第第=page11頁，共=sectionpages11頁2025學年度江蘇省南通市考前適應性測試數學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.數軸上?3，?1，12，2四個數對應的點，離原點最近的是(

)A.?3 B.?1 C.12 D.2.根據公開資料，我國載人航天測控系統的時間同步精度為0.000001秒(微妙級時間同步)，確保指令和數據的精確.請將0.000001用科學記數法表示應為(

)A.1×10?6 B.?1×106 C.3.如圖，直線a/?/b，直線c與a交于點E，過點E作直線c的垂線交直線b于點F.若∠1=130°，則∠2的度數為(

)A.30°B.40°C.50°D.60°4.下列運算不正確的是(

)A.x2+x2=2x2 B.5.若關于x的一元二次方程x2?2x?m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是(

)A.m≥0 B.m>?1 C.m≥?1 D.m<16.下列說法正確的是(

)A.為了解近十年全國初中生的肥胖人數變化趨勢，采用扇形統計圖最合適

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件

C.一組數據的中位數可能有兩個

D.為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調查的方式7.深圳作為“無人機之都”，率先構建低空經濟全產業鏈生態.某外賣訂單按照傳統方式配送，其行程為5km，若采用無人機配送，其行程只需3km，且配送時間比傳統方式快15min.已知無人機配送速度是傳統方式配送速度的1.5倍，設傳統方式配送速度為x?km/min，則可列方程為(

)A.31.5x?5x=15 B.5x8.在平行四邊形ABCD中作出菱形，對于以下兩種作法，根據作圖痕跡可以判斷(

)A.①②都正確 B.①②都不正確

C.①正確，②不正確 D.①不正確，②正確9.定義：若x，y滿足x2=2y+t，y2=2x+t，且x≠y(t是常數)，則稱點M(x,y)是“關聯點”.若反比例函數y=m?3xA.m<5 B.m<3

C.3<m<5或m<3 D.3<m<4或m<310.如圖，正方形ABCD的面積為3，點E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點F，點M，N分別是BE，BF的中點，則MN的長為(

)A.62 B.32 C.填空題（本大題共8小題，11～12每小題3分，13～18每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把最終結果直接填寫在答題卡相應位置上）11.分解因式：2a2+4ab+212.如果一個多邊形的每個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數為

．13.已知m，n是一元二次方程x2+4x?3=0的兩個不相等的實數根，則m+n+mn的值為______．14.若圓錐的底面圓半徑為4，母線長為5，則該圓錐的側面積為______．15.現有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(米)與注水時間x(時)之間的函數圖象如圖所示，當甲、乙兩池中水的深度相同時，注水時間為______時.16.如圖，利用無人機測量雕像BF的高度，在點C處測得雕像底部點B的俯角為45°，水平前行9米到達點D，在點D處測得雕像頂部點F和底部點B的俯角分別為37°和68°，若點C、D與雕像BF均在同一平面內，則雕像BF的高約為______米.(參考數據：tan37°≈317.已知x+y=2.若x≤32，y≤2，則x218.如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點A落在BC上的點N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點D恰好落在MN上的點F處，CE為折痕，連接EF并延長交BM于點P，若AD=8，AB=5，則線段PE的長等于

．

三．解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本小題滿分10分）(1)計算：2a2?2a?1a?2；20.（本小題滿分10分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD<BC.小麗和小明研究用直尺和圓規作圖，在BC上作點E，使得四邊形ABED是矩形．

