一、統計與概率教學的意義1．適應社會發展需要在以信息和技術為基礎的現代社會，人們面臨更多的機會和選擇，常常需要在不確定的情境中，根據大量無組織的數據，做出合理的決策。概率統計的問題涉及到社會生活的方方面面。第一節統計與概率教學的意義、內容和要求2．提高解決實際問題的能力統計與概率所提供的“運用數據進行推斷”的思考方法已經成為現代社會一種普遍適用的思維方式。統計與概率的思想方法，將隨著社會的不斷發展越來越重要。在義務教育階段，讓學生經歷統計與概率活動的全過程，使學生熟悉統計與概率的基本思想方法，幫助學生在面對大量數據和不確定情境中，制定較為合理的決策，有利于發展學生綜合運用所學知識解決問題的能力。3、使學生獲得積極的情感體驗統計與概率這一領域的內容對學生來說是充滿趣味和吸引力的。動手收集與呈現數據是一個活動性很強并且充滿挑戰和樂趣的過程，做概率游戲本身就是對思維的一種挑戰，也是一個非常有趣的過程。這有助于培養學生對數學的積極情感體驗。二、統計與概率教學的內容1.統計與概率歷史（1）概率的歷史概率論起源于博奕問題。15—16世紀意大利數學家帕喬塔塔利亞和卡爾丹的著作中曾討論過“如果兩人賭博提前結束，該如何分配賭金”等概率問題。1654年左右，費馬與帕斯卡在一系列通信中討論類似的合理分配賭金問題，并用組合方法給出正確解答。他們的通信引起了荷蘭數學家惠更斯的興趣，后者在1657年發表的《論賭博中的計算》，這是最早的概率論著作。一般認為，概率論作為一門獨立數學分支，其真正的奠基人是雅各布·伯努利，他在遺著《猜測術》中首次提出了后來以“伯努利定理”著稱的極限定理。伯努利定理刻畫了大量經驗觀測中呈現的穩定性，作為大數定律的最早形式而在概率論發展史上占有重要地位。

