2025年中考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)專題01：有理數(shù)及其運(yùn)算

一、單選題

1.2025年2月27日，國家能源局發(fā)布《2025年能源工作指導(dǎo)意見》，明確今年全國發(fā)電總裝機(jī)達(dá)到

36億千瓦以上，新增新能源發(fā)電裝機(jī)規(guī)模2億千瓦以上.數(shù)據(jù)“36億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.36x108B.3.6xlO8C.3.6xl09D.0.36xlO10

2.實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是（)

b

>

0

A.同〈網(wǎng)B.a+b>0C.-b>aD.ab>0

3.3的倒數(shù)是（)

1

AB.C.3D.

-13

4.如圖是計(jì)算機(jī)程序的一個(gè)流程圖,現(xiàn)定義：“尤+2->%”表示用x+2的值作為次的值輸入程序再次

計(jì)算，比如：當(dāng)輸入x=2時(shí)，依次計(jì)算作為第一次“傳輸”，可得2x2=4,4-1=3,32=9,9不大

于2025,所以2+2=4,把x=4輸入程序，再次計(jì)算作為第二次“傳輸”，可得4x2=8,8-1=7,L,

當(dāng)起始輸入x=4時(shí)，要使最終可以結(jié)束程序，則需經(jīng)過“傳輸”的次數(shù)為（）

開始

/輸出/

［結(jié)束］

A.10次B.11次C.12次D.13次

5.下列運(yùn)算結(jié)果中，與式子5%5?。的運(yùn)算結(jié)果不相等的是（）

A.30個(gè)5相乘B.200個(gè)5相加C.即個(gè)5?。相加D.5?。個(gè)5"目加

6.在-（-2025）,-|-2025|,0,J-20252,-202各數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

7.手機(jī)通用的信號(hào)強(qiáng)度單位是dBm（毫瓦），通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對(duì)值越小表示信號(hào)越強(qiáng)，下

列信號(hào)最強(qiáng)的是（）

UliUli

A.-7TB.；C.6D.-V2

8.1700多年前，我國數(shù)學(xué)家劉徽（今山東濱州人）首次明確地提出了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念.他還規(guī)定

籌算時(shí)“正算赤，負(fù)算黑"，即用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù).例

.=||||=lllll

如?

⑶色。好I（黑色年籌）

+34-25

這個(gè)記載比國外早了近八百年.根據(jù)上述材料，下列選項(xiàng)所示的算籌，表示-35的是（）

A.B.

C.D.

二、填空題

9.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分

別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若收入300元，記作+300元，則-200元表示.

10.若tn、w為實(shí)數(shù)，且|〃z+4|+J〃-2=0,貝|心為.

11.若關(guān)于x的方程。-國=。有兩個(gè)解，匕-國=。只有一個(gè)解，c-國=0無解，則。，b,c的大小

關(guān)系是

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=（x+l）（x-2）+5向下平移5個(gè)單位長度，所得拋物線與X軸

有兩個(gè)公共點(diǎn)尸，Q,則尸。=.

13.如題圖，將-2,-1,0,（-1）°,|-2|,3,（-2）\5,6填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)

角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，則“的值是.

14.用*定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)。和6,規(guī)定：“*b=M—2a.例如：2*l=2xl-2x2=-2.貝！I

(-2)*3=

15.高斯被認(rèn)為是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.現(xiàn)有一種高斯定義的計(jì)算式,

已知[司表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-0.8]=-1.現(xiàn)定義{x}=x+[x],例如{x}=1.5+[1.5]=2.5,

則{-2.5}=

三、解答題

16.計(jì)算:

⑴

(2)6+2-(-1.5)；

⑶-吁+Tx2：；

17.如圖，數(shù)軸上A,3兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為。，b,點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)，A,B兩點(diǎn)間的距離為

4,P=---1.

a+b

一A?4?B—?

ab

(1)當(dāng)〃=0時(shí)，求P的值；

(2)當(dāng)尸=3時(shí)，求。的值.

18.對(duì)任意有理數(shù)a,b,c,d,規(guī)定(a,/?)△(<?,〃)=2成-3cd,例如:

(2,3)44,5)=2x2x3-3x4x5=12-60=^8,根據(jù)以上規(guī)定解決以下問題.

⑴求(-3,4心(2,-5)的值；

⑵若(2,尤+1)△(-3,尤-3)=16,求x的值.

