2024年中考第三次模擬考試（廣州卷）數學本試卷共8頁，三大題，滿分120分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應位置填涂自己的考場號和座位號，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡上各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列各組數中，互為相反數的是（

）A．與2 B．2與 C．3與 D．0與32．如圖，這是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）A． B． C． D．3．已知反比例函數的圖象在第二、四象限，則k的值可以是（

）A．2 B． C． D．04．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．一組數據：3，4，4，4，5，下列對這組數據的統計量說法錯誤的是（

）A．平均數是4 B．中位數是4 C．方差是4 D．眾數是46．解不等式組時，不等式①②的解集在同一條數軸上表示正確是（）A．

B．

C．

D．

7．如圖所示，在距離鐵軌的B處，觀察由南京開往上海的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東方向上，后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動車的平均車速是（

）A． B．C． D．8．為響應“綠色出行”的號召，小李上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小李家距上班地點20km，他乘公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程少12km．他從家出發到上班地點，乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的，小李乘公交車上班平均每小時行駛（

）A．30km B．36km C．40km D．46km9．如圖，P為外一點，、分別切于點A、B，切于點E，分別交、于點C、D，若，則的周長為（

）A．8 B．6 C．12 D．1010．已知方程x2-x+2m=0有兩個實數根，則的化簡結果是（

）A．m-1 B．m+1 C．1-m D．±（m-1）第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．“北斗系統”是我國自主建設運行的全球衛星導航系統，國內多個導航地圖采用北斗優先定位．目前，北斗定位服務日均使用量已超過3600億次．3600億用科學記數法表示為．12．已知拋物線經過點和，則（填“”“”或“”）．13．如圖是根據中國女子代表團在第30屆奧運會上獲得的獎牌情況繪制的扇形統計圖，共計獲得獎牌50枚，圖中金牌對應扇形的圓心角的度數是．14．四邊形是正方形，E，F分別是和的延長線上的點，且，連接，，．若，，則的面積為．15．如圖，中，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線交于點D，則線段的長為．

16．如圖，四邊形中，點、分別為、的中點，延長交延長線于點，交延長線于點，若與互余，，，則的長為．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分4分）解方程：．（本小題滿分4分）如圖，在中，D是AB的中點，過點D作，且，連接AE、CD．求證：．19．（本小題滿分6分）2023年9月23日晚，第19屆亞運會開幕式在浙江杭州隆重舉行．如圖是小明收集的本屆亞運會的四枚紀念徽章（其中會徽徽章用A表示，宸宸、瓊瓊、蓮蓮三個吉祥物徽章分別用B，C，D表示），小明從這四枚徽章中隨機抽取兩枚．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩枚徽章中有一枚是會徽徽章的概率．20．（本小題滿分6分）已知，△ABC在平面直角坐標系內，頂點坐標分別為A（0，4）、B（﹣3，5）、C（﹣2，3），正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度．(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度后得到的△A1B1C1．(2)畫出△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°后得到的△A1B2C2，點B2的坐標為．(3)求點C1繞點A1旋轉到C2所經過的路徑長為．21．（本小題滿分8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多項式只用上述方法就無法分解，如．通過觀察，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結合，再應用平方差公式進行分解：，這種分解因式的方法叫分組分解法．利用分組分解法分解因式：（1）；（2）．22．（本小題滿分10分）學校為保護學生視力，課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的，研究表明：假設課桌的高度是椅子的高度的一次函數，表中列出了兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子的高度桌子高度(1)請確定與的函數關系式；(2)現有一把高的椅子和一張高為的課桌，它們是否配套？為什么？23．（本小題滿分10分）如圖，已知正方形，點E在邊上，連接．(1)利用尺規在上求作一點F，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若，求的長．24．（本小題滿分12分）如圖，直線與雙曲線交于A，兩點，點A的坐標為，點是雙曲線第一象限分支上的一點，連結并延長交軸于點，且．

(1)求的值，并直接寫出點的坐標；(2)點是軸上的動點，連結，，求的最小值和點坐標；(3)是坐標軸上的點，是平面內一點，是否存在點，，使得四邊形是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（本小題滿分12分）有公共頂點A的正方形與正方形按如圖1所示放置，點E，F分別在邊和上，連接，點M是的中點，連接交于點N．

(1)【觀察猜想】線段與之間的數量關系是，位置關系是；(2)【