2024-2025學年福建省福州十九中八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列根式是最簡二次根式的是（）

2.（4分）下列各關系式中，〉不是x的函數的是（）

A.\y\—xB.y=」"xC.y—3x+\D.y=—

2x

3.（4分）下列各組數中，能構成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,近C.6,8,11D.5,12,23

4.（4分）已知四邊形/BCD是平行四邊形，下列條件中，能判定212co為菱形的是（）

A.//=90°B.NB=NCC.ACLBDD.AC=BD

5.（4分）為了解某校初一年級1200名學生每天花費在數學學習上的時間，抽取了100名學生進行調查,

以下說法正確的是（）

A.1200名學生每天花費在數學學習上的時間是總體

B.每名學生是個體

C.從中抽取的100名學生是樣本

D.樣本容量是100名

6.（4分）如圖，已知釣魚竿NC的長為10加，露在水面上的魚線8C長為6加，某釣魚者想看看魚鉤上的

情況，把魚竿NC轉動到的位置，此時露在水面上的魚線⑶。為8加，則的長為（）

A.ImB.2mC.3mD.4m

7.（4分）如圖是長沙市一中現代舞蹈社團20名成員的年齡分布統計表，數據不小心被撕掉一塊，仍能

夠分析得出關于這20名成員年齡的統計量是（）

年齡/歲15161718

頻數/名56

A.平均數B.方差C.中位數D.眾數

8.（4分）估計。-信）的值應在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

9.（4分）在《科學》課上，老師講到溫度計的使用方法及液體的沸點時，好奇的王紅同學準備測量食用

油的沸點，已知食用油的沸點溫度高于水的沸點溫度（100℃）,王紅家只有刻度不超過100℃的溫度計

,她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，測量得到的

數據如表：

時間tls010203040

油溫M℃1030507090

王紅發現，燒了110s時，油沸騰了，則下列說法不正確的是（）

A.沒有加熱時，油的溫度是10℃

B.加熱50s,油的溫度是110℃

C.估計這種食用油的沸點溫度約是230℃

D.加熱110s,油的溫度是220℃

10.（4分）如圖，在邊長為10的正方形/BCD對角線上有￡、尸兩個動點，AB=\^EF，點戶是8c中

點，連接/￡、PF,則/￡+尸尸的最小值為（）

A.5yB.1QV5C.5近D.10

二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（4分）若代數式血右有意義，則實數x的取值范圍是.

12.（4分）將直線y=2x向上平移2個單位后得到的直線解析式為.

13.（4分）如圖，在矩形4BCD中，對角線ZC,AD相交于點。，若。4=2,則AD的長為

BC

14.（4分）小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內容、效果三項分別

是90分、80分、80分.若將三項得分依次按2：5：3的比例確定最終成績，則小明的最終成績為

分.

15.（4分）如圖，的對角線NC,8。相交于點O,DE//AC,CE//BD,若/C=3,BD=5,則四

邊形OCED的周長為.

16.（4分）如圖，點M（-3,4），點P從。點出發，沿射線（W方向1個單位/秒勻速運動，運動的

過程中以P為對稱中心，。為一個頂點作正方形。5C,當正方形面積為128時，點/坐標是

三、解答題（共9小題，滿分86分）

17.（8^）W：V2（l-V6）+|V2-V3|-（4）-

5

18.（8分）如圖，在D/BCD中，E、尸為對角線AD上的兩點，且NDAE=NBCF.求證：AE=CF.

19.（8分）如圖，某社區有一塊四邊形空地/BCD,4B=15m,CD=8m,4D=17m.從點/修了一條垂

直的小路NE（垂足為E）,￡恰好是的中點，且/￡=12加.

（1）求邊8c的長；

（2）連接NC,判斷的形狀.

