PAGEPAGE8第4節電勢能和電勢1.靜電力做功的特點：在靜電場中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經過的路徑無關。2．電勢能：電荷在電場中的勢能叫做電勢能，可用Ep表示。電荷在某點的電勢能，等于靜電力把它從該點移動到零勢能位置時所做的功。3．靜電力做的功等于電勢能的削減量，用公式表示WAB＝EpA－EpB。電場力做正功，電勢能削減，電場力做負功，電勢能eq\o(□,\s\up1(10))增加。4．電勢：電荷在電場中某一點的eq\o(□,\s\up1(11))電勢能與它的eq\o(□,\s\up1(12))電荷量的比值，叫做這一點的電勢。電勢用eq\o(□,\s\up1(13))φ來表示。單位：eq\o(□,\s\up1(14))伏特，符號是V。公式：φ＝eq\o(□,\s\up1(15))eq\f(Ep,q)。沿電場線方向電勢肯定eq\o(□,\s\up1(16))降低。5．在電場中，eq\o(□,\s\up1(17))電勢相等的點組成的面叫做等勢面。等勢面特點：(1)等勢面上各點電勢相等，在等勢面上移動電荷電場力eq\o(□,\s\up1(18))不做功。(2)等勢面肯定跟電場線eq\o(□,\s\up1(19))垂直，而且電場線總是由電勢較eq\o(□,\s\up1(20))高的等勢面指向電勢較eq\o(□,\s\up1(21))低的等勢面。(3)規定：畫等勢面時，相鄰兩等勢面間電勢差相等，這樣，在等勢面密處電場強度較eq\o(□,\s\up1(22))大，在等勢面疏處，電場強度較eq\o(□,\s\up1(23))小。對應學生用書P9考點一電場力做功與電勢能改變的關系1.(多選)下列說法正確的是()A．將電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能肯定增加B．將正電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能肯定增加C．將負電荷由電勢高的地方移到電勢低的地方，電勢能肯定增加D．無論是正電荷還是負電荷，電場力做負功時電勢能肯定增加答案BCD解析由公式φ＝eq\f(Ep,q)得Ep＝qφ，正電荷在電勢越高的地方電勢能越大，負電荷在電勢越低的地方電勢能越大。當把正電荷由電勢高的地方移到電勢低的地方時，電勢能會削減，當把負電荷從電勢高的地方移到電勢低的地方時，電勢能將增加，A錯誤，B、C正確；依據電場力做功與電勢能改變的關系可知，當電場力做正功時，電勢能削減，當電場力做負功時，電勢能增加，D正確。2.(多選)如圖所示，虛線a、b、c代表靜電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為φa、φb和φc，φa＞φb＞φc。一帶正電粒子射入電場中，其運動軌跡如圖中實線KLMN所示。由圖可知()A．粒子從K到L的過程中，電場力做負功B．粒子從L到M的過程中，電場力做負功C．粒子從K到L的過程中，電勢能增加D．粒子從L到M的過程中，動能削減答案AC解析由φa、φb、φc的關系可知，靜電場是正點電荷產生的電場，帶電的粒子從K到L的過程中，粒子受到斥力的作用，克服電場力做功，粒子動能削減，電勢能增加；粒子從L到M的過程中，電場力做正功，粒子的動能增加，電勢能削減，A、C正確。考點二電勢能、電勢的計算和凹凸推斷3.下列說法中正確的是()A．電場線密集處場強大，電勢高B．沿電場線方向場強減小，電勢降低C．在電勢高處電荷具有的電勢能大D．場強為零處，電勢不肯定為零答案D解析電場線密集處場強大，但電勢不肯定高，A錯誤；沿電場線方向電勢降低，但場強不肯定減小，B錯誤；正電荷在電勢高處具有較大電勢能，但對于負電荷正好相反，C錯誤；場強大小與電勢凹凸無必定關系，D正確。