試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁黑龍江省牡丹江市雞西市2000年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（

）A． B． C．2030 D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．德余高速烏江特大橋位于銅仁市思南、石阡及遵義市鳳岡三縣交界處，是目前世界上最大跨徑上承式鋼管混凝土拱橋，全長公里，雙向四車道，設計速度每小時千米，項目總投資概算億元．億用科學記數法表示正確的是（

）A． B． C． D．4．一個幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．下列各點中，在第二象限的點是（

）A． B． C． D．6．在某縣中小學安全知識競賽中，參加決賽的6個同學獲得的分數分別為（單位：分）：95、97、97、96、98、99，對于這6個同學的成績下列說法正確的是（

）A．眾數為95 B．極差為3 C．平均數為96 D．中位數為977．若一個正比例函數的圖象經過點，，則n的值為（

）A． B． C． D．8．小明用元錢去購買筆記本和鋼筆共件，如果每支鋼筆元，每本筆記本元，那么小明最多能買鋼筆的支數是（

）A． B． C． D．9．如圖，菱形紙片ABCD的邊長為a，∠ABC＝60°，將菱形ABCD沿EF，GH折疊，使得點B，D兩點重合于對角線BD上一點P，若AE＝2BE，則六邊形AEFCHG面積的是（

）A．a2 B．a2 C．a2 D．a210．如圖，點A、B、C在上，且AB經過點O，，，動點D在AB上，過點D作DE⊥AB，交折線于點E，設，的面積為y，則下列能大致反映y與x函數關系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題11．要調查下列問題，適合采用普查的是．（只填序號）①了解某校八（1）班全體學生的身高狀況；②調查你班每位同學所穿鞋子的尺碼；③了解一批兒童食品的質量；④對乘坐高鐵的乘客進行安檢．12．用棱長1厘米的小正方體拼成圖①所示的立體模型，它的體積是()，圖①移動1個小正方體后形成圖②，在①和②中，()的表面積大，大()．

13．如圖，已知的兩條中線，交于點，過點作的平行線交于點，若的面積為1，則的面積為．14．絕對值不大于5的所有整數的和是，平方和是，絕對值之和是．15．現從四個數1，2，，中任意選出兩個不同的數，分別作為二次函數中a，b的值，則所得二次函數滿足開口方向向下且對稱軸在y軸右側的概率是．16．若關于的不等式組的解集是，則的值可以是（寫出一個即可）．17．觀察下面一列數：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，將這列數排成下列形式．按照上述規律排下去，那么數﹣2021是第行從左邊數第個數．18．如圖，在平面直角坐標系中，點，以點為圓心，長為半徑作，點為上一個動點，以為邊在右上方作正方形，則線段的最大值為．三、解答題19．按要求完成下列各小題．(1)解方程：；(2)計算：．20．先化簡再求值：，其中．21．春節即將到來，家家戶戶貼春聯，掛燈籠，歡天喜地迎新年．某百貨超市計劃購進春聯和燈籠這兩種商品，已知每個燈籠的進價比每幅春聯的進價多元，超市用元購進的燈籠數量和用元購進的春聯數量相同，求每個燈籠的進價和每幅春聯的進價各是多少元？22．如圖，在中，、分別為邊、的中點，是對角線．（1）求證：；（2）若，，，求四邊形的面積．23．某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙、丁從筆試、面試兩個方面進行量化考核.甲、乙、丙、丁兩項得分如下表：(單位：分)甲乙丙丁筆試86928090面試90889484（1）這4名選手筆試成績的中位數是分，面試的平均數是分.（2）該公司規定：筆試、面試分別按40%，60%的比例計入總分，且各項成績都不得低于85分.根據規定，請你說明誰將被錄用.24．如圖1，在△ABC中，點D是AB的中點，DE∥BC交AC邊于點E．用兩種方法證明：點E是AC的中點．證法1：如圖，延長ED至點F，使得FD=DE，連接BF．∵點D是AB的中點，∴．又∵，FD=DE，∴△ADE≌△BDF．∴BF=AE，，∴BF∥AE．又∵DE∥BC，∴四邊形FBCE是平行四邊形，∴，∴AE=EC．請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．證法2：25．A校和B校分別庫存有電腦12臺和6臺，現決定支援給C校10臺和D校8臺.已知從A校調運一臺電腦到C校和D校的運費分別為40元和10元；從B校調運一臺電腦到C校和D校的運費分別為30元和20元.(1)設A校運往C校的電腦為x臺，請仿照圖，求總運費W（元）關于x的函數關系式；(2)求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？26．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同，且推出了如下的采摘方案．小明和爸爸、媽媽利用假期來摘草莓，設小明一家的草莓采摘量為x（千克）（出園時，將自己采摘的草莓全部購買），小明一家在甲、乙采摘園所需的總費用分別為y（元），y（元），圖中的折線表示與x之間的函數關系．

