2025年中考數(shù)學復習難題速遞之相交線與平行線（2025年4月）

選擇題（共10小題）

1.（2025春?江津區(qū)校級月考）如圖，及△ABC的直角頂點A在直線。上，斜邊8C在直線6上，若a〃位,

/1=40°,則N2=（）

2.（2025春?西湖區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）

A.過任意一點可作已知直線的一條平行線

B.兩條不相交的直線是平行線

C.過直線上一點只能畫一條直線與已知直線垂直

D.平行于同一直線的兩直線平行

3.（2025?衡陽模擬）如圖所示，a//b,Zl=65°,則N2的大小是（）

4.（2025?碧江區(qū)一模）如圖，直線AB、CD相交于點O,過點。作。E_LAB,若/。。8=43°,則/E。。

的度數(shù)是（）

A.143°B.133°C.47°D.43°

5.（2025?合肥一模）某物體靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力四的

方向與斜面垂直，摩擦力尸2的方向與斜面平行.若斜面的坡角a=31.5°,則摩擦力尸2與重力G方向

的夾角P的度數(shù)為（）

A.148.5°B.131.5°C.121.5°D.58.5°

6.（2025?凱里市校級一模）如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的.若

水面和杯底互相平行，且N1=100°,則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.100°

7.（2025?伊川縣一模）如圖，是一款吸管杯的截面示意圖，已知吸管看作一條直線，若Nl=

64。，則N2的度數(shù)為（）

A.128°B.64°C.106°D.116°

。、b被直線c所截，且?！╞,若N2=3/l,則N2的度數(shù)為（)

C.120°D.105°

9.（2025?新鄉(xiāng)一模）如圖，已知AB〃CD,ZD=81°,/E=43°,則N8的度數(shù)是（）

E

A.81°B.43°C.28°D.38°

10.（2025?石家莊模擬）如圖1是一輛豎直放在地面上的自行車，圖2是其示意圖，其中?！╞,c//d,Z

1=115°,則/2=()

填空題（共5小題）

H.（2025春?小店區(qū)校級月考）如圖，已知NA08,0c平分/A08,將直角尺。如圖所示擺放，使

EM邊在OB上，OV邊與交于點P,與OC交于點。，則OP的長度為cm.

12.（2025春?翔安區(qū)校級月考）如圖，給出下列結(jié)論：①/I與/2是同旁內(nèi)角；②/I與/3是同位角;

③N1與N4是內(nèi)錯角;④/I與/5是同位角;⑤/2與N3是對頂角.其中說法正確的是.（填

序號）

13.（2025春?臨平區(qū)月考）如圖1是一輛寶寶的推車，其示意圖如圖2所示，點A,B,C,。在同一直線

上，該直線與水平地面腦V的夾角是30°,CE_L4O于點C,8。平行水平地面交CE于點。，Z

CBF=^ZBDC,AO,//BF,則NBA。'=度；前面有一向下的斜坡PN,當推車前后輪都

推到斜坡上時，AO'所在的直線垂直水平地面MN,則NPNM的度數(shù)是度.

（圖1）（圖2）

14.（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，直線AB〃CD,點E,P在直線上，點G,尸在直線C。上，

連接PREG,/PFC的平分線與NAEG的平分線交于點X,9與EG交于點/,點J,K為平面內(nèi)的

兩點，連接〃，/K,KJ,直線下/與線段KJ交于點直線E8與直線PF交于點。，若/FIG：ZGIJ

15.（2025?鋼城區(qū)一模）已知直線加〃%將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（NA8C=

30°）,其中A,B兩點分別落在直線"z,"上，若Nl=20°,則N2的度數(shù)為

16.（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，已知線段AB,C￡?相交于點O,。￡平分NAOC交AC于點E,

ZEOC=ZB.

（1）求證：OEWBC；

（2）若NAEO=70°,ZB=55°,求NACD的度數(shù).

AEC

17.（2025春?西湖區(qū)校級月考）如圖，直線AB,CD分別與直線AC相交于點A,C,與直線AD相交于

點、B,D.若Nl=69°,/2=68°,Z3=lll°.求N4的度數(shù).

18.（2025春?沈陽月考）直線AB〃C￡）,/ABC與/。C8的角平分線交于點E,8E的延長線交。于點

F,過點F作/GLBF,交BC延長線于點G.

