高考綜合試題數學及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac>bc\)C.\(a-c>b-c\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，則\(\vec{a}+\vec{b}=\)（）A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((3,6)\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)7.函數\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\geq1\)D.\(x\leq1\)8.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.已知\(f(x)=x^2+2x+1\)，則\(f(2)=\)（）A.\(9\)B.\(7\)C.\(5\)D.\(3\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列屬于基本初等函數的有（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數3.關于直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），說法正確的是（）A.斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.在\(x\)軸上截距為\(-\frac{C}{A}\)（\(A\neq0\)）C.在\(y\)軸上截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）D.與直線\(Bx-Ay+D=0\)垂直4.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.已知向量\(\vec{m}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{n}=(x_2,y_2)\)，則下列運算正確的有（）A.\(\vec{m}+\vec{n}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{m}-\vec{n}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{m}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實數）D.\(\vec{m}\cdot\vec{n}=x_1x_2+y_1y_2\)6.以下數列中，是等比數列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,0,1,0,\cdots\)7.對于函數\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.定義域是使函數有意義的自變量取值集合C.值域是函數值的集合D.圖像是平面直角坐標系中的點集8.以下哪些不等式是一元二次不等式（）A.\(x^2+2x-3>0\)B.\(2x+1>0\)C.\(x^2-4<0\)D.\(\frac{1}{x}>2\)9.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<2\pi\)，則\(\alpha\)的值可能為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{7\pi}{6}\)D.\(\frac{11\pi}{6}\)10.空間中，下列哪些條件可以確定一個平面（）A.不共線的三點B.一條直線和直線外一點C.兩條平行直線D.兩條相交直線三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=x^3\)在\(R\)上是單調遞增函數。（）3.若\(a\cdotb=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）4.圓\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)的圓心坐標是\((1,2)\)，半徑是\(3\)。（）5.等差數列的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）6.函數\(y=\log_2x\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)。（）8.兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的長軸長是\(8\)。（）10.\(\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha+\cos\beta\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3x-2\)在\(x=3\)處的函數值。答：把\(x=3\)代入\(y=3x-2\)，得\(y=3×3-2=9-2=7\)。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答：由等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當\(n=5\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)時，\(a_5=3+(5-1)×2=3+8=11\)。3.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答：將直線方程化為斜截式\(y=-2x+3\)，所以斜率\(k=-2\)，在\(y\)軸上截距為\(3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)。答：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha<0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^2\)的單調性。答：函數\(y=x^2\)的對稱軸為\(x=0\)。在\((-\infty,0)\)上，\(x\)增大時\(y\)減小，函數單調遞減；在\((0,+\infty)\)上，\(x\)增大時\(y\)增大，函數單調遞增。2.探討直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d>r\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d<r\)時相交；二是代數法，聯立直線與圓的方程，根據判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。3.說一說等比數列與等差數列在性質上的異同。答：相同點：都有通項公式來確定數列項。不同點：等差數列是后一項與前一項差為定值；等比數列是后一項與前一項比值為定值。等差數列有等差中項，等比數列有等比中項，計算方式不同。4.討論如何求函數\(y=\sinx\)在給定區間\([0,2\pi]\)上的值域。答：函數\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上，\(x=\frac{\pi}{2}\)時取得最大值\(1\)，\(x=\frac{3\pi}{2}\)時取得最小值\(-1\)，所以其值域是\([-1,1]\)