甲采摘園每名游客進園需購買20元的門票，采摘的草莓六折優惠銷售乙采摘園游客進園不需購買門票，采摘的草莓在一定數量內按原價購買，超過部分打折購買(1)①甲、乙兩采摘園打折前的草莓售價為__________元/千克；②與x之間的函數解析式為___________；(2)求與x之間的函數解析式；(3)若小明一家當天所采摘的草莓不少于30千克，選擇哪個采摘園更劃算？請說明理由．27．如圖，在銳角三角形中，為邊的中點，為邊所在的直線上一點，連接交延長線于，已知，問：（1）點此時的位置；（2）求的值．28．如圖，在等邊三角形中，為上的一點，過點作的平行線交于點，點是線段上的動點（點不與重合）．將繞點逆時針方向旋轉，得到，連接交于．

(1)證明：在點的運動過程中，總有．(2)當為何值時，是直角三角形？答案第=page44頁，共=sectionpages1818頁答案第=page33頁，共=sectionpages1818頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CBCCCDBBCD1．C【分析】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．根據相反數的意義，一個數前面加上負號就是這個數的相反數可得答案．【詳解】解：的相反數是2030，故答案為：C．2．B【分析】根據軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義判斷解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，所以符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，所以不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟練掌握兩種圖形的基本定義是解題的關鍵．將一個圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形沿某點旋轉后能與本身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形．3．C【分析】本題考查了科學記數法的運用，形式為，是小數點向左（或向右）移動的位數，當小數點向左移動時，為正數；當小數點向右移動時，為移動位數的相反數，由此即可求解．【詳解】解：億，故選：C．4．C【分析】俯視圖是從物體上面往下看，所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面看該幾何體，得到的是長方形，且中間有一條豎線，因此選項C中的圖形，比較符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應用實線表現在三視圖中，沒看見的線用虛線表現在三視圖中．5．C【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：∵第二象限的點的坐標特點是橫小于0，縱坐標均大于0，∴結合四個選項中只有符合條件．故選：C．6．D【分析】根據中位數，眾數，平均數，極差的定義求解判斷即可．【詳解】解：把這6個同學的成績從小到大排列為：95、96、97、97、98、99，處在第3名和第4名的成績為97、97，∴中位數為97，∵得分為97的出現了兩次，出現的次數最多，∴眾數為97，∵得分最高為99，得分最低為95，∴極差為，，∴平均數為97，∴四個選項中只有D選項符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了求中位數，眾數，平均數和極差，熟知中位數，眾數，平均數，極差的定義是解題的關鍵．7．B【分析】設正比例函數解析式為，利用A點坐標求出解析式，再將B點坐標代入解析式即可求出n．【詳解】解：設正比例函數解析式為，∵在函數圖象上，∴，解之得：，故其解析式為，∵在函數圖象上，將其代入得到：，故選：B．【點睛】本題考查正比例函數，會利用待定系數法求解析式，已知解析式和解析式上點的橫坐標，會求縱坐標，解題的關鍵是利用A點坐標求出解析式．8．B【分析】本題主要是考查一元一次不等式的應用問題，首先要理解題意，分清數量關系，從而列出一元一次不等式.然后解出這個不等式的解集，最后求出最大的正整數解，即可求解．【詳解】解：設小明能買支鋼筆，根據題意得：，解得，鋼筆的數量是正整數，取，小明最多能買支鋼筆，故選：B．9．C【分析】由菱形的性質可得AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，由折疊的性質可得EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，可證△BEF是等邊三角形，△GDH是等邊三角形，四邊形AEPG是平行四邊形，可得AG＝EP＝a，即可求DG的長，由面積和差可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AE＝2BE，∴AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，∴AC＝AB＝BC＝a，BD＝a，∵將菱形ABCD沿EF，GH折疊，∴EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，∴EF∥AC，∴，∴BE＝BF，∴△BEF是等邊三角形，∴∠BEF＝60°＝∠PEF，∴∠BEP＝∠BAD＝120°，∴EH∥AD，同理可得：△GDH是等邊三角形，GP∥AB，∴四邊形AEPG是平行四邊形，∴AG＝EP＝a，∴DG＝a，∴六邊形AEFCHG面積＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△GDH＝?a?a﹣×（a）2﹣×（a）2＝a2，故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換，菱形的性質，平行四邊形的判定和性質，等邊三角形的性質判定等知識，求出DG的長是本題的關鍵．10．D【分析】可求，①點在上時，可求，從而可求面積解析式；②當點在上時，可求，從而可求面積解析式；進而可求解．【詳解】經過點，，，，①如圖，點在上時，

