一、定義新運算

(1)基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。

(2)基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的教代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基

本運算過程、規(guī)律進(jìn)行運算。

(3)關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。

(4)注意事項：①新的運算不?定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。

②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

我們學(xué)過的常用運算有：+、一、X、+等.

如：2+3=52X3=6

一個數(shù)的一種對應(yīng)方法，對應(yīng)法則不同就是不同的運算.當(dāng)然，這個對應(yīng)法則應(yīng)該是對任意兩個

數(shù)，通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應(yīng).只要符合這個要求，不同的法則就是不同的運

算.在這一講中，我們定義了一些新的運算形式，它們與我們常用的“+”，“一”，“X”，“+”

運算不相同.

二、定義新運算分類

(1)直接運算型

(2)反解未知數(shù)型

(3)觀察規(guī)律型

(4)其他類型綜合

SS渭前

(1)正確理解新運算的規(guī)律。

(2)把不熟悉的新運算變億成我們熟悉的運算。

(3)新運算也要遵守運算規(guī)律。

底劭題弱圖

【例1】對于任意兩個數(shù)X和y,定義新運算?和齒，規(guī)則如下：x^y=過上，⑸，=:1.如：

x+2yx+y+3

1＞2=出土⑻=上二.

1+2x21+2+3

由此計算：0.36.(421：)=.

【鞏固】對于任意兩個數(shù)x,y,定義新運算，運算，規(guī)則如下：x*y=xxy-x+2,xay=x+y+2.

按此規(guī)則計算：3.6?2=0.12?（7.5十4.8）=

【例2】如果。、b、。是3個整數(shù)，則它們滿足加法交換律和結(jié)合律，即

(1)a+b=b-^-a.(2)(a+b)-vc=a+(b+c)?

現(xiàn)在規(guī)定一種運算它對于整數(shù)a、b、c、d滿足：

(a,b)*(c,d)=(axc+bxd,axc-bxd)

例：(4,3)*(7,5)=(4x7+3x5,4x7—3x5)=(43,13)

請你舉例說明，"*"運算是否滿足交換律、結(jié)合律。

【例31用{〃}表示a的小數(shù)部分，⑷表示不超過a的最大整數(shù)。例如:

{0.3}=0.3,[0.3]=0;{4.5}=0.5,[4.5]=4記f(x)=-----,請計算

ML孫的值。

【例41在計算機(jī)中，對于圖中的數(shù)據(jù)(或運算)的讀法規(guī)則是：先讀第一分支圓圈中的，再讀與它相

連的第二分支左邊的圓圈中的，最后讀與它相連的第二分支右邊的圓圈中的，也就是說，對

于每一個圓圈中的數(shù)據(jù)(或運算)都是按〃中-＞左-＞右”的順序。如：圖力表示：2+3,8表示

2+3X2-U圖C中表示的式子的運算結(jié)果是。

(圖XX040208)。

[例5]對于任意有理數(shù)x,%定義一種運算"※"，規(guī)定:+-以y,其中的a,6,c表示已知數(shù)，等

式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道lX2=3,2X3=4,xXm=x(mH0),則m的數(shù)值是

【鞏固】x、y表示兩個數(shù).規(guī)定新運算及."△”如下：x*y=mx+cy.x/\y=kxy,其中m、。、k均為自然數(shù).

已知1*2=5,(2*3)A4=64,求(1A2)*3的值.

[例6]再羊羊喜歡研究數(shù)學(xué)，它用計算器求3個正整數(shù)(4+力)+2的值。當(dāng)它依次按了a+也+c=，得

到數(shù)字50而當(dāng)它依次按仇+,a,?,c,=時，驚訝地發(fā)現(xiàn)得到的數(shù)值卻是7。這時喜羊羊才明白

計算器先做除法再做加法。于是，她依次按(4+/J,+,c尸，得到了正確的結(jié)果

為。(填出所有可能情況)

