2.1.1有理數的加法人教版（2024）七年級數學上冊第二章有理數的運算（第二課時）有理數的加法運算律學習目標1.能概括出有理數的加法交換律和結合律.2.靈活熟練地運用加法交換律、結合律簡化運算(重點、難點）情景導入宋國有個非常喜歡猴子的老人．他養了一群猴子，每天早晨給每只猴子4個栗子，晚上再給3個，猴子大吵大鬧起來，它們想不通，為什么晚上比早晨少了一個呢？這個人希望猴子愉快一點，可是他又沒有更多的栗子，于是改成早晨給3個，晚上給4個.從此，猴子高興了，它們發現：每天晚上都比早晨吃到更多的栗子.4+3=3+4，它們不懂得交換律，所以朝三暮四和朝四暮三得到了不同的效果.新知探究問題1：1.分別計算：30+(-20)和(-20)+30，所得的和相同嗎？2.分別計算：-30+(-20)和(-20)+(-30)，所得的和相同嗎？3.再換幾組加數，看看它們所得的和相同嗎？從上述計算中，你能得出什么結論？知識歸納由以上計算結果發現，當數由非負數擴大到有理數范圍時，加法交換律仍然適用.在有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變.加法交換律：其中，表示任意兩個有理數.換幾組加數再試一試，是否有相同的結論？1.計算:(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]；所得的和相同嗎？=－1=－1問題2：從上述計算中，你能得出什么結論？試用自己的語言概括.你能用字母把這個規律表示出來嗎？新知探究知識歸納由以上計算結果發現，當數由非負數擴大到有理數范圍時，加法結合律仍然適用.在有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.加法結合律其中，表示任意三個有理數.歸納總結根據加法交換律和結合律，多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數相加.利用加法交換律、結合律，可以使運算簡化.認識運算律對于理解運算有很重要的意義.

觀察例1中式子的特點，以及運用加法運算律簡化計算的過程，你得到了什么經驗？例2：10袋小麥稱后記錄(單位：千克)如圖所示.10袋小麥一共多少千克?如果每袋小麥以50kg為質量標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?解法1：先計算

10

袋小麥一共多少千克：50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5再計算總計超過多少千克：502.5－50×10＝2.5答：10

袋小麥一共502.5kg，總計超過2.5kg.解法2：每袋小麥超過50kg的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，10

袋小麥對應的數分別為

+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.40.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]

+(0.5+0.7+0.9+0.4)50×10＋2.5＝502.5答：10

袋小麥一共502.5kg，總計超過2.5kg.＝2.5比較兩種解法。解法2中使用了哪些運算律？

例2

10袋小麥稱后記錄(單位：kg)如圖所示．10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為質量標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？50.550.550.849.550.650.749.249.450.950.4例題精講解法1：先計算10袋小麥一共多少千克：

50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5.

再計算總計超過多少千克：

502.5－50×10＝2.5.答：10袋小麥一共502.5kg，總計超過2.5kg.50.550.550.849.550.650.749.249.450.950.4解法2：以50kg為基準，把超過50kg的千克數記作正數，不足的千克數記作負數．50.550.550.849.550.650.749.249.450.950.40.7－0.8－0.60.90.40.50.50.8－0.50.6

0.5＋0.5＋0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7＋(－0.8)＋(－0.6)＋0.9＋0.4＝[0.5＋(－0.5)]＋[0.8＋(－0.8)]＋[0.6＋(－0.6)]

＋0.5＋0.7＋0.9＋0.4

＝0.5＋0.7＋0.9＋0.4＝2.5

2.5＋50×10＝502.5答：10袋小麥一共502.5kg，總計超過2.5kg.50.550.550.849.550.650.749.249.450.950.40.7－0.8－0.60.90.40.50.50.8－0.50.6

0.5＋0.5＋0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7＋(－0.8)＋(－0.6)＋0.9＋0.4＝[0.5＋(－0.5)]＋[0.8＋(－0.8)]＋[0.6＋(－0.6)]

＋0.5＋0.7＋0.9＋0.4

＝0.5＋0.7＋0.9＋0.4＝2.5加法交換律加法結合律練習（2）原式=［(-2)+2］+［3+(-3)］+［1+(-4)］=

0+0+(-3)=

-31.計算：（1）23+(-17)+6+(-22)；（2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；有相反數的可先把相反數相加，能湊整的可先湊整，從而使計算簡化.練習（3）；（4）.（3）原式=方法三：同分母結合法,分母相同的數先相加.新課導入（3）；（4）.（4）原式=方法三：同分母結合法,分母相同的數先相加.鞏固練習計算：7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7.解：原式=[7.3+(-25.3)]+[(-13.7)+13.7].=(-18)

+0=-18方法