2025年中考數學總復習《圖形的性質》專項測試卷（附答案）

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1.如圖，已知長方形紙帶2BCD,將紙帶沿EF折疊后，點C,。分別落在點"，G的位置，

GH與BC交于點如圖2,再將三角形沿BC折疊，點〃落在點N的位置.若NDEF=76°,

則NGMN=

⑵

2.如圖，兩直線機與n相交于點4它們相交所成的銳角等于15。，若點B是直線m上一定點,

2B=6,點C、。分別是直線小、n上的動點，則BD+CD的最小值是.

3.如圖，矩形4BCD中，AB=6,AD=4,點歹是矩形ABC。內部一個動點，E在4尸上,

且ZE=|￡F,當4尸=6時，貝l|BE+CF的最小值為.

4.如圖，四邊形。4BC和CDEF均為正方形，點C,。均在x軸的正半軸上，點N在y軸的

正半軸上，點廠在BC上，點、B,E在反比例函數y=:的圖象上，則￡的坐標為.

5.如圖，已知點力、B分別在反比例函數y=-|（x<0）與y=：（久>0）圖象上，且。41OB,

若力8=4,貝以4。8的面積為.

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y/

6.如圖，在四邊形4BCD中，AD||BC,連接BD,過點N作4E||BD,連接DE,BE,DE平

分UDB,且ED1CD,若NAED+ABAD=128°,則NBC。-NE4B的值為°,

7.如圖，矩形4BCD中，AB=4,BC=12,對角線AC,BD交于點0,E是力。邊上的一點,

（1）AE=；

（2）ABOF0<J?^=.

8."三等分角"大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀"

能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒04。8組成，兩根棒在。點相連并可繞0

轉動，。點固定，0C=CD=DE,點①、E可在槽中滑動.若4BDE=75。,則NCDE的度數

是.

9.如圖，正方形力BCD邊長為3,點E,尸分別是邊BC,CD上的兩個動點，S.BE=CF,連

接DE.

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(1)若CE=2BE,貝UsinNEDC=；

(2)BF+DE的最小值為.

10.如圖，在菱形力BCD中，AB=2V3,AABC=120°,把菱形2BCD繞著頂點/逆時針旋

轉30。得到菱形點C的運動軌跡為弧CC，，則圖中陰影部分的面積為.(結果

保留TT)

11.如圖，一次函數丫=/?+6的圖象分別與坐標軸交于點2(0,8),5(6,0),“為y軸上一

點.把線段力B沿直線BM翻折，點N的對應點為C.當點C剛好落在x軸上時，點M的坐

標為?

12.如圖，在。。中，將AB沿弦48翻折，連結4。并延長交翻折后的弧于點C,連結BC,若

AC=4,tanzCXB=貝必8的長為.

13.如圖，正方形A8CD的邊長為1,。為4B邊上一點，將△4。。沿0。翻折至△4。。，連結

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BA'.A'C.若N8AC=90°,貝!|4。=

14.如圖，在四邊形力BCD中，對角線AC,BD交于點P,AABC=/LADB=90°,AB=BC,

tanzCXD=BP=5,貝ljCD的長為

15.如圖，△ABC中，ZX=^ACB,CP平分乙4CB,BD,CD分別是△ABC的兩外角的平分

線，下列結論中：①CP1CD；②NP=2N4；③BC=CD；@AD=90°-|zX；

?PD\\AC.其中正確的結論是(直接填寫序號).

16.如圖，在矩形4BCD中，AB=8,4D=4,點E在上，點尸在對角線BD所在的直線

上，EF=EB,直線EF與直線DC交于點G,直線4G與直線BO交于點77,若AH=4GH,則

EB的長為.

17.如圖，直線丫=再乃點4的坐標為(1,0),過點兒作x軸的垂線交直線于點名，以原點

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。為原點，。當長為半徑畫弧交X軸于點力2；再過點4作X軸的垂線交直線于點&,以原點

O為圓心，0B2長為半徑畫弧交X軸于點4；…，按此作法進行下去，點4024的坐標為.

18.如圖，在回A8CD中，AB=6,BC=4,4aBe=60。，點E是28上的一點，點、F是邊CD

上一點，將平行四邊形4BCD沿EF折疊，得到四邊形EFGC,點/的對應點為點C,點。的

對應點為點G,貝ICF的長度為.

