2025徐州蘇科版八年級數學下學期期中

模擬測試卷

（考試時間：100分鐘試卷滿分：140分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.做填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版八年級下冊第7-9章。

5.難度系數：0.67o

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。）

1.公元2025年是我國農歷乙已年，屬蛇年，春節期間，大小媒體會呈現大量以蛇為主題的文案，金蛇獻

瑞、蛇舞新春!下列年畫圖案中，是中心對稱圖形的是（）

2.要了解某校學生對學校伙食的滿意程度，以下抽樣方法中比較合理的是（）

A.調查全體女生B.調查七年級某班全體學生

C.調查七、八、九年級各100名學生D.調查九年級全體學生

3.漢語是中華民族智慧的結晶，成語又是漢語中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強的表現力.下

列成語描述的事件屬于隨機事件的是（）

A.旭日東升B.畫餅充饑C.守株待兔D.竹籃打水

4.在平行四邊形中，Z5+ZD=110°,28的度數是（）

A.70°B.55°C.50°D.45°

5.為了解某中學1500名學生家長對學生帶手機上學的態度，從中隨機調查了500個家長，結果有450個

家長持反對態度，下列說法正確的是（）

A.調查方式是普查B.該校只有450個家長持反對態度

C.該校約有90%的家長持反對態度D.樣本容量是450

6.在學習了“中心對稱圖形一平行四邊形”之后，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系可以用下面的關

系圖表示，則②處所填圖形的名稱應為（）

7.綜合與實踐課上，“矩形折紙”為主題開展了數學活動.小寧同學準備了一張長方形紙片/3CD,

N8=24,8c=20,他在邊BC上取中點N,又在邊上任取一點再將△翻W沿折疊得到

^B'MN,連結小寧同學通過多次實踐得到以下結論：

①當點M在邊上運動時，點8'在以N為圓心的圓弧上運動；

②2"的最大值為24；

③48'的最小值為16；

20

④工9達到最小值時，W=y.上述結論中正確的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，依次連接周長為1的等邊三角形各邊的中點，得到第二個等邊三角形，再依次連接第二個等邊三

角形各邊的中點，得到第三個等邊三角形,...，按這樣的規律，第2025個等邊三角形的周長為（）

1111

AA,萍B.產C.薪D.—

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

9.人的身體是由水、蛋白質、脂肪、無機質四種成分構成，其中水約占55%,蛋白質約占20%,脂肪約占

20%,無機質約占5%.要反映上述信息，最合適的統計圖是.

10.下列說法：①確定事件是“概率為1的事件”；②如果一個事件發生的可能性極其的小，則它一定不會發

9

生；③不可能事件發生的概率為0;④隨機事件發生的概率可能為葭.其中說法正確的有（把

正確答案的序號填在橫線上）.

11.李老師將1個黑球和若干個白球（球除顏色外其他均相同）放入一個不透明的口袋并攪拌均勻，讓學

生進行摸球試驗，學生每次從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回.重復該試驗，得到如下表所示的一組

統計數據：

摸球的次數n1003005008001000

摸到黑球的次數僅2381130204250

摸到黑球的頻率絲

0.230.270.260.2550.25

n

根據表中數據估計袋中白球有.個.

12.如圖，在四邊形48co中，E是邊的中點，連接DE并延長，交48的延長線于尸點，AB=BF,

請你添加一個條件（不需再添加任何線段或字母），使之能推出四邊形Z3CD為平行四邊形，請證明.你添

加的條件是一

13.如圖，將UBC繞點/順時針旋轉90。得到△ZED,若點B,D,E在同一條直線上，AB=BD,則/C

的度數為.

14.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示的菱形，并測得

48=60。，對角線/C=8cm,接著活動學具成為圖2所示的正方形，則圖2中正方形對角線NC的長為

第15題

15.在矩形4BCD中，AB=8,2C=6,點E為N2上一動點，DE交AC于F,當/C/芭=2//C3時，線段

。尸的長為

16.如圖，E為正方形/BCD內一點，/CEB=90°,C￡=5,CB=13,將RtZXCBE繞點C按順時針方向

旋轉90。，得到△?＞廠.延長5E交D尸于點〃，連接DE,DE的長為.