伯努利之后，棣莫弗、蒲豐、拉普拉斯、高斯和泊松等對概率論做出了進一步的奠基性貢獻。原蘇聯數學家科爾莫戈羅夫也從1920年代中期起開始從測度論途徑探討整個概率論理論的嚴格表述，其結果是1933年以德文出版的經典性著作《概率論基礎》。科爾莫戈羅夫提出了6條公理，整個概率論大廈可以從這6條公理出發建筑起來。科爾莫戈羅夫的公理系逐漸獲得了數學家們的普遍承認。由于公理化，概率論成為一門嚴格的演繹科學，取得了與其他數學分支同等的地位，并通過集合論與其他數學分支密切地聯系著。（2）統計的歷史簡單的統計古來就有．在18、19世紀出現了統計推斷思想的萌芽，并有一定發展，但以概率論為基礎、以統計推斷為主要內容的現代意義的數理統計學，則到20世紀才告成熟。現代數理統計學作為一門獨立學科的奠基人是英國數學家費希爾。費希爾畢業于劍橋大學，做過中學教員，曾長期在農業試驗站工作，在將統計學應用于農業與遺傳學方面有豐富的積累。在1920和1930年代，費希爾提出了許多重要的統計方法，開辟了一系列統計學的分支領域。1946年，瑞典數學家克拉默發表了《統計學的數學方法》，用測度論系統總結了數理統計的發展，標志著現代數理統計學的成熟。2.統計與概率的教學內容第一學段（1）能根據給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數據進行分類，感受分類與分類標準的關系。（2）經歷簡單的數據收集和整理過程，了解調查、測量等收集數據的簡單方法，并運用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果。（3）通過對數據的簡單分析，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊涵信息。2.統計與概率的教學內容第二學段（一）簡單數據統計過程（1）經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程（可使用計算器）。（2）會根據實際問題設計簡單的調查表，選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據。（3）認識條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖；能根據分析問題的需要，選擇適當的統計圖。（4）體會平均數的意義，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義。（5）能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單的統計圖表。（6）能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流。2.統計與概率的教學內容（二）隨機現象發生的可能性（1）結合具體情境，了解簡單的隨機現象；能列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果。（2）通過實驗、游戲等活動，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小作出定性描述，并和同學交流。三、“統計與概率”的教學要求1.關注“統計與概率”知識的形成過程統計和概率是一個需要經歷的過程，就像描述一件事情要有“起因、經過、結果”一樣，為什么要進行統計，統計要做哪些事情，統計的結果是什么，這個結果有什么意義，只有經歷了統計的全部過程，才能真正體會到統計的意義和價值，感受統計與生活的密切聯系，才能真正學會一種解決問題的技能，也才能感悟到學習數學的價值。2.關注“統計與概率”的實際背景小學生有“統計與概率”的生活經驗，在學生已有的生活經驗的基礎上，利用現實的情境或材料進行教學設計，有利于讓學生感覺到隨機思想，體會到隨機數學在處理問題上與確定性數學的不同。在隨機環境中學習隨機思想，樹立隨機意識。3．重視學生的活動體驗“觀念”的建立需要學生親身的經歷，需要他們真正投入到統計活動中，在活動的過程中去體驗和理解知識的內在意義。因此，在教學組織過程中，不要將一些概率統計知識簡單地當作就是對那些表示概念的詞匯的識記，或者將它簡單地當作一種程序性的技能來反復操練，而要盡可能地用一些活動來組織，以增加學生在學習過程中的體驗。對“統計過程的體驗”和“對可能性與不確定性的直觀感受”不應由教師強加于學生，而必須是學生通過自主活動，從調查、操作等活動中摸索，探究而來。四、小學統計與概率思維方式在統計與概率中涉及兩種不同的思維方式：或然性思維與決策性思維。其中決策性思維旨在發現數據的規律，對變異做出解釋或分類，在這個過程中，背景知識是相當重要的；而或然性思維的焦點則是事件發生的穩定程度，并試圖從少量的樣本去推測總體，在這個過程中，最重要的是構造模型。統計學在本質上研究的問題是隨機的，是非確定性的，通過較多的數據進行推斷，也就是通過許多的個別來推斷一般。可以認為是一種歸納。