PAGEPAGE1專題20不等式訓練【訓練目標】駕馭不等式的性質，能利用不等式的性質，特別值法等推斷不等式的正誤；嫻熟的解一元二次不等式，分式不等式，肯定值不等式，對數不等式，指數不等式，含根式的不等式；駕馭分類探討的思想解含參數的不等式；駕馭恒成立問題，存在性問題；駕馭利用基本不等式求最值的方法；駕馭線性規劃解決最優化問題；駕馭利用線性規劃，基本不等式解決實際問題。【溫馨小提示】在高考中，不等式無處不在，不論是不等式解法還是線性規劃，基本不等式，一般單獨出現的是線性規劃或基本不等式，而不等式的解法則與集合、函數、數列相結合?！久Ｔ囶}薈萃】1、若實數且，則下列不等式恒成立的是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】依據函數的圖象與不等式的性質可知：當時，為正確選項，故選C．2、已知，，則（

）A.B.C.D.【答案】A3、，設，則下列推斷中正確的是（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，則，故選B4、若，且，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】.5、袋子里有大小、形態相同的紅球個，黑球個（）.從中任取個球是紅球的概率記為.若將紅球、黑球個數各增加個，此時從中任取個球是紅球的概率記為；若將紅球、黑球個數各削減個，此時從中任取個球是紅球的概率記為，則（）A.

B.

C.

D.

【答案】D6、若，，則下列不等式錯誤的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因為，，所以，，故A、B正確；由已知得，，所以，所以C錯誤；由，得，，所以成立，所以D正確．故選C．7、已知直線恒過定點A，點A也在直線上，其中、均為正數，則的最小值為（

）A.2B.4C.6D.8【答案】D8、已知，直線與直線相互垂直，則的最小值等于（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】，因為直線與直線相互垂直，所以，，當時，等號成立．9、若“”是“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍為（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】若，則，符合題意，若，則，于是．所以．10、點在單位圓上，、是兩個給定的夾角為的向量，為單位圓上動點，設，且設的最大值為,最小值為,則的值為(

)A.B.C.F.

【答案】C11、在約束條件：下，目標函數的最大值為，則的最大值等于(

)A.B.C.D.【答案】D【解析】在直角坐標系中作出可行域如下圖所示，又，由線性規劃學問可知，當目標函數經過可行域中的點時有最大值，所以有，，當且僅當時成立，故選D.12、若的內角滿意，則的最小值是（

）A.B.C.D.【答案】D13、對一切實數,不等式恒成立,則實數的取值范圍是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】1、當時，

所以取任何實數皆可2、當時，分別變量，所以，故本題的正確選項為D14、設均為正數，且，則的最小值為（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】因為均為正數，且，所以，整理可得：，由基本不等式可得，整理可得，解得或（舍去），所以，當且僅當時取等號，故的最小值為，故選D.15、設實數滿意，則的最大值為()A.B.C.D.【答案】A可知當曲線與線段相切時取得最大值．此時，故，當且僅當時取等號，對應點落在線段上，故的最大值為，選A.16、已知正數滿意，則的最大值為________.【答案】【解析】由，得，所以，從而，解得．17、設為實數，若，則的最大值是_______.【答案】18、已知正數滿意，則的最小值是_______.【答案】【解析】因為，，所以，所以，當且僅當，即時，取得最小值.19、在中，角的對邊分別是，若，則_________.【答案】【解析】因為，所以，即.20、給出平面區域如圖所示，其中若使目標函數僅在點處取得最大值，則的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意得：只需...21、已知實數滿意，且數列為等差數列，則實數的最大值是________.【答案】3【解析】因為數列為等差數列，即，即目標函數為，畫出可行域如圖所示，由圖可知，當目標函數過點時取到最大值，最大值為...22、設實數滿意,則的取值范圍是________.【答案】【解析】作出可行域，令，則由的幾何意義可知取點時，取得最大值，取點時，取得最小值，則，又，由及單調遞增，可知單調遞增，故，，所以的取值范圍是．23、設變量滿意約束條件，則的取值范圍是_________.【答案】24、已知滿意約束條件，求的最小值是________.【答案】【解析】可行域表示一個三角形及其內部，其中，而目標函數表示可行域內的點到點距離平方，因此所求最小值為點直線：距離的平方：.25、在上定義運算：，若不等式對隨意實數恒成立，則實數的最大值為_________.【答案】26、若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是_______.【答案】【解析】由題意得，，設則只要由于函數在在上單調遞增，所以，故.27、若關于的不等式對隨意在上恒成立，則實常數的取值范圍是_________．【答案】【解析】不等式可化為，由，得的最大值為，則，解得或，又，故實常數的取值范圍是．28、設則不等式的解集為_________.【答案】29.關于的不等式在區間上有解，則實數的取值范圍為（

）A.B.C.D.【答案】A【解析】要滿意題意即在區間有解，設，則的最大值．因為在區間為減函數，