19.七巧板是中國古代人民創造的益智玩具，被譽為"東方魔板".小明用一個邊長為4的正

方形制作出如圖1的七巧板，再用這副七巧板拼出了如圖2的“靈蛇獻瑞”圖.過該圖形的

4B,C三個頂點作圓，則這個圓的半徑長為.

20.如圖，拋物線y=-/+2%+3經過矩形043。的兩頂點/,B,與x軸交于點。，E,

拋物線對稱軸與x軸交于點F.點P,。分別為AB、BC邊上一點，當四邊形。PQF周長最短時,

P。與QF的數量關系為.

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參考答案

1.解：由題意可得ADIIBC,

EINBFE=乙DEF=76°,

EINCFE=180°-4BFE=104°,

由折疊的性質可得：/-CFE=乙HFE=104°,NH=NC=90°,/.HMF乙NMF,

EINNFM=乙HFE-乙BFE=28°,

0ZFMH=90°-乙HFM=62°,

El4HMF=乙NMF=乙BMG=62°,

E1NGMN=180°-乙NMF-NBMG=56°,

故答案為：56。.

2.解：如圖，作3點關于直線加的對稱點E,作直線ZE,

根據軸對稱可知：AE=AB6,/.EAB=2/.DAB=30°,DE=DB,

過點￡作EF14B,垂足為點尸，交直線〃于點〃，

回垂線段最短，兩點之間線段最短，

回當C點位于點尸，。點位于點〃時，DB+DC的值最小，等于EF,

EIEF=-AE=3,

2

故答案為：3.

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3.解：如圖，在上截取4G=AE,連接GF,CG,

在△ABE和△AFG中，

-AE=AG

^BAE=ZFXG,

,AB=AF=6

S^ABE三△力尸G(SAS),

回BE=GF,

SBE+CF^GF+CF>CG,當且僅當C、F、G三點共線時取等號,

SAE=-EF,AF=6,

2

團4E=AG=2,

團48=6,

團BG=AB-AG=4,

團四邊形4BC0是矩形，AD=4,

團乙ABC=90。，BC=AD=4,

在Rt2\BCG中，CG=^BC2+BG2=4V2,

WE+CF的最4、值為4近，

故答案為：4V2.

4.解：團四邊形。48c是正方形，

團。A=AB=BC=OC,

設0C=BC=a,

團8(a,a),

團點B在反比例函數y=(的圖象上，

4

團a=一,

a

解得，a=2或—2(舍去)；

0OC=2,

回四邊形CDEF是正方形,

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0CD=DE—EF=FC,

設CD=DE=久，貝U0D=x+2,

0C(x+2,久)，

回點C在反比例函數y=(的圖象上，

Ete(x+2)=4,解得，%=7^-1或一病一1(舍去)，

00￡>=2+V5-l=V5+l,

國點E的坐標為(有+1,V5-1).

5.解：過4作4C1X軸于C,過8作BDlx軸于D,

NAOC+乙BOD=90°,AAOC+^CAO=90°,

???Z-BOD=Z-CAO,

??.AACO=乙BDO=90°,

/.△ACOODB,

???點4B分別分別在反比例函數y=-|(x<0)與y=(0>0)圖象上,

,t-SA4℃=￡XI-2|=1,SRBOD=5X6=3,即SAAOC：^ABOD=1：3,

OA-.OB=1:V3,

在RtAAOB中，設。力=%，貝l]08=gx,AB=4,

根據勾股定理得：AB2=OA2+OB2,即16=/+3*2,

解得：x=2,

OA=2,OB=2V3,

則SAAOB=2B?

故答案為：2b.

Dx

6.解：設乙ADE=%,Z.EAB=y,

團OE平分乙4D8,

團乙4DE=Z.BDE=x,

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團4E||BD,

團4AED=Z-BDE=x,LEAD+Z-ADB=180°,

團乙4ED+AD=128°,

^ADE+乙BAD=128°,

^EAB+乙BDE=52°,

即％+y=52°；

團4。||BC,

^ADC+ZC=180°,

^\ED_LCD,

國匕EDC=90°,

^ADE+ZC=90°,

即久+4C=90°,

0ZC-y=38°,

gPzBCD-Z.EAB=38°.

故答案為：38°.