三、解答題：本題共9小題，共84分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本題8分)“校園安全”受到全社會的廣泛關注.某校就學生對校園安全知識的了解程度，選取了八年

級所有學生進行調查.通過調查統計，將該校八年級學生對校園安全知識的了解程度分為五個等級：A.非

常了解；5.比較了解；C.基本了解；D.了解很少；E.不了解.并繪制了條形統計圖和扇形統計圖,

部分信息如下.

根據圖中信息，解答下列問題.

(1)八年級有名學生；補全條形統計圖(要求在條形圖上方注明人數).

⑵扇形統計圖中A所對應的圓心角的度數為度.

(3)若在調查中了解程度為“了解很少”和“不了解”的學生需參加學校舉辦的校園安全宣講會，則在八年級學

生中，宣講會的參與率是多少?

18.（本題8分）一粒木質中國象棋子“帥”，它的正面雕刻一個“帥”字，它的反面是平滑的.將它從定高度

下擲，落地反彈后可能是“帥”字面朝上，也可能是“帥”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計“帥”字

面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數據如表：

試驗次數20406080100120140160

“帥”字面朝上頻數a18384752667888

相應頻率0.70.450.630.590.520.550.56b

（1）表中數據4=;b=；

（2）畫出“帥”字面朝上的頻率分布折線圖；

（3）如圖實驗數據，實驗繼續進行下去，根據上表的這個實驗的頻率將穩定在它的概率附近，請你估計這

個概率是多少？

頻數

0.75

0.70

0.65

0.60

0.55

0.50

0.45

0.40

0.35

030

20406080100120140160實驗次數

19.（本題10分）在8x5的網格中建立如圖的平面直角坐標系，平行四邊形/BCD的頂點坐標分別為

0（0,0）,/（3,4）,C（5,0）.解答下列問題：

（1）點B坐標為；

（2）僅用無刻度的直尺在給定網格中按下列步驟完成畫圖，

①將線段C5繞點C逆時針旋轉90。，畫出對應線段CD；

②在線段48上畫點E,使NBCE=45。.（保留畫圖過程的痕跡）

2345678

20.（本題8分）如圖，在四邊形/5CD中，E,尸是對角線/C上的兩點.

（1）若/D=BC,請添加一個條件：,使得四邊形/BCD為平行四邊形.

（2）在（1）的條件下，若AE=CF,求證：四邊形石。尸2是平行四邊形.

21.（本題8分）如圖，在矩形48CD中，點￡、尸分別在40和2C上，連接BE、DF,四邊形8皮＞尸為

菱形，求證：ZABE=ZCDF.

22.（本題10分）如圖，在△4BC中,AB=AC,是△4BC的角平分線，四邊形/8ZJE是平行四邊形,

連接CE,DE,DE交AC于點、F.

（1）判斷四邊形/DCE的形狀，并說明理由；

（2）判斷。尸與的數量關系和位置關系，并說明理由.

23.（本題10分）如圖，在RtZ\4BC中，/A4c=90。，。是邊ZC上一點，連接AD,E,尸分別為2C,BD

的中點，連接4月，EF,DE.有下列條件：@AC=3AD,②ZAFD=NEDF.

（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形4Z）所是平行四邊形;

⑵在（1）的結論下，若CD=DE,AB=15,求E尸的長.

24.（本題10分）僅利用已有的格點與無刻度直尺作圖.（保留作圖痕跡）

B

Si

(1)在圖1中，作出面積最大的平行四邊形/BCD.

(2)在圖2中，。是ZC中點，在48邊上找到點E,連接DE,使DE〃BC.

(3)在圖3中，在CD邊上找到點￡,連接8E,使8E平分N/3C.

25.(本題12分)折紙是我國的傳統文化.在數學學習中，折紙也常常能給我們解決問題提供思路和方

法.在一節數學綜合實踐課上，老師和同學們對長為8cm,寬為4cm的長方形紙片進行折紙探究活動.

【操作說理】

如圖①，在長方形紙片。跖G上任意畫一條線段48,將紙片沿線段折疊(如圖②).

(1)試探究重疊部分△/3C的形狀?并請說明理由.

(2)求△48C面積的最小值.

圖①圖②

【感悟作圖】

把長方形紙片OMG對折，折痕為MV,請你用無刻度的直尺和圓規作圖(保留作圖痕跡，不寫作法).

(3)如圖③，試在折痕兒W上找一點P,使得尸為等邊三角形.