（1）如圖1,求證：EC//FG；

（2）如圖2,點M在線段BC上，點N在線段PG上，且EM平分/BEN,連接EG.若NNEG=/NGE,

求/MEG的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，以點G為頂點，GM為邊,在GM下方作/MGP=NMEG,交EM的延長線

系.圖1圖2

19.（2025春?禪城區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC,AD//BC,求證：Z1=Z2.

20.（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，已知于點E,N3=/4,Nl+N2=90°,求證：ZF+

ZBAF=180°.

（把下列推理過程補充完整，并在括號里填上推理依據(jù)）

證明：VAEXFC,

ZAEC=90°,(),

.?.Zl+ZAEB=90°,

VZ1+Z2=9O°.

：.Z2=ZAEB,(),

???//(),

AZ4+=180°(),

VZ3=Z4,

AZ3+=180。，

//,

.\ZF+ZBAF=180°.

2025年中考數(shù)學復習難題速遞之相交線與平行線（2025年4月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ADBBCCDBDC

選擇題（共10小題）

1.（2025春?江津區(qū)校級月考）如圖，的直角頂點A在直線a上，斜邊8C在直線b上，若a〃位,

Zl=40°,則/2=（）

A.50°B.40°C.30°D.45°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得解.

【解答】解：由平行線性質(zhì)可知/l=/45C=40°,

；./2=50°.

故選：A.

【點評】本題主要考查利用平行線的性質(zhì)求三角形中角的度數(shù)，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

2.（2025春?西湖區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）

A.過任意一點可作已知直線的一條平行線

B.兩條不相交的直線是平行線

C.過直線上一點只能畫一條直線與已知直線垂直

D.平行于同一直線的兩直線平行

【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行線；平行公理及推論.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線和垂線的定義及平行公理進行判斷.

【解答】解：根據(jù)平行線和垂線的定義及平行公理逐項分析判定如下：

A.過不在直線上一點可作已知直線的一條平行線，故選項錯誤，不符合題意；

B.同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線，故選項錯誤，不符合題意；

C.同一平面內(nèi)過直線上一點只能畫一條直線與已知直線垂直，故選項錯誤，不符合題意；

D.平行于同一直線的兩直線平行，故選項正確，符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查平行線和垂線的定義及平行公理，熟練掌握公理、定理是解決本題的關(guān)鍵.

3.（2025?衡陽模擬）如圖所示，a//b,Zl=65°,則N2的大小是（）

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】首先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得：Z3=Z1=65°,再根據(jù)鄰補角的定義求出N2的度

數(shù)即可.

【解答】解：如下圖所示，

.?.N3=N1=65°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

VZ2+Z3=180°,

.?.Z2=180°-65°=115°,

所以N2的大小是115°.

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練掌握.

4.（2025?碧江區(qū)一模）如圖，直線AB、C。相交于點O,過點。作。E_LAB,若/。。8=43°,則

的度數(shù)是（)

A.143°B.133°C.47°D.43°

【考點】垂線；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)垂直定義可得：90°,然后根據(jù)/￡0。=/80￡+/。。2=133°,即可求解.

【解答】解：由條件可知N2OE=90°,

AZEOD=ZBOE+ZDOB=133°,

故選：B.

【點評】本題考查了垂線，平角的知識，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?合肥一模）某物體靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力四的

方向與斜面垂直，摩擦力尸2的方向與斜面平行.若斜面的坡角a=3L5°,則摩擦力尸2與重力G方向

的夾角P的度數(shù)為（）

A.148.5°B.131.5°C.121.5°D.58.5°

【考點】平行線的性質(zhì)；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可知P是重力G與斜面形成的三角形的外角，從而可求得P的度數(shù).

【解答】解：???重力G的方向豎直向下，

重力G與水平方向夾角為90°,

:摩擦力F2的方向與斜面平行，a=3L5

.?邛=Nl=a+90°=31.5°+90°=121.5°,

所以摩擦力正2與重力G方向的夾角0的度數(shù)為121.5°,

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練掌握.