19.如圖，A,B,C三個(gè)乒乓球分別代表一種運(yùn)算，利用這三個(gè)乒乓球設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，我們可以

將A,B,C的順序重新排序，任意選擇一個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行一次列式計(jì)算.例如：若實(shí)數(shù)2按AfC的

順序運(yùn)算，則可列算式為2x(-2)-3+(-1).

(1)對(duì)于實(shí)數(shù)5,經(jīng)過AfC的順序運(yùn)算后，求出計(jì)算結(jié)果；

(2)對(duì)于實(shí)數(shù)3經(jīng)過Cf3fA的順序運(yùn)算后，要使結(jié)果不超過-2,求出上的最小值.

20.李老師在黑板上出示了如圖1的一個(gè)算式，但是老師用手遮擋了其中的一個(gè)數(shù).

-5x(-4)+2+(-l-；~-t—t-±-\±-：~~?

*>*I-6-5-4-3-2-I01

圖I圖2

(1)若被手遮擋的數(shù)是3,求這個(gè)算式的值；

(2)若這個(gè)算式的結(jié)果落在圖2所示的范圍內(nèi)，求被遮擋的數(shù)的最小值.

21.年初隨著電影《哪吒之魔童鬧海》的熱播，與之相關(guān)的手辦成了許多人熱衷的收藏品.學(xué)校動(dòng)漫

社團(tuán)的同學(xué)們也準(zhǔn)備團(tuán)購一批哪吒和敖丙的手辦用于收藏，詢價(jià)后得知，哪吒手辦的單價(jià)是敖丙手辦

單價(jià)的1.2倍.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，計(jì)劃購買哪吒手辦的數(shù)量比敖丙手辦的數(shù)量多6個(gè)，購買哪吒手辦共需1200

元，敖丙手辦共需760元.

(1)分別求出哪吒手辦和敖丙手辦的單價(jià)；

(2)社團(tuán)與商家協(xié)商給出團(tuán)購政策：哪吒手辦的數(shù)量若超過20個(gè)，則其單價(jià)可以降低4元；敖丙手辦

的數(shù)量若超過20個(gè)，則可以打九折銷售.同學(xué)們現(xiàn)有1850元，請(qǐng)通過計(jì)算判斷能否購買到原來統(tǒng)計(jì)

的手辦.若能，寫明購買方案；若不能，請(qǐng)說明理由.

22.為了大力支持消費(fèi)者購買綠色智能家電，滿足人民美好生活需要，北京市商務(wù)局發(fā)布了《北京市

加力支持家電以舊換新補(bǔ)貼實(shí)施細(xì)則》，規(guī)定：活動(dòng)期間，北京市居民購買電視、冰箱、洗衣機(jī)等8

大類家電，給予以舊換新補(bǔ)貼.購置一級(jí)能效家電，按照新購電器售價(jià)的20%給予補(bǔ)貼；購置二級(jí)

能效家電，按照新購電器售價(jià)的15%給予補(bǔ)貼.每位消費(fèi)者每類產(chǎn)品可補(bǔ)貼1件，每件補(bǔ)貼金額不超

過2000元.

(1)活動(dòng)期間，王先生購買了一臺(tái)12000元的一級(jí)能效家電，可獲得一元的補(bǔ)貼；

⑵活動(dòng)期間，王先生購買了一臺(tái)二級(jí)能效的電視機(jī)和一臺(tái)一級(jí)能效的冰箱，共獲得以舊換新補(bǔ)貼3000

元，已知電視機(jī)的售價(jià)比冰箱售價(jià)的2倍還多4000元.求電視機(jī)和冰箱的售價(jià)各是多少元？

《2025年中考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)專題01：有理數(shù)及其運(yùn)算》參考答案

題號(hào)12345678

答案CCABBCBD

1.C

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axio"的形式，其中i44<io,"為

整數(shù)，確定W的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)”是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即

可得到答案.

【詳解】解：36億=3600000000=3.6x109,

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)位置判定式子符號(hào)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.由數(shù)軸圖可知，

a<O<b,\a\>\b\,然后逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸圖可知，a<0<b,\a\>\b\,

?*-a+b<Q,-b>afab<0,

觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)c正確，

故選：C.

3.A

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為

倒數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：3的倒數(shù)是g.

故選：A.

