人教版2025初升高銜接數學預科同步講義（帶解析）目錄TOC\o"1-1"\h\z\u初高中銜接 ⑤下結論（即指出函數在給定的區間上的單調性）.(2)圖像法一次函數 二次函數分式函數漸進線方程為：和;對勾函數分段函數簡單絕對值函數

，∵，∴，，只有當，或2時函數才單調．當或時．∴在上是單調減函數，在上是單調減函數．（2）函數，單調遞減區間為，最大值和最小值的情況為．答案：和；最大值為，無最小值.函數的單調遞增區間是____.答案：（4）若在區間上是增函數，則下列結論正確的是（）A．在區間上是減函數B．在區間上是減函數

復合函數增減函數和差運算后得到的新函數規則增+增=增減+減=減增-減=增減-增=減3.最值（1）定義：最大值：一般地，設函數的定義域為，如果存在實數滿足：①對于任意的，都有；②存在，使得.那么，稱是函數的最大值.最小值：一般地，設函數的定義域為，如果存在實數滿足：①對于任意的，都有；②存在，使得.那么，稱是函數的最小值.注意：C．在區間上是增函數D．在區間上是增函數答案：B例題4．若函數在上是單調函數，則的取值范圍是（）B．C．D．答案：C例題5．設函數是定義在上的減函數，并且滿足，.(I)求的值；（II）如果，求的取值范圍.答案:（1）令，則，∴

eq\o\ac(○,1)函數最大（?。┦紫葢撌悄骋粋€函數值，即存在，使得；eq\o\ac(○,2)函數最大（?。撌撬泻瘮抵抵凶畲螅ㄐ。┑?，即對于任意的，都有（）.（2）利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲档姆椒ǎ篹q\o\ac(○,1)利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（?。┲?；eq\o\ac(○,2)利用圖象求函數的最大（小）值；eq\o\ac(○,3)利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值.如果函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減則函數在處有最大值；如果函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增則函數在處有最小值.

∵∴又由是定義在上的減函數，得：解之得：快速練習：1.根據函數單調性的定義，證明函數在上是減函數．（gohelp知識點2）函數的單調遞增區間是_______.（gohelp知識點2）函數的值域是______．（gohelp知識點3）4若在區間上是增函數，則的取值范圍是（gohelp知識點2）已知函數在上是增函數，且，則的取值范圍是()（gohelp知識點2）B．C． D．6已知函數的定義域是，且滿足,,如果對于,都有.（gohelp知識點2）（1）求；（2）解不等式

每日一法：去殼法方法描述：函數單調性把這三者之間聯系在了一起，即：兩個自變量之間的大小關系，應變量之間的大小關系和函數的單調性.利用函數單調性解不等式，就是給出應變量之間的大小關系，判斷出函數單調性，脫去這層殼，得到自變量之間的大小關系.方法步驟：1.判斷出函數單調性；2.去掉這層外殼，把關于因變量之間的不等關系轉化為關于自變量之間的不等關系；3.解關于的簡單不等式。方法練習：例1.已知是定義在上的減函數，且，則的取值范圍是()

A． B． C． D．例2.若是上的減函數，且的圖象經過點和點，則當不等式的解集為時，的值為_____．例3.已知函數若則實數的取值范圍是（）B.C.D.例4．設函數是定義在上的減函數，并且滿足，.(1)求的值；（2）如果，求的取值范圍.特殊值回帶排除法方法描述：函數中含有參數，導致函數的單調性不確定，從正面分析會出現很多種情況，需要分類討論，難度較大.若這類題出現在選擇題中，可以結合題目所給選項，利用特殊值回帶檢驗，排除錯誤答案.方法步驟：1.分析四個選項，比較四個選項中所包含參數范圍的差異；2.從四個選項所包含的參數范圍中選擇別的選項不包含的一個特殊值，回帶題干檢驗，看是否符合題意.方法練習：例1.已知實數，函數若，則實數的取值范圍是(）B.C.D.例2.已知函數若，使得成立，則實數的取值范圍是()B.C.D.或函數的奇偶性預習冊：總結與嘗試：以下哪些函數符合以上的關系，經過任意組合是否仍符合以上關系，寫出符合以后關系的組合

觀察并補全圖象：補全圖象，并指出大于0時的范圍（與的交點分別為-1，-2），并指出單調區間xy0xy0xy0依語言描述畫圖象，找范圍函數在上單調遞增，，且圖象關于軸對稱；找出大于時的范圍函數在上單調遞增，，且圖象關于原點對稱；找出大于時的范圍

函數的奇偶性預備知識：S1、求定義域S2、求函數的解析式S3、已知函數解析式求值快速測試題：1、 GohelpS12、 GohelpS23、 GohelpS2引入：上節課學習了函數的單調性，圖象的上升下降反應了函數的一個性質，我們來觀察下面兩個函數的圖象：xyxy0xy0觀察圖象的單調性，還有什么性質？對稱性，分別關于原點對稱和軸對稱，函數的這種對稱性反應了函數的性質，就是下面要學習的函數的奇偶性。

基礎知識：奇偶性定義奇函數：偶函數步驟：1.看定義域是否關于原點對稱

題型1.用定義判斷函數的奇偶性求解析式

奇函數在原點有定義則函數奇偶性與單調性的關系：奇函數對稱區間內單調性相同

例2.已知函數若對于任意的實數都有求證：函數為奇函數.題型1題型2.已知奇偶性求值例2.已知函數為偶函數，則的值是（）ABCD偶函數對稱區間內單調性相反題型3.利用奇偶性圖象性質