(4)如圖④，在線段DG上找一點。，在線段￡尸上找到一點〃，使得△E0”為等邊三角形.

圖③圖④

【遷移運用】

(5)若在一張鈍角三角形的紙片中，NB=36。,過某一個頂點將紙片對折一次后，使得對折后的兩個三

角形均為等腰三角形，則三角形紙片中最大內角的度數為.(直接寫出答案)

參考答案

（考試時間：100分鐘試卷滿分：140分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.做填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版八年級下冊第7-9章。

5.難度系數：0.67o

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。）

I.公元2025年是我國農歷乙己年，屬蛇年，春節期間，大小媒體會呈現大量以蛇為主題的文案，金蛇獻

瑞、蛇舞新春!下列年畫圖案中，是中心對稱圖形的是（）

@$a

【答案】A

【詳解】解：A、能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形，符合題意；

B、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不符

合題意；

C、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不符

合題意；

D、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不符

合題意；

故選：A.

2.要了解某校學生對學校伙食的滿意程度，以下抽樣方法中比較合理的是（）

A.調查全體女生B.調查七年級某班全體學生

C.調查七、八、九年級各100名學生D.調查九年級全體學生

【答案】C

【詳解】解：要了解某校學生對學校伙食的滿意程度，以下抽樣方法中比較合理的是：調查七、八、九年

級各100名學生.

故選：C.

3.漢語是中華民族智慧的結晶，成語又是漢語中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強的表現力.下

列成語描述的事件屬于隨機事件的是（）

A.旭日東升B.畫餅充饑C.守株待兔D.竹籃打水

【答案】C

【詳解】解：A,旭日東升是必然事件；

B.畫餅充饑是不可能事件；

C.守株待兔是隨機事件；

D.竹籃打水是不可能事件；

故選：C.

4.在平行四邊形43CD中，Z5+ZD=110°,28的度數是（）

A.70°B.55°C.50°D.45°

【答案】B

【詳解】解：：四邊形/BCD是平行四邊形，

NB=ND,

'：Z8+ZD=110。，

2/8=110。，

Z.ZB=55°,

故選：B.

5.為了解某中學1500名學生家長對學生帶手機上學的態度，從中隨機調查了500個家長，結果有450個

家長持反對態度，下列說法正確的是（）

A.調查方式是普查B.該校只有450個家長持反對態度

C.該校約有90%的家長持反對態度D.樣本容量是450

【答案】C

【詳解】解：A.調查方式是抽樣調查，原說法錯誤，故該選項不符合題意；

B.抽樣中500個家庭有450個家長持反對態度，不是該校，原說法錯誤，故該選項不符合題意；

C.瑞450x100%=90%,該校約有90%的家長持反對態度說法正確，故該選項符合題意；

D.樣本容量是500,原說法錯誤，故該選項不符合題意；

故選：C.

6.在學習了“中心對稱圖形一平行四邊形”之后，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系可以用下面的關

系圖表示，則②處所填圖形的名稱應為（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

【答案】D

【詳解】解：由題意可知，④是平行四邊形，①是矩形，③是菱形，②是正方形.

故選：D.

7.綜合與實踐課上，“矩形折紙”為主題開展了數學活動.小寧同學準備了一張長方形紙片45CD,

4B=24,BC=2Q,他在邊2C上取中點N,又在邊上任取一點再將ABAW沿兒W折疊得到

連結4夕，小寧同學通過多次實踐得到以下結論：

①當點M在邊AB上運動時，點8'在以N為圓心的圓弧上運動；

②/9的最大值為24；

③的最小值為16；

20

④/9達到最小值時，BM=y.上述結論中正確的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【詳解】解：如圖1,連接NN,

圖I

,/將ABMN沿ACV折疊得到AB'MN,

/.BN=NB',

:點N為BC的中點，8c=20,

BN=CN=NB'=10.

二當點M在邊AB上運動時，點少在以N為圓心的圓弧上運動,

故①正確；

在Rtz\/5N中，AN=Vw2+AB2=V102+242=26，

,/AB'>AN-NB',

：.AB'>16,

，48,的最小值為16,

故③正確；

VAB'<AM+MB),且M在42上，

4B'MAB=24,

：./9的最大值為24,

故②正確；

如圖2,

圖2

當4B,、N共線時，的值最小，最小為4B'=16；

：.NAB'M=90°,

設8N=x,貝IJ8'M=_W=X,AM=24-x,

在直角三角形中，由勾股定理得：B'M~+AB'2=AM-<

：.x2+162=(24-x)2,

解得：x=g,

即手20，

故④正確，

綜上，結論中正確的個數4個，

故選：D.

