2024年中考第一次模擬考試數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的倒數是（）A． B． C． D．2．下列抗疫宣傳圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．“買中獎率為的獎券100張，中獎”是必然事件B．“汽車累計行駛10000km，從未出現故障”是不可能事件C．某地氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著該地明天一定下雨D．若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩定4．某同學在實踐活動上設計了如圖所示的藝術字“中”，則幾何體“中”字的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

5．下列計算，正確的是（

）A． B． C． D．6．已知函數是反比例函數，圖象在第一、三象限內，則m的值是（）A．3 B． C．±3 D．7．設，都是不為0的實數，且，，定義一種新運算：，則下面四個結論正確的是（

）A． B．C． D．8．有甲、乙兩車從地出發去地，甲比乙車早出發，如圖中、分別表示兩車離開地的距離與甲車行駛時間之間的函數關系．現有以下四個結論：①甲車比乙車早出發2小時；②乙車出發4小時后追上甲車；③甲車出發11小時兩車相距；④若兩地相距，則乙車先到達地，其中正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④9．如圖，點在以為直徑的半圓內，連接、，并延長分別交半圓于點、，連接、并延長交于點，作直線，下列說法一定正確的是（

）①垂直平分；②平分；③；④．A．①③ B．①④ C．②④ D．③④10．統計學規定：某次測量得到個結果，，當函數取最小值時，對應的值稱為這次測量的“最佳近似值”若某次測量得到個結果，，，和，這次測量的“最佳近似值”為，則的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知一組數據為0，，，，，，，則無理數出現的頻數是．12．計算的結果，用科學記數法表示為.13．為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國正在積極推進垃圾分類政策，引導居民根據“廚余垃圾”（藍色垃圾桶）、“有害垃圾”（紅色垃圾桶）、“可回收物”（綠色垃圾桶）和“其他垃圾”（黑色垃圾桶）這四類標準將垃圾分類處理．爺爺把兩袋垃圾隨意丟入兩個垃圾桶，恰巧被爺爺扔對的概率是．14．如圖，某數學活動小組為測量學校旗桿的高度，從旗桿正前方米處的點C出發，沿斜面坡度的斜坡前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為，量得儀器的高為米．已知A、B、C、D、E在同一平面內，．旗桿的高度為米．（參考數據：．計算結果保留根號）

15．關于二次函數（為常數）的結論：①該函數的圖象與軸總有公共點；②不論為何值，該函數圖象必經過一個定點；③若該函數的圖象與軸交于、兩點，且，則；④若時，隨的增大而增大，則．其中說法正確的是．16．如圖，是四邊形的對角線，的面積為12，，是上一點，且是等邊三角形，為邊上的一個動點，連接，以為邊向右側作等邊，連接，則的最小值為．

三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＜2，求a的取值范圍．18．（8分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．19．（8分）為增強同學們的科學防疫意識，學校開展了以“科學防疫，健康快樂”為主題的安全知識競賽，從全校學生中隨機抽取了男、女同學各40名，并將數據進行整理分析，得到如下信息：信息一：女生成績扇形統計圖和男生成績頻數分布直方圖如圖（數據分組為A組：，B組：，C組：，D組：）信息二：女生C組中全部15名學生的成績為：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；信息三：男、女生兩組數據的相關統計數據如表：（單位：分）平均數中位數眾數滿分率女生90bc25%男生90889815%請根據上述信息解決問題：（1）扇形統計圖中A組學生有______人，表格中的中位數______，眾數______；（2）若成績在90分（包含90分）以上為優秀，請估計該校1600名學生此次知識競賽中優秀的人數．20．（8分）已知直線m與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥m于點D．（1）如圖①，當直線m與⊙O相交于點E、F時，求證：∠DAE=∠BAF．（2）如圖②，當直線m與⊙O相切于點C時，若∠DAC=35°，求∠BAC的大小；（3）若PC＝2，PB＝2，求陰影部分的面積(結果保留π)．21．（8分）如圖是由單位長度為的小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點、兩點在格點，點在網線上，僅用無刻度直尺在給定的網格中完成畫圖，畫圖過程中用虛線表示．

(1)在圖中，畫中點，再過點畫線段，使；(2)在圖中，畫線段的垂直平分線，再在直線右側找一點，連接，使．22．（10分）甲、乙二人均從A地出發，甲以60米/分的速度向東勻速行進，10分鐘后，乙以(60＋m)米/分的速度按同樣的路線去追趕甲，乙出發5.5分鐘后，甲以原速原路返回，在途中與乙相遇，相遇后兩人均停止行進．設乙所用時間為t分鐘．（1）當m=6時，解答：①設甲與A地的距離為，分別求甲向東行進及返回過程中，與t的函數關系式(不寫t的取值范圍)；②當甲、乙二人在途中相遇時，求甲行進的總時間．（2）若乙在出發9分鐘內與甲相遇，求m的最小值．23．（10分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段