例3已知其中為常數，若，則的值等于()ABCD例1.設奇函數的定義域為，若當時，的圖象如下圖,則不等式的解是.解析：奇函數關于原點對稱，在非正半軸補全圖象，解集為例2.奇函數在區間上是增函數，在區間上的最大值為，最小值為，則__________快速練習：1下列判斷正確的是（）A函數是奇函數B函數是偶函數C函數是非奇非偶函數D函數既是奇函數又是偶函數2.判斷的奇偶性.3.已知定義在上的奇函數，當時，，那么時，4.已知函數是偶函數，則________.5.已知函數是定義域為的奇函數，且,那么．若函數在上是奇函數,則的解析式為________7.若函數是偶函數，則的遞減區間是8．已知函數,若,則的值為（）A．10B．-10C．-14D．無法確定9．已知函數為上的奇函數，，．若，則實數_______.10.設是定義在上的一個函數，則函數在上一定是（）A奇函數B偶函數C既是奇函數又是偶函數D非奇非偶函數11.已知函數是定義在上的奇函數，是定義在的偶函數，且，則的解析式為()12.奇函數在上單調遞增，若則不等式的解集是（）A．B．C．D．13.設是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是（）ABCD每日一法：特值法1.已知函數，其中，若為R上的奇函數，則2.已知函數，則對任意，若，下列不等式成立的是()A.B.C.D.3.定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則()(A)B.C.D.4.已知函數若，使得成立，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．或5.直線與函數的圖象恰有三個公共點，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．函數性質綜合預習冊畫出下列函數的圖象：，，，寫出函數的單調區間和奇偶性，對稱軸對稱中心。函數性質綜合預備知識：S1、函數的單調性S2、函數的奇偶性S3、解不等式快速測試題：1、奇函數在上單調遞增，若則不等式的解集是（）A．B．C．D．GohelpS1，S22、gohelpS3 引入:觀察圖象，總結函數的單調性，奇偶性，及單調性與奇偶性的關系我們發現了什么？函數的這兩種性質之前存在著固定的關系，經常同時出現在考題中，下面我們來探索?；A知識:奇函數：偶函數:奇函數在對稱區間內單調性相同偶函數在對稱區間內單調性相反對稱性:

題型1.單調性與奇偶性結合比大小，解不等式例1.設是定義在上的偶函數，且上是增函數，則與的大小關系是()與的取值無關例2.定義在上的函數是奇函數，并且在上是減函數，求滿足條件的的取值范圍.解：∵的定義域是，-1＜1-a＜1，又是奇函數，又∵在上是減函數，不等式組QUOTE錯誤!未找到引用源。得∴所求的取值范圍為例3.已知函數是定義在上的偶函數,且當時,單調遞增，則關于x的不等式的解集為（）A．B．C．D．隨的值而變化題型2用單調性，奇偶性定義證明,抽象函數的性質綜合例1.已知是奇函數，它在上是增函數，且,試問在上是增函數還是減函數？證明你的結論.解析：用定義法判斷函數的單調性，同時利用奇偶性進行區間的轉換，由負實數區間轉入正實數區間，從而使未知向已知靠攏.任取且則有在上是增函數，且又是奇函數，∴于是∴在上是減函數.

快速練習:1.函數是R上的奇函數，在上單調遞增，若則不等式的解集是（）B．C．D．2.如果奇函數f（x）在區間［-5，-3］上是增函數，且最大值是-4，那么f（x）在x∈［3，5］上是（）A.增函數且最大值是4B.增函數且最小值是4C.減函數且最大值是4D.減函數且最小值是43.若函數是定義在上的偶函數，在上是減函數，且，則使得的的取值范圍是4.定義在[－2，2]上的偶函數時，單調遞減，則實數的取值范圍是。5.已知偶函數在區間上單調增加，則的取值范圍是()6.已知函數滿足：=1\*GB3①，，=2\*GB3②，，則A.是偶函數且在上單調遞減B.是偶函數且在上單調遞增C.是奇函數且單調遞減D.是奇函數且單調遞增7.函數對任意的,都有,并且當時，.（1）求證：是上的增函數；（2）若,解不等式.每日一法：數形結合1.定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則 ()(A)B.C.D.2.設是定義在R上的偶函數，且在上是增函數，已知，且，那么一定有（）A．B．C．D．3.已知函數，若，則實數的取值范圍（）A、B、C、D、4.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為（）4.設f(x)在R上是偶函數，在區間上單調遞增，且有,求a的取值范圍.一次和二次函數預習冊10分鐘若兩點坐標分別為，則時，為增函數，時，為減函數；完成下列題目：則__________則__________則__________則_________則________則__________，單調性是__________，單調遞增，6）過第幾象限若______，點和在函數上，則的大小關系是_________7）則________，單調性是________，過第幾象限若_________若點、和在函數上，若，則的大小關系是_________。8）一次函數，x隨y的減小而增大，若點和在函數上，則的大小關系是_________。9）正比例函數y=kx，x隨y的增大而增大，若點和在函數上，若，則的大小關系是_________。20分鐘一次函數面積公式：與軸，軸交與A,B兩點，則完成下列題目：__________________________________________________________直線與軸，軸圍成的三角形的面積為，求__________直線與軸，軸圍成的三角形的面積為2，求__________30分鐘求定點坐標：的對稱軸為；頂點坐標為．求最值：①看開口，②求對稱軸為，③畫草圖，標區間。④看圖讀出最值，⑤不能確定則討論。（結論：最值定在對稱軸或區間端點處取得）對稱軸為_________，頂點坐標為__________對稱軸為_________，頂點坐標為_________對稱軸為_________，頂點坐標為_________對稱軸為_________，頂點坐標為__________的值域為_________，若在，則值域為________，若在，則值域為_______，若在，則值域為________，若在的最小值為_______，若在，則值域為_______。的值域為_______，若在，則最小值為_______，若在，則最值為_______。的值域為________，若在，則值域為________，若在，則值域為_______，若在，則值域為________，若在的最大值為_______，若在，則最值為_______。的值域為_______，若在，則最小值為_______，若在，則值域為_______。一次和二次函數預備知識：S1、一次函數、正比例及二次函數的定義。S2、一次函數、二次函數解析式。S3、一次函數的性質及圖象。快速測試題：下列哪些是正比例函數，哪些是一次函數，那些是二次函數？；（2）；(3)；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）正比例_____________一次函數_____________二次函數___________GohelpS1已知某個一次函數的圖像與x軸、y軸的交點坐標分別是（－2，0）、（0，4），則這個函數的解析式為_____________。GohelpS2若函數為二次函數，求m=。GohelpS1根據條件，說出求二次函數的解析式時，較適合的表達式（1）拋物線過（－1，－22），（0，－8），（2，8）三點；（2）拋物線過（－1，0），（3，0），（1，－5）三點；（3）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標是（3，－2）；（4）二次函數的圖象經過點（－1，0），（3，0），且最大值是3．GohelpS1