也就是說，統計與概率的教學不僅可以使學生對數學有一個更全面的認識，而且在思維方式上也是一種互補。四、小學統計與概率思維方式（一）小學統計思維發展過程1.觀念是伴隨著操作活動逐步形成的兒童的統計思想是在現實的操作活動中逐步形成的。2.數據的分析與利用能力的形成是漸進的例如，有一個小朋友一天里吃了1塊水果糖，吃了5塊巧克力糖。3.對數據理解是逐步發展的在兒童的經驗中，往往是通過對一組單一數據的比較，來做出簡單的且具有惟一性的判斷。當他們在最初接觸到一組復雜數據的時候，往往就會采用經驗中的方法來做出判斷或無法做出判斷。4．對統計樣本的理解缺乏經驗的支持統計往往需要選擇樣本，選擇什么樣的樣本?選擇多大的樣本才合理?這些可能對一個低年段的兒童來說，都是比較困難的。5.對數據特征的認識集中在外部的明顯特征上一般說來，兒童主要是從“大、小”開始認識數的，因而，對低年段的兒童來說，他們往往對數據的“最大”或“最小”比較敏感，當他們對一組數據進行排序的時候，最關注的是“誰大”或“誰小”這樣的數據特征，而還不能將這一組數據作為一個描述現象的一個整體來看待。例如，通過調查A，B，C，D，E，F，G七位同學在一年內上電影院看電影的情況后，得知分別為：7次、5次、7次、9次、2次、7次和11次。（二）小學概率思維發展過程Piage等對概率概念的理解進行過最早、最全面的研究。他們指出，兒童對概率的認識發展要經歷三個主要階段。第一階段，即前運算階段(8歲之前)的兒童會區分因果事件和隨機事件。處于這一階段的孩子總是試圖在無序中發現有序，因為他們相信一定存在隱藏著的序。此階段的孩子總是想象自己能夠預測結果，無論是單獨一次試驗的結果，還是在已知先前結果基礎上的下一次試驗結果。他們相信沒有發生過的結果比已經發生過的更有可能發生，因為所有結果應該輪流出現。第二階段即具體運算階段的兒童，年齡從8歲到12歲左右，能區分確定與不確定。此階段的兒童開始知道如何量化概率，但在計算復雜情境的概率時擁有一套不完整的對策。對于不放回的試驗，他們常常意識不到整體構成的改變，“因而他只考慮初始構成，而想不到比例是可變的”，他們拒絕在一次試驗的情況下預測結果，認為試驗結果可以是任意的，但他們認為若干次試驗的結果應該表現出一定的分布規律。最后是形式運算階段的孩子，大約從12歲開始，他們已經能夠將演繹邏輯與隨機概念統合起來了。處于這一階段的孩子能認識到從1600次試驗獲得的分布信息比從16次獲得的分布信息更具代表性。第二節統計與概率概念與技能教學一、簡單數據統計過程統計學，按照《大不列顛百科全書》的定義：“是關于收集和分析數據的科學和藝術。”因此，統計是圍繞數據分析而建立的。其中包括運用統計的方法來分析數據，組織和顯示數據(表格和圖形)，并在數據的基礎上形成推論和預測。從具體應用的角度來分，統計學包括三個部分：描述統計、推斷統計和實驗設計。其中，在小學數學課程中，主要涉及的是描述統計。描述統計是指對所搜集的大量數字資料進行整理、概括，尋找數據的分布特征，用以反映研究對象的內容和實質的統計方法。描述統計可使無序而龐雜的數字資料成為有序而清晰的信息資料。小學階段統計內容的設置都以統計的全過程為主線。在第一學段，通過具體操作活動，使學生對數據處理的過程有所體驗，在活動中學習一些簡單的收集、整理和描述數據的知識和方法。第二學段，通過日常生活和周圍環境中熟悉的素材，使學生經歷簡單的數據處理過程。在此過程中，進一步學習收集、整理和描述數據的知識和方法，根據數據作出簡單的判斷和預測。從事收集、整理、描述和分析數據的活動是統計學習的首要目標。1.分類統計最基礎的知識是比較、排列和分類。進行分類時，首先要對客觀事物進行分析、綜合。通過比較，發現事物之間的聯系與區別，并抽象、概括出事物的一般特點與本質屬性。分類也是將零散的、個別的知識系統化和條理化，從而形成有關概念的過程。因此，分類能力的發展對于將來理解、接受和掌握系統化的知識，形成科學、嚴謹的思維方式也有很大益處。在教學中要注意：（1）對學生熟悉的物體進行比較、排列和分類。超市貨架上的商品是怎樣分類擺放的？（2）鼓勵學生在感知的基礎上進行分類。2．統計表統計表的制作不只是一個簡單的技術問題，而是在制作過程中體驗和理解統計表意義的問題。即不是一個簡單的數據堆砌的過程，而是一個對數據理解的過程。當向學生呈現“調查一下自己班同學最喜歡的體育運動項目的情況”這樣一個問題時，對兒童來說，就不是一個簡單的數據獲得的問題，更重要的是如何處理這些數據的問題。設計簡單的統計表是更加規范地收集數據的一種方法。學生在設計一個統計表時，首先，要明確調查的目的，為什么要去調查；其次，要考慮調查這個問題所涉及到的內容。這些問題在開始設計時，需要有一個全面的思考，這樣，一旦設計調查表時，就容易獲得成功。其中，每一項具體內容都應圍繞調查的主題。3、統計圖《標準》中所說的統計圖實際上包含條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖三種。當然，就統計過程中變量的多少而言又包含單式統計圖與復式統計圖。