4.(多選)如圖所示，在粗糙水平面上固定一點電荷Q，在M點無初速度釋放一帶有恒定電荷量的小物塊，小物塊在點電荷Q的電場中運動到N點靜止，則從M點運動到N點的過程中()A．小物塊所受靜電力漸漸減小B．小物塊具有的電勢能漸漸減小C．M點的電勢肯定高于N點的電勢D．小物塊電勢能改變量的大小肯定等于克服摩擦力做的功答案ABD解析小物塊在從M到N運動過程中，肯定受到向左的摩擦力，所以庫侖力肯定向右。隨著由M到N運動，離電荷Q距離越來越大，所以物塊受到的靜電力即庫侖力肯定減小，A正確；由動能定理可得WE－μmgx＝0，即WE＝μmgx，靜電力做正功，小物塊具有的電勢能減小，其削減量等于克服滑動摩擦力做功的值，B、D正確；因點電荷Q的電性未知，因而不能推斷M、N兩點電勢的凹凸，C錯誤。考點三等勢面的應用5.(多選)如圖中虛線為勻強電場中的等勢線，兩粒子M、N質量相等，所帶電荷的肯定值也相等。現將M、N從虛線上的O點以相同速率射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示。點a、b、c為實線與虛線的交點，已知O點電勢高于c點。若不計重力，則()A．M帶負電荷，N帶正電荷B．M帶正電荷，N帶負電荷C．N在從O點運動至a點的過程中電勢降低D．M在O點和b點電勢能相同答案BD解析由O點電勢高于c點電勢知，電場強度方向垂直虛線向下，由兩粒子運動軌跡的彎曲方向知N粒子所受電場力方向向上，M粒子所受電場力方向向下，故M粒子帶正電，N粒子帶負電，A、C錯誤，B正確；O、b兩點位于同一等勢線上，M在O、b兩點的電勢能相同，D正確。6.如圖所示，在O點的點電荷＋Q形成的電場中，摸索電荷＋q由A點移到B點電場力做功為W1，以OA為半徑畫弧交OB于C，再把摸索電荷由A點移到C點電場力做功為W2，由C點移到B點電場力做功為W3，則三者關系為()A．W1＝W2＝W3<0B．W1>W2＝W3>0C．W1＝W3>W2＝0D．W3>W1＝W2＝0答案C解析因A、C兩點處于同一等勢面上，所以W1＝W3>W2＝0，C正確。對應學生用書P101.(多選)如圖所示，a、b為豎直向上的電場線上的兩點，一帶電質點在a點由靜止釋放，沿電場線方向向上運動，到b點恰好速度為零，下列說法中正確的是()A．帶電質點在a、b兩點受到的電場力都是豎直向上的B．a點的電勢比b點的電勢高C．帶電質點在a點的電勢能比在b點的電勢能小D．a點的電場強度比b點的電場強度大答案ABD解析質點在a點由靜止釋放，沿電場線方向向上運動，說明電場力的方向肯定向上，質點在a點受到的電場力大于重力，到b點恰好速度為零，說明質點的運動必是先加速后減速，可知質點在b點受到的電場力小于重力，所以Fa＞Fb，由F＝qE可知Ea＞Eb，沿電場線方向電勢肯定降低，所以φa＞φb；質點由a到b，電場力做正功，所以電勢能減小。故選A、B、D。2.電場中等勢面如圖所示，下列關于該電場的描述正確的是()A．A點的電場強度比C點的小B．負電荷在A點的電勢能比C點的電勢能大C．電荷沿等勢面AB移動過程中，電場力始終不做功D．正電荷由A移到C，電場力做負功答案C解析等勢面的疏密程度表示電場的強弱，所以A點的電場強度比C點的大，A錯誤；由于A點電勢比C點電勢大，所以負電荷在A點電勢能比C點電勢能小，正電荷由A移到C，電場力做正功，B、D錯誤；由于A點和B點在同一等勢面上，所以電荷沿等勢面AB移動過程中，電場力始終不做功，C正確。3.如圖所示，M、N兩點分別放置兩個等量異種電荷，A為它們連線的中點，B為連線上靠近N的一點，C為連線的中垂線上處于A點上方的一點，在A、B、C三點中()A．場強最小的點是A點，電勢最高的點是B點B．