已知的圖象如下左圖所示，則的圖象一定過（）GohelpS3A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限引入：初中我們已經學習了一次函數的相關知識，今天，我們站在高中的角度，再次學習一下這部分內容。高中研究函數，主要看三要素和四性質。三要素分別是：定義域，值域，對應法則。四性質分別是：單調性，奇偶性，對稱性和周期性。性質中，前三個是我們在前面學習過程中已經掌握的，所以我們會重點的關注。好的，那么我們接下來進入基礎知識的學習?；A知識：1、定義：函數叫做一次函數。它的定義域是R，值域也是R。2、圖象：一次函數的圖象是直線，所以一次函數又叫做線形函數。其中k叫做直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的截距。3、注意：①，否則就不是一次函數，而是常數函數；②由于一次函數的圖象是直線，所以一次函數又稱為線形函數，一次函數也可以說成是直線；③直線在y軸上的截距是b，它不是距離，因此截距可為正，可為負，也可以為零；4、性質：對于一次函數有以下性質：①變化率：即為直線的斜率k；設為直線上任意兩點，則有或（k與兩點在直線上的位置無關）；②增減性：時，為增函數，k<0時，為減函數；③奇偶性：時，為奇函數（此時為正比例函數），時既不是奇函數也不是偶函數；④直線與坐標軸的交點：與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為(0,b)。5、說明：①正比例函數是一次函數的特例，即的情況；②k、b的符號對函數性質的影響：函數的增減性取決于k的符號；奇偶性取決于b是否為零.課時例題：例1．設函數，（1）當m為何值時，它是一次函數；（2）當m為何值時，它是正比例函數?！窘馕觥浚?）；（2）。例2．已知一次函數，當m，n為何值時，（1）是增函數；（2）函數圖象與y軸的交點在x軸下方；（3）函數的圖象經過原點？【解析】（1）；（2）；（3）例3．已知函數，n為何值時，（1）這個函數為正比例函數；（2）這個函數是一次函數；（3）這個函數是減函數；（4）這個函數的圖象與直線的交點在x軸上;（5）在（4）的條件下，求函數的與坐標軸圍成的三角形的面積?！窘馕觥看鸢福海?）（2）（3）（4）（5）例4．某地的水電資源豐富，并且得到了較好的開發，電力充足。某供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費。月用電量x(度)與相應電費y(元)之間的關系如圖所示。（1）(填空)月用電量為100度時，應交電費_____________元；（2）當時時，求y與x之間的函數關系式；（3）月用電量為260度時，應交電費多少元?！窘馕觥浚?）60（2）(2)（3）140

快速練習：1．函數是正比例函數，求m，n的值，并確定函數解析式；2．已知函數是一次函數，求其解析式。3．如果一次函數的圖象經過第一、三、四象限，那么()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<04．已知一次函數是奇函數，且在定義域R內單調遞減，求的值．5．一個一次函數的圖象經過點A（-2，5）且和x軸交點為B（3，0）的一條直線，（1）求這個一次函數；（2）求這條直線于兩坐標軸圍成的三角形的面積。