8.如圖，依次連接周長為1的等邊三角形各邊的中點，得到第二個等邊三角形，再依次連接第二個等邊三

角形各邊的中點，得到第三個等邊三角形,...，按這樣的規律，第2025個等邊三角形的周長為()

1111

AA.產B.產C.薪D.標

【答案】B

【詳解】解：如圖所示：

???。、E、尸分別為48、AC.8c的中點，

DE>EF、。尸都為△48C的中位線，

:.DE=-BC,DF=-AC,EF=-AB,

222

AD跖的周長=D￡+￡F+D尸=g(8C+A8+/C)=g,

???第二個三角形的周長為

同理可得，第三個三角形的周長為:=5，

.?.第2025個等邊三角形的周長為擊，

故選：B.

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

9.人的身體是由水、蛋白質、脂肪、無機質四種成分構成，其中水約占55%,蛋白質約占20%,脂肪約占

20%,無機質約占5%.要反映上述信息，最合適的統計圖是.

【答案】扇形統計圖

【詳解】解：?.?已知人的身體是由水、蛋白質、脂肪、無機質四種成分構成，其中水約占55%,蛋白質約

占20%,脂肪約占20%,無機質約占5%

為此最合適的統計圖是扇形統計圖，

故答案為：扇形統計圖.

10.下列說法：①確定事件是“概率為1的事件”；②如果一個事件發生的可能性極其的小，則它一定不會發

9

生；③不可能事件發生的概率為0；④隨機事件發生的概率可能為證.其中說法正確的有（把

正確答案的序號填在橫線上）.

【答案】③④

【詳解】解：①不可能事件是“概率為0事件”也為確定事件，故①錯誤；

②如果一個事件發生的可能性極其的小，不代表它不會發生，故②錯誤；

③不可能事件發生的概率為0,故③正確；

9

④隨機事件發生的概率可能為面，故④正確，

故答案為：③④.

11.李老師將1個黑球和若干個白球（球除顏色外其他均相同）放入一個不透明的口袋并攪拌均勻，讓學

生進行摸球試驗，學生每次從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回.重復該試驗，得到如下表所示的一組

統計數據：

摸球的次數n1003005008001000

摸到黑球的次數m2381130204250

摸到黑球的頻率絲0.230.270.260.2550.25

n

根據表中數據估計袋中白球有個.

【答案】3

【詳解】解：設袋中白球有x個，

由表中數據估計從口袋中隨機摸出一個球是黑球的概率約為0.25,

則」=0.25,

解得x=3,

經檢驗，尤=3是所列分式方程的解，

所以根據表中數據估計袋中白球有3個，

故答案為：3.

12.如圖，在四邊形/BCD中，E是8c邊的中點，連接。E并延長，交48的延長線于尸點，AB=BF,

請你添加一個條件（不需再添加任何線段或字母），使之能推出四邊形/3CD為平行四邊形，請證明.你添

加的條件是.

【答案】ZF=ZCDE

【詳解】解：條件是：NF=NCDE,

理由如下：AF=ZCDE,

：.CD//AF,

在ADEC與AFEB中，

'NDCE=ZEBF

<CE=BE,

ZCED=NBEF

；.4DEC%FEB（ASA）,

Z.DC=BF,/C=NEBF,

：.DC//AB,

'：AB=BF,

：.DC=AB,

四邊形ABCD為平行四邊形，

故答案為：/F=/CDE.

13.如圖，將UBC繞點/順時針旋轉90。得到△AE。，若點2,D,E在同一條直線上，AB=BD,則/C

的度數為.

E

D

CA

【答案】112.5°

【詳解】解：,/將△4BC繞點A順時針旋轉90°得到AAED,

:.AB=AE,ZBAE=90°,ZC=ZADE,

，/ABE=45°,

又：AB=BD,

ABDA=1(180°-NN則=80°-45°)=67.5°,

：.NADE=180°-65°=112.5°,

Z.ZC=112.5°,

故答案為：112.5。.