小麗：如圖2，以點B為圓心，AD長為半徑作弧，交邊BC于點E，連結DE．

小明：如圖3，以點A為圓心，BD長為半徑作弧，交邊BC于點E，連結DE．

小慧：根據所學知識，我能判斷出小麗的做法是正確的，但是對小明的作法我存在疑惑．

(1)請給出小麗作法中四邊形ABED是矩形的證明．

(2)請判斷小明作法是否正確，并說明理由．

21.（本小題滿分10分）

現有甲、乙、丙、丁四人隨機分成A、B兩組，每組兩人，求下列事件的概率．(1)甲在A組的概率為，(2)甲、乙都在A組的概率．22.（本小題滿分12分）

【項目背景】

近年來，人工智能的迅速崛起，極大地提高了人們的工作效率.某公司計劃從A，B兩個人工智能產品中選擇一個使用.該公司對A，B兩個人工智能產品的語言交互能力、分析能力和學習能力進行了測試(每項測試滿分均為10分)，每項能力均進行10次測試，取10次測試得分的平均數作為該項的測試成績(單位：分)．

【數據收集與整理】

測試結束后，小琪將A，B兩個人工智能產品的語言交互能力10次測試得分整理成如下折線統計圖：

【數據分析與運用】

小亮將A，B兩個人工智能產品的語言交互能力測試成績的平均數、中位數、眾數整理如表：產品平均數中位數眾數Aa7cB7.5b6小嘉將A，B兩個人工智能產品的分析能力和學習能力測試成績整理如表：產品分析能力學習能力A98B89請認真閱讀上述信息，回答下列問題：

(1)表格中a=______，b=______，c=______；

(2)哪個人工智能產品的語言交互能力更強(從“平均數”“中位數”和“眾數”中選擇兩個方面評價即可)？

(3)如果規定語言交互能力、分析能力、學習能力按2：5：3的比例計算最終成績，那么該公司應該選擇使用哪個人工智能產品？23.（本小題滿分10分）如圖，已知⊙O為?ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，D是BC?的中點，弦DE⊥AB于點F，P是AE?上一點，連接(1)求證：BC=DE；(2)若AC=6,?BF=2，求tan∠BPC．23.（本小題滿分12分）

同一直道上的A，B兩地相距320km，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發，勻速相向而行.乙車在途中休息一段時間后，仍按原來的速度行駛.在整個行程中，甲、乙兩車離A地的距離y1，y2(單位：km)與甲車行駛時間x(單位：?)的函數關系如圖所示．

(1)甲車的速度是______km/?，a=______．

(2)求乙車休息的時間．

(3)丙車與甲車同時出發，以100km/?的速度從A地勻速駛往B地.若丙車與休息中的乙車相遇，設乙車出發后第t??時開始休息，直接寫出t25.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標系中，已知二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c(1)若a=1，函數圖象經過點0,?4和3,?1，求函數圖象的頂點坐標．(2)若a=?1，函數圖象與x軸有兩個交點x1,0，x2,0，且(3)若函數圖象經過點2,m，當x≤1時，y≥m+1；當x>1時，y≥m，求a的值．26.（本小題滿分13分）

已知正方形ABCD，E為對角線AC上一點．

【建立模型】

(1)如圖1，連接BE，DE.求證：BE=DE；

【模型應用】

(2)如圖2，F是DE延長線上一點，FB⊥BE，EF交AB于點G．

①判斷△FBG的形狀并說明理由；

②若G為AB的中點，且AB=4，求AF的長．

【模型遷移】

(3)如圖3，F是DE延長線上一點，FB⊥BE，EF交AB于點G，BE=BF.請寫出GE與DE之間的數量關系，并說明理由．

答案和解析1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.D

7.B

9.D

10.D

11.2(a+b)2

12.10

13.?7

14.20π

15.15

16.212

17.2≤19.【答案】【小題1】原式==?=?1【小題2】由不等式3x+1>x?1，得由不等式x+62≥2x，得∴不等式組的解集為?2<x≤2．20.【解析】(1)∵∠A=∠B=90°，

