河南省普通高中2024—2025學年高三考前適應性考試數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知i為虛數單位，則（）A. B.i C. D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.3.已知向量，，若，則實數（）A.3 B.6 C. D.4.已知，且，，則（）A. B. C. D.5.已知，，，則（）A. B.C. D.6.設雙曲線的左、右焦點分別為，，過的直線l與C交于A，B兩點，其中點A在第一象限，點B在第二象限，若是以為直角的等腰直角三角形，則C的離心率為（）A.2 B. C. D.37.若函數是定義在上的增函數，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知，，函數的圖象與函數的圖象相鄰的三個交點分別為B，C，D，若是邊長為12的等邊三角形，則函數的最大值為（）A.6 B. C.12 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在一次比賽中，7名裁判員對運動員甲的評分分別為8.0，8.5，9.0，8.0，8.5，5.5，8.5，關于這組數據，下列說法正確的有（）A.這組數據的中位數大于平均數B.這組數據80%分位數為8.5C.這組數據眾數為8.0D.去掉一個最低分和一個最高分后，新的一組數據的平均數會變大10.在如圖所示的透明的正三棱臺形容器內注入一些水（容器厚度忽略不計），水平放置時水平面DEF與底面平行，且水平面DEF與下底面ABC的距離為，，，正三棱臺形容器的高為2，下列結論正確的有（）A.正三棱臺形容器的體積為B.正三棱臺形容器的側面積為C.等邊三角形DEF的邊長為3D.水的體積為11.已知圓，且，正方形ABCD的四個頂點的坐標分別為，，，，是正方形ABCD邊上的動點，過坐標原點O作直線的垂線，垂線與l交于點Q，點Q的軌跡記為曲線，則下列結論正確的有（）A直線l與圓相切B.曲線的周長為C.曲線所圍成圖形的面積為D.圓與曲線沒有公共點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則的最小值為______．13.已知函數為奇函數，則實數________．14.如圖，有三個不同單位各兩名代表要坐在長方形桌子的6個座位（用序號1~6表示）上開會，則同一單位的兩名代表既不能正對面（例如：一個人坐1號座位，則同單位的另一個人不能坐6號座位）也不能左右相鄰就坐的概率為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，的面積為．（1）求角B；（2）求ac的值；（3）若點E為AC的中點，，求的周長．16.在等差數列中，，．數列的前n項和．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的通項公式；（3）求數列的前n項和．17.如圖，在三棱錐中，，，，，分別為，的中點，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.18.已知橢圓經過點，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l交橢圓C于M，N兩點（均異于點A），且，則直線l是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．19.若函數在開區間I內滿足：，在處的切線的斜率均為，則稱為I內的“緣分函數”．（1）判斷是否為內的“緣分函數”，并說明理由；（2）若為內的“緣分函數”，求實數a的取值范圍；（3）證明：不是內的“緣分函數”．

河南省普通高中2024—2025學年高三考前適應性考試數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）；（2）15；（3）