14.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示的菱形，并測得

4=60。，對角線"C=8cm,接著活動學具成為圖2所示的正方形，則圖2中正方形對角線/C的長為—cm.

圖1圖2

【答案】80

【詳解】解：如圖1,圖2中，連接/C.

圖1圖2

圖1中，：四邊形/5CD是菱形,

AB=BC,

■-ZB=60°,

:△ABC是等邊三角形，

.0.AB=BC=AC=8cm,

在圖2中，??,四邊形Z2CD是正方形,

.-.AB=BQAB=90°,

M8C是等腰直角三角形,

/.AC=y[2AB=80cm，

故答案為：8V2.

15.在矩形/BCD中，AB=8,BC=6,點、E為AB上一動點、,DE交AC于尸,當時，線段

DF的長為

【答案】5

【詳解】解：如圖，連接AD交/C于點O,

DC

在矩形N8CD中，AB=8,BC=6,

：.AC=BD=\0,

.?.CM=O5=OC=O￡>=5,

NACB=ZOBC,

：.ZAOB=ZACB+ZOBC=2ZACB,

'：ZCFE=2ZACB,

：.NAOB=/CFE,

'：ZAOB+ZDOF=NCFE+NDFO=18。。,

：.ZDFO=ZDOF,

：.DF=DO=5.

故答案為：5.

16.如圖，E為正方形48。。內一點，NCEB=9Q°,CE=5,CB=13,將RtZ\C5E繞點C按順時針方向

旋轉90。，得到△CD廠.延長班交。尸于點a,連接。E,DE的長為.

【答案】V74

【詳解】解：由旋轉得4ECF=90°,ZCFD=NCEB=90°,CF=CE,DF=BE,

ZCEH=180°-NCEB=90°,

四邊形為矩形，

：CF=CE,

四邊形CEHF為正方形，

：.EH=FH=CE=5.

在RM3CE中，由勾股定理得，BE=4BC1-CE1=V132-52=12，

:.DF=BE=12,

：.DH=DF-FH=12-5=1.

在Ri/XDEH中，由勾股定理得，DE=yjEH2+DH2=752+72=774.

故答案為：V74.

三、解答題：本題共9小題，共84分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（本題8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注.某校就學生對校園安全知識的了解程度，選取了八年

級所有學生進行調查.通過調查統計，將該校八年級學生對校園安全知識的了解程度分為五個等級：A.非

常了解；3.比較了解；C.基本了解；D.了解很少；E.不了解.并繪制了條形統計圖和扇形統計圖,

部分信息如下.

根據圖中信息，解答下列問題.

（1）八年級有名學生；補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明人數）.

（2）扇形統計圖中A所對應的圓心角的度數為度.

（3）若在調查中了解程度為“了解很少”和“不了解”的學生需參加學校舉辦的校園安全宣講會，則在八年級學

生中，宣講會的參與率是多少?

【詳解】（1）解：根據題意，得30+15%=200（人）,

A.非常了解的人數為200—30—50—20—30=70(名).

70

（2）解：N組所占圓心角為：360°x—=126°

故答案為：126.

(3)解：x100%=25%.

答:在八年級學生中，宣講會的參與率是25%.

18.（本題8分）一粒木質中國象棋子“帥”，它的正面雕刻一個“帥”字，它的反面是平滑的.將它從定高度

下擲，落地反彈后可能是“帥”字面朝上，也可能是“帥”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計“帥”字

面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數據如表：

試驗次數20406080100120140160

“帥”字面朝上頻數a18384752667888

相應頻率0.70.450.630.590.520.550.56b

（1）表中數據。=；6=；

（2）畫出“帥”字面朝上的頻率分布折線圖；

（3）如圖實驗數據，實驗繼續進行下去，根據上表的這個實驗的頻率將穩定在它的概率附近，請你估計這

個概率是多少？

頻數

0.75

0.70

0.65

0.60

0.55

0.50

0.45

0.40

0.35

0.30II_______IIIII'.

20406080100120140160實驗次數

【詳解】(1)0=20x0.7=14;

6T0.55；

故答案為：14,0.55；

（3）隨著試驗次數的增加“帥”字面朝上的頻率逐漸穩定在0.55左右，利用這個頻率來估計概率，得尸「幼，學

朝上）=0.55?