AD

7.解：（1）團四邊形ABC。是矩形，

^BAE=90°

M是BE的中點，

團4F=BF,

團ZiZEF的周長為8,

AE+BE=AE+EF+AF=AE+EF+=AE+BE=8

團BE=8—AE,

又在Rt^ZBE中，AE2+AB2=BE2,

^AE2+42=（8—AE/,

解得：AE=3；

故答案為：3.

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(2)回矩形力BCD中，對角線2C,BD交于點。，

回。是AC的中點

而是BE的中點，

回。FIIDE且OF=|PF,

11Q

/.OF=-DE=-x(12-3)=-,△BOFfBDE

22'J2

修g型=1

S&BED4

1119

團S"OF=%S"ED=1義3乂9*4=].

故答案為：

8.解：回OC=CD=DE,

團乙。=Z.CDO,Z.DCE=Z.DEC,

由三角形的外角定理得，乙DCE=CDEC=2乙0,

40+乙DEC=(BDE=75°,

即3乙。=75°,

團/。=25°,

^DCE=乙DEC=50°,

^CDE=180°一(DCE一乙DEC=80°,

故答案為：80°.

9.解：(1)團正方形/BCD邊長為3,CE=2BE,

2

團4c=90。，BC=CD=3,CE=-BC=2,

3

回OE=y]CE2+CD2=V22+32=V13,

.，廠

0rasinzEDC=—CE=2=-2-V-1-3-；

DEV1313

故答案為:；

(2)如圖，連接/如

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回四邊形ABCD是正方形，

回，^ABC=乙BCF=90°,

0BF=CF,

^ABE=ABCF(SAS),

SAE=BF,

0BF+DE的最小值等于4E+DE的最小值，

如圖，作點2關于BC的對稱點H,連接BH,則4、B、”三點共線,

圖2

連接。"與的交點即為所求的E點，

根據對稱性可得4E=HE,

SAE+DE=HE+DE=DH,

在RtAAD/7中，AD=3,AH=AB+BH=3+3=6,

SDH=>JAD2+AH2=V32+62=3倔

0BF+DE的最小值為3通，

故答案為：3區.

10.解：回四邊形力BCD是菱形，

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???AB=BC=2V3,AD\\BC,

???/.BAD+/.ABC=180°,

???^ABC=120°,

???Z.BAD=60°,

???4C是菱形ABCD的對角線,

???^BAC=^DAC=30°

連接BD,交AC于點。，則8D1"

BO=^AB=|x2V3=?,AC=2AO

由勾股定理得，AO=7AB2-BO2=J(2V3)2-(V3)2=3

AC=2AO=2x3=6

11

*'.SAABC=5A。BO=—x6xV3=3V^

由旋轉得，2ABCNXABC

AC—AC—6,Z-CAC—Z-BAC=30°,S^ABC—S^ABC=3V3

團S陰影=S扇形&4C'-S^AB'c'

2

30TCx6「

=3n—3V3

故答案為：3n—3A/3.

11.解：如圖1,當點M在y軸的正半軸上時.

把線段48沿直線翻折，點。正好落在x軸上，則有ZM=CM,BC=AB.

團4(0,8),8(6,0),

M4=8,OB=6.

比48=V82+62=10=BC,

M。=—8。=10—6=4,

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回點C的坐標為(一4,0).

設點M的坐標為(0,機)，則。M=m,CM=AM=8-m.

13cM2=CO2+OM2,

0(8-m)2=42+m2,解得m=3,

團點M的坐標為(0,3)；

圖1

如圖2,當點M在y軸的負半軸上時，OC=。8+BC=6+10=16.

設點M的坐標為(0,6)，貝！］0〃=一根，CM=AM=8-m.

13cM2=OC2+OM2,

0(8—m)2-162+m2,解得m=-12,

回點M的坐標為(0,-12).

圖2

綜上所述，點M的坐標為(0,3)或(0,-12),

故答案為：(0,3)或(0,-12).