（1）條形統計圖對于條形統計圖，在第一學段只要求1格表示1個單位，而在第二學段則要求1格表示多個單位。在認識了條形統計圖后，學生將要學習折線統計圖與扇形統計圖。認識這三種統計圖不是最終的教學目標，教學的目標應當是，學生能夠根據不同的需要選擇合適的統計圖來表達數據，形成解決問題的能力。首先，條形統計圖包括一格表示一個單位的，一格表示多個單位的。其中一格表示一個單位的條形統計圖，是象形統計圖的發展，在認識象形統計圖時，可以結合象形統計圖逐步過渡到條形統計圖。其次，隨著統計數據的增大，有些數據用簡單的條形統計圖就難以表示出來，需要學生體會到一個格可以表示多個單位，進一步認識條形統計圖。第三，對于復式條形統計圖可以讓學生根據給定的復式統計表中的數據，分別繪制2個條形統計圖，讓學生說一說根據兩個條形統計圖能夠發現哪些信息，如果要在一個統計圖中描述這些信息怎么辦？啟發學生想：在學習復式統計表時是怎么把兩個單式統計表合并的？（2）折線統計圖折線統計圖常稱為線形圖，一般要表示兩個變量之間的函數關系，或描述某種現象在時間上的發展趨勢，或一種現象隨另一種現象變化的情形，用折線圖表示是較好的方法。（3）扇形統計圖扇形統計圖是利用圓與扇形之間的關系來表示整體與部分之間的關系的一種圖。它是在學習了百分數之后來介紹的。扇形統計圖只要求學生認識，不要求學生繪制，這是和條形統計圖、折線統計圖的要求有所區別的。總之，在統計圖這部分內容的教學中要注意：首先，經歷數據統計的全過程。即“經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程”。其次，要讓學生初步了解不同形式的條形統計圖的使用條件。不同的統計圖都有其使用條件，要根據具體情況選用合適的統計圖。第三，指導學生根據統計圖表的數據提出并回答問題。4．統計量平均數是統計中的一個重要概念。小學數學里所講的平均數一般是指算術平均數，也就是一組數據的和除以這組數據的個數所得的商。在統計中算術平均數常用于表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量。在教學中要注意：（1）《標準》中明確指出，應“避免單純的統計量的計算，對有關術語不要求進行嚴格表述”。（2）平均數、中位數、眾數都是代表一組數據典型水平或集中趨勢的量，它能反映數據分布的基本情況。中位數是位于依一定順序排列的一組數據中央位置的數值。將一組原始數據依大小順序排列后，如數據個數為奇數，則以位于中央的數據作為中位數；如數據個數為偶數，則以最中間的兩個數據的平均數為中位數。眾數是一組數據中出現次數最多的那個數值。平均數、中位數、眾數這三個統計量反映數據的特征有所不同。平均數反映一組數的總體情況比中位數、眾數更為可靠穩定。但它的缺點是需要計算一組數據的每一個數據才能求得，較容易受一組數據的極端數值的影響。中位數的特征是意義簡單明了，容易計算，很少受一組數據的極端數值的影響。它的缺點是比平均數易受一組數據偏差的影響，不適合代數計算等。眾數的特點是非常簡單明顯，比較輕易地就能了解一組數據的大致情況。它的缺點是當一組數據的組距變動很大時，就難以判定它的準確值，所以，它只能大略地估計一組數據的集中趨勢。二、隨機現象發生的可能性在自然界和社會上發生的現象是多種多樣的，有一類現象，在一定條件下必然發生，例如向上拋一石子必然落下，此類現象稱為確定性現象，在自然界和社會上還存在另一類現象，例如向上拋一枚硬幣，你不知道結果是正面朝上還是反面朝上，此類現象稱為不確定現象，即隨機現象。概率是研究和揭示隨機現象統計規律性的數學學科。1．隨機現象隨機現象，是指在一定條件下，重復同樣的實驗或觀察，所得的結果是不確定的，以至于在實驗前無法預測實驗結果，而在大量重復試驗中，其結果又具有統計規律性。（1）不確定性小學階段的學生也常常會明確地談到與自己有關的事情的確定性和可能性。因此，向兒童介紹不確定的知識就成為小學概率教學的任務之一了。讓學生初步體驗有些事件發生的結果，有確定的與不確定的兩種情況。這兩種情況不是教師傳授給學生的，也不是背誦教材的結論獲得的，而是學生在活動的過程中逐步體驗的。在活動過程中，讓學生逐漸明晰作為隨機現象一般要具有兩個特點：首先，其結果至少有兩個，其次，至于哪一個出現，人們事先并不知道。（2）規律性雖然隨機現象具有不確定性，但是它也具有規律，也正是由于它的這一屬性，才使得它與數學發生了聯系。例如：拋擲一枚硬幣。即任何一個隨機事件的發生都有其偶然性，但是也包含著一定的必然性，這種必然性表現在大量重復的實驗或觀察中呈現出固有的規律，這就是隨機現象的統計規律。2．可能性最初是要積累有關“可能性”的經驗，了解事件出現的可能性，繼而是認識事件出現的隨機性，這是兒童關于概率概念的最初萌發的認知基礎。以后有了事件發生可能性大小的觀念，認識可能性大小的具體數量，進而用分數或百分數表示可能性的大小。因此，我們認識到事件出現的“可能性”是學生掌握概率概念的必要基礎。第三節統計與概率解決問題教學一、統計解決問題教學（一）解決分類問題的教學分類是根據一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程。以不同事物之間共有的某一種屬性作為標準，把它們劃歸為一類，就是單一標準的分類。如果這些事物之間有幾個相同的屬性，我們可以分別以這些屬性為標準進行不同的分類，就是不同標準的分類，由于標準的不同，分類的結果也不同。（二）解決復式統計表問題的教學在教學“復式統計表”時，一般的教學流程是“復習單式統計表填寫方法→介紹復式統計表填寫方法→練習填寫并分析復式統計表”。采取這樣的教學步驟，雖然學生也能夠認識、填寫復式統計表，并能根據表中信息回答一些簡單的問題，但它忽視了學生的自主建構，使他們對單式統計表、復式統計表結構特征的認識并不深刻，對統計表概念的建構也并未達到應有的高度。