引入：初中我們學過的函數還有二次函數，在初中函數中它應該屬于最難的部分了，在高中學習中，它依然很重要，有句話說得好，凡是二次的都是重點（一元二次方程，一元二次不等式，二次函數），所以，我們要更加重視這部分的學習！現在，我們開始更加深入的研究二次函數，做好準備了嗎？基礎知識：6、二次函數的定義：形如的函數叫做二次函數．定義域屬于，值域見最值部7、二次函數的三種表示形式：（1）一般式：（2）頂點式：．（3）兩根式：．8、二次函數性質：（1）二次函數的圖像是以直線為對稱軸的拋物線，其開口方向由決定，頂點坐標為．二次函數的性質：當時，的圖象開口向上，在區間上隨自變量增大函數值減?。ê喎Q遞減），在上隨自變量增大函數值增大（簡稱遞增）．當時，情況相反．（3）二次函數的圖像和性質與的關系關于的代數式作用說明決定開口方向與大??；決定單調性開口向上越小開口越大，為單調遞減區間，為單調遞增區間．開口向下越小開口越大，為單調遞增區間，為單調遞減區間．決定奇偶性偶函數非奇非偶函數決定與軸交點位置交點在軸上方過原點交點在軸下方決定對稱軸位置（左同右異）在軸左側對稱軸是軸在軸右側決定與軸的交點個數兩個交點一個交點無交點決定頂點的位置利用配方法把函數化為決定與軸的兩交點間的距離9、二次函數的最值：（1）定義域屬于是的最值若，當時，取最小值,即值域為若，當時，取最大值,即值域為（2）閉區間上的最值一元二次函數的區間最值問題，核心是函數對稱軸與給定區間的相對位置關系的討論。一般分為：對稱軸在區間的左邊，中間，右邊三種情況.設，求在上的最大值與最小值。分析：將配方，得頂點為、對稱軸為1)當時，它的圖象是開口向上的拋物線，數形結合可得在[m，n]上的最值：（1）當時，的最小值是的最大值是中的較大者。（2）當時若，由在上是增函數則的最小值是，最大值是若，由在上是減函數則的最大值是，最小值是2)當時，可類比得結論。10、二次函數與不等式（1）一元二次不等式的定義形如或其中（）的不等式叫做一元二次不等式．用文字語言表述為：一般地，含有一個未知數，且未知數的最高次數為的整式不等式，叫做一元二次不等式．一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函數圖象之間的關系．如下表（以為例）：判別式二次函數的圖象一元二次方程的根有兩相異實根有兩相等實根沒有實根一元二次不等式的解集或，且實數集對于開口向下的情況，類似的畫出圖象讀出解集即可。一元二次不等式恒成立問題類型1：設，上恒成立；上恒成立。類型2：設當時，上恒成立，上恒成立當時，上恒成立上恒成立11、一元二次方程根的分布情況（見后面零點部分）課時例題：例1．已知二次函數圖象經過點、、三點，求此二次函數解析式．【解析】解法一：設一般式 設此二次函數解析式為：， 由已知得：，解得 ∴此二次函數的解析式為． 解法二：設頂點式 ∵拋物線經過、， ∴拋物線的對稱軸為． 設拋物線的解析式為：， 將、代入得：，解得， ∴拋物線的解析式為，化為一般式為：．例2．設拋物線為，根據下列各條件，求的值．（1）拋物線的頂點在軸上；（2）拋物線的頂點在軸上；（3）拋物線經過點；（4）拋物線經過原點；（5）當時，有最小值；（6）的最小值為．【解析】因為拋物線的頂點為．（1）由題意，得．解之，得．（2），即．（3）把代入，得，解之，得．（4），得．（5）令，得．（6），解之，得或．例3．函數在區間[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______?！窘馕觥款}型屬于：軸定區間定解：函數是定義在區間[0，3]上的二次函數，其對稱軸方程是，頂點坐標為（2，2），且其圖象開口向下，顯然其頂點橫坐標在［0，3］上，如圖1所示。函數的最大值為，最小值為。圖1例4.如果函數定義在區間上，求的最小值。【解析】題型：軸定區間變解：函數，其對稱軸方程為，頂點坐標為（1，1），圖象開口向上。如圖1所示，若頂點橫坐標在區間左側時，有，此時，當時，函數取得最小值。圖1如圖2所示，若頂點橫坐標在區間上時，有，即。當時，函數取得最小值。圖2如圖3所示，若頂點橫坐標在區間右側時，有，即。當時，函數取得最小值綜上討論，圖8例5.已知，且，求函數的最值?！窘馕觥款}型：軸變區間定解：由已知有，于是函數是定義在區間上的二次函數，將配方得：二次函數的對稱軸方程是頂點坐標為，圖象開口向上由可得，顯然其頂點橫坐標在區間的左側或左端點上。函數的最小值是，最大值是。例6、（1）（2）（3）（4）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）例7、求不等式的解集．【解析】①若，不等式為，解得；②若，，當時，不等式變為，又，故；當時，比較與：（i）若，即，解得：或；（ii）若，即，解得：或；（iii）若，，解得．綜上知：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為例8、若不等式的解集是R，求m的范圍?！窘馕觥恳霊蒙厦娴慕Y論，就得保證是二次的，才有判別式，但二次項系數含有參數m，所以要討論是否是0。（1）當時，元不等式化為恒成立，滿足題意；（2）時，只需，所以，?？焖倬毩暎?．已知二次函數過點，且頂點為，求函數解析式．已知二次函數的圖象如下右圖所示，則點在第象限.3．已知，求函數的最值。4．已知，當時，求的最大值．5．(1)求在區間[-1,2]上的最大值。(2)求函數在上的最大值。6．設，解關于的不等式．7.（2011年八中期中9）不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．每日一法：分類討論——分類討論之通過討論軸與區間的關系求最值方法描述：分類討論是數學的四大基本思想之一，在二次函數相關題目中，這種方法顯得尤為重要。現在，我們就軸與區間的討論的進行較為細致的講解。方法步驟：第一步：求出對稱軸；第二步：確定到區間；第三步：對稱軸與給定區間的相對位置關系的討論方法練習：（一）、正向型是指已知二次函數和定義域區間，求其最值。對稱軸與定義域區間的相互位置關系的討論往往成為解決這類問題的關鍵。此類問題包括以下四種情形：（1）軸定，區間定；（2）軸定，區間變；（3）軸變，區間定；（4）軸變，區間變。1.軸定區間定二次函數是給定的，給出的定義域區間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數在定區間上的最值”。例1.函數在區間[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。2、軸定區間變二次函數是確定的，但它的定義域區間是隨參數而變化的，我們稱這種情況是“定函數在動區間上的最值”。例2.如果函數定義在區間上，求的最小值。3、軸變區間定二次函數隨著參數的變化而變化，即其圖象是運動的，但定義域區間是固定的，我們稱這種情況是“動二次函數在定區間上的最值”。例3.已知，且，求函數的最值。4.軸變區間變二次函數是含參數的函數，而定義域區間也是變化的，我們稱這種情況是“動二次函數在動區間上的最值”。例4.已知，求的最小值。（二）、逆向型是指已知二次函數在某區間上的最值，求函數或區間中參數的取值。例5.已知函數在區間上的最大值為4，求實數的值。例6.已知函數在區間上的最小值是3最大值是3，求，的值。例7已知二次函數在區間上的最大值為3，求實數的值。指數運算及指數函數預習冊10分鐘1、化簡下列各式例：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、運用指數運算法則1化簡及計算下列各式指數運算法則1如果則（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）20分鐘1、求下列各式的值例：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2、運用指數運算法則2求下列各式的值指數運算法則2如果都為正整數，則（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）30分鐘指數運算法則31、改寫下列各式（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、化簡下列各式，把結果寫成指數的形式（1）（2）（3）（4）（5）（6）指數運算及指數函數預備知識：S1、正整數指數冪的定義。在初中，我們研究了正整數指數冪：一個數的次冪等于個的連乘積，即S2、正整數指數冪的運算法則。如果則S3、負整數指數冪的定義：。快速測試題：1、。GohelpS12、計算：（1）；（2）；（3）。GohelpS23、。GohelpS3引入：①實例1.某市人口平均年增長率為1.25℅，1990年人口數為a萬，則x年后人口數為多少萬？實例2.給一張報紙，先實驗最多可折多少次（8次）計算：若報紙長50cm，寬34cm，厚0.01mm，進行對折x次后，問對折后的面積與厚度？②問題1.國務院發展研究中心在2000年分析，我國未來20年GDP（國內生產總值）年平均增長率達7.3℅，則x年后GDP為2000年的多少倍？問題2.生物死亡后，體內碳14每過5730年衰減一半（半衰期），則死亡t年后體內碳14的含量P與死亡時碳14的關系為.探究該式意義？③小結：實踐中存在著許多指數函數的應用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學.基礎知識：1、n次方根的概念（1）一般地，若,那么叫做的次方根.(throot),其中,簡記：.例如：，則（2）討論：當n為奇數時,n次方根情況如何？,例如:,,記：當n為偶數時，正數的n次方根情況？例如:,的4次方根就是,記：（3）強調：負數沒有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.2、根式的定義（1）像的式子就叫做根式（radical）,這里n叫做根指數（radicalexponent）,a叫做被開方數（radicand）.（2）結論：.當是奇數時，；當是偶數時，3、分數指數冪定義規定；4、指數冪的運算性質：·；；課時例題：例1．求下列各式的值（5）（6）（7）→例2．求值；；；.【解析】.例3.用分數指數冪的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）.【解析】例4：計算：（1）；（2）；（3）.【解析】例5：已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）【解析】快速練習：1.計算或化簡：；（推廣：，0）.GohelpS12.求值：;;;;;GohelpS2、33.化簡：；GohelpS44.已知x+x-1=3，求下列各式的值.（1）；（2）.GohelpS5引入：引例1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞個數與的函數關系式是：．這個函數便是我們將要研究的指數函數，其中自變量作為指數，而底數2是一個大于0且不等于1的常量。基礎知識：5、指數函數定義：一般地，函數（且）叫做指數函數，其中是自變量，函數定義域是．練習：判斷下列函數是否為指數函數。①②③（且）④⑤⑥⑦⑧．6、指數函數在底數及這兩種情況下的圖象和性質：圖象性質（1）定義域：（2）值域：（3）過點，即時（4）在上是增函數（4）在上是減函數課時例題：例1．已知指數函數的圖象經過點，求的值【解析】例2．比較下列各題中兩個值的大?。?；【解析】.例3.求下列函數的定義域、值域：;;；【解析】(1)由x－1≠0，得x≠1，故函數的定義域為{x|x≠1}．由，得y≠1，故函數的值域為{y|y＞0，且y≠1}．(2)由5x－1≥0，得，故函數的定義域為.由，得y≥1，故函數的值域為{y|y≥1}．(3)由表達式的特征知，函數的定義域為R.由2x＞0，得2x＋1＞1，故函數的值域為{y|y＞1}．例4.已知函數，求這個函數的值域【解析】例5.已知f(x)為定義在(－1,1)上的奇函數，當x∈(0,1)時，.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調性．【解析】(1)當x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)，又∵f(x)是奇函數，∴f(x)＝－f(－x)＝.又∵f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴f(x)＝(2)設0＜x1＜x2＜1，則f(x1)－f(x2)＝.又∵0＜x1＜x2＜1，∴x1＋x2＞0,4x1＋1＞0,4x2＋1＞0.∴2x1＋x2＞1,2x2＞2x1.∴2x2－2x1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0.∴f(x)在(0,1)上是減函數．快速練習：1.函數是指數函數，則的值為（）.A.1B.2C.1或2D.任意值2．已知0.80.7,0.80.9,1.20.8，則、、的大小關系是.3．函數的定義域為.4．求函數的定義域和值域，并討論函數的單調性、奇偶性.5．求函數y＝4x－2x＋1＋3，x∈(－∞，1]的值域。