A

20.（8分）2025年春節，《哪吒之魔童鬧?！罚ㄒ韵潞喎Q《哪吒2》）橫空出世，現已登頂全球動畫電

影票房榜，米小果同學為了了解這部電影在同學中的受歡迎程度，在初三年級隨機抽取了10名男生和10

名女生展開問卷調查（問卷調查滿分為100分），并對數據進行整理，描述和分析（評分分數用X表示

,共分為四組：A.尤＜70；B.70Wx＜80；C.80W尤＜90；￡）.90^x^100）,下面給出了部分信息：

10名女生對《哪吒2》的評分分數：67,77,79,83,89,91,98,98,98,100.

10名男生對《哪吒2》的評分分數在C組的數據是：82,83,86.

根據以上信息，解答下列問題：

20名同學對《哪吒2》評分統計表

性別平均數眾數中位數方差滿分占比

女生88a90112.210%

男生88100b200.250%

（1）上述圖表中的。=，b—

（2）根據以上數據分析，你認為是女生更喜歡《哪吒2》還是男生更喜歡？請說明理由；（寫出一條

理由即可）

（3）我校初三年級有400名女生和500名男生去看過《哪吒2》，估計這些學生中對《哪吒2》的評分

在。組共有多少人？

10名男生對《哪吒2》評分扇形統計圖

21.（8分）對于老師給定的一次函數夕=布+6,有以下三條關于該函數圖象與性質的正確信息:

①函數圖象與x軸交于點/（-2,0）；

②函數圖象與y軸交于點2,且02=204；

@y的值隨著x值的增大而增大.

根據以上信息求：

(1)填空：點2的坐標是;

(2)求出這個函數的表達式，并畫出這個函數的圖象；

(3)若直線為=機工-4與該一次函數的圖象平行，求直線為與兩坐標軸圍成的面積.

yf

5-

—5—4—3—2—I°2345H

-1

22.(10分)如圖，在△NBC中，AB=AC,4D是邊2C上的中線，點E在線段4D上，連接BE.

(1)在線段4D的延長線上求作一點尸，使得NDCF+NAEZ>=90°；

(要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，連接CE,BF,判斷四邊形8EC廠的形狀，并說明理由.

23.(10分)共享電動車是一種新理念下的交通工具，掃碼開鎖，循環共享.某天早上王老師想騎共享電

動車去學校，有H3兩種品牌的共享電動車可選擇.已知：/品牌電動車騎行X"?沅，收費加元，且

9/6(0<x410)

y.4x;2品牌電動車騎行x加"，收費用元，且%=4,]：，45兩種品牌電動車所收

A5B[ax+b(x>10)

費用y與騎行時間x之間的函數圖象如圖所示.

(1)說明圖中函數為與油圖象的交點尸表示的實際意義.

(2)已知王老師家與學校的距離為9的?，且王老師騎電動車的平均速度為300"?/〃”"，那么王老師選擇

哪種品牌的共享電動車會更省錢？請說明理由.

(3)請直接寫出當x為何值時，兩種品牌共享電動車收費相差3元.

24.(12分)問題提出

如圖1,點尸是正方形NBCD邊。C上一點，N8/尸的角平分線交邊8C于點E,探究線段BE,。廠和

/尸之間的數量關系.

問題探究

(1)先將圖1問題特殊化，如圖2,若48=4,BE=EC,直接寫出下列線段的長度，BE=,

DF=,AF=；

(2)如圖1,再探究一般情形中線段BE,。尸和/尸的數量關系，并證明你的結論；

問題拓展

(3)如圖3,四邊形4RDC中，BA=AC=CD=6,AC//DB,48=60°，點廠在CD的延長線上，AE

平分NBAF交BD于點、E,BE=42,直接寫出ED的長度.

圖I

25.(14分)已知在平面直角坐標系中，A(1,4.5),B(2,5),一次函數解析式為y=mx+4加+2,其

圖象直線記為小我們定義：平面直角坐標系中，點尸(a,b),Q(c,d'),若c=/a,d=-tb,且f

/0,則稱點。是點P的級變換點”，例如，點(-6,9)是點(2,3)的“-3級變換點”.

