第第頁三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：．16．先化簡，再求值：，其中，b=2．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．解不等式組：．18．如圖，直線相交于點O，平分．(1)若，求的度數．(2)若，求的度數．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．某科技協會為迎接科技活動月，準備購進若干臺A、B兩種型號的無人機進行開幕式表演．已知每個A型號的無人機進價比每個B型號進價多500元，且用28000元購進A型號無人機的數量與用24000元購進B型號的數量相同．(1)求A、B型號的無人機每個進價分別是多少元？(2)若該協會購進B型號無人機數量比A型號的數量的2倍還少3個，且購進A、B兩種型號無人機的總數量不超過10個，現兩種無人機都要購買且預算經費是3萬元，請判斷預算經費是否夠用？并說明理由．20．已知某正數的兩個不同的平方根為和，的立方根為．(1)求的值；(2)求的平方根．六、（本題滿分12分)21．某數學興趣小組開展研究：如果有兩個兩位數，它們的十位上的數相同，個位上的數的和等于10，那么這兩個數的積存在一定的規律．觀察下列算式，回答相關問題：算式①：．算式②：．算式③：．算式④：．……(1)探索以上算式規律，請寫出________________．(2)若兩個兩位數的十位上的數都是a，個位上的數分別為b和c，且．①上述規律可用等式表示為________；②試說明①中等式的正確性．七、（本題滿分12分)22．閱讀材料：若滿足，求的值．解：設，則所以．請仿照上例解決下面的問題：(1)問題發現：若x滿足，求的值；(2)類比探究：若x滿足．求的值；(3)拓展延伸：如圖，正方形和正方形重疊，其重疊部分是一個長方形，分別延長，CD，交和于H、Q兩點，構成的四邊形和都是正方形，四邊形是長方形．若AE=10，CG=20，長方形的面積為200．求正方形的面積．八、（本題滿分14分)23．已知點在內，為射線上一點，連接，CD．

(1)如圖所示，連接，若．①線段與有何位置關系？請說明理由；②過點作交直線于點，求證：；(2)如圖所示，若為平面內一動點，請直接寫出與的數量關系．參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的)題號12345678910答案DBDDCCAACD題號11答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．12．a（a+2）（a-2）13．14．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．解：．16．解：原式當，時，原式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．解：解可得：解可得：∴不等式組的解集為：．18．（1）解：平分．（2）設，則．，解得．平分．．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．（1）解：設型無人機的單價是元，則型無人機單價為元根據題意得：解得：經檢驗：是分式方程的解，且符合題意此時（元答：型無人機的單價是3500元，型無人機的單價是3000元；（2）解：設購進A型號無人機m個，則B型號無人機個由題意得：解得：∵m為整數∴m可取2或3或4∴購買A型號無人機2個，B型號無人機1個或A型號無人機3個，B型號無人機3個或A型號無人機4個，B型號無人機5個時，經費夠用，當購買A型號無人機超過4個時，經費不夠．20．（1）解：∵正數的兩個不同的平方根是和解得的立方根為解得．（2）解：由（1）已得：∴∴的平方根為．六、（本題滿分12分)21．（1）解：．故答案為：；3021．（2）解：①根據題意可得故答案為：．②∵所以等式左邊右邊所以等式成立．七、（本題滿分12分)22．（1）解：設則：∵∴∴即：；（2）設則：∵∴∴∴即：；（3）設則設，則正方形的面積為．八、（本題滿分14分)23．（1）解：①理由：過點作，如圖