2024屆廣西壯族自治區河池天峨縣中考數學押題卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知二次函數y=（x+m）2–n的圖象如圖所示，則一次函數y=mx+n與反比例函數y=的圖象可能是（）A． B． C． D．2．2016的相反數是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為()A．15° B．35° C．25° D．45°4．第四屆濟南國際旅游節期間，全市共接待游客686000人次．將686000用科學記數法表示為（）A．686×104B．68.6×105C．6.86×106D．6.86×1055．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．6．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球7．已知⊙O及⊙O外一點P，過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學的作業：甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)．乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經過點P；②調整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，記這時直角頂點的位置為點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)．對于兩人的作業，下列說法正確的是()A．甲乙都對 B．甲乙都不對C．甲對，乙不對 D．甲不對，已對8．如圖，已知點A在反比例函數y＝上，AC⊥x軸，垂足為點C，且△AOC的面積為4，則此反比例函數的表達式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣9．“單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數與復習的單詞個數的比值.右圖描述了某次單詞復習中四位同學的單詞記憶效率與復習的單詞個數的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是()A． B． C． D．10．在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，BE與CD相交于點G，且OE=OD，則AP的長為__________．12．直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點A在直線BC上；②直線AB經過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有_____（只填寫序號）．13．如圖，這是一幅長為3m，寬為1m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內隨機投擲骰子（假設骰子落在長方形內的每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，發現骰子落在世界杯圖案中的頻率穩定在常數0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為___________________m1．14．在臨桂新區建設中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8天完成任務，求原計劃每天修路的長度．若設原計劃每天修路xm，則根據題意可得方程．15．Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，若,則．16．已知關于的一元二次方程的兩個實數根分別是x=-2,x=4，則的值為________.17．將函數y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數表達式為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護區，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿過原始森林保護區，為什么？（參考數據：≈1.732）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？19．（5分）為營造濃厚的創建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數量少于“最美志愿者”文化衫的數量，那么該中學有哪幾種購買方案？20．（8分）如圖，在自動向西的公路l上有一檢查站A，在觀測點B的南偏西53°方向，檢查站一工作人員家住在與觀測點B的距離為7km，位于點B南偏西76°方向的點C處，求工作人員家到檢查站的距離AC．（參考數據：sin76°≈，cos76°≈，tan76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）21．（10分）解下列不等式組：22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，∠BDE=∠A．判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由．若⊙O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長．23．（12分）已知關于x的一元二次方程有實數根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數，且方程有兩個非零的整數根，求k的取值．24．（14分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_____；（2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為_____．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題解析：觀察二次函數圖象可知：∴一次函數y=mx+n的圖象經過第一、二、四象限,反比例函數的圖象在第二、四象限.故選D.2、C【解析】根據相反數的定義“只有符號不同的兩個數互為相反數”可知：2016的相反數是-2016.故選C.3、A【解析】

根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得∠A=50°，再根據平行線的性質可得∠ACD=∠A=50°，由圓周角定理可行∠D=∠A=50°，再根據三角形內角和定理即可求得∠DBC的度數.【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，三角形內角和定理等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.4、D【解析】根據科學記數法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數)可得:686000=6.86×105，

故選：D．5、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結果，P（一男一女）=．

故選B．6、A【解析】

根據必然事件的概念：在一定條件下，必然發生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤．故選A．7、A【解析】

（1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP，進而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線，（1）直角三角板的一條直角邊始終經過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．【詳解】證明：（1）如圖1，連接OM，OA．∵連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A，∴OA=AP．∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切線；（1）如圖1．∵直角三角板的一條直角邊始終經過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切線．故兩位同學的作法都正確．故選A．【點睛】本題考查了復雜的作圖，重點是運用切線的判定來說明作法的正確性．8、C【解析】

由雙曲線中k的幾何意義可知據此可得到|k|的值；由所給圖形可知反比例函數圖象的兩支分別在第一、三象限，從而可確定k的正負，至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=；故選C．【點睛】本題是關于反比例函數的題目，需結合反比例函數中系數k的幾何意義解答；9、C【解析】分析:在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的應該是S.詳解：在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的應該是S.故選C.點睛：考查函數的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵.10、C【解析】在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，根據無理數的定義可得其中無理數有﹣，，，共三個．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4.1【解析】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，根據題意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，設AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1；故答案為4.1．12、③【解析】

根據直線與點的位置關系即可求解．【詳解】①點A在直線BC上是錯誤的；②直線AB經過點C是錯誤的；③直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；④點B是直線AB，BC，CA的公共點是錯誤的．故答案為③．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，關鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義．13、1.4【解析】

由概率估計圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.【詳解】估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為3×1×0.4=1.4m1．故答案為1.4【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解題關鍵點：由幾何概率估計圖案在整副畫中所占比例.14、.【解析】試題解析：∵原計劃用的時間為：實際用的時間為：∴可列方程為：故答案為15、【解析】

利用直角三角形的性質，判定三角形相似，進一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質解決問題．【詳解】如圖，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，則S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．16、-10【解析】

根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數的關系，掌握運算法則是解題關鍵17、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）不會穿過森林保護區.理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區，也就是求C到MN的距離．要構造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據題意列方程求解．試題解析：（1）如圖，過C作CH⊥AB于H，設CH=x，由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°則∠CAH=45°,∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=∴HB===x，∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不會穿過森林保護區．（2）設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5根據題意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．答：原計劃完成這項工程需要25天．19、（1）“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三種方案，具體見解析.【解析】

（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根據若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程組求出其解即可；（2）設購買“最美東營人”文化衫m件，根據總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數量少于“最美志愿者”文化衫的數量，列出不等式組，然后求m的正整數解．【詳解】（1）設“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，由題意，得，解得：．答：“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）設購買“最美東營人”文化衫m件，則購買“最美志愿者”文化衫（90-m）件，由題意，得，解得：41＜m＜1．∵m是整數，∴m=42，43，2．則90-m=48，47，3．答：方案一：購買“最美東營人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：購買“最美東營人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：購買“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數量關系．20、工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km．【解析】分析：過點B作BH⊥l交l于點H，解Rt△BCH，得出CH=BC?sin∠CBH=，BH=BC?cos∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BH?tan∠ABH=，那么根據AC=CH-AH計算即可.詳解：如圖，過點B作BH⊥l交l于點H，∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，∴CH=BC?sin∠CBH≈，BH=BC?cos∠CBH≈．∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=，∴AH=BH?tan∠ABH≈，∴AC=CH﹣AH=（km）．答：工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km．點睛：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．21、﹣2≤x＜．【解析】

先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】，解不等式①得，x＜，解不等式②得，x≥﹣2，則不等式組的解集是﹣2≤x＜．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．22、（1）DE與⊙O相切；理由見解析；（2）．【解析】

（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質得出OD⊥DE，進而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，進而利用相似三角形的性質得出CD的長．【詳解】解：（1）直線DE與⊙O相切．理由如下：連接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90