(1)將直線上的每個點進行“2級變換”，變換后的點都在一條直線上，求出該直線的解析式；

(2)記(1)中的直線為4，當尤20時，4與4有交點，求力的取值范圍；

(3)已知點M(0,q)(pq#0),對M先進行“a級變換”得到點E,再對點E進行與級變化”得

到點N,其中“+%2=0，求證：直線必經過原點O.

2024-2025學年福建省福州十九中八年級（下）期中數學試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案CABCABCBDA

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.【解答】解：/、VO75=^-,不是最簡二次根式，不符合題意;

B、a=2點，不是最簡二次根式，不符合題意；

C、泥是最簡二次根式，符合題意；

D、聘=亨，不是最簡二次根式，不符合題意，

故選：C.

2.【解答】解：A.當xWO時，對于每一個x的值，y都有2個值與之相對應，它們互為相反數，不符合

函數的定義，

符合題意；

BCD.對于每一個x的值，y都有唯一一個值與之相對應，符合函數的定義，

...BCD不符合題意.

故選：A.

3.【解答】解：4、???解+52將2,???不能構成直角三角形,故/錯誤；

夙?.?12+12=&2,...能構成直角三角形，故2正確；

C、???62+82=112,.?.不能構成直角三角形，故C錯誤；

。、???52+122/232,.?.不能構成直角三角形，故。錯誤.

故選：B.

4.【解答］解：如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，

D

B

'：ZA=90°,

.,?四邊形/BCD為矩形,

故/不符合題意；

VZ5=ZC,

四邊形為矩形,

故2不符合題意；

'JACLBD,

四邊形/BCD為菱形.

故C符合題意；

,：4C=BD,

四邊形4BCD為矩形,

故。不符合題意；

故選：C.

5.【解答】解：1.1200名學生每天花費在數學學習上的時間是總體，故4符合題意;

B.每名學生每天花費在數學學習上的時間是個體，故2不合題意；

C.從中抽取的100名學生每天花費在數學學習上的時間是樣本，故C不合題意；

D.樣本容量是100,故。不合題意；

故選：A.

6.【解答】解：BC=6m,

?>?^=VAC2-BC2=V102-62=81曲，

"：AC=10%,B'C=8m,

■,■AB，=VAC72-B/C/2=V102-82=6(加)，

：.BB'=AB-AB'=8-6=2(m)；

故選：B.

7.【解答】解：由于17歲和18歲的人數不確定，所以平均數、方差和眾數就不確定,

因為該組數據有20個，中位數為第10個和n個的平均數：嚀生=16,

所以仍能夠分析得出關于這20名成員年齡的統計量是中位數.

故選：C.

8.【解答】解：而義（2-4）

=275-1-

,：2＜臟＜3,

?,?3＜2V5-1＜4.

故選：B.

9.【解答】解：從表格可知：/=0時，y=10,

即沒有加熱時，油的溫度為10°C,

.'.A不符合題意.

觀察表格可發現：每增加10秒，溫度上升20℃,

.?.當t=50時，油溫度y=10+20X5=110℃,

:.B不符合題意.

當f=110時，溫度＞=10+110X5=230*220,

??.C不符合題意，。符合題意.

故選：D.

10.【解答】解：設CD的中點0,連接P。，EQ,如圖所示：

:四邊形是正方形，且邊長為10,

：.AB=BC=CD=AD=10,ZADC=ZDAB=90°,

在RtzX/8。中，4B=4D=10,

由勾股定理得：5￡)="\/AD2+AB2=10V2，

?.?點P為的中點，點0為DC的中點,

.?.尸0是△C2D的中位線，

J.PQ//BD,PQ=1BD=5加，

XVAB=^22EF-

...后尸平=普=5點，

V2V2

：.PQ=EF,

...四邊形尸。顧為平行四邊形，

：.PF=EQ,

要求NE+尸產的最小值，只需求出AE+QE的最小值即可，

根據“兩點之間線段最短”得：AE+EQ^AQ,

.?.當4E,0在同一條直線上時，為最小，最小值為線段N。的長，

10,點。時CD的中點，

:.DQ=5,

在中，DQ=5,AD=10,

由勾股定理得，AQ=VAD2+DQ2=575-

故選：A.

