河北高一數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((0,-1)\)C.\((2,1)\)D.\((2,3)\)7.數列\(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=2n-1\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.函數\(y=\log_2x\)的圖象過點（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,0)\)D.\((1,1)\)10.已知\(\alpha\)終邊上一點\(P(3,4)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本初等函數的有（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數3.關于直線方程\(y=kx+b\)，正確的說法是（）A.\(k\)是斜率B.\(b\)是截距C.\(k\)決定直線傾斜程度D.直線一定過點\((0,b)\)4.以下哪些是等差數列的性質（）A.\(a_n-a_{n-1}=d\)（\(n\geq2\)）B.\(a_m+a_n=a_p+a_q\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)6.對于一元二次不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\gt0\)），以下說法正確的是（）A.若\(\Delta\lt0\)，解集為\(R\)B.若\(\Delta=0\)，解集為\(\{x|x\neq-\frac{b}{2a}\}\)C.若\(\Delta\gt0\)，解集為\(\{x|x\ltx_1或x\gtx_2\}\)（\(x_1,x_2\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩根且\(x_1\ltx_2\)）D.解集一定不是空集7.以下哪些點在圓\(x^2+y^2=1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})\)D.\((-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})\)8.函數\(y=\sinx\)的性質正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調遞減9.以下哪些是等比數列的判定方法（）A.\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數且\(q\neq0\)）B.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)（\(a_n\neq0\)）C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）10.已知函數\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.函數圖象是點的集合C.定義域是自變量的取值范圍D.值域是函數值的集合三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=x^3\)是偶函數。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)且\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)。（）5.數列\(1,2,3,4,5\)是等差數列也是等比數列。（）6.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與\(\overrightarrow{b}=(0,1)\)垂直。（）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心在原點，半徑為\(r\)。（）8.函數\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）9.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）10.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當\(\Delta=0\)時，有兩個相等實根。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。-答案：要使函數有意義，則\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)，所以定義域為\((2,+\infty)\)。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。-答案：根據等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)時，\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。3.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。-答案：將直線方程化為斜截式\(y=-2x+3\)，所以斜率\(k=-2\)，在\(y\)軸上的截距\(b=3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。-答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)，又\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^2\)的單調性。-答案：函數\(y=x^2\)的對稱軸為\(x=0\)。在\((-\infty,0)\)上，\(y\)隨\(x\)增大而減小；在\((0,+\infty)\)上，\(y\)隨\(x\)增大而增大。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判定方法。-答案：一是通過圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是聯立直線與圓方程，根據判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論等比數列與等差數列在通項公式和性質上的區別。-答案：通項公式上，等差數列\(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數列\(a_n=a_1q^{n-1}\)。性質上，等差數列有\(a_m+a_n=a_p+a_q\)（\(m+n=p+q\)），等比數列有\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）等明顯區別。4.討論在實際生活中，函數模型有哪些應用。-答案：在實際生活中，一次函數可用于計算成本與利潤關系；二次函數可用于求面積、利潤最大值等問題；指數函數可用于描述人口增長、放射性物質衰