場強最小的點是A點，電勢最高的點是C點C．場強最小的點是C點，電勢最高的點是B點D．場強最小的點是C點，電勢最高的點是A點答案C解析如圖為等量異種點電荷的電場線分布圖，由電場線的疏密分布知，B點場強大于A點場強，A點場強大于C點場強。中垂線上各點的場強方向平行于兩點電荷連線，則電荷在中垂線上移動，電場力不做功，則中垂線為等勢線，C點電勢等于A點電勢。兩點電荷連線上電場線由N指向M，B點電勢高于A點電勢，C正確。4.(多選)某帶電粒子僅在電場力作用下由A點運動到B點，電場線、粒子在A點的初速度v0及運動軌跡如圖所示，可以判定()A．粒子在A點的加速度小于它在B點的加速度B．粒子在A點的動能小于它在B點的動能C．粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能D．電場中A點的電勢低于B點的電勢答案AB解析由電場線的疏密可知電場強度EB>EA，由a＝eq\f(qE,m)知粒子的加速度aB>aA，A正確；由定性畫出的等勢面并依據沿電場線方向電勢降低，可知電勢φA>φB，D錯誤；由粒子運動軌跡的彎曲趨向可知粒子由A點運動到B點電場力做正功，所以動能增大、電勢能減小，即EkB>EkA，EpB<EpA，B正確、C錯誤。5．(多選)質量為m的帶電小球射入勻強電場后，以豎直向上、大小為2g的加速度向下運動，在小球下落h的過程中()A．小球的重力勢能削減了2mghB．小球的動能削減了2mghC．電場力做負功2mghD．小球的電勢能增加了3mgh答案BD解析帶電小球受到向上的靜電力和向下的重力，據牛頓其次定律F合＝F電－mg＝2mg，得F電＝3mg。在下落過程中靜電力做功W電＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，總功W＝W電＋WG＝－2mgh，依據做功與勢能改變關系可推斷：小球重力勢能削減了mgh，電勢能增加了3mgh；依據動能定理，小球的動能減小了2mgh。故選B、D。6．(多選)A、B是一條電場線上的兩點，若在A點釋放一初速度為零的電子，電子僅受電場力作用，并沿電場線從A運動到B，其速度隨時間改變的規律如圖乙所示。設A、B兩點的電場強度分別為EA、EB，電勢分別為φA、φB，則()A．EA＝EBB．EA＜EBC．φA＝φBD．φA＜φB答案AD解析由v-t圖線可看出，電子在電場力作用下做勻加速直線運動，其所受電場力是一恒力，所以該電場為勻強電場，A、B兩點電場強度相等，A正確；電子所受電場力的方向與電場強度方向相反，所以電場線方向由B指向A，沿電場線方向電勢降低，故B點電勢高于A點電勢，D正確。7.在豎直向上的勻強電場中，一根不行伸長的絕緣細繩的一端系著一個帶電小球，另一端固定于O點，小球在豎直平面內做勻速圓周運動，最高點為a，最低點為b，不計空氣阻力，則()A．小球帶負電B．電場力跟重力平衡C．小球在從a點運動到b點的過程中，電勢能減小D．小球在運動過程中機械能守恒答案B解析因為小球在豎直平面內做勻速圓周運動，受到重力、電場力和細繩的拉力，電場力與重力平衡，則知小球帶正電，A錯誤、B正確；小球在從a點運動到b點的過程中，電場力做負功，小球的電勢能增大，C錯誤；由于電場力做功，所以小球在運動過程中機械能不守恒，D錯誤。8.一勻強電場，場強方向是水平的(如圖所示)。一個質量為m的帶正電的小球，從O點動身，初速度的大小為v0，在靜電力與重力的作用下，恰能沿與場強的反方向成θ角的直線運動。求小球運動到最高點時其電勢能與在O點的電勢能之差。答案eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)cos2θ解析設小球的電荷量為q，因小球做直線運動，則它受到的靜電