新鄭市高考數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)=（）A.9B.10C.11D.125.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.\(\frac{3}{4}\)7.曲線\(y=x^3-2x+1\)在點\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)8.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.3B.\(\frac{1}{3}\)C.2D.\(\frac{1}{2}\)9.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)10.若\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_20.3\)，則（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(b\ltc\lta\)D.\(c\ltb\lta\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x+1\)2.下列命題正確的有（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，則\(a-c\gtb-d\)D.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)3.一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖所示，第六個正方形在編號1-5的某一位置，則第六個正方形可能在（）A.1處B.2處C.3處D.4處E.5處4.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.以下哪些是基本初等函數（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數6.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(k_1\neqk_2\)7.以下數列是等比數列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,1,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)8.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)9.對于函數\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.若函數在區間\((a,b)\)上單調遞增，則\(f^\prime(x)\geq0\)在\((a,b)\)上恒成立C.函數的極值點處導數一定為0D.函數的最值可能在端點處取得10.已知\(a\)，\(b\)為實數，則\(a^2+b^2\geq2ab\)成立的條件是（）A.\(a\)，\(b\inR\)B.\(a\gt0\)，\(b\gt0\)C.\(a\lt0\)，\(b\lt0\)D.\(a\)，\(b\)為任意實數三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=x^3\)是奇函數。（）3.直線\(x+y+1=0\)的斜率為1。（）4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數列，則\(b^2=ac\)。（）5.函數\(y=\cosx\)的最大值是1。（）6.若\(x\gt1\)，則\(\frac{1}{x}\lt1\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）8.等差數列的前\(n\)項和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）9.函數\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。-答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函數\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)的值。-答案：根據\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。因為\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為2。設所求直線方程為\(y-y_0=k(x-x_0)\)，過點\((1,2)\)，\(k=2\)，則直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。-答案：根據積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內的單調性。-答案：\(y=\frac{1}{x}\)定義域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。在\((-\infty,0)\)上\(x_1x_2\gt0\)，\(x_2-x_1\gt0\)，\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，單調遞減；在\((0,+\infty)\)同理也單調遞減。2.探討等差數列和等比數列在實際生活中的應用實例。-答案：等差數列如每月等額還款的房貸，每月還款額構成等差數列，便于計算還款總額等。等比數列如細胞分裂，每次分裂后的細胞數是前一次的固定倍數，呈等比數列，可用于預測細胞數量變化趨勢。3.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。-答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數法，聯立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。4.分析函數導數在研究函數性質方面的作用。-答案：導數可判斷函數單調性，\(f^\prime(x)\gt0\)函數遞增，\(f^\prime(x)\lt0\)函數遞減；能求函數極值，\(f^\prime(x)=0\)的點可能是極值點；