第八節(jié)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)

系統(tǒng)函數(shù)取決于零極點(diǎn)分布，從系統(tǒng)穩(wěn)定性討論知，為確保因果系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)函數(shù)的所有極點(diǎn)必須位于左半s平面。因此，穩(wěn)定系統(tǒng)有頻率傳遞函數(shù)其中，所有極點(diǎn)均滿足。第八節(jié)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)1.全通網(wǎng)絡(luò)全通數(shù)字濾波器是零點(diǎn)個(gè)數(shù)與極點(diǎn)個(gè)數(shù)相等、并且零點(diǎn)與極點(diǎn)配對(duì)地關(guān)于虛軸對(duì)稱的濾波器，即所有零極點(diǎn)對(duì)都滿足

其中。因此它可表示為

第八節(jié)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)1.全通網(wǎng)絡(luò)其中，A為常數(shù)，為由實(shí)零極點(diǎn)對(duì)組成的一階全通節(jié)的個(gè)數(shù)和為四對(duì)稱的復(fù)零極點(diǎn)組構(gòu)成的二階全通節(jié)的個(gè)數(shù)。第八節(jié)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)1.全通網(wǎng)絡(luò)全通濾波器的相位函數(shù)

有非線性相移特性，并且總是負(fù)的。全通網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有非線性相移特性的系統(tǒng)，是個(gè)純相移網(wǎng)絡(luò)。全通網(wǎng)絡(luò)作為相位校正網(wǎng)絡(luò)在通信系統(tǒng)中用來(lái)校正信號(hào)傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的相位失真。第八節(jié)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)2.最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求所有極點(diǎn)必須位于左半s平面。因此，當(dāng)系統(tǒng)幅頻特性確定時(shí)，只有零點(diǎn)位置可供選擇。定義所有零點(diǎn)均處于左半s平面的因果穩(wěn)定系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。根據(jù)此定義易知，最小相位系統(tǒng)是個(gè)可逆的因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并且其逆系統(tǒng)仍是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。因?yàn)樽钚∠辔幌到y(tǒng)的零極點(diǎn)變成其逆系統(tǒng)的極零點(diǎn)，使得逆系統(tǒng)的零極點(diǎn)仍然都在左半s平面。第八節(jié)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)2.最小相位系統(tǒng)非最小相位的因果穩(wěn)定系統(tǒng)可以由最小相位系統(tǒng)級(jí)聯(lián)一個(gè)使零點(diǎn)移到虛軸外的全通濾波器構(gòu)成，該全通濾波器的極點(diǎn)為最小相位系統(tǒng)的零點(diǎn)，以此對(duì)消原有零點(diǎn)，全通濾波器的零點(diǎn)與其極點(diǎn)關(guān)于s平面的虛軸對(duì)稱。第八節(jié)全通系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)2.最小相位系統(tǒng)對(duì)所有的