，，，，，；圖象為過原點的開口向上的一段拋物線；②當點在上時，連接

，，，；圖象為一段開口向下的拋物線；故選：．【點睛】本題考查了三角函數，二次函數在動點問題與面積問題中的應用，掌握三角函數的定義，求出點在上和點在上的函數解析式是解題的關鍵．11．①②④【分析】此題考查了普查和抽樣調查的選擇，根據選項的實際意義進行解答即可．【詳解】解：①了解某校八（1）班全體學生的身高狀況，適合采用普查；②調查你班每位同學所穿鞋子的尺碼，適合采用普查；③了解一批兒童食品的質量，適合采用抽樣調查；④對乘坐高鐵的乘客進行安檢，適合采用普查．故答案為：①②④12．8②4【分析】求出每個小正方體的體積是，從而可得出圖①組合體的體積是．再分別求出圖①的表面積和圖②的表面積即可求解．【詳解】解：棱長1厘米的小正方體的體積是，由圖①可知該組合體為8個小正方體組成，∴它的體積是；圖①的表面積為，圖②的表面積為，，∴圖②的表面積大，大了．故答案為：8，②，4．【點睛】本題主要考查的是組合圖形的面積和體積的計算，解題的關鍵是明確小正方體的表面積和體積的計算公式．13．4【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．由得，，進一步推得，，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即得答案．【詳解】，，，，是的中線，，，是的中線，，，，，．14．011030【分析】本題考查了有理數的大小比較和絕對值，有理數的加法，有理數的乘方，能求出所有的整數是解此題的關鍵．根據有理數大小比較的方法，可得：絕對值不大于5的所有整數有：，據此解答即可．【詳解】解：∵絕對值不大于5的整數有，所有整數的和是：，平方和是：，；絕對值之和是：，故答案為：0，110，30．15．【分析】把a、b所有可能的取值及滿足題目的條件通過表格列出來，再根據概率的定義列式求解即可．【詳解】解：∵二次函數滿足開口方向向下即要a<0，對稱軸在y軸右側即要求，∴可以列出如下表格：其中第三和第四行數字0表示不滿足題中某個條件，數字1表示滿足題中某個條件，∴由題意，只有第三和第四行兩個數字都為1時才滿足題目所有條件，此時a和b的值分別為-1和1、-1和2、-3和1、-3和2共4種情況，∴所求概率為，故答案為．【點睛】本題考查二次函數的性質，用列表法計算概率的方法，熟練掌握列表法的步驟及題目條件的符號表示是解題關鍵．16．2（答案不唯一）【分析】本題考查解不等式組，解題的關鍵是正確理解不等式組的解集，本題屬于基礎題型．根據不等式組的解集即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：關于的不等式組的解集是，∴則的值可以是2，故答案為：2（答案不唯一）17．4585【分析】通過觀察奇數的符號是負，偶數的符號是正，每行數的個數是奇數，且每行最后一個數的絕對值是n2，從第二行開始，每行的第一個數的絕對值是n2＋1，求出-2021的行數，再根據每行的個數即可求解．【詳解】解：通過觀察奇數的符號是負，偶數的符號是正，每行數的個數是奇數，且每行最后一個數的絕對值是n2，∵442＝1936，452＝2025∴﹣2021是第45行的數∵第1行有1個數，第2行有3個數，第3行有5個數，第4行有7個數，∴第n行有2n-1個數，故第45行一共有2×45-1=89個數，∵2025-2021=4，第45行最后一個數為2025，即第89個數∴﹣2021是第45行的數，第85個數；故答案為45，85．【點睛】本題考查數字的規律；能夠通過觀察發現奇偶數符號的關系，每行末尾數與下一行第一個數之間的關系是解題的關鍵．18．/【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、正方形的性質、等腰直角三角形的性質等知識，連接，在上方以腰作等腰直角三角形，過點T作軸于點K，連接，證明，則，得到，證明，則，，得到，則點T的坐標是，得到點D的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，當點D在的延長線上時，線段的值最大，求出此時的長即可．【詳解】解：連接，在上方以腰作等腰直角三角形，過點T作軸于點K，連接，∵是等腰直角三角形，四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，∵的半徑為1，即，∴，∵，，∴∴，∴，∴點T的坐標是，∵，∴點D的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，當點D在的延長線上時，線段的值最大，∵點T的坐標是，∴，∴，即線段的值最大為，故答案為：19．(1)，；(2)1．【分析】(1)運用因式分解法求解即可．(2)利用特殊角的函數值代入計算即可．【詳解】（1）∵，∴，解得，．（2）=．【點睛】本題考查了因式分解法解方程，特殊角的函數值，熟記函數值，靈活選擇方法是解題的關鍵．20．；【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當時，原式．21．每個燈籠的進價是元，每幅春聯的進價是元【分析】設每幅春聯的進價是元，則每個燈籠的進價是元，根據題意，列出方程求解即可．【詳解】解：設每幅春聯的進價是元，則每個燈籠的進價是元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：每個燈籠的進價是元，每幅春聯的進價是元．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，理解題意，找到等量關系列出方程是解題的關鍵．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）利用平行四邊形的對邊平行且相等可得BE=DF且BEDF，根據平行四邊形的判定與性質即可得證；（2）過點D作DG⊥AB于點G，利用等腰直角三角形的性質可得AG=DG=4，在Rt△BDG中根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到BD=2DG=8，根據勾股定理可得BG=，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，AB=CD．∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴，．∴BE=DF，