每日一法：圖像變換對稱、平移、翻折方法描述：①平移變換：Ⅰ、水平平移：函數的圖像可以把函數的圖像沿軸方向向左或向右平移個單位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x)y=f(xh)；Ⅱ、豎直平移：函數的圖像可以把函數的圖像沿軸方向向上或向下平移個單位即可得到；1）y=f(x)y=f(x)+h；2）y=f(x)y=f(x)h。②對稱變換：Ⅰ、函數的圖像可以將函數的圖像關于軸對稱即可得到；y=f(x)y=f(x)Ⅱ、函數的圖像可以將函數的圖像關于軸對稱即可得到；y=f(x)y=f(x)Ⅲ、函數的圖像可以將函數的圖像關于原點對稱即可得到；y=f(x)y=f(x)Ⅳ、函數的圖像可以將函數的圖像關于直線對稱得到。y=f(x)x=f(y)Ⅴ、函數的圖像可以將函數的圖像關于直線對稱即可得到③翻折變換：Ⅰ、函數的圖像可以將函數的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到；Ⅱ、函數的圖像可以將函數的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到方法步驟：1、畫出原來函數圖像2、確定是哪種變換3、對圖像進行平移、對稱及伸縮變換方法練習：1.畫出下列函數的圖像（1）（2）（3）（4）2、函數的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是 （）A． B．C． D．3、函數的圖象恒過定點（

）.A．B．C．D．4、若函數的圖像是由函數的圖像向右平移3個單位而得，則函數的圖像恒過定點5、已知是偶函數，則的圖像關于__________對稱。6、在下列圖象中，二次函數y=ax2+bx與指數函數y=（）x的圖象只可能是（）7、函數y＝21－x與y＝21＋x的圖象關于________對稱。8、函數y＝x2－3|x|＋eq\f(1,4)(x∈R)的單調區間有________。9、試討論方程|x2－x－2|＝a的解的個數(a∈R).

10、（2013年高考北京卷（理））函數f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與y=ex關于y軸對稱,則f(x)=A.B.C.D.對數與對數函數預習冊例：23=83=log28;32=92=log3910分鐘1、24=16=log216 2、30=1=log313、3=3= 4、=24=5、== 6、3-3==7、=-2= 8、==9、=3= 10、==20分鐘1、=4==log24 2、=2=-1=3、=2= 4、4n=5=log455、= 6、=30分鐘1、log24= 2、log33= 3、log416=4、= 5、= 6、=7、= 8、= 9、=

對數及對數函數預備知識：S1指數的含義，尤其是零指數冪、負指數冪的含義S2根式與指數冪的轉化、冪運算法則S3指數函數的性質和圖像快速測試題：1、=8；（）3=27；=16；Gohelps12.可化為Gohelps23.，則=;，則=Gohelps24.若則的取值范圍Gohelps35.若則的取值范圍Gohelps3引入：在上一節中我們學習指數函數的時候，書上的例8里面提到截止1999年時，我國人口約是13億，如果今后將人口平均增長率控制在，那么20年后我國人口最多是多少？設人口平均增長率為，經過x年后，我國人口數為y億.則y=13由此我們可以算出任何一個年頭x的人數。反之，如果問“哪一年的人口數可以達到18億，20億，30億”.那該如何解決？上述問題實際上就是從，，，中解出x的值.即已知底數和冪的值求出指數.這就是我們這一節要學習的對數問題基礎知識:一、對數的概念及其表示：1.對數的概念：一般地，如果（a>0且a1）,那么數x叫做以a為底N的對數，記作，其中，a叫做對數的底數，N叫做對數的真數.2.特殊對數的表示形式：（1）以10為底的對數叫常用對數，并把記為lgN（2）以無理數e=2.71828...為底數的對數叫自然對數，并把loge記為lnN.3.對數與指數的關系：當a>0且a1時，ax=Nx=logaN,所以，零和負數沒有對數；loga1=0,logaa=14.對數的性質與運算：a.對數的性質(1)(a>0且a1);(2)(a>0且a1).b.對數的重要公式：(1)換底公式：logbN=(a、b均大于零且不等于1)：(2)logab=推廣=(a,b,c均大于零且不等于1，d大于零).c.對數的運算法則：如果a>0且a1,M>0,N>0,那么(1)(2)(3)(4)().課時例題：例1.將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式：（1）53=125；（2）2-5=；（3）；（4）ln10=2.303【解析】（1）log5125=3；（2）log2=-5；（3）=16；（4）例2、求下列的值：（1）=；(2)；（3）；（4）-ln=.【解析】（1）log28=.即2x=23=3；(2)log64===；(3)又>0,====;(4)-ln=.ln=-即=-2.例3、用表示下列各式：（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）(3)例4求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.【解析】：（1）=log223+log245=3log22+5log24=13;(2)==(lg5+lg2)++2=1++2=;（3）快速練習：將指數式化成對數式或將對數式化成指數式：（1）2-2=；（2）52=25；（3）=3；（4）；（5）log39=2;(6)=-2;(7)(8)求下列各式的值（1）log5125;(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)log43、用表示下列各式：（1）lg(xyz2);(2);(3);(4).4、求下列各式的值：（1）log26-log23;(2)lg5+lg2;(3)log35-log315;(4)lg-lg25;(5)2log525-3log264;(6)log2(log216).(7);(8);(9).

