第09講探索與表達規律(2個知識點+2種題型+過關檢測)

思維導圖

知識點1.規律型：數字的變化類避一.規骸：數字的變硬

探索與表

達規律

知識點2.規律型：圖形的變化類題型二.規律型：圖形的變像

知識梳理

知識點L規律型：數字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去

探究，觀察思考發現規律.

(1)探尋數列規律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數量關系或者與

前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式.

(2)利用方程解決問題.當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為尤，再利用它們之間的關系，設出其他未知

數，然后列方程.

知識點2.規律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規律題

首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求

解.探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題.

題型歸納

題型一.規律型：數字的變化類

1.（2024秋?洛寧縣月考）已知一■列數為=2,它們滿足關系式。2=--------，〃3=---------，。4=--------

]_q]-%]一%

當。1=2時，貝!］。2024=()

A.2B.-1C.——D.-

22

2.（2024秋?蜀山區月考）設。是不為1的有理數，我們把」一稱為。的差倒數.如-2的差倒數是一^=,，2的

1-a1-（-2）3

差倒數是」一=-!?已知％=5,々是％的差倒數，的是出的差倒數，為是%的差倒數，……，以此類推，則。2024的

1—2

值為

3.（2024秋?玄武區校級月考）觀察下列算式:

①2T=2+1；

@32-22=3+2；

@42-32=4+3；

④52-42=5+4；

@62-52=6+5；

(1)根據以上規律寫出第⑧條算式：—；

(2)計算：IGO?-99?+98?-97?+…+2?-仔；

(3)計算：182-192+202-212+222-232+...+20162-20172.

題型二.規律型：圖形的變化類

4.（2024秋?察右前旗校級月考）觀察下列一組圖形按此規律,第8圖中五角星的個數有（）

☆

☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

圖形①圖形②圖形③圖形④

A.43個B.45個C.51個D.53個

5.（2024?廣安區校級開學）如圖，第1個圖中有1個三角形,第2個圖中共有5個三角形，第3個圖中共有9個三

角形，…依此類推，第2024個圖中共有三角形個.

6.（2024秋?姑蘇區校級月考）圖①是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以

下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了〃層，將圖①倒置后與原圖拼成圖②所示的形狀，這樣我們可以算出圖①中

Icc〃（幾+1）

所有圓圈的個數為]+2+3+...+〃=---------

2

第1層00-00

第2層

第退00“0000-0000-00OO-W

圖1圖2圖3圖4

如果圖①-④中各有11層.

（1）圖①中共有個圓圈;

（2）我們自上而下，在圓圈中按圖④的方式填上一串連續的正整數1,2,3,4,....則最底層最左邊圓圈的數是

（3）我們自上而下，按圖④的方式填上一串連續的整數-23,-22,-21,-20,求圖④所有圓圈中各數的絕對值之

和.

過關檢測

一.選擇題

1.按1,1,2,3,5,（）,13,…按規律括號里應該填（）

A.7B.9C.5D.8

2.等邊△ABC在數軸上的位置如圖所示，點A、C對應的數分別為。和-1,若△ABC繞頂點沿順時針方向在數軸上

連續翻轉，翻轉1次后，點3所對應的數為1,則連續翻轉若干次后，數2024對應的點為（）

-2-1012345

A.點AB.點3C.點CD.不確定

3.中國文化博大精深，漢字文化是中國古代文化流傳下來的一份珍貴遺產.下列圖形都是由同樣大小的圓點和線段按

照一定的規律排列組成的篆書簡化“漢”字，其中，圖1中共有12個圓點，圖2中共有18個圓點，圖3中共有25個

圓點，圖4中共有33個圓點，…，依此規律，則圖9中共有圓點的個數是（）

4.一只小球落在數軸上的某點P處，第一次從P處向右跳1個單位到4處，第二次從？向左跳2個單位到8處，第

三次從鳥向右跳3個單位到乙處，第四次從心向左跳4個單位到乙處…，若小球按以上規律跳了（2〃+5）（〃為正整數）

次時，它落在數軸上的點5.處所表示的數恰好是〃-7,則這只小球的初始位置點P所表示的數是（）

A.-10B.-9C.-8D.-7

5.如圖，一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳，若它停在奇數點上，則下次沿順時針方向跳兩個點：若停在偶數

點上，則下次沿逆時針方向跳一個點，若青蛙從2這點開始跳，則經過2024次后它停在哪個數對應的點上（）

1

A.1B.2C.3D.5

6.已知整數q=2、a2>a3>%、…滿足下列條件：q=0,%=-|4+1|,a3=-\a2+2\,%=-|/+3|,…，以

此類推，則。2020=()

A.-1008B.-1009

C.-1010D.-1-1010=-1011

7.如圖，按照此規律，圖形⑥需要(）個0.

O

OO

OOO

①②③

A.15B.21c.24D.28

8.觀察下面點陣圖的規律，第9幅點陣圖中有（）個。.

A.18B.28C.32D.36

9.兩人坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗.已知火車上的座位排列如下所示，則下列座位號碼符合

要求的是（）

窗口12過道345窗口

678910

1112131415

A.48,49B.62,63

10.圖中的問號處應該選哪個圖形？(

二.填空題

11.4個邊長為km小正三角形擺成圖①,圖①的周長為6cm,接者擺放前4個圖形如圖所示，按這樣的方式，那么第

⑥個圖形的周長是—cm.