∴∠A+∠B=180°，

∴BC/?/AD，

∵AD=BE，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴∠A=90°，

∴四邊形ABED是矩形；

(2)小明的作法正確．

理由：連結AE，BD

∵∠ABE=∠BAD=90°，AE=BD，AB=BA，

∴Rt△ABE≌Rt△BAD(HL)，

∴AD=BE，

∵∠ABE+∠BAD=180°，

∴AD//BC

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∵∠A=90°，

∴四邊形ABED是矩形．

21.【答案】【小題1】解：所有可能出現的結果如下：A組B組結果甲乙丙丁(甲乙，丙丁)甲丙乙丁(甲丙，乙丁)甲丁乙丙(甲丁，乙丙)乙丙甲丁(乙丙，甲丁)乙丁甲丙(乙丁，甲丙)丙丁甲乙(丙丁，甲乙)總共有6種結果，每種結果出現的可能性相同．所有結果中，滿足甲在A組的有3種，所以甲在A組的概率是12【小題2】所有結果中，滿足甲、乙都在A組的有1種，所以甲、乙都在A組的概率是16

22.【答案】7，7.5，7；

B人工智能產品的語言交互能力更強，理由見解答；

該公司應該選擇使用A人工智能產品．

【解析】(1)由題意得，a=5+2×8+2×6+4×7+910=7，

b=7+82=7.5，

A產品得分出現次數最多的是7，故c=7，

故答案為：7，7.5，7；

(2)B人工智能產品的語言交互能力更強，理由如下：

因為B產品的平均數和中位數均大于A產品的平均數和中位數，所以B人工智能產品的語言交互能力更強；

(3)A產品的最終成績為：110×(7×2+9×5+8×3)=8.3(分)，

B產品的最終成績為：110×(7.5×2+8×5+9×3)=8.2(分)，

∵8.3>8.2，

∴該公司應該選擇使用A人工智能產品．

∴CD∵DE⊥AB且AB為⊙O的直徑，∴BE∴BC∴BC=DE；(2)解：連接OD，∵CD∴∠CAB=∠DOB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90∵DE⊥AB，∴∠DFO=90∴?ACB∽?OFD，∴AC設⊙O的半徑為r，則62r解得r=5，∴AB=2r=10，∴BC=∴tan∵∠BPC=∠CAB，∴tan

24.【答案】80

144

【解析】(1)甲車的速度是320÷4=80(km/?)，

當x=1.8時，y=80×1.8=144，

∴a=144．

故答案為：80，144．

(2)乙車的速度為144÷(3?1.8)=120(km/?)，

3?320÷120=13(?)．

答：乙車休息了13?.

(3)當x=t時，乙離A地的距離為y2=320?120t，

丙車離A地的距離y與甲車行駛時間x之間的函數關系式為y=100x，

若丙車與休息中的乙車相遇，則100x=320?120t，

解得x=3.2?1.2t，

根據題意，得3.2?1.2t≥t3.2?1.2t≤t+13，25.【答案】【小題1】解：∵a=1，函數圖象經過點0,?4和3,?1，∴解得b=?2∴二次函數解析式為y=x整理得y=x?1∴函數圖象的頂點坐標為：1,?5．【小題2】證明：∵a=?1，∴二次函數開口向下，∵函數圖象與x軸有兩個交點x1,0，x2∴當x=2時，函數值大于0，即4×?1∴2b+c>4；【小題3】解：∵函數圖象經過點2,m，∴4a+2b+c=m①，∵當x≤1時，y≥m+1；當x>1時，y≥m，∴函數圖象在x=2時取得最小值m，即?b∴a>0，∵x≤1在x=2的左側，∴當x=1時，y=m+1，即a+b+c=m+1③，由①②③解得a=1．

26.【答案】(1)證明：∵AC是正方形ABCD的對角線，

∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，

∵AE=AE，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴BE=DE；

(2)解：①△FBG為等腰三角形，理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠GAD=90°，

∴∠AGD+∠ADG=90°，

由(1)知，△ABE≌△ADE，

∴∠ADG=∠EBG，

∴∠AGD+∠EBG=90°，

∵PB⊥BE，

∴∠FBG+∠EBG=90°，

∴∠AGD=∠FBG，