引入：由前面我們得到的年頭和人口總數的關系：時間和總人數y的關系是，.根據實際意義可知，每一個人口數量都有唯一的一個時間與之對應，所以，是y的函數.基礎知識：對數函數及其性質：1、對數函數的定義：一般地，我們把函數y=loga(a>0且a1)叫作對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，）.2、對數函數的圖像和性質：（1）圖象：定義域（0，）值域R過點(1，0)和（a,1）范圍單調性在（0，）上單調遞減在（0，）上單調遞增奇偶性非奇非偶漸近線y軸(2)性質：指數函數和對數函數的關系：同底的指數函數和對數函數圖像是關于y=x對稱的(3)重要結論：（1）;例如y=log2x和y=的圖像（2）由圖像判斷底數的大?。喊错槙r針方向，底數越來越大（要注意底數大于1和小于1的區別）（3）解對數不等式：先化同底，再根據單調性去底（4）比較對數的大?。篴.化同底或同真利用圖像和單調性比較；b、與0和1比較；c、作差或作商法（5）復合函數的單調性：同增異減（注意函數的定義域）課時例題：例5、求函數的定義域：（1）；（2）；（3）【解析】（1）（x-3）（x+1）>0(2)>0\(3)（2x-1）(x-3)<0例6、比較各組中兩個值的大小：（1）log23.4,log28.5;（2）log0,51.8,log0.50.3;（3）loga3,loga4;【解析】（1）因為y=log2x在（0，+）上是增函數，且3.4<8.5,所以log23.4<log28.5;（2）因為y=log0。5x在（0，+）上是減函數，且0.3<1.8,所以log0,51.8<log0.50.3;(3)對數的增減性決定于底數a是大于1還是小于1，因此需要對底數進行討論當a>1時，因為函數y=logax在0，+）上是增函數，且3<4.所以loga3<loga4;當0<a<1時，因為函數y=logax在0，+）上是減函數，且3<4.所以loga3>loga4.例7、求不等式的解：（1）log2x<log23:；（2）log0.5(2x-1)>log0.52;(3)log2(x2-3x)>2;(4)loga(x2-2x)<loga3.【解析】（1）因為y=log2x在（0，+）上是增函數所以所以不等式的解集為；（2）因為y=log0。5x在（0，+）上是減函數所以即所以不等式的解集為;（3）因為log2(x2-3x)>2即log2(x2-3x)>log24,又因為y=log2x在（0，+）上是增函數所以以由得x>3或x<0由得-1<x<4所以，不等式的解集是例8、求下列函數的增區間：（1）y=log2(2x-1);(2)y=log0.5(x2-4x);(3)y=loga（-x2+2x+3）.【解析】（1）令y=log2u(u>0)u=2x-1因為y=log2u是單調遞增的函數，u=2x-1也是單調遞增的函數，且2x-1>0即x>,所以，函數的單調遞增區間是（,+）；（2）令y=log0.5u(u>0)u=x2-4x因為y=log0.5u是單調遞減的函數，u=x2-4x是二次函數，求函數的增區間即求在定義域內的u的減區間即可，所以由得x>4或x<0，由得x<1所以，函數的單調遞增區間是（-）（3）令y=logau(u>0)u=-x2+2x+3當a>1時，因為y=logau是單調遞增的函數，u=是二次函數，求函數的增區間即求在定義域內的u的增區間即可，所以由得-1<x<3，由得x>,所以，函數的單調遞增區間是（）;當<0a<1時，因為y=logau是單調遞減的函數，u=是二次函數，求函數的增區間即求在定義域內的u的減區間即可，所以由得-1<x<3，由得x<,所以，函數的單調遞增區間是（）;（注：求函數的單調性時，注意定義域優先原則求復合函數的單調性要利用同增異減原則）快速練習：1、求下列函數的定義域：(1)（2）（3）2、比較大小：（1）log67,log76;(2)log33.3,log20.8;(3)，，;（4），，；(5)3、解不等式：（1）log2x<log23;（2）log0.5(2x-1)>0;（3）ln(x2-3x)<ln4;（4）ln(-2x2+9x)>-2;4、求函數的單調區間：（1）y=lg(3x-2);(2)y＝ln（x2－3x＋2）;(3)y=lg(6-x-x2);(4)y=loga(2x2-3x-2);(5)y=loga(ax2-(a+1)x+1).

每日一法：換元討論——求復合函數的單調性和求復合函數的值域問題.方法描述：解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法方法步驟：可以先觀察算式，然后把一個式子用一個字母替換，然后求出字母的范圍或者其他符合的條件，在和原函數綜合即可方法練習：例：求函數y=-ln(x2-4x+12)的值域【解析】令y=u（u>0）;u=x2-4x+12=(x-2)2+8所以，,因為y=u為單調遞減的函數，所以當u=8時y有最大值為-3所以值域為.快速練習：1、求函數y=log2(4x-x2)的值域.2、求函數y=的值域.冪函數預習冊10分鐘利用描點法畫出下列函數，，的圖象，并判斷其單調性與奇偶性。2、求下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性。（1）（2）（3）（4）20分鐘3、比較下列各組數的大?。?）和（2）和已知，（1）當取什么值時，為正比例函數；（2）當取什么值時，為反比例函數；冪函數預備知識正整數指數冪：零指數冪：負整數指數冪：分數指數冪：正分數指數冪的意義是：負分數指數冪的意義是：快速測試題：1．下列說法正確的是(n∈N*)(C)A．正數的n次方根是正數 B．負數的n次方根是負數C．0的n次方根是0 D．是無理數2．下列正確的是(C)A．a0＝1 B．C．10－1＝0.1 D．3．___4_____，____0.1_____64___________125____．4.把下列根式化成分數指數冪的形式(其中a，b＞0)______；=______；