古邳小學四年級人數

四（1）班男生26人女生19人

四（2）班男生25人女生26人

四（3）班男生28人女生31人

四（4）班男生22人女生25人古邳小學四（1）班學生人數統計表

2010年10月

人數女生男生合計性別古邳小學四（2）班學生人數統計表

2010年10月

人數女生男生合計性別古邳小學四（3）班學生人數統計表

2010年10月

人數女生男生合計性別古邳小學四（4）班學生人數統計表

2010年10月

人數女生男生合計性別古邳小學四（1）班學生人數統計表

2010年10月

1926人數女生男生合計性別古邳小學四（2）班學生人數統計表

2010年10月

2625人數女生男生合計性別古邳小學四（3）班學生人數統計表

2010年10月

3128人數女生男生合計性別古邳小學四（4）班學生人數統計表

2010年10月

2522人數女生男生合計性別45594751四年級一共有

人，男生有__

人，女生有

人。

班的男生最多，

班的女生最少192645人數女生男生合計性別262551人數女生男生合計性別312859人數女生男生合計性別252247人數女生男生合計性別性別合計男生女生人數452619人數512526人數592831人數472225學生想到將單式統計表“拼接”起來。這時，再引導學生對“拼接”后的表格進行比較、分析，發現表中“重復”與“欠缺”之處，然后引導學生邊修改邊比較，不斷完善，逐步“創造”出復式統計表。性別合計男生女生人數452619人數512526人數592831人數472225四（1）班四（2）班四（3）班四（4）班性別合計男生女生人數452619人數512526人數592831人數472225總計202101101古邳小學四年級學生人數統計表2010年10月合計男生女生四(1)班452619四(2)班512526四(3)班592831四(4)班472225性別人數班級合計男生女生四(1)班452619四(2)班512526四(3)班592831四(4)班472225總計202101101合計男生女生總計202101101四(1)班452619四(2)班512526四(3)班592831四(4)班472225性別人數班級性別人數班級古邳小學四年級學生人數統計表2010年10月總計四（1）四（2）四（3）四（4）合計20245515947男生10126252822女生10119263125古邳小學四年級學生人數統計表2010年10月班級人數性別總計四（1）四（2）四（3）四（4）合計202455947男生101262522女生19263125古邳小學四年級學生人數統計表2010年10月班級人數性別51101288614358347461018213920101016221654162212502816155932171463927757226201010第30屆（三）解決統計圖問題的教學看表制圖的問題是統計知識的綜合與延伸，通過這類題型的練習，學生會更加明晰各類統計圖的特征，了解統計圖表的制作方法。（四）解決統計量問題的教學為了使學生認識到“平均數”是一個統計量，撇開具有應用題意味的相關題材，而是選擇從學生的平均身高、平均體重、家庭的平均收入等內容入手，進而在如何計算平均數、如何根據求出的平均數預測數據，如何分析平均數所給的信息等問題上讓學生體驗。若教學有充裕時間，還可再進一步讓學生體驗中位數、眾數，然后提出“數據的代表”這樣的問題讓學生思考。在體驗時，可先讓同學們體驗平均數的一些基本點，例如統計意義、平均值與具體值、總數與份數等。還可引入一些更深入的情景體驗，體會“平均”其實并非那么簡單：首先，平均能提供的信息可能很有限，其次，平均數受少數極端值的影響很大，為去除極值的影響，在實踐中有剪裁平均數的應用方式。在平均數的教學中，應注意以下的一些基本問題：1．平均數的統計意義對平均數意義的理解是學生學習的一個重點，在教學時，教師可通過一些實例，讓學生體會“平均”的意義，讓學生體會“平均數”的統計意義，求平均數的實質是移多補少。