12.數學活動課上，麗麗在一個正方形內畫正方形，她發現圖中三角形的個數與所畫正方形的數量之間存在某種規律,

依此規律她推斷出第2024個圖形中正方形與三角形的數量之和為一.

13.已知1=心，1+3=2?,1+3+5=32,1+3+5+7=42,,按此規律，1+3+5++49=

14.有一個數字游戲，第一步：取一個自然數4=5,計算％《3%+1)得“，第二步：算出4的各位數字之和得電，計

算嗎?GHJ+D得出，第三步算出出的各位數字之和得%，計算%?(3%+1)得出;…以此類推，則出021的值為-

15.【妙填幻方】如圖①，是一個3*3的幻方，每行三個數，每列三個數、每斜對角三個數相加的和均相等.

（1）將下列各數組上的9個數分別填入圖②③④所示的3x3方格中，使得每行的三個數，每列的三個數、每斜對角上

的三個數相加的和均相等.

第一組：6,5,4,3,2,1,0,-1,-2；

第二組：9,8,7,6,5,4,3,2,1；

第三組：一8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8.

（2）如圖⑤，若要按照以上規律填成，則九個數字之和為一.

16.用小棒按如圖方式搭圖形.（第一個圖形用5根小棒搭成），第5個圖形需用根小棒，第100個圖形需要根

小棒.

oOP--

17.“數形結合”是一種重要的數學思維，觀察下面的圖形和算式：

1=1=F

1+3=1=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

解答下列問題：請用上面得到的規律計算：1+3+5+7+...+89=.

18,白色：8塊13塊18塊

照這樣畫下去，第6個圖形中黑色有.塊，白色有一塊.第九個圖形中白色有一塊.（用含〃的式子表示）

三.解答題

19.（直接寫出結果）如圖，將小正方體按如圖方式擺放在地上，1個小正方體有5個面露在外面，2個正方體有8個

面露在外面，那么5個小正方體有個面露在外面，〃個小正方體有個面露在外面.

20.觀察下列等式:

第1個等式：a-----=1-----

x1x22

11

第2個等式

2-3

]_

第3個等式：a3=—=-

33x434

按上述規律，回答以下問題：

(1)用含〃的代數式表示第〃個等式為4=

(2)求q+”。+/++%024的值.

21.新定義：符號表示一種新運算，它對一些數的運算結果如下：

運算(-)：/(-2)=-2-1=-3,/(-1)=-1-1=-2,/(O)=O-l=-l,f(1)=1—1=0,f(2)=2-1=1,...

運算(二)"(一§=一3,/(-1)=-2,/(1)=2,/(1)=3,...

利用以上規律計算：

(1)f。)=—,/(-7)=—，f(j)=—/(-$=—;

(2)/(-2024)-/(一一匚)=；

2025----

(3)計算：/(-2023)+/(-2022)+...+/(-3)+/(-2)+/(-I)+/(0)+/(-1)+/(-1)+/(-^)++.

22.生活中常用的十進制是用0~9這十個數字來表示數，滿十進一，例：212=2xlO2+lxlO+2；

計算機常用二進制來表示字符代碼，它是用0和1兩個數來表示數，滿二進一，例：二進制數10000轉化為十進制數:

1X24+0X23+0X22+0X21+0=16；

其他進制也有類似的算法…

(1)【發現】根據以上信息，將二進制數“101110”轉化為十進制數是；

（2）【遷移】將八進制數“72”轉化為十進制數；

（3）【應用】在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，如圖所示是遠古時期一位母親

記錄孩子出生后的天數，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿五進一，根據圖示，求孩子已經出生的天數.

23.將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分,第1次劃分:分別連接正方形ABCD對邊的中點（如圖2）,得線段和EG,

它們交于點陽,此時圖2中共有5個正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形岫fff再劃分，得圖3,則圖3中共

有9個正方形.

（1）若把左上角的正方形依次劃分下去，則第5次劃分后，圖中共有一個正方形.

（2）繼續劃分下去，第〃次劃分后圖中共有一個正方形；

（3）能否將正方形ABCD劃分成有2022個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由.

HDHD

FCBFC

24.某餐廳中，一張桌子可以坐6人，如果把多張桌子擺在一起，可以有以下兩種擺放方式.

（1）當有5張桌子時，第一種擺放方式能坐一人,第二種擺放方式能坐—人，

（2）當有〃張桌子時，第一種擺放方式能坐—人，第二種擺放方式能坐—人，

（3）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐（即桌子要擺在一起），但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個餐廳

的經理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌？為什么？

25.用a,6表示長方形兩條鄰邊的邊長，它們的變化規律如下表所示.

alcm1234612

b!cm12643

（1）根據已知的數據把表格補充完整.

（2）根據上表中的數據在圖中描出第5個長方形.

（3）從上面的數據中可以看出，長方形面積一定時，。和6有什么關系？

Aa/cm

11n—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—

10

9

8

7—

6

5