初中圖形題目及答案詳解一、題目：求證：平行四邊形的對角線互相平分。答案詳解：1.已知條件：設平行四邊形為ABCD，對角線AC和BD相交于點O。2.證明過程：-由于ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質，對邊相等，即AB=CD，AD=BC。-又因為AB平行于CD，AD平行于BC，所以∠BAC=∠ACD，∠BAD=∠BCD（同位角相等）。-根據SAS（邊角邊）相似準則，△ABO∽△CDO，因此有AB/CD=AO/CO。-同理，根據SAS準則，△ABD∽△CDB，因此有AB/CD=BO/DO。-由于AB=CD，所以AO/CO=BO/DO，即AO=CO，BO=DO。-因此，平行四邊形的對角線互相平分。3.結論：證明了平行四邊形的對角線互相平分。二、題目：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠ABC的度數。答案詳解：1.已知條件：等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=40°。2.求解過程：-由于AB=AC，根據等腰三角形的性質，底角相等，即∠ABC=∠ACB。-根據三角形內角和定理，三角形ABC的內角和為180°，即∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°。-將已知條件代入，得40°+∠ABC+∠ABC=180°。-解得2∠ABC=140°，所以∠ABC=70°。3.結論：∠ABC的度數為70°。三、題目：計算矩形ABCD的面積，已知AB=6cm，BC=8cm。答案詳解：1.已知條件：矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm。2.求解過程：-矩形的面積計算公式為S=AB×BC。-將已知條件代入公式，得S=6cm×8cm=48cm2。3.結論：矩形ABCD的面積為48cm2。四、題目：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，求斜邊AB的長度。答案詳解：1.已知條件：直角三角形ABC，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm。2.求解過程：-根據勾股定理，直角三角形的斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，即AB2=AC2+BC2。-將已知條件代入公式，得AB2=4cm2+3cm2=25cm2。-求平方根，得AB=5cm。3.結論：斜邊AB的長度為5cm。五、題目：已知梯形ABCD中，AB平行于CD，AD=BC，求證：梯形ABCD是等腰梯形。答案詳解：1.已知條件：梯形ABCD，AB平行于CD，AD=BC。2.證明過程：-由于AB平行于CD，根據平行線的性質，同旁內角互補，即∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°。-又因為AD=BC，根據等腰三角形的性質，底角相等，即∠DAB=∠ABC，∠ADC=∠BCD。-由于∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，且∠DAB=∠ABC，∠ADC=∠BCD，所以∠DAB=∠ABC=∠ADC=∠BCD。-因此，梯形ABCD的兩底角相等，根據等腰梯形的定義，梯形ABCD是等腰梯形。3.結論：證明了梯形ABCD是等腰梯形。六、題目：計算圓的周長，已知圓的半徑r=5cm。答案詳解：1.已知條件：圓的半徑r=5cm。2.求解過程：-圓的周長計算公式為C=2πr。-將已知條件代入公式，得C=2π×5cm=10πcm。3.結論：圓的周長為10πcm。七、題目：已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數。答案詳解：1.已知條件：三角形ABC，∠A=60°，∠B=45°。2.求解過程：-根據三角形內角和定理，三角形ABC的內角和為180°，即∠A+∠B+∠C=180°。-將已知條件代入，得60°+45°+∠C=180°。-解得∠C=75°。3.結論：∠C的度數為75°。八、題目：計算正六邊形的面積，已知邊長a=4cm。答案詳解：1.已知條件：正六邊形，邊長a=4cm。2.求解過程：-正六邊形可以被劃分為6個等邊三角形，每個等邊三角形的邊長為a。-等邊三角形的面積計算公式為S=(√3/4)a2。-將已知條件代入公式，得每個等邊三角形的面積為(√3/4)×4cm2=4√3cm2。-正六邊形的總面積為6倍的等邊三角形面積，即6×4√3cm2=24√3cm2。3.結論：正六邊形的面積為24√3cm2。九、題目：已知線段AB=10cm，點C在線段AB上，且AC=4cm，求線段BC的長度。答案詳解：1.已知條件：線段AB=10cm，點C在線段AB上，AC=4cm。2.求解過程：-由于點C在線段AB上，根據線段的和差關系，BC=AB-AC。-將已知條件代入公式，得BC=10cm-4cm=6cm。3.結論：線段BC的長度為6cm。十、題目：計算扇形的面積，已知圓心角θ=60°，半徑r=8cm。答案詳解：1.已知條件：扇形，圓心角θ=60°，半徑r=8cm。2.求解過程：-扇形