2、平均數不是某項具體值平均數是移多補少后的一個平均數值，它只能代表總量與份數的比例，而不能代表其中某一項的具體值。吳正憲-平均數視頻3．總數、份數平均數雖然簡單，就是總數除以份數，但總數、份數有時較復雜，需里要細心指導學生仔細理解總數和份數，然后求平均數。4．平均數的信息可能很有限平均有時候能提供的信息可能很有限。如果數據的“貧富差異”很大，此時，平均所給的信息需仔細分析，應考慮再參考中位數、眾數。在這類情景中，可以進一步問平均數作為“數據的代表”合適嗎？中位數、眾數是不是更合適呢？使學生體驗不同的應用應選不同的統計量。例如：有一家新開的減重中心，學員只有五人。一個月之后，其中一位“超級大戶”學員，從219公斤降到200公斤，減了19公斤；另外四位不僅沒減，還各增重1公斤。結果減重中心開始大打廣告，“全體學員平均一個月減重3公斤”。廣告說的完全是實話，卻掩蓋了“大部分學員的體重不減反增”的事實。5．平均數受極端值影響“平均”最普遍的一種算法，就是總數除以份數；這種算法的缺點是，少數的極端值，就可以對結果有很大的影響。平均數受少數極端值的影響很大，為去除極值的影響，在實踐中有剪裁平均數的應用方式。二、概率解決問題教學（一）解決隨機事件（不確定現象）問題的教學在自然界和社會上存在一類現象，例如向上拋一枚硬幣，你不知道結果是正面朝上還是背面朝上，此類現象稱為不確定現象，即隨機現象，其結果又具有統計規律性。為了使學生認識“隨機事件”，應選擇一些學生日常接觸到的內容入手，理解確定性與隨機性，進一步，再講解隨機事件的規律性，而在如何計算、如何分析等問題上讓學生體驗。1．隨機現象具有不確定性在游戲活動中初步感受事件發生的確定性和不確定性，此時要求學生正確判斷生活中的一些事情是確定性事件還是隨機事件，對他們來講，還是有一定難度的。2．隨機現象具有規律性在教學中，可引入一些游戲活動，使學生初步感受事件不僅有不確定性，還有規律性。例如，摸球、拋硬幣，通過這樣的游戲，并引入實際的統計，使學生在體會到不確定性的同時，也體會到規律性，當然是一種統計規律。（二）解決可能性問題的教學等可能事件是概率論中研究得最早，在社會生活中又廣泛存在的一種隨機現象，它滿足兩個條件：（1）試驗的全部可能結果只有有限個；（2）每個試驗結果發生的可能性是相等的，這類隨機現象的數學模型成為古典概型，也叫等可能概型。等可能事件與游戲規則的公平性是緊密相聯的，因為一個公平的游戲規則本質上就是參與游戲的各方獲勝的可能性相等。在古典概型中強調基本事件必須是等可能發生，忽略了這一點，往往會產生一些看似正確但實際上錯誤的解法。例：擲兩枚骰子，求所得點數和為奇數的可能性有多大（概率）。錯解：擲兩枚骰子，和為奇數的有3，5，7，9，11這5個基本事件，和為偶數的有2，4，6，8，10，12這6個基本事件。故“和為奇數”的概率p(A)=5/11剖析：錯在哪兒呢?關鍵就在于上述幾個事件不是等可能發生的。如點數之和為3，就有(1，2)與(2，l)兩種情況，而點數之和為2只有(1，1)一種情況.由于事件非等可能發生，導致結果錯誤。正解：擲兩枚骰子共有6×6=36個事件，且36個基本事件是等可能發生的，這36個基本事件是（1，1），（1，2）……（1，6），（2，1），（2，2）……（2，6）……（6，6），二數之和為奇數的有(1，2)，(2，1)，(1，4)，（2，3)，(4，1)，…，(5，6)，(6，5)共18個基本事件，故事件A“和為奇數”的概率P(A)=1/2第四節統計與概率思想方法教學統計與概率是數學科學的一個頗有特色的分支。它不僅僅是一種技術，更是一種認識現實世界與處理日常生活的一種思想與方法。在統計與概率教學中，教者應注意在傳授知識的同時，使學生領悟數學思想和方法，這對學生理解、鞏固并掌握新知識具有一定的指導意義。一、隨機思想概率論以自然界中大量存在的隨機現象作為研究對象。其最重要的思想是如何