4.B

【分析】本題考查了程序流程圖，一元一次不等式的應(yīng)用，由程序圖可得，當(dāng)起始輸入x=4時(shí)，依次

輸入的數(shù)為6,8,10L,設(shè)經(jīng)過〃次傳輸，可以結(jié)束程序，由442=1936<2025,46?=2116>2025,

可得［4+2（〃-l）］x2-1246,解不等式即可求解，理解題意是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由程序圖可得，當(dāng)起始輸入x=4時(shí)，依次輸入的數(shù)為6,8,10L,

設(shè)經(jīng)過〃次傳輸，可以結(jié)束程序，

V442=1936<2025,462=2116>2025,

/.[4+2（?-l）]x2-l>46,

Wn>10.75,

:"為正整數(shù)，

???”的值為11,即經(jīng)過11次傳輸，可以結(jié)束程序，

故選：B.

5.B

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，同底數(shù)暴的乘法.根據(jù)就是w個(gè)。相乘的積，結(jié)合同底數(shù)暴的

乘法法則計(jì)算即可作答.

【詳解】解：,?.5H<520=52°-5i°=53°,

式子即-520的運(yùn)算結(jié)果可以是30個(gè)5相乘,或夕。個(gè)52°相力口,或520個(gè)即相加，

不可能是200個(gè)5相加.

故選：B.

6.C

【分析】本題考查負(fù)數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的概念、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)正

確判斷是解題關(guān)鍵.

根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)為正、絕對(duì)值的意義、塞的運(yùn)算等相關(guān)原則，進(jìn)行計(jì)算分析即可.

【詳解】解：-(-2025)=2025,為正數(shù)；

-|-2025|=-2025,為負(fù)數(shù)；

0,既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);

5V125

24J—一13824為負(fù)數(shù);

-20252,為負(fù)數(shù)；

-202,為負(fù)數(shù)；

所以負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)為4個(gè),

故選：C.

7.B

【分析】本題考查絕對(duì)值及實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對(duì)值的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)絕對(duì)值

的實(shí)際意義即可求得答案.

【詳解】解：由題意可得各數(shù)的絕對(duì)值分別為乃，日及,

*.*—<A/2<y/s<7i,

2

???信號(hào)最強(qiáng)的是g.

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義.根據(jù)用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意，表示-35的是

故選：D.

9.支出200元

【分析】本題考查了相反意義的量,熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，

正數(shù)表示收入，則負(fù)數(shù)表示支出，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：若收入300元，記作+300元，則-200元表示支出200元.

故答案為：支出200元.

10.1

16

【分析】,

本題考查了絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，求代數(shù)式的值；利用非負(fù)性求出相與”

的值，再代入求值即可.

【詳解】解：Vlw+41^0,7^2>0,且|MI+4|+AA?=1=0,

/.m+4=0,〃-2=0,

解得：m=—4,n=2,

.??心=2-4」；

16

故答案為：

16

11.a>b>c

【分析】本題主要考查了含絕對(duì)值的一元一次方程，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵.

根據(jù)絕對(duì)值的意義得到a>0,6=0,c<0,即可得到答案.

【詳解】解：。一忖=0,即忖=。有兩個(gè)解，

:.a>0.

Z?-國=0即國=〃，只有一個(gè)解，

:.b=0.

—國=。無解,

.\c<0.

:.a>b>c.

12.3

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)平移規(guī)律，拋物線與X軸的交點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式，解題關(guān)鍵是

熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，求出拋物線的解析式.

根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，求出拋物線的解析式，然后令y=o,列出關(guān)于X的方程，解方程求出

X,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出答案即可.

【詳解】解：將二次函數(shù)y=(x+l)(x-2)+5的圖象向下平移5個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式為：

y=(%+1)(彳-2)

:拋物線與x軸交點(diǎn)處Y=。，

.,.令y=0,即(x+l)(x-2)=0.

x+l=O或x—2=0,

解得：二升=-1,%=2,

pe=o-(-i)=3,

故答案為：3.

13.(一2)2

【分析】本題考查了乘方，零指數(shù)幕絕對(duì)值和數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵：

先化簡卜2|,(-2)\得到一組常規(guī)有理數(shù)，計(jì)算這組有理數(shù)總和，除以3得出每行、歹！J、對(duì)

角線三數(shù)之和(幻和)，利用幻和，根據(jù)第三行已知數(shù)求出第三行第三個(gè)數(shù)，再依據(jù)第三列已有的兩

個(gè)數(shù)求出。的值.

【詳解】因?yàn)?一1)°=1，1-21=2,(-2)2=4,

所以這組數(shù)據(jù)為-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.

