學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精江西省宜春市第九中學2020屆高一上學期第一次月考數學試題考試時間：120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合U＝｛1,2，3，4，5,6},A＝｛1,3，5｝，B＝{3，4,5｝，則（A∪B）＝（）A。｛2,6} B。{3，6｝ C。{1,3，4，5} D.｛1，2，4，6}2.下列關系中，正確的個數為()①eq\f(\r(2）,2)R②0N＊③{－5｝Z④｛}⑤｛｝A。1 B。2 C。3 D.43.如圖，I為全集，M，P，S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是()A.（M∩P)∩S B。(M∩P)∪S C.(M∩P）∩(S) D。（M∩P)∪（S）4.若集合A＝{－1,1}，B＝｛x｜mx＝1｝，且A∪B＝A,則m的值為()A。1 B.－1 C.1或－1 D.1或－1或05.設全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2｝，B＝{y｜1≤y≤3}，則(A)∪B＝（）A.(2,3］ B.（－∞，1］∪（2,＋∞) C.［1，2） D。（－∞，0）∪[1,＋∞）6.下列各圖中，不可能表示函數的圖像的是（)7。集合，下列不表示從到的映射是（)A.B。C.D。8.下列各組函數中，表示同一函數的是(）A.,B.，C.,D。，9.已知冪函數＝xα的圖象過點(4,2），若f(m）＝3，則實數m的值為（)A.eq\r（3） B．±eq\r(3） C。±9 D.910。一次函數y＝ax＋b與二次函數y＝ax2＋bx＋c在同一坐標系中的圖像大致是（)11。已知偶函數的定義域為R，且在（－∞,0）上是增函數，則f（－eq\f（3，4）)與f(a2-a+1）的大小關系為()A．f（－eq\f（3,4)）〈f（a2－a＋1） B．f(－eq\f（3，4))>f(a2－a＋1)C．f（－eq\f（3,4))≤f(a2－a＋1） D．f（－eq\f（3，4））≥f(a2－a＋1）12.函數y＝eq\f(x,kx2＋kx＋1)的定義域為R，則實數k的取值范圍為(）A.k〈0或k〉4 B。0≤k〈4 C.0〈k〈4 D。k≥4或k≤0第II卷（非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.如果集合A滿足若x∈A，則－x∈A,那么就稱集合A為“對稱集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是對稱集合,集合B是自然數集，則A∩B＝_______.14。已知則________.15.已知函數y=是R上的增函數，且f(m＋3)≤f(5),則實數m的取值范圍是_________.16。奇函數滿足：①在內單調遞增；②；則不等式的解集為：_________;三、解答題：本大題共六個小題,17題10分,其余每小題12分，共70分，解答題應寫出適當的文字說明或證明步驟。17.(本小題滿分10分）已知集合A＝｛－4，2a－1，a2｝,B＝{a－5,1－a,9}，若9∈(A∩B）,求實數a的值．18.(本小題滿分12分)集合A＝｛x|a≤x≤a＋3},B＝{x|x<－1或x>5｝．(1）若A∩B＝，求a的取值范圍;(2)若A∩B＝A，求a的取值范圍．19。（本小題滿分12分）已知函數，且.(1）求實數的值；(2）判定函數的奇偶性；（3）判斷函數在上的單調性,并給予證明。20。(本小題滿分12分）已知函數f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），滿足f（0）＝2，f(x＋1）－f(x）＝2x－1.(1)求函數f(x)的解析式；（2）求函數f(x)的單調區間；（3）當x∈[－1，2］時，求函數的最大值和最小值．21.(本小題滿分12分）已知函數＝eq\f(x2＋2x＋a，x），x∈［)．(1)當a＝eq\f（1,2）時，求函數的最小值；(2）若對任意x∈[）,＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．22。（本小題滿分12分)已知函數f（x)對一切實數x，y∈R都有f(x+y）=f（x）+f（y），且當x〉0時，f（x）<0,又f（3）=－2.(1)試判定該函數的奇偶性；(2）試判斷該函數在R上的單調性；(3)求f(x)在［－12,12］上的最大值和最小值．

江西省宜春市第九中學2020屆高一上學期第一次月考數學試題參考答案一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號123456789101112答案ADCDDBCADCDB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分。13.{0,6}14。15。m≤216。或或三、解答題：本大題共六個小題，17題10分,其余每小題12分，共70分，解答題應寫出適當的文字說明或證明步驟。17.因為9∈（A∩B)，所以9∈A且9∈B，所以2a－1＝9或a2＝9.所以a＝5或a＝±3.…………5分當a＝5時，A＝｛－4,9,25｝，B＝{0，－4,9}，符合題意；當a＝3時，A＝｛－4，5,9｝,B不滿足集合中元素的互異性，故a≠3;當a＝－3時，A＝｛－4，－7,9｝，B＝{－8,4,9}，符合題意．所以a＝5或a＝－3.………………10分18.（1）由A＝{x|a≤x≤a＋3},B＝{x｜x〈－1或x>5}，畫出數軸如圖所示．由A∩B＝,可得a≥－1，a＋3≤5,所以－1≤a≤2.…………6分（2）由A∩B＝A,得B?A.則a＋3〈－1或a〉5,即a<－4或a>5.………………12分19。（1）因為,所以，所以.…………3分(2）因為的定義域為,又，所以函數是奇函數．………………7分(3）任取，則,因為，所以，所以，所以函數在上為單調增函數.………………12分20.（1）由f(0）＝2，得c＝2，又f（x＋1)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故，，解得:a＝1，b＝－2.所以＝x2－2x＋2。………………3分（2)＝x2－2x＋2＝（x－1)2＋1函數，圖象的對稱軸為x＝1，且開口向上，所以單調遞增區間為（1,+∞），單調遞減區間為（－∞，1）．………………7分（3)＝x2－2x＋2＝（x－1)2＋1，對稱軸為x＝1∈[－1，2]，故fmin（x)＝f（1)＝1，又f（－1）＝5,f（2)＝2，所以fmax（x)＝f（－1）＝5。………………12分21.解：(1)當a＝eq\f(1，2）時，f(x)＝x＋eq\f（1,2x）＋2。用單調函數定義可證f(x)在區間[1,+∞）上為增函數，（4分)∴f（x)在區間[1，+∞)上的最小值為f（1)＝eq\f(7，2).（6分)（2)在區間[1,+∞)上，f（x）＝eq\f（x2＋2x＋a,x）＞0恒成立，等價于x2＋2x＋a＞0恒成立．(8分)設y＝x2＋2x＋a，x∈[1，+∞)．∵y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在[1，+∞)上單調遞增，∴當x＝1時，ymin＝3＋a。于是，當且僅當ymin＝3＋a＞0時，f(x）＞0恒成立．∴a＞－3。（12分）22．(1）令x＝y＝0,得f（0＋0)＝f(0)＝f（0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0。令y＝－x，得f(0）＝f（x)＋f（－x)＝0,∴f（－x)＝－f（x),∴f（x）為奇函數．………………3分（2)任取x1<x2，則x2－x1>0，∴f(x2－x1）〈0，∴f(x2)－f(x1)＝f（x2)＋f（－x1)＝f（x2－x1）〈0,即f(x2)〈f（x1）．∴f(x）在R上是減函數．