12.解：延長力C交。。于點。，過點3作14。于點〃，連接BD,

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團BC和80是圓周角乙4所對的弧,

^\BC=BD,

團=BD,

團D”=CH,

設。”=CH=a,

團4”=a+4,AD—2a+4,

i

^\tanZ-CAB=

3

0BH=\AH=|(a+4),

EL4D是直徑，

0Zi4FD=90°,

^Z-BDH=Z-ADB,

BDHADBf

譚="

ADBD

^\BD2=DH-AD=a(2a+4),

在中，BD2=DH2+BH2=a2+[|(a+4)]2,

回a?+b(a+4)]=a(2a+4),

整理得2a2+7a-4=0,

解得a=[或a=-4(舍去)，

團BH=工(工+4)=三，AH=--b4=-f

3\27222

在RtAABH,AB=y/BH2+AH2=](|?+針=字,

故答案為：甲.

13.解：過點。作DH14C,過點4作MNIIBC,交4B于點M,交CD于點N.

?正方形ABCD,

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AB=BC=CD=AD,

由折疊可知，A'D=AD,

：.A'D=AD^CD,

：.A'H=CH,

■：Z.BCA'+/-HCD=90°,AHDC+乙HCD=90°,

4A'CB=乙HDC,

^BA'C=Z-DHC=90°,BC=CD,

???ABA'C*CHD(A網,

：.A'B=CH=A'H,

：.A'C=2A'B,

在RtABAC中，

A'B2+A'C2=BC2,

A'B2+(2X,B)2=l2,

A'B=y,A'C=|V5,

???Z.MBA'=Z.A'CB,

：.MA'=—A'B=-,MB=CN=DN=-,

55555

A'N=1—=一，A'N=AB—MB=1—=—,

5555

???z.OArD=90°,

??.△OMA'八A'ND,

.MA^__OA^_

??DN~~ArDf

.OAr_I

??

5

???OA=OA'=

3

故答案為：I.

14.解:如圖，過C點作CEIB。于E點，

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A

D

^ABC=AADB=90°,

^ABD+Z.CBE=90°=乙CBE+乙BCE,(ADB=90°=乙BEC=乙DEC,

^\Z-ABD=Z.BCE,

在△48。和△BCE中，

^ADB=乙BEC

Z-ABD=乙BCE,

.AB=BC

0AABD=△BCE(AAS),

團4。=BE,BD=CE,

團在RtAADP中，黑=tan乙D2P=

設。P=x,AD=2%,

回BE=AD=2%,

團BP=5,

回PE=BP-BE=5—2%,CE=BD=BP+DP=5+x,

^ADB=90°=乙DEC,

團4OIICE,

團Z_ECP=Z-CAD,

0tanz￡CP=tanzC^=|)

團在RtAECP中，tanzFCP=

「5—2%1

回

解得：X=1,

0CF=5+久=6,DE=x+5-2x=5—x=4,

在RtAECD中，CD=yjDE2+CE2=V42+62=2V13,

即CD的長為2舊.

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故答案為：2g.

15.解：MP平分乙4CB,CD平分NBFC,

11

^PCB=-^ACB,乙BCD="CF,

22

^ACB+ZBCF=180°,

團4PCD=乙PCB+乙BCD=l^-ACB+^ABCF=g(ACB+乙BCF)=90°,

團CPIC。，故①正確；

延長CB,如圖所示：

團8。平分乙C8E,乙CBE=LABH,

團BP平分NAB”，

回乙PBH=乙BCP+乙P,

團NA+24PCB=2(PBH,

團NZ+2(PCB=2乙BCP+2ZP,

憶1=2/P,

即：Z.P=|Zi4,故②正確；

彳設設=CD,

⑦乙CBD=乙D,

^Z-EBD=Z.CBD,

^Z.EBD=ZD,

團48IICD,

0ZDCF=Z-A,

團乙ACB=乙A,CD平分NBCF,

^Z-ACB—Z.BCD=Z.DCF,

團4A=乙ACB=60°,

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0AABC是等邊二角形，

而△ABC中，ZX=/.ACB,

回△ABC是等腰三角形，

團假設不成立，故③錯誤；

0B￡>.CD分另IJ是AABC的兩個外角NEBC、NFCB的平分線，

^\Z-EBD=Z-DBC,乙BCD=乙DCF,

^Z.DBC+乙DCB+乙。=180°,

團乙/+/.ABC+乙ACB=180°,

而乙4BC=180°-2乙DBC,

乙ACB=180°-2zDCB,

團4A+180°-2^DBC+180°-2乙DCB=180°,

團乙/-2QDBC+乙DCB)=-180°,

團乙4-2(180°-ZD)=-180°,

團4/-=180°,

團乙。=90。一：乙4,故④正確；

團NEBC=乙4+乙ACB,Z.A=乙ACB,

團ZJ!=-Z,EBC,

2

SZ.EBD=-Z.EBC,

2

0ZEBD=乙4,

回PDIIAC,故⑤正確；

綜上分析可知，確的結論是①②④⑤.