這9個(gè)數(shù)總和為一2+(—1)+0+1+2+3+4+5+6=18.

???九宮格三行(或三列)和等于這9個(gè)數(shù)總和，且每行、每列、每條對(duì)角線三個(gè)數(shù)和相等，

每行、每列、每條對(duì)角線三個(gè)數(shù)和均為18+3=6,

第三行的第三個(gè)數(shù)為6-5-(-2)=3,

第三列中間數(shù)。為6—3-(—1)=4,

故答案為：(-2。

14.-2

【分析】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算

即可求解.

【詳解】解：依題意，(一2)*3=(—2)x3—2x(—2)=-6+4=-2

故答案為：-2.

15.-5.5

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，新定義運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解

新定義運(yùn)算.

根據(jù)［可表示不超過x的最大整數(shù)求解，列式計(jì)算.

【詳解】由題意得：{一2.5}=-2.5+[-2.5]=-2.5-3=-5.5.

16.(1)-1

(2)5

(3)0

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用同號(hào)兩個(gè)有理數(shù)加法法則運(yùn)算即可；

(2)利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；

(3)利用含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可;

=-1;

(2)解：6+^-1-j-2-(-1.5)

=6---2+1.5

2

=4+1

=5；

(3)解：一產(chǎn)24+11一小2，

=-l+-x2

2

=-1+1

=0；

3

17.(l)P=--；

(2)-j

4

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解分式方程，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式及解分式方程的步

驟是解題關(guān)鍵；

(1)由數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離求得a=T,然后代入求值；

(2)由數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離可得6=。+4,然后列分式方程進(jìn)行計(jì)算，注意結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn).

【詳解】(1)解：?.》=(),點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)，點(diǎn)A與點(diǎn)3之間的距離為4,

a=T,

(2)解：,??點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離為4,

>,.b=a+4,

--------1=3,

〃+Q+4

7

解得“=-二.

4

7

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)。=時(shí)，2a+4w0,

4

77

.??。=-二是方程的解，即。的值為

44

18.(1)6

⑵x=3

【分析】本題主要考查了新定義下的有理數(shù)運(yùn)算，解一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)所給的新定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)所給的新定義建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：(-3,4)A(2,-5)

=2x(-3)x4-3x2x(-5)

=—24+30

=6；

(2)解：因?yàn)?2,尤+1心(-3,了-3)=16,

所以2x2(x+l)—3x(-3)(無-3)=16,

整理得13x=39,

解得x=3.

19.(1)-5

(2)5

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次不等式，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算的法則是解題的關(guān)

鍵.

(1)仿照示例，即可得到運(yùn)算結(jié)果；

(2)仿照示例，得至!|R+(-l)-3]x(-2)=-2A+8,解答即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)解:由題意，得(5—3)X(_2)+(T)

=2x(-2)+(-1)

=R)+(T

=-5；

(2)由題意，得[左+(—1)—3]*(—2)=—2左+8

,--2k+8<-2,

:.k>5,即上的最小值為5.

20.(1)這個(gè)算式的值為8

(2)被遮擋的數(shù)的最小值為16

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式是

解題關(guān)鍵.

(1)將3直接代入算式即可求解；

(2)設(shè)被遮擋的數(shù)為x,根據(jù)題意得-5X(-4)+2+(-1)2-XW-5,解不等式，即可求解.

【詳解】(1)解：若被手遮擋的數(shù)是3,貝U-5X(T)+2+(-1)2-3=20+2+1-3=8,

???這個(gè)算式的值為8.

(2)解：設(shè)被遮擋的數(shù)為無，

:?由題意得：-5x(-4)+2+(-1)—x<—5,

；?解得：x>16,

???被遮擋的數(shù)的最小值為16.

21.(1)哪吒手辦的單價(jià)為48元，敖丙手辦的單價(jià)為40元；

(2)不能購買到原來統(tǒng)計(jì)的手辦，理由見解析

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵；

(1)設(shè)敖丙手辦的單價(jià)為X元，則哪吒手辦的單價(jià)為L2X元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程，即

可求解；

(2)先求得原計(jì)劃購買的數(shù)量，按照?qǐng)F(tuán)購方案進(jìn)行計(jì)算，與1850比較大小，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)敖丙手辦的單價(jià)為尤元，則哪吒手辦的單價(jià)為1.2元元，根據(jù)題意得，

1200760,

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