（0，＋

），全通濾波器的連續(xù)相位函數(shù)總是非正的。因此，把零點(diǎn)從左半s平面反射到右半s平面總會(huì)使連續(xù)相位函數(shù)減小，使得被相位負(fù)值（即相位滯后）增加，因此最小相位系統(tǒng)實(shí)際上是具有最小連續(xù)相位滯后特性的系統(tǒng)。更確切地，應(yīng)稱它為最小相位滯后系統(tǒng)。但由于歷史的原因，習(xí)慣上仍然稱為最小相位系統(tǒng)。第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系1.雙邊與單邊拉普拉斯變換的關(guān)系雙邊信號(hào)的拉普拉斯變換定義為它是指數(shù)加權(quán)后的信號(hào)的FT。對(duì)雙邊拉氏變換，特別要表明收斂域，這是因?yàn)橛胁煌諗坑虻耐粋€(gè)對(duì)應(yīng)于兩個(gè)完全不同的信號(hào)。可以認(rèn)為（單邊）拉氏變換是因果信號(hào)或信號(hào)的因果分量的雙邊拉氏變換。第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系1.雙邊拉氏變換例4-45計(jì)算（1），（2）的雙邊拉氏變換。第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系1.雙邊拉氏變換例4-45計(jì)算（1），（2）的雙邊拉氏變換。第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系1.雙邊拉氏變換例4-46計(jì)算在不同收斂域時(shí)對(duì)應(yīng)的原信號(hào)。第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系1.雙邊拉氏變換三個(gè)不同的收斂域可對(duì)應(yīng)三類不同信號(hào)。收斂域?yàn)橛野肫矫鏁r(shí)對(duì)應(yīng)因果信號(hào)，收斂域?yàn)樽蟀肫矫鏁r(shí)對(duì)應(yīng)反因果信號(hào)，而帶狀收斂域?qū)?yīng)雙邊信號(hào)。對(duì)于因果信號(hào)而言，雙邊拉氏變換等同于單邊拉氏變換。第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系2.拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)雙邊拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較雙邊拉氏變換和傅里葉變換的定義，容易看出，F(xiàn)T是雙邊LT在取時(shí)的特例，而雙邊LT是取的FT，即雙邊LT實(shí)際上是非因果信號(hào)的廣義FT。第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系2.拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)單邊拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系從定義來(lái)看，單邊拉氏變換是的傅里葉變換，因此，它是因果信號(hào)或信號(hào)因果分量的廣義FT。從定義可知，對(duì)于因果信號(hào)而言，其雙邊LT等同于其單邊LT。第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系2.拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系2.拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)單邊拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系根據(jù)LT的收斂域（），從LT計(jì)算對(duì)應(yīng)的FT，要分三種情況討論：情況1.（收斂邊界落于右半s平面）此時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)為因果增長(zhǎng)信號(hào)，它有單邊LT，卻沒(méi)有FT。因此切忌盲目地從LT計(jì)算FT。第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系2.拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)單邊拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系根據(jù)LT的收斂域（），從LT計(jì)算對(duì)應(yīng)的FT，要分三種情況討論：情況2.（收斂邊界落于左半s平面）此時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)為因果衰減信號(hào)，它有單邊LT，也有FT；并且，只要簡(jiǎn)單地令，就可從LT計(jì)算相應(yīng)的FT.。第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系2.拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)單邊拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系例4-47已知和的LT分別為和，其中，試計(jì)算它們的FT。

第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系2.拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)單邊拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系根據(jù)LT的收斂域（），從LT計(jì)算對(duì)應(yīng)的FT，要分三種情況討論：情況3.（收斂邊界落于s平面的虛軸）此時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)含有因果階躍信號(hào)或階躍信號(hào)的若干次積分或因果正弦信號(hào)或因果正弦信號(hào)的若干次積分。它有單邊LT，也有FT；但不能簡(jiǎn)單地通過(guò)令來(lái)從LT計(jì)算相應(yīng)的LT。第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系2.拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)單邊拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系根據(jù)LT的收斂域（），從LT計(jì)算對(duì)應(yīng)的FT，要分三種情況討論：情況3.（收斂邊界落于s平面的虛軸）首先，假設(shè)收斂邊界落于s平面虛軸時(shí)，在虛軸上僅有個(gè)單極點(diǎn)，則通過(guò)部分分式分解，有第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系2.拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)單邊拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系根據(jù)LT的收斂域（），從LT計(jì)算對(duì)應(yīng)的FT，要分三種情況討論：情況3.（收斂邊界落于s平面的虛軸）第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系2.拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系例4-48已知的LT為，試計(jì)算其FT。第九節(jié)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系2.拉氏變換和傅里葉變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系例4-49已知的LT為，試計(jì)算其FT。本章小結(jié)連續(xù)時(shí)間信號(hào)拉普拉斯變換的定義與收斂域的概念。拉普拉斯變換是傅里葉變換的推廣，傅里葉變換是拉普拉斯變化的特例。拉普拉斯變換的意義是將信號(hào)分解為無(wú)窮多個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)的疊加（積分）。只有當(dāng)信號(hào)拉普拉斯變換的收斂域中包含復(fù)平面上的虛軸時(shí)，其傅里葉變換才存在。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的收斂域一般為帶狀區(qū)域或者某半平面；本章小結(jié)拉普拉斯變換的性質(zhì)與傅里葉變換的性質(zhì)類似，是在復(fù)頻域中分析信號(hào)和系統(tǒng)的基礎(chǔ)，同時(shí)有助于求解拉普拉斯逆變換；復(fù)頻域分析方法可應(yīng)用于分析LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、計(jì)算信號(hào)的卷積、反卷積、計(jì)算系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)等。對(duì)電路系統(tǒng)，可通過(guò)建立復(fù)頻域系統(tǒng)模型直接進(jìn)行分析；本章小結(jié)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布決定了系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性以及