第二十節、平面及其基本性質、平行和垂直【基礎知識】1、平面概述（1）平面的特征：①無限延展②沒有厚度（2）平面的畫法：通常畫__________來表示平面；（3）平面的表示：用一個小寫的希臘字母、、等表示，如平面、平面；用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母表示，如平面AC。2、三公理三推論:公理1：______________________________________________________公理2：______________________________________________________公理3：______________________________________________________推論一：______________________________________________________推論二：______________________________________________________推論三：______________________________________________________3、空間直線:（1）空間兩條直線的位置關系：相交直線——有且僅有一個公共點；平行直線——在同一平面內，沒有公共點；異面直線——_____________________________。相交直線和平行直線也稱為____直線。（2）公理4：____________________________________4、直線和平面的位置關系（1）直線在平面內（無數個公共點），符號：_______；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點），符號：________；（3）直線和平面平行（沒有公共點），符號：__________。5、平面與平面位置關系。（1）平面和平面相交（無數個公共點），符號：________；（2）平面和平面平行（沒有公共點），符號：__________。【基本訓練】1、下列命題錯誤的是（）A.平面和平面相交，它們只有有限個公共點B.經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面C.經過兩條相交直線，有且只有一個平面D.如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合2、若直線a不平行于平面，且a內，則下列結論成立的是（）A.內的所有直線與a異面B.內不存在與a平行的直線C.內存在唯一的直線與a平行D.內的直線與a都相交3、下列命題中正確的個數是（）A．0B．1C．2D．3(1)若直線上有無數個點不在平面內，則//(2)若直線與平面平行，則與平面內任一條直線都平行(3)如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行(4)若//，則與平面內的任一條直線都沒有公共點4、給定空間中的直線及平面，條件“直線L與平面內無數條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的（）條件()A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要5、設是兩條直線，是兩個平面，則能得到的一個條件是()A．B．C．D．6、已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．B． C．D．7、已知直線及平面，下列命題中的假命題是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則8、已知直線是異面直線，直線分別與都相交，則直線的位置關系A.可能是平行直線B.一定是異面直線C.可能是相交直線D.平行、相交、異面直線都有可能9、已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①②③④其中正確命題的序號是（）A．①③B．②④C．①④D．②③10、已知是平面，是直線，則下列命題中不正確的是A．若∥，則B.若∥，則∥C．若，則∥D.若，則11、設表示平面，表示直線，給定下列四個命題：①；②;③;④.其中正確命題的個數有個12、已知是不重合的直線，是不重合的平面，有下列命題：①若，則；②若，，則；③若，，則；④若，則．其中真命題有．（寫出所有真命題的序號）13、在正三棱錐P－ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個結論：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE。則所有正確結論的序號是。14、如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，則EF和BD1的關系是【高考真題】1、已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D