引入：我們先看幾個具體問題：1.如果張紅購買了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付元，這里是的函數。2.如果正方形的邊長為，那么正方形的面積，這里是的函數。3.如果立方體的邊長為，那么立方體的體積，這里是的函數；4.如果一個正方形場地的面積為，那么這個正方形的邊長，這里是的函數；5.如果某人s內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度km/s，這里是的函數。思考：以上問題中的函數具有什么共同特征？基礎知識：1.冪函數的定義：一般地，函數叫做冪函數，其中x是自變量，是常數.對于冪函數，我們只討論時的情形。2.冪函數的圖象觀察圖，將你發現的結論的寫在下表內：定義域值域奇偶性單調性定點通過上表，我們可以得到：函數，，，和的圖像都通過點（1,1）；函數，，是奇函數，函數是偶函數；在第一象限內，函數，，和是增函數，函數是減函數；在第一象限內，函數的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。(3)冪函數的性質有下列性質：時：①圖象都通過點，；②在第一象限內，函數值隨的增大而增大，即在上是增函數.時：①圖象都通過點；②在第一象限內，函數值隨的增大而減小，即在上是減函數；③在第一象限內，圖象向上與軸無限地接近，向右與軸無限地接近.(3)任何冪函數的圖象與坐標軸至多只有一個交點；(4)任何冪函數圖象都不經過第四象限；(5)任何兩個冪函數的圖象最多有三個交點.【說明】由冪函數的概念和定義域決定了，我們研究冪函數一般只研究其在第一象限內的部分，更精確地說是研究冪函數的時候只討論x≥0或者x＞0的時候.(4)冪函數的奇偶性函數的定義域為,定義域關于原點對稱,且所以當為奇數時函數是奇函數,為偶數時函數是偶函數.【說明】高中范圍內一般不研究非整數指數的冪函數的奇偶性.課時例題：例1.求函數的定義域.【解析】，所以定義域為例2：證明冪函數在上是增函數?！窘馕觥孔C明：任取、，且<，則，因為所以，即冪函數在上是增函數。例3：已知冪函數的圖象過點，試討論其單調性.【解析】設，代入點，得，解得，所以，在R上單調遞增.例4：已知函數是冪函數，求的值.【解析】因為是冪函數，所以，解得：或；例5：已知冪函數與的圖象都與、軸都沒有公共點，且的圖象關于y軸對稱，求的值．【解析】∵冪函數圖象與、軸都沒有公共點，∴，解得.又∵的圖象關于y軸對稱，∴為偶數，即得.例6：冪函數與在第一象限內的圖象如圖所示，則（）B．C．D．【解析】圖象由下至上，依次是，，，，，所以有.選B.例7：已知，求的取值范圍.【解析】：，即→→所以快速練習：1．下列為冪函數的是()A．y＝x2＋1 B．y＝axC．y＝2x－2 D．2．下列函數中定義域為R的函數是()A． B．C． D．3．設它們的大小關系是()A．c＜a＜b B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．c＜b＜a4．已知冪函數y＝xn(n∈Z)在x＞0時是增函數，在x＜0時是減函數，則n的值是()A．正奇數 B．負奇數 C．正偶數 D．負偶數(二)填空題5．函數的定義域為______，值域______．6．函數f(x)＝(m2－3)，當m取______時是反比例函數，當m取時是冪函數，當m取______時，冪函數不過原點．7．已知冪函數f(x)的圖象經過點，則f(4)＝______．8．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，則實數m的取值范圍為____________．(三)解答題9．比較下列各組中兩個數的大?。?；；，．10.已知f(x)＝(m∈Z)的圖象關于y軸對稱且在(0，＋∞)上隨著x值的增大函數值減小，求f(x)的解析式及其定義域、值域，并比較f(－2)與f(－1)的大小．每日一法：整體代換：做法：在已知條件中找到我們熟悉的數學模型，把不熟悉的部分看成一個整體，用u，v等做整體代換練習1．函數的定義域是()A．[0，＋∞) B．[－3，0]C． D．已知f(2x－1)＝x2，則f(5)＝______．若函數f(x)的定義域是[－2，2]，則f(x＋1)的定義域是______．函數f(x)在(0，＋∞)上為減函數，那么f(a2－a＋1)與的大小關系是______。求函數的值域．函數的定義域為______，值域為______．7．函數，其中x≥－8，則其值域為____________．函數與方程預習冊1、函數的零點是（）A．B．C．，D．2、函數的零點個數為（）A.0 B.1 C.2 D.33、判定函數在區間內是否有零點．4、函數的兩個零點是2和3，求函數的零點．5、已知二次函數在上有且只有一個零點，求實數的取值范圍．6、函數，若，則在上零點的個數為（ ）A.至多有一個 B.有一個或兩個 C.有且只有一個 D.一個也沒有7、用“二分法”求方程在區間內的實根，取區間中點為，那么下一個有根的區間是。函數與方程預備知識S1、認識函數的零點，掌握函數零點與方程根的區別與聯系S2、一次函數二次函數的零點問題S3、二分法估算函數零點位置快速測試題：1、方程的根為 gohelps2函數的零點為 gohelps22、方程的根為 gohelps2函數的零點為 gohelps23、函數的零點為 gohelps24、函數的零點為 gohelps25、（Ⅰ）觀察二次函數的圖象： gohelps1eq\o\ac(○,1)在區間上有零點______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)在區間上有零點______；·____0（＜或＞＝．（Ⅱ）觀察下面函數的圖象 gohelps3eq\o\ac(○,1)在區間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)在區間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,3)在區間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）．引入：函數與方程思想是高中階段我們遇到的非常重要的一個思想，它貫穿了整個高中數學。那么首先我們要明白什么是函數，什么是方程，它們有什么區別和聯系。函數描述是自然界中一個變量依托于另一個變量變化的關系與規律，一般的函數思想是構造函數從而利用函數性質解決問題，比如單調性、奇偶性、最大值最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等函數的具體特性。那么什么是方程思想呢？方程思想是指從分析問題的數量關系入手，將問題中的已知量與未知量通過適當設元構建其方程關系，然后通過解方程使問題得到解決的思維方式。一定條件下，函數與方程可以相互轉化，比如二元不定方程可以轉化為一元函數。基礎知識：1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點．2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。3、函數零點的求法：求函數的零點：a、（代數法）求方程的實數根；b、（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．