二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11?【解答】解：由題意得：3-2x^0,

解得:

故答案為：尤W"|".

2

12.【解答】解：直線y=2x向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x+2.

故答案為y=2x+2.

13.【解答】解：；4BCD是矩形

：.OC=OA,BD=AC

又：。/=2,

：.AC=OA+OC=2OA=4

：.BD^AC^4

故答案為：4.

【解答】解：小明的最終比賽成績為90X『、+80X53

14.+8OX=82（分），

2+5+32+5+32+5+3

故答案為：82.

15.【解答】解：?.七/BCD的對角線/C,8。相交于點O,/C=3,BD=5,

?*.0C=yAC=4'OD=-BD鼻

,JDE//AC,CE//BD,

四邊形OCED是平行四邊形，

四邊形OCED的周長=2(0C-H3D)=2X普吟)=8，

故答案為：8.

16.【解答】解：作軸于D,CELx軸于￡,

設直線加的解析式為y=fcc,直線/C的解析式為了=3x+"

?.,點M(-3,4),

：.4=-3k,

:四邊形/8CO是正方形，

直線/C_L直線0M,

"為|‘

???四邊形是正方形，

：.OA=OC,ZAOC=90°,

AZAOD+ZCOE=90°,

ZAOD+ZOAD=90°

:?/COE=/OAD,

在△CO￡和△04。中，

rZC0E=Z0AD

,ZCE0=Z0DA=90o，

,0C=0A

:?△COEQXOAD(AAS),

；?CE=OD,OE=AD,

設4(a,b),則C(-6,a),

設直線AC的解析式為

(amtn二b①

l-bmtn=a②

解得m_b-a

a+b'

?b-a=3

a+b4'

整理得，b=7a,

??,正方形面積為128,

???。/2=128,

在RtZXZQD中，根據勾股定理，得

AD2+OD2=OA2,

：.（7a）2+〃2=128,

解得，a=f-,

5

三、解答題（共9小題，滿分86分）

17.【解答】解：原式=痣-72X6+73-12-（-5）

=近-2M+M-&+5

=5-M.

18.【解答】證明：：四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AB=DC,AD=BC,AB//CD,AD//BC,

：./ABF=ZCDE,ZADE=ZCBF,

在1和△2CF中，

rZDAE=ZBCF

■AD=BC，

.ZADE=ZCBF

AADAE^ABCF(ASA)，

：.AE=CF.

19.【解答】解：(1),：AE±BC,

：.ZAEB=90°.

在中，

u：AB=\5m,AE=T2m,

BEWAB2-AE2=A/152-122=9nr

是5C的中點，

：.BC=2BE=18m.

(2)如圖，

?JAELBC,E是3c的中點，

,,.AC—AB=15m.

"：AD=l7m,CD=8m,

：.CD2+A（^^AD2,

：.ZACD=90°,

：.AADC是直角三角形.

20.【解答】解：（1）由題意可得：67,77,79,83,89,91,98,98,98,100.

98出現最多，則。=98,

根據統計表可得滿分的有10X50%=5人，則中位數為第5和第6個數據，10名男生對《哪吒2》的評

分分數在C組的數據是：82,83,86.

則按從小到大排列，第5個數據為86,第6個數據為100,

,1,86+100co

貝m！lb=-----------=93，

??,評分分數為4和3的人數和為10-10X50%-3=2,且4,2的人數都不為0,

評分分數為N和8的人數都是1人，

???irK=-Vx100%=10%，貝1加=10，

故答案為：98,93,10.

(2)男生更喜歡《哪吒2》,理由如下：

根據中位數和眾數分析，男生的中位數和眾數都比女生的高，因此，男生更喜歡《哪吒2》，

(3)估計這些學生中對《哪吒2》的評分在。組共有：400X^+500X50%=200+250=45C(人).