故答案為：①②④⑤.

16.解：團在矩形力BCD中，AB=8,AD=4,

0XB=CD=8,AD=BC=4,AADC=乙DCB=AABC=乙BAD=90°,AB\\CD,

回BD=7AB2+4752=742+82=4-^/5,

設BE=%,

當G在線段DC上時，如圖，過E作EN1BD于N,

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回ABIICD,

AHBGHD,△EFBGFD,

AH_ABBF_EB

'HG~DG9DF—DG'

比4”=4G”，

回白=黑=4,解得DG=2,

U(Jti(J

^\EF=EB,ENtBD,

團BF=2BN,

回OF=BD-BF=4V5-2BN,

團2BN_x

'4-/5-2BN-2'

解得

BN=2x+4

^BNE=Z-BAD=90°,乙ABD=乙EBN,

[?]△BADBNE,

^ABBD

0—=—,

BNBE

_8__4V5

U4V5X-x'

2X+4

解得％=3,

國BE=x=3；

當G在線段DC外時，如圖，過E作ENI8。于N,

^AB\\CD,

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0AAHBGHD,△EFBGFD,

團些二絲里=里

HGDGDFDGf

團4"=4G”,

端=熬=4,解得。G=2,

Dun(j

0EF=EB,EN1BD,

團BF=2BN,

團OF=BF-BD=2BN-4A/5,

「2BNx

團-----產=一,

2BN-4近2

解得BN=―,

2X-4

^BNE=Z-BAD=90°,4ABD=乙EBN,

[?]△BADBNE,

^ABBD

回--=--,

BNBE

回擊=延，

4V5%x

2X-4

解得％=7,

團BE=x=7,

綜上所述，BE=3或BE=7,

故答案為：3或7.

17.解：回直線y=Wx,點兒的坐標為(1,0),過點兒作％軸的垂線交直線于點當,

在RtAOa/i中，OAr=1,A1B1=V3,

OB】=J。否+4//=2,

回點4的坐標為(2,0)，

同理，可得出：點&的坐標為(4,0),點力4的坐標為(8,0)，

由此可知/的坐標為(2吁1,0),

人2。24的坐標為(22°23,0).

故答案為：(22。23,0).

18.解：如圖，作CK14B于K,過E點作EP1BC于P.

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^Z-ABC=60°,BC=4,

回乙BCK=30°,

團BK=2,CK=V42-22=2V3,

團四邊形ABC。是平行四邊形，

^\AD=BC,Z-D—Z-ABC,Z-A—乙BCD,

由折疊可知，AD=CG,/-D=zG,Z-A=Z-ECG,

團BC=GC,乙ABC=(G,Z.BCD=乙ECG,

^\Z-BCE=Z.GCF,

在△BCE和△GCF中，

^ABC=乙G

乙BCE=乙GCF

BC=GC

0ABCE=△GCF(ASA);

團CE=CF,

^\Z-ABC=60°,乙EPB=90°,

^BEP=30°,

回BE=2BP,

設BP=m,則BE=2m,

團EP=7BE?—BP?—V3m,

由折疊可知，AE=CE,

比48=6,

^\AE=CE=6—2m,

團BC=4,

團PC=4-m,

在內△EC尸中，

由勾股定理得(4—m)2+(V3m)2=(6—2m)2,

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解得m=

57

回EC=6—2m=6—2x-=-

42

0CF=EC

故答案為:

19.解:如圖1

⑦/⑤

圖1

回四邊形MNP。是正方形，且邊長為4,

SMN=NP=PD=MD=4,乙MND=乙PND=乙MDN=乙PDN=4DMO=45°,MO1DN,

0OM=0D=ON=—MN=2V2,

2

由圖可知：④⑥⑤都為等腰直角三角形，③是正方形，⑦是平行四邊形，

回。E=DE=EF=OH=0G=HF=goD=VL

SIGH=NK=DF=V20G=2,NG=ON—OG=五=KH,

SPK=NP-