而BEDF，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∴DEBF；（2）過點D作DG⊥AB于點G，Rt△ADG中，∠DAB=45°，AD=，則AG=DG=4，Rt△BDG中，∠DBA=30°，DG=4，則BD=2DG=8，BG=，而E是AB的中點，∴EB=AB==，∴四邊形DEBF的面積=BE×DG=．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等內容，作出合適的輔助線是解題的關鍵．23．（1）88；89；（2）乙被錄用.【分析】（1）根據求中位數的方法：首先將數據進行排序，因為數據的個數是偶數個，所以中位數就是最中間的兩個數的平均數；平均數的求法：把這組數據的每個數相加之和再除以數據的個數.(2)根據題意可知，先選取各項成績都不得低于85分的人，再算出每個人的最終成績筆試成績面試成績，按分數最好者錄取.【詳解】（1）

將4名員工的筆試成績按升序排序：，這組數據的個數是偶數個；中位數；面試的成績為：面試的平均數（2）

解：由題意各項成績都不得低于85分的人∴丙、丁不符合錄取要求.

∴∴乙被錄用.【點睛】本題考查了數據整理與分析中的中位數和平均數，熟知中位數的求法和平均數的求法是解題關鍵.24．AD=DB；∠ADE=∠BDF；∠DAE=∠DBF；BF=CE；證法2見解析【分析】證法1：根據全等三角形的判定和性質得出BF=AE，進而利用平行四邊形的判定和性質解答即可；證法2：根據平行四邊形的判定和性質和全等三角形的判定和性質定理解答即可．【詳解】證法1：如圖，延長ED至點F，使得FD=DE，連接BF，∵點D是AB的中點，∴AD=DB．又∵∠ADE=∠BDF，FD=DE，∴△ADE≌△BDF（SAS）．∴BF=AE，∠DAE=∠DBF，∴BF∥AE．又∵DE∥BC，∴四邊形FBCE是平行四邊形，BF=CE，∴AE=EC；故答案為：AD=DB；∠ADE=∠BDF；∠DAE=∠DBF；BF=CE；證法2：如圖，過E作EF∥AB交BC于F．∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∠B=∠ADE=∠CFE，∠AED=∠C，∴BD=EF，∵點D是AB的中點，∴AD=BD，∴EF=AD，∴△ADE≌△EFC（AAS），∴AE=CE，∴點E是AC的中點．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握平行四邊形的判定和性質定理是解題的關鍵．25．(1)運費W關于x的函數關系式為W=20x+340(4≤x≤10)(2)運輸方案是：從A校調運4臺電腦到C校，調運8臺電腦到D校，從B校調運6臺電腦到C校，最低運費是420元【分析】（1）根據題意可以求得總運費W（元）關于x的函數關系式，注意x必須是非負整數；（2）根據（1）中的函數關系和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】（1）解：由從A校調往C校x臺可得：從A校調往D校(12-x)臺，從B校調往C校(10-x)臺，調往D校(6-(10-x))=(x-4)臺，結合題意即可得到：W=40x+10(12-x)+30(10-x)+20(x-4)，所以W=20x+340，因為機器的臺數只能是正整數，所以12?x≥0且10?x≥0且x?4≥0，解得：4≤x≤10，且x為正整數，

所以，運費W關于x的函數關系式為：W=20x+340(4≤x≤10)．（2）解：W=20x+340(4≤x≤10)是一次函數,W隨x的增大而增大，故當x=4時，運費W最低，此時W=420元，方案是：從A校調運4臺電腦到C校，調運8臺電腦到D校，從B校調運6臺電腦到C校.【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一