21.【解答】解：(1):點/(-2,0),

.,.AO=2,

又；OB=2OA,

：.OB=4,

：.B(0,4),

故答案為：(0,4)；

0=_2k+b

(2)把點N和點B的坐標代入＞=日+6,可得

b=4

k=2

解得:

b=4

這個函數的表達式為y=2x+4,

當x=0時，y=4,當x=-2時，y=0,

(3)若直線4與該一次函數的圖象平行,

則m=2,

則函數為=2%-4,

函數的大致圖象如下，設函數交坐標軸于點M、N,

則點M、N的坐標分別為：(2,0)、(0,-4),

直線乃與兩坐標軸圍成的面積XOMXON--^X2X4=4,

即直線力與兩坐標軸圍成的面積為4.

22.【解答】解：(1)①以點2為圓心，以適當的長為半徑畫弧交BE,BD于P,Q,

②以點C為圓心，以2尸為半徑畫弧交CD于五，以尺為圓心，以尸。為半徑畫弧交前弧于7,

③過點C,7作射線37交的延長線于巴

則點F為所求作的點，如圖1所示：

證明如下：

由作圖可知：/EBD=NDCF,

:在△48C中，AB=4C,4D是邊BC上的中線,

J.ADLBC,BD=CD,

:./EBD+NBED=9Q°,

AZDCF+ZBED=90°,

因此點尸即為所求作的點；

(2)四邊形5ECF為菱形，理由如下：

連接C￡,BF,如圖2所示：

B

在△EAD和△R?￡)中，

rZEBD=ZDCF

■NEDB=/FDC，

,BD=CD

:.AEBDmAFCD(AAS),

:.BE=CF,

/EBD=ZDCF,

：.BE//CF,

，四邊形5ECF為平行四邊形，

'：AD±BC,BD=CD,

.,.AD為線段BC的垂直平分線,

:.EB=EC,

，平行四邊形8ECF為菱形.

23.【解答】解：(1)由圖象可得，P(20,8),

交點尸表示的實際意義是：當騎行時間為20加"時，A,2兩種品牌的共享電動車收費都為8元.

(2)由題意，設當無>10時，y2—k2x+b,

將點(10,6),(20,8)代入得，

'lClki+b=6

20k<+b=8'

k1

,fk=0.2

tb=4

.,.當x>10時,y2=0.2x+4.

._r6(0<x<10)

??v7-*..

-[o.2x+4(x>10)

又由題意，王老師從家騎行到學校所需時間為9000+300=30Cmm),

品牌所需費用為0.4X30=12(元)，8品牌所需費用為0.2X30+4=10(元)，

V12>10,

???選擇B品牌共享電動車更省錢.

(3)由題意，當0<xW10時，歹2-%=3，

.*.6-0.4%=3,

.\x=7.5.

當x>10時，乃-乃=3或%-及=3,

.??0.2x+4-0.4x=3或0.4x-(0.2x+4)=3,

/.x=5(舍去)或x=35.

綜上，當x的值為7.5或35時，兩種品牌共享電動車收費相差3元.

24.【解答】解：(1),?,四邊形43CD是正方形，

:,BC=AB=4,

：.BE=EC=—BC=2,

2

過E作坊」4尸于點X,

?；AE平分/BAF,

:,EH=BE=2,

?：AE=AE,

:.RtdABE沿RtdAHE(HL),

：.AH=AB=4,

?;EF=EF,

；?R"HF空RSCFQHL),

???CF=FH,

設DF=x,則CF=CH=4-x,

.\AF=8-x,

在RtZ\4D尸中，尸=%產，

42+x2=(8-x)2,

解得x=3,

:.DF=3,AF=5f

故答案為：2,3,5.

(2)AF=DF+BE,理由如下:

延長C8至點0,使連接

:四邊形48C。是正方形,

:./D=/ABE=/ABQ=90°,AB=AD,

在△/￡(尸和△450中，

rAD=AB

■ND=NABQ，

.DF=BQ

/.^ADF^AABQ(SAS),

：.AF=AQ,ZDAF=ZBAQ,

平分N84F,

，ZFAE=ZBAE,

：.ZDAF+ZFAE^ZBAE+ZBAQ,

即ZDAE=ZQAE,

又YADI/BC,

：./D