【例7】國際統(tǒng)一書號/5BN由10個數(shù)字組成，前面9個數(shù)字分成3組，分別用來表示區(qū)域、出版社

和書名，最后一個數(shù)字則作為核檢之用。核檢嗎可以根據(jù)前9個數(shù)字按照?定的順序算得。

如：某書的書號是/S8/V7-107-17543-2,它的核檢碼的計算順序是：

①7x10+1x9+0x8+7x7+1x6+7x5+5x4+4x3+3x2=207；

@2074-11=18......9；

③11-9=2。這里的2就是該書號的核檢碼。

依照上面的順序，求書號/S8N-7-303-07618.□的核檢碼。

【例81"華"、"杯"、“賽"三個字的四角號碼分別是“2440"、"4199"和"3088〃，將“華杯賽〃的編碼取為

244041993088,如果這個編碼從左起的奇數(shù)位的數(shù)碼不變，偶數(shù)位的數(shù)碼改變?yōu)殛P(guān)于9的補(bǔ)

碼，例如：0變9,1變8等，那么“華杯賽〃新的編碼是.

31

【例9】已知：10Z\3=14,8A7=2,=1,根捱這幾個算式找規(guī)律，如果

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-Ax=l,那么,”.

8------------------------

[例10]64=2x2x2x2x2x2表示成/(64)=6;243=3x3x3x3x3表示成g(243)=5.

試求下列的值：

(1)/(128)=

⑵〃16)=g()

⑶/()+g(27)=6;

(4)如果x,y分別表示若干個2的數(shù)的乘積，試證明:J(xy)=f(x)+f(y).

【例11】對于任意的兩個自然數(shù)。和b,規(guī)定新運算*:。*匕=。+(4+1)+僅+2)+???+(4+8-1),

其中a、b表示自然數(shù).⑴求1*1表的值;⑵已知-*10=75,求x為多少？⑶如果(x*3)

*2=121,那么x等于幾？

【鞏固】兩個不等的自然數(shù)。和比較大的數(shù)除以較小的數(shù)，余數(shù)記為aOb,比如502=1,7025=4,608=2.(8

級)

⑴求199102000,(5019)019,(1905)05;

(2)已知11。尸2,而x小于20,求x;

(3)已知(19。勸O19=5,而x小于50,求x.

【例12]設(shè)。力是兩個非零的數(shù)，定義。※b=g+2.

ba

(1)計算(2派3)派4與2派(3派4).

(2)如果已知a是一個自然數(shù)，且。※3=2,試求出a的道.

【鞏固】定義運算"。"如卜.：

對于兩個自然數(shù)。和兒它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為

比如:10和14,最小公倍數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,則10014=70-2=68.

⑴求12021,5015;

(2)說明，如果c整除a和仇則c也整除aOb;如果c整除a和則c也整除b-

(3)已知6。尸27,求x的值.

■

【隨練1】如果酷2=1+11

2X3=2+22+222

3X4=3+33+333+333+3333

計算(3X2)x5。

【隨練2】規(guī)定新運算※:。※6=3。-2"若工※(4X1)=7,則x=.

I

氤今SIS??

【作業(yè)1】規(guī)定“△/>=ax(a+2)-伍+1)-〃，計算：(241)+???+(11A10)=.

【作業(yè)2)規(guī)定:6※2=6+66=72

2^3=2+22+222=246,

1派4=1十+1111=1234.

7X5=

【作業(yè)3】如圖2—只甲蟲從畫有方格的木板上的4點出發(fā)，沿著一段一段的橫線、豎線爬行到8,圖

1中的路線對應(yīng)下面的算式：1-2+1+2+2-1+2+1=6.請在圖2中用粗線畫出對應(yīng)于算式：

-2-1+2+2+2+1+1+1的路線.

【作業(yè)4】表示一種新的運算符號，已知：203=2+3+4；702=7+8：305=3+4+5+6+7,.....

按此規(guī)則，如果〃。8=68,那么，n=____.

【作業(yè)5】羊和狼在一起時，狼要吃掉羊.所以關(guān)于羊及狼，我們規(guī)定一種運算，用符號△表示：羊△羊

=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上運算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼

在一起還是狼，但是狼