4、函數零點存在性定理：一般地，如果函數在區間上圖象是連續不斷）的一條曲線，并且有，那么函數在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程=0的根(注意：反之不一定成立)。課時例題：例1、函數的圖象與x軸的交點坐標及其零點分別是()A．2；2B．(2,0)；2C．－2；－2D．(－2,0)；－2【解析】由y＝x－2＝0，得x＝2，故交點坐標為(2,0)，零點是2.【答案】B例2．函數的零點的個數是()A．0B．1C．2D．3【解析】方程中，判別式，故方程無實根，函數沒有零點．【答案】A例3．若函數在區間[－2,2]上的圖象是連續不斷的曲線，且函數在(－2,2)內有一個零點，則的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不能確定【解析】若函數在(－2,2)內有一個零點，則該零點是變號零點，則，若不是變號零點，則【答案】D例4.已知函數的圖象是不間斷的，并有如下的對應值表：123456787–35–5–4–8那么函數在區間（1，6）上的零點至少有（）個A．5B．4C．3D．2【解析】，由零點存在性定理可知，至少三個【答案】C例5．設函數則在下列區間中，使函數有零點的區間是()A.[0,1]B.[1,2]C.[－2，－1]D.[－1,0]【解析】∵∴函數在區間[－1,0]內存在零點.【答案】D快速練習：1、函數的零點為（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．以上都不對2、是定義在R上的以3為周期的偶函數，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區間(0,6)內解的個數的最小值是()A.5B.4C.3D.23、下列說法不正確的是（）Ａ．對于函數，若，則是函數的零點Ｂ．方程有實數根，則函數有零點Ｃ．如果函數在區間上圖象是連續不斷的一條曲線，且，那么函數在區間內至少有一個零點Ｄ．如果函數在區間上圖象是連續不斷的一條曲線，且，那么函數在區間內一定有一個零點4、下面六種說法中正確的個數為（）一次函數在其定義域內只有一個零點；二次函數在其定義域內至多有兩個零點；指數函數在其定義域內沒有零點；對數函數在其定義域內只有一個零點；冪函數在其定義域內可能有零點，也可能沒有零點；函數含有的零點數至多為兩個．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5、判斷函數f(x)＝lnx－eq\f(1,x)在區間(1,3)內是否存在零點．6、方程的實數解的個數為________．7、設函數的零點為，則所在的區間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)8、若函數有兩個零點，則實數a的取值范圍是.【解析】：函數f(x)的零點的個數就是函數與函數交點的個數，由函數的圖象可知a＞1時兩函數圖象有兩個交點，0＜a＜1時兩函數圖象有唯一交點，故a＞1.9、已知函數f(x)＝x|x－4|－5，則當方程f(x)＝a有三個根時，實數a的取值范圍是.A.－5＜a＜－1B.－5≤a≤－1C.a＜－5D.a＞－110、（1）求函數的零點（2）設函數，求函數的零點進階提升：1、已知，分別是關于的方程的兩個根，且，求實數的取值范圍．2、已知a是實數，函數f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數y＝f(x)在區間[－1,1]上有零點，求a的取值范圍.引入：古希臘埃利亞派哲學家芝諾是一位很有趣的人物。他以提出“兩分法”，“阿基里斯追不上烏龜”的悖論問題而聞名于世。在這些悖論中，芝諾否認了物質運動的存在。這本來是荒謬的，但他提出的理由又是那樣的雄辯，仿佛無懈可擊，以至于在19世紀以前，沒有任何人能駁倒他。在兩分法悖論中，芝諾要論證的是：一個正在行走的人永遠到達不了他的目的地，因此，運動是不可能的。我們用自己的語言來分析一下芝諾的觀點。請先思考：正在行走的人從A地出發，要走到X地。首先，他必須通過路程1/2處的B點，這剛好是A——X的中點。然后，他又得經過路程3/4的C點，這是B——X的中點。接著，從C點出發，在到X之前他仍要經過一個中點，即路程7/8的D點。從D點出發，他仍然得經過D——X的中點E……，由此類推下去，無論離X的距離有多么接近，他都得先經過一個個的中點。然而，我們知道，這些中點是無止境的，哪怕是微乎其微的距離，也總還有一個地方是這段距離的中點。正因為中點是走不完的，所以那個行走的人雖然離終點越來越近，但他始終無法到達終點。當然，從生活實際出發我們知道他的理論是錯的，但是錯在哪里了呢？好，這個留作思考，課下可以查一些資料來理解“芝諾悖論”。我們從他的思想當中提煉出“二分法”這么一個“無限分割逼近”的思想來解決我們一部分的數學問題?；A知識：二分法：1、一般地，我們把稱為區間的中點2、對于在區間上連續不斷，且滿足的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區間二等分，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。（1）用二分法的條件表明二分法求函數的近似零點都是指變號零點，而非不變號零點。（2）二分法的思想為：首先確定有根區間，將區間二等分，通過判斷的符號，逐步將有根區間縮小，直至有根區間足夠小，便可求出滿足精度要求的近似根。用二分法求函數零點近似值的基本步驟：1、確定區間，使，給定精度ε；2、求區間的中點3、計算：（1）若=0，則就是函數的零點；（2）若，則令，此時零點；（3）若，則令，此時零點.4、判斷是否達到精確度ε：若，則得到零點近似值（或）；否則重復步驟2～4．課時例題：例1、已知二次函數的部分對應值如下表x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6不求的值，則方程的兩個根所存在的區間是（）A、和B、和C、和D、和【解析】A例2、利用計算器，用二分法求方程2＋3x＝7的近似解（精確度0.1）【解析】:原方程即2＋3x＝7,令f（x）＝2＋3x－7,用計算器作出函數的對應值表與圖象（如下):x01234567f（x）＝2＋3x－7-6-2310214075142觀察上圖和表格,可知f(1)·f(2)<0,說明在區間(1,2)內有零點x0.取區間(1,2)的中點x1=1.5,用計算器可得f(1.5)≈0.33.因為f(1)·f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5),再取(1,1.5)的中點x2=1.25,用計算器求得f(1.25)≈-0.87,因此f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5),同理可得x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.0625<0.1,所以原方程精確度為0.1的近似解為1.4375.例3、若函數f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是()A.f