19.（本題10分）在8x5的網格中建立如圖的平面直角坐標系，平行四邊形為BCD的頂點坐標分別為

0（0,0）,/（3,4）,C（5,o）.解答下列問題：

（1）點B坐標為；

（2）僅用無刻度的直尺在給定網格中按下列步驟完成畫圖，

①將線段C8繞點C逆時針旋轉90。，畫出對應線段CD；

②在線段48上畫點E,使4CE=45。.（保留畫圖過程的痕跡）

【詳解】（1）解：（1）點8的坐標為（8,4）,

故答案為：（8,4）

（2）解:①如圖，CO為所作；

②如圖，E點為所作.

20.（本題8分）如圖，在四邊形Z8CD中，E,尸是對角線/C上的兩點.

⑴若4D=BC,請添加一個條件：,使得四邊形/BCD為平行四邊形.

（2）在（1）的條件下，若AE=CF,求證：四邊形紅止8是平行四邊形.

【詳解】（1）解：補充：AD//BC

理由：AD//BC,AD=BC,

四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）證明：連接AD交NC于。，

?.?四邊形/BCD為平行四邊形，

AAO=CO,BO=DO,

又4E=CF,

：.AO-AE=CO-CF,BPEO=FO,

...四邊形EDFB是平行四邊形.

21.（本題8分）如圖，在矩形/5CD中，點E、尸分別在/。和5c上，連接BE、DF,四邊形5m尸為

菱形，求證：/ABE=NCDF.

【詳解】證明：???四邊形"8。是矩形，

/.AB=CD,ZA=ZC=90°,

?..四邊形8EZ）尸為菱形，

BE=DF,

在RtAABE和RtACDF中，

[AB=CD

[BE=DF'

:.^ABE^CDF（UL）,

/ABE=ZCDF.

22.（本題10分）如圖，在A/BC中，AB=AC,是△Z3C的角平分線，四邊形/瓦汨是平行四邊形,

連接CE,DE,DE交AC于點、F.

⑴判斷四邊形/QCE的形狀，并說明理由；

（2）判斷。尸與N3的數量關系和位置關系，并說明理由.

N

-----------------

【詳解】（1）解：矩形，理由如下：

???四邊形ABDE是平行四邊形，

AB=DE,AE=BD,AE//BD,

AE//CD,

VAB=AC,4D平分/B4C,

，40是8c邊的中線，AC=DE,

BD=CD,

AE=CD,

.??四邊形/DCE為平行四邊形，

?1-AC=DE,

，四邊形/DCE為矩形.

（2）解：DF//AB,DF=^AB,理由如下：

?.?四邊形/DCE是矩形，

AF=CF,

-：AB=AC,AD平分'NBAC,

所以40是2c邊的中線，

BD=CD,

???。尸是△N8C的中位線，

DF//AB,DF=-AB.

2

23.（本題10分）如圖，在RtzX/BC中，/A4C=90。，。是邊/C上一點，連接2。，E,尸分別為BC,BD

的中點，連接/尸，EF,DE.有下列條件：@AC=3AD,②乙4FD=NEDF.

（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形4Z）所是平行四邊形；

⑵在（1）的結論下，若CD=DE,AB=15,求E尸的長.

c

【詳解】（1）解：選擇①，

證明：尸分別為BC,AD的中點，

EF是乙BCD的中位線，

EF||CD,CD=2EF.

'：AC=3AD,

CD=2AD,

/.AD=EF,

?：AD//EF,

四邊形ADEF是平行四邊形.

［一題多解］選擇②，

證明：尸分別為3C,AD的中點，

E尸是的中位線，

EF\\CD.

,?ZAFD=ZEDF,

/.DE//AF,

...四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）解：；尸是AD的中點，ZBAC=90°,

：.BD=2AF.

由（1）知，四邊形4DE尸是平行四邊形，CD=2AD,

：.DE=AF,AD=EF.

:CD=DE,

：.BD=2AF=2DE=2CD=AAD.

在中，AD2+AB2^BD2-BPAD-+\52=\6AD~,

解得=,

EF=AD=岳

24.(本題10分)僅利用已有的格點與無刻度直尺作圖.(保留作圖痕跡)

C

圖3

(1)在圖1中，作出面積最大的平行四邊形/BCD.