初中垂直定理題目及答案一、選擇題1.在平面幾何中，若直線a垂直于直線b，則直線b垂直于直線a。這種說法是否正確？A.正確B.錯誤C.不確定答案：A2.如果一條直線垂直于平面，那么該直線與平面內的所有直線都垂直。這種說法是否正確？A.正確B.錯誤C.不確定答案：A3.在直角三角形中，直角邊垂直于斜邊。這種說法是否正確？A.正確B.錯誤C.不確定答案：B二、填空題4.在直角三角形中，如果一個角是90°，那么另外兩個角的和為________。答案：90°5.如果兩條直線相交成90°角，那么這兩條直線互相________。答案：垂直6.在一個平面內，如果直線a垂直于直線b，直線b垂直于直線c，那么直線a與直線c的關系是________。答案：平行三、解答題7.已知直線AB垂直于直線CD，直線CD垂直于直線EF，求證直線AB與直線EF平行。證明：∵直線AB垂直于直線CD，直線CD垂直于直線EF，∴根據垂直線的性質，如果一條直線垂直于另一條直線，那么它也垂直于與第二條直線平行的任何直線?！嘀本€AB垂直于直線EF。∵直線AB與直線EF都垂直于同一條直線CD，∴根據平行線的性質，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。∴直線AB與直線EF平行。8.在一個直角三角形中，已知直角邊AC的長度為5，斜邊AB的長度為13，求另一直角邊BC的長度。解：根據勾股定理，直角三角形的斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。設BC的長度為x，則有：AB2=AC2+BC2132=52+x2169=25+x2x2=144x=√144x=12答：另一直角邊BC的長度為12。四、應用題9.一個梯形的上底為3cm，下底為5cm，高為4cm。如果梯形的一條對角線垂直于下底，求這條對角線的長度。解：設梯形的對角線為DE，其中D為上底的一個端點，E為下底的一個端點。由于DE垂直于下底，我們可以將梯形分成一個矩形和一個直角三角形。矩形的長為3cm（上底），寬為4cm（高），所以矩形的面積為3cm4cm=12cm2。直角三角形的底為5cm-3cm=2cm（下底與上底之差），高為4cm。根據直角三角形的面積公式，面積=(底高)/2，所以直角三角形的面積為2cm4cm/2=4cm2。梯形的總面積為矩形面積加上直角三角形面積，即12cm2+4cm2=16cm2。由于梯形的高為4cm，我們可以利用梯形面積公式求出對角線DE的長度：梯形面積=（上底+下底）高/216cm2=(3cm+5cm)4cm/216cm2=8cm4cm/216cm2=16cm2所以，對角線DE的長度為√(3cm2+4cm2)=√(9cm2+16cm2)=√25cm2=5cm。10.一個旗桿的頂部裝有一個垂直于地面的旗幟，旗幟的底部固定在地面上。如果旗幟的頂部到底部的高度為10米，旗幟的底部到旗桿底部的距離為5米，求旗幟的傾斜角度。解：設旗幟的傾斜角度為θ，旗幟的頂部到底部的高度為h，旗幟的底部到旗桿底部的距離為d。根據三角函數的定義，我們有：tan(θ)=