成人高考數學歷年真題及答案解析

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.?2.函數y=sin(x+π/2)的圖象是由y=sinx的圖象（）A.向左平移π/2個單位得到B.向右平移π/2個單位得到C.向上平移π/2個單位得到D.向下平移π/2個單位得到3.若直線y=kx+b過點(1,2)和(2,3)，則k=（）A.1B.-1C.2D.-24.二次函數y=x2-2x+3的對稱軸為（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-25.已知等比數列{an}中，a1=1，公比q=2，則a3=（）A.1B.2C.4D.86.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，a=3，則b=（）A.3√2/2B.2√3/3C.√6D.2√67.若log2x=3，則x=（）A.8B.6C.9D.1/88.向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則a·b=（）A.1B.-1C.5D.-59.圓x2+y2=4的圓心到直線x-y+1=0的距離為（）A.1/√2B.√2/2C.1D.√210.若f(x)=x3，則f′(1)=（）A.1B.2C.3D.4答案：1.B2.A3.A4.A5.C6.C7.A8.A9.B10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中是奇函數的有（）A.y=xB.y=sinxC.y=x2D.y=1/x2.若直線l1:y=k1x+b1與直線l2:y=k2x+b2平行，則（）A.k1=k2B.b1=b2C.k1k2=-1D.兩直線斜率相等3.等差數列{an}的前n項和公式Sn=（）A.n(a1+an)/2B.na1+n(n-1)d/2C.n(an-a1)/2D.n2(a1+an)/24.以下關于函數y=cosx的說法正確的是（）A.周期為2πB.值域是[-1,1]C.是偶函數D.在[0,π]上單調遞減5.若a,b為實數，則下列不等式成立的有（）A.a2+b2≥2abB.a+b≥2√ab(a,b>0)C.|a-b|≥|a|-|b|D.(a+b)/2≥√ab(a,b>0)6.對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當（）時，函數圖象開口向上。A.a>0B.a<0C.b2-4ac>0D.b2-4ac<07.以下哪些點在曲線y=x2上（）A.(1,1)B.(-1,1)C.(2,4)D.(-2,-4)8.已知向量a=(m,n)，向量b=(p,q)，則向量a與向量b垂直的充要條件是（）A.mp+nq=0B.mq-np=0C.m/p=-q/nD.mq=np9.圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，其中（）A.(a,b)為圓心坐標B.r為半徑C.當a=b=0時，圓心在原點D.r>010.若函數y=f(x)在x=x0處可導，則（）A.函數在x=x0處連續B.函數在x=x0處有極限C.函數在x=x0處切線斜率存在D.函數在x=x0處的二階導數存在答案：1.ABD2.AD3.AB4.ABC5.ABCD6.A7.ABC8.A9.ABCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數y=2x的圖象過點(0,0)。（）3.直角三角形中，若兩條直角邊分別為3和4，則斜邊為5。（）4.若函數y=f(x)在區間(a,b)上單調遞增，則f′(x)>0在(a,b)上恒成立。（）5.等比數列的公比不能為0。（）6.兩條異面直線所成角的范圍是[0,π]。（）7.若a>b，則a2>b2。（）8.向量不能比較大小。（）9.圓的周長公式為C=2πr。（）10.若函數y=f(x)為偶函數，則f(x)=f(-x)。（）答案：1.對2.錯3.對4.錯5.對6.錯7.錯8.對9.對10.對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數y=log2(x-1)的定義域。答案：對于對數函數y=log2(x-1)，要使函數有意義，則x-1>0，解得x>1，所以函數的定義域為(1,+∞)。2.已知等差數列{an}中，a1=2，d=3，求a5。答案：根據等差數列通項公式an=a1+(n-1)d，n=5時，a5=a1+(5-1)d=2+4×3=14。3.求直線y=2x+1與y=-x+4的交點坐標。答案：聯立方程組\(\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\)，將y=2x+1代入y=-x+4得2x+1=-x+4，3x=3，x=1，把x=1代入y=2x+1得y=3，交點坐標為(1,3)。4.計算定積分\(\int_{0}^{1}x2dx\)。答案：根據定積分公式\(\int_{a}^x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}\big|_{a}^\)，\(\int_{0}^{1}x2dx=\frac{1}{3}x^{3}\big|_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^{3}-0^{3})=\frac{1}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數y=x3-3x的單調性。答案：對y=x3-3x求導得y′=3x2-3=3(x+1)(x-1)。令y′>0，得x>1或x<-1時函數單調遞增；令y′<0，得-1<x<1時函數單調遞減。2.在三角形ABC中，已知a=3，b=4，∠C=60°，求三角形ABC的面積。答案：根據三角形面積公式S=\(\frac{1}{2}ab\sinC\)，這里a=3，b=4，∠C=60°，則S=\(\frac{1}{2}\times3\times4\times\sin60°=3\sqrt{3}\)。3.若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，討論判別式\(b^{2}-4ac\)的取值情況。答案：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點時，判別式\(b^{2}-4ac>0\)。4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，討論向量a與向量b的夾角是銳角、直角還是鈍角。答案：計算向量a·b=1×3+2×4=11，\(\verta\vert=\sq