2024年中考第二次模擬考試(揚(yáng)州卷)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．春季是北方火災(zāi)的多發(fā)季節(jié)，為此，某校從300名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行“安全防火，警鐘長(zhǎng)鳴”知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，對(duì)問(wèn)卷調(diào)查成績(jī)按“很好”“較好”“一般”“較差”四類(lèi)匯總分析，并繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．抽取的學(xué)生中成績(jī)?yōu)檩^好的學(xué)生人數(shù)最多B．抽取的學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤昂芎谩钡膶W(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的18%C．抽取的學(xué)生中成績(jī)?yōu)橐话愕挠?0人D．估計(jì)九年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)檩^好的學(xué)生有120人4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

5．估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．到之間 B．到之間 C．到之間 D．到之間6．如圖，菱形中，，點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)在對(duì)角線上．若四邊形是矩形，且，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D． 第6題 第7題7．如圖是小華同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)（k，b為常數(shù)）的圖象，則k，b的值滿(mǎn)足（

）A．， B．， C．， D．，8．已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，其中，令，，；為的個(gè)位數(shù)字（n為正整數(shù)），下列說(shuō)法：①；②；③；④的最小值為，此時(shí)，；的個(gè)位數(shù)字為5．正確的有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國(guó)產(chǎn)北斗芯片可支持接收系統(tǒng)的導(dǎo)航信號(hào)，應(yīng)用于自動(dòng)駕駛、無(wú)人機(jī)、機(jī)器人等高精度定位需求領(lǐng)域，將為中國(guó)北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供有力支持．目前，該芯片工藝已達(dá)納米（即米）．則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．若，則的值是．11．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，則該多邊形的內(nèi)角和為．12．走路不僅可以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等小云、小南兩名同學(xué)將同一星期內(nèi)日步數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，將步數(shù)方差分別記為，，從折線統(tǒng)計(jì)圖可知，（填“＞”，“＜”或“=”）．13．已知且滿(mǎn)足，，則．14．如圖所示的扇形中，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，則陰影部分的面積為． 第14題 第15題15．如圖，點(diǎn)是矩形邊上一點(diǎn)，，，連接，將沿翻折得到，連接，，若是以為腰的等腰三角形，則．16．我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的3倍的三角形叫做和諧三角形，例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是，3，2，因?yàn)椋赃@個(gè)三角形是和諧三角形．在平行四邊形中，于點(diǎn)O，，且是和諧三角形，則該平行四邊形的面積為．（溫馨提示：，，）17．如圖，已知、是邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)，且滿(mǎn)足，若的面積為，則與的面積之和為． 第17題 第18題18．如圖，正方形內(nèi)接于圓，，點(diǎn)P在圓上且滿(mǎn)足，，則點(diǎn)A到的距離為．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)；(2)．20．（8分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，求的取值范圍．21．（8分）某學(xué)校為了解在校生的體能素質(zhì)情況，從全校八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格）并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校八年級(jí)有學(xué)生1500名，如果全部參加這次體育科目測(cè)試，那么估計(jì)不及格的人數(shù)為人；22．（8分）在學(xué)校組織的國(guó)學(xué)比賽中，小李晉級(jí)了總決賽，總決賽的過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)有四個(gè)主題：寫(xiě)字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍（分別用，，，表示），第二環(huán)節(jié)有二個(gè)主題：成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)、詩(shī)詞對(duì)句（分別用，表示）．選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中隨機(jī)抽取一個(gè)主題參賽．（“成語(yǔ)”包括：成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)）(1)小李在第一個(gè)環(huán)節(jié)抽取的主題是關(guān)于“成語(yǔ)”的概率為；(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求小李決賽中兩個(gè)環(huán)節(jié)抽取的主題都是關(guān)于“成語(yǔ)”的概率．23．（10分）【觀察思考】如圖，在一張紙上畫(huà)若干條直線，能將這張紙最多分成多少份呢？【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)上圖，歸納規(guī)律，填寫(xiě)下表：（最后一列用含的式子表示）直線條數(shù)12345…直線交點(diǎn)0136①______…②______最多分成的份數(shù)24711③______…④______【規(guī)律應(yīng)用】（2）若有條直線將該張紙最多分成67份，求的值．24．（10分）如圖，在四邊形中，，對(duì)角線平分，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)當(dāng)，求的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，并且是的直徑，C是劣弧的中點(diǎn)，和的延長(zhǎng)線交于外一點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若的長(zhǎng)是方程的兩根，求的長(zhǎng)．26．（10分）24年春節(jié)過(guò)后，大連某消防中隊(duì)進(jìn)行了消防技能比賽．如下圖1，在一個(gè)廢棄高樓距地面的點(diǎn)A和的點(diǎn)B處，各設(shè)置一處火源，消防員來(lái)到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分．第一次滅火時(shí)站在水平地面點(diǎn)C處，水流從C點(diǎn)射出恰好到達(dá)點(diǎn)A處，且水流的最大高度為，水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離為，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，水流的高度與出水點(diǎn)到高樓的水平距離之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫(xiě)出消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式：________________________；(2)待A處火熄滅后，消防員前進(jìn)到點(diǎn)D（水流從D點(diǎn)射出）處進(jìn)行第二次滅火，若兩次滅火時(shí)水流所在拋物線的形狀完全相同，請(qǐng)判斷水流是否到達(dá)點(diǎn)B處，并說(shuō)明理由；(3)如圖2是（1）中的拋物線，M為拋物線的頂點(diǎn)，軸于N，，交拋物線于T，求T點(diǎn)坐標(biāo)．27．（12分）（1）【證明推斷】如圖，在正方形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、D不重合），連接，過(guò)點(diǎn)E作，，分別交直線于點(diǎn)F、G．①求證：；②求的值；（2）【類(lèi)比探究】如圖，將（1）中的“正方形”改為“矩形”，其他條件均不變．①若，，求的值；②若，直接寫(xiě)出的值（用含m的代數(shù)式表示）；（3）【拓展運(yùn)用】如圖，在矩形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)（與點(diǎn)B、D不重合），連接，過(guò)點(diǎn)E作，，分別交直線于點(diǎn)F、G，連接，當(dāng)，，時(shí)，求的長(zhǎng)．28．（12分）如圖①，在中，于點(diǎn)，，