衡水九年級開學測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^2-4x=0\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=4\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-4\)2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.等腰梯形4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)外B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)內D.無法確定5.若反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經過點\((-1,2)\)，則這個函數的圖象一定經過點（）A.\((2,-1)\)B.\((-\frac{1}{2},2)\)C.\((-2,-1)\)D.\((\frac{1}{2},2)\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則銳角\(\alpha\)的度數是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.一個不透明的袋子中有\(3\)個紅球和\(2\)個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)9.用配方法解方程\(x^2+4x-1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^2=5\)B.\((x-2)^2=5\)C.\((x+2)^2=3\)D.\((x-2)^2=3\)10.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{12}\)C.\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)D.\(\sqrt{27}\)E.\(\sqrt{10}\)2.以下哪些是一元二次方程的一般形式（）A.\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）B.\(ax^2+bx=0\)（\(a\neq0\)）C.\(ax^2=0\)（\(a\neq0\)）D.\(ax^2+c=0\)（\(a\neq0\)）E.\(bx+c=0\)3.下列關于圓的說法正確的是（）A.圓的對稱軸是直徑B.圓有無數條對稱軸C.直徑是圓的最長弦D.半徑相等的兩個圓是等圓E.平分弦的直徑垂直于弦4.以下函數中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-3\)D.\(y=-\frac{1}{2}x-3\)E.\(y=3x\)5.三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形E.等腰三角形6.以下屬于相似三角形判定定理的有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似E.斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似7.關于二次函數\(y=x^2-2x-3\)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.對稱軸是直線\(x=1\)C.與\(y\)軸交點坐標為\((0,-3)\)D.頂點坐標為\((1,-4)\)E.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大8.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.拋出的籃球會下落C.任意買一張電影票，座位號是奇數D.早上太陽從西方升起E.從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到的是紅桃\(A\)9.下列運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)E.\(a^2+a^3=a^5\)10.以下哪些點在直線\(y=-x+2\)上（）A.\((0,2)\)B.\((1,1)\)C.\((2,0)\)D.\((-1,3)\)E.\((3,-1)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(x^2=1\)的解是\(x=1\)。（）2.所有的矩形都相似。（）3.圓心角相等，所對的弧一定相等。（）4.二次函數\(y=-x^2\)的圖象開口向上。（）5.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（）6.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）7.平行四邊形的對角線互相垂直。（）8.最簡二次根式的被開方數不含分母。（）9.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（）10.一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程\(x^2-5x+6=0\)。答案：分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.求二次函數\(y=2x^2-4x+1\)的頂點坐標。答案：對\(y=2x^2-4x+1\)進行配方，\(y=2(x^2-2x)+1=2(x-1)^2-1\)，所以頂點坐標為\((1,-1)\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=5\)，\(BC=3\)，求\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理得\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{25-9}=4\)，所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)。4.簡述相似三角形與全等三角形的關系。答案：全等三角形是相似三角形的特殊情況，相似比為\(1\)。相似三角形對應角相等，對應邊成比例；全等三角形不僅對應角相等，對應邊也相等。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學習二次函數過程中，如何通過圖象來確定函數的最值？答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\gt0\)時，圖象開口向上，有最小值，在對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)處取得；當\(a\lt0\)時，圖象開口向下，有最大值，也在對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)處取得。2.討論在圓中，垂徑定理及其推論的作用。答案：垂徑定理及其推論可用于計算弦長、半徑、弦心距等。能通過已知條件構造直角三角形求解相關線段長度，還能證明線段相等、弧相等，在圓的相關證明和計算中起關鍵作用。3.舉例說明生活中哪些地方運用到了概率知識。答案：如抽獎活動，通過概率計算獎項設置合理性；天氣預報降水概率，幫助人們安排出行；購買保險時，依據概率評估風險等。4.當一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）與反比例函數\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）圖象有交點時，如何求解交點坐標？答案：聯立兩個函數方程得\(kx+b=\frac{m}{x}\)，整理為\(kx^2+bx-m=0\)，求解此一元二次方程，將解代入一次函數或反比例函數，得到對應的\(y\)值，從而確定交點坐標。答案一、單項選擇題1.C2.