2024年中考第三次模擬考試數學（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數是（

）A． B．2 C． D．2．某購物平臺在一個活動期間的總成交額約為213500000000元，這個數據用科學記數法表示為（

）A．元 B．元C．元 D．元3．如圖，是由10個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．4．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（

）A．66° B．104° C．114° D．124°6．如圖，四邊形內接于為對角線，經過圓心．若，則的度數為（

）

A． B． C． D．7．對于實數a，b定義新運算：，若關于的方程有兩個實數根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且8．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，分別以點A、O為圓心，大于為半徑作弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交x軸于點B，C是MN上一點，連接AC、OC，將OC繞點O逆時針旋轉60°，點C落到點D處，CD交y軸于點E.若，點A的坐標是（6，0），則點D關于x軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．9．一次函數的圖象如圖所示，則二次函數的圖象是（

）A． B．C． D．10．根據研究，人體內血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因，運動員未運動時，體內血乳酸濃度通常在以下；如果血乳酸濃度降到以下，運動員就基本消除了疲勞，體育科研工作者根據實驗數據，繪制了一幅圖象，它反映了運動員進行高強度運動后，體內血乳酸濃度隨時間變化而變化，下列敘述錯誤的是（

）A．體內血乳酸濃度和時間是變量B．當時，兩種方式下的血乳酸濃度均超過C．采用靜坐方式放松時，運動員大約后就能基本消除疲勞D．運動員進行完劇烈運動，為了更快達到消除疲勞的效果，應該采用慢跑活動方式來放松第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．某電子產品的進價為元，超市將價格提高作為零售價銷售，則該商品的零售價為元（用含的代數式表示）．12．今年春節電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉時空》《第二十條》在網絡上持續引發熱議，根據國家電影局2月18日發布數據，我國2024年春節檔電影票房達80.16億元，創造了新的春節檔票房紀錄．甲、乙兩位同學打算去觀看這四部影片的其中一部，則這兩位同學選擇觀看相同影片的概率為．13．若不等式組只有一個正整數解，則寫出一個滿足條件的m值為．14．如圖，以為直徑作半圓O，C為的中點，連接，以為直徑作半圓P，交于點D．若，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，矩形中，，，點為矩形對角線，的交點，將繞點順時針旋轉，點的對應點為，連接，當點落在矩形的對稱軸上時，的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（）計算：；（）化簡：．17．（9分）學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）．已知七、八年級各有200人，現從兩個年級分別隨機抽取10名學生的測試成績（單位：分）進行統計：七年級

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94

79

84

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87八年級

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87

87

79整理如下：年級平均數中位數眾數方差七年級8490八年級8487根據以上信息，回答下列問題：(1)填空：_______，________．同學說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是________年級的學生；(2)學校規定測試成績不低于85分為“優秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優秀”的學生總人數；(3)你認為哪個年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．18．（9分）如圖，四邊形是平行四邊形．

(1)尺規作圖；作對角線的垂直平分線（保留作圖痕跡）；(2)若直線分別交，于，兩點，求證：四邊形是菱形19．（9分）如圖，堤壩斜坡長為，坡度i為，底端A在地面上，堤壩與對面的山之間有一深溝，山頂D處立有高的鐵塔．小明欲測量山高，他在A處看到鐵塔頂端C剛好在視線上，又在壩頂B處測得塔底D的仰角為．求堤壩高及山高．（，，，小明身高忽略不計，結果精確到）20．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，的邊在x軸上，對角線交于點M，點，若反比例函數的圖象經過A，M兩點，求：(1)點M的坐標及反比例函數的解析式；(2)的面積；(3)的周長．21．（9分）某百貨計劃在春節前夕購進A、B兩種服裝進行銷售．已知購進1件A服裝和2件B服裝，需元；購進3件A服裝和4件B服裝，需元．(1)A、B兩種服裝的進貨單價分別是多少？(2)設A服裝的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發現：當時，A服裝的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數關系，x、y之間的部分數值對應關系如下表：銷售單價x（元/件）日銷售量y（件）請寫出當時，y與x之間的函數關系式．(3)在（2）的條件下，設A服裝的日銷售利潤為元，當A服裝的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A，B兩點，點A的坐標是，點B的坐標是，與y軸交于點C，P是拋物線上一動點，且位于第二象限，過點P作軸，垂足為D，線段與直線相交于點E．(1)求該拋物線的解析式；(2)連接，是否存在點P，使得？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．23．（11分）綜合與實踐：折紙中的數學折紙是我國傳統的民間藝術，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識，折紙往往從長方形紙片開始，下面就讓我們帶著數學的限光來探究一下有關長方形紙片的折疊問題，看看折疊長方形紙片蘊含著哪些豐富的數學知識．(1)如圖①，在一張長方形紙片上任意畫一條線段，將紙片沿線段折疊（如圖②）．①重疊部分的的形狀（是、不是）等腰