC=CD=3a，用a表示出DE，CE，BE，OB，再利用相似三角形的性質(zhì)得到OFDE【詳解】解：任務(wù)一：（1）∵∠ADB=90°=∠ADC，∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CAD（兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故答案為：兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）證明：②AB如圖，∵AD⊥BC，∠CAB=90°，∴∠ABC=∠BAC=90°，而∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴AB:BC=BD:AB，∴AB③AC如圖，∵AD⊥BC，∠CAB=90°，∴∠ADC=∠CAB=90°，而∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴AC:BC=CD:AC，∴AC任務(wù)二：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴OC⊥BO，∠BCD=90°，∴BC∵CF⊥BE，∴BC∴BO?BD=BF?BE；（2）解：設(shè)BC=CD=3a，而DE=2CE，∴DE=2a，CE=a，在Rt△BCE中，BE=在Rt△OBC中，OB=∵BO?BD=BF?BE，即BOBE而∠OBF=∠EBD，∴△BOF∽△BED，∴OFDE即65解得a=2，∴BC=CD=6．故答案為：6．

22．（12分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過(guò)探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．

(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，連接BE，CF，延長(zhǎng)BE交CF于點(diǎn)D．則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：______，∠BDC=______°；(2)類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，連接BE，CF，延長(zhǎng)BE，F(xiàn)C交于點(diǎn)D．請(qǐng)猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，連接BE，CF，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BF，垂足為點(diǎn)M．則BF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系：______；(4)實(shí)踐應(yīng)用：正方形ABCD中，AB=2，若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足∠BPD=90°，PD=1，則S△ABP=【答案】(1)BE=CF，30(2)BE=CF，∠BDC=60°，證明見解析(3)BF=CF+2AM(4)7+74【分析】（1）根據(jù)已知得出∠BAE=∠CAF，即可證明△BAE≌△CAF，得出BE=CF，∠ABE=∠ACF，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解；（2）同（1）的方法即可得證；（3）同（1）的方法證明△BAE≌△CAFSAS，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AM=（4）根據(jù)題意畫出圖形，連接BD，以BD為直徑,BD的中點(diǎn)為圓心作圓，以D點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，兩圓交于點(diǎn)P,P1，延長(zhǎng)BP至M，使得PM=DP=1，證明△ADP∽△BDM，得出PA=22BM，勾股定理求得PB，進(jìn)而求得BM【詳解】（1）解：∵∠BAC=∠EAF=30°，∴∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，AE=AF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF，∠ABE=∠ACF設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O，

∵∠AOD=∠ACF+∠BDC=∠ABE+∠BAO∴∠BDC=∠BAO=∠BAC=30°，故答案為：BE=CF，30．（2）結(jié)論：BE=CF，∠BDC=60°；證明：∵∠BAC=∠EAF=120°，∴∠BAC?∠EAC=∠EAF?∠EAC，即∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，AE=AF，∴△BAE≌△CAF∴BE=CF，∠AEB=∠AFC，∵∠EAF=120°，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=30°，∴∠BDC=∠BEF?∠EFD=∠AEB+30°?∠AFC?30°（3）BF=CF+2AM，理由如下，∵∠BAC=∠EAF=90°，∴∠BAC?∠EAC=∠EAF?∠EAC，即∠BAE=∠CAF，又∵△ABC和△AEF均為等腰直角三角形∴AB=AC,AE=AF，∴△BAE≌△CAFSAS∴BE=CF，在Rt△AEF中，AM⊥BF∴AM=1∴BF=BE+EF=CF+2AM；（4）解：如圖所示，

連接BD，以BD為直徑,BD的中點(diǎn)為圓心作圓，以D點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，兩圓交于點(diǎn)P,P延長(zhǎng)BP至M，使得PM=DP=1，則△MDP是等腰直角三角形，∠MDP=45°，

∵∠CDB=45°,∴∠MDB=∠MDP+∠PDC+∠CDB=90°+∠PDC=∠ADP，∵ADDB∴△ADP∽△BDM，∴PABM∴PA=2∵AB=2，在Rt△DPB中，PB=∴BM=BP+PM=7∴PA=2過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，設(shè)QB=x，則AQ=2?x，在Rt△APQ中，P在Rt△PBQ中，P∴AP∴2+解得：x=7?74設(shè)PQ,BD交于點(diǎn)G，則△BQG是等腰直角三角形，∴QG=QB=7?在Rt△DPB,DP=DP∴Rt△DPB≌∴∠PDB=∠P又PD=P1D=