6.（2025?凱里市校級一模）如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的.若

水面和杯底互相平行，且/1=100°,則/2的度數(shù)為（）

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：如圖，

.?兩條入射光線平行，

,./1=/3=100°,

；/2+/3=180°,

,./2=80°,

故選：C.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

7.（2025?伊川縣一模）如圖，是一款吸管杯的截面示意圖，已知A8〃C。，吸管看作一條直線，若/1=

64。，則/2的度數(shù)為（）

A.128°B.64°C.106°D.116°

【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義得出N2的度數(shù)即可.

【解答】解：：/1=64°,AB//CD,

；./3=/1=64°,

；.N2=180°-N3=180°-64°=116°,

故選：D.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)及對頂角、鄰補角，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

8.（2025?祥云縣模擬）如圖，直線a、b被直線c所截，且々〃6,若/2=3/1,則N2的度數(shù)為（）

1a

A.150°B.135°C.120°D.105°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出3N1+N1=18O°,據(jù)此解答.

【解答】解：如圖，

r

u：a//b,

.\Z2+Z3=180o,

VZ2=3Z1,

.?.3Z1+Z1=18O°,

AZ1=45°,

.*.Z2=135°,

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出3N1+N1=18O°.

9.（2025?新鄉(xiāng)一模）如圖，已知A8〃CDZD=81°,ZE=43°,則N5的度數(shù)是（）

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】由平行線的性質(zhì)得到/4阿=/。=81°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：：AB〃C￡）,ZD=81°,

/.ZAFE=ZD=81°（兩直線平行，同位角相等），

：/E=43°,

:./B=/AFE-/E=81°-43°=38°,

所以的度數(shù)是38。，

故選：D.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

10.（2025?石家莊模擬）如圖1是一輛豎直放在地面上的自行車,圖2是其小意圖，其中〃〃b,elldfN

1=115°,則N2=（）

?Xi）*x）

圖1圖2

A.55°B.60°C.65°D.70°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】C

【分析】先求/3,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N2=/3.

【解答】解：如圖，

■:c//d,Zl=115°,

???N3=180°-Zl=65°,

由平行線性質(zhì)可知N2=N3=65°,

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì).熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

n.（2025春?小店區(qū)校級月考）如圖，已知/AO8,OC平分/AO8,將直角尺DEMN如圖所示擺放，使

EM邊在OB上，DN邊與OA交于點P,與0c交于點Q,則OP的長度為2cm.

【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】2.

【分析】先由平行的性質(zhì)得NPQO=NQOM,再由角平分線的性質(zhì)得/尸OQ=NQOM,進而得NP。。

=4POQ,即可得OP=PQ=2a”.

【解答】解：由題意可知，DN//EM,

，/PQO=/QOM（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

：OC平分/AO8,

1

???ZPOQ=ZQOM=專/AOB,

：.ZPQO=ZPOQ,

OP=PQ=2cm,

故答案為：2.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是角平分線定義的熟練掌握.

12.（2025春?翔安區(qū)校級月考）如圖，給出下列結(jié)論：①N1與N2是同旁內(nèi)角；②N1與N3是同位角；

③N1與N4是內(nèi)錯角；④/1與/5是同位角；⑤N2與N3是對頂角.其中說法正確的是①②.（填

序號）

【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】①②.

【分析】根據(jù)定義，一一判斷即可.

【解答】解：逐項分析判斷如下：

①/I與N2是同旁內(nèi)角，該說法符合題意；

②N1與N3是同位角，該說法符合題意；

③N1與24不是內(nèi)錯角，該說法不符合題意；

④/I與N5不是同位角，該說法不符合題意；

⑤/2與N3是鄰補角，該說法不符合題意；.

①②符合題意，

故答案為：①②.

【點評】本題考查了同旁內(nèi)角，同位角，內(nèi)錯角，對頂角，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

13.（2025春?臨平區(qū)月考）如圖1是一輛寶寶的推車，其示意圖如圖2所示，點A,B,C,。在同一直線

上，該直線與水平地面MN的夾角是30°,CELAO于點C,BD平行水平地面MN交CE于點。，Z

CBF=^ZBDC,AO'//BF,則/BA。'=80度;前面有一向下的斜坡PN,當推車前后輪都推到

斜坡上時，AO'所在的直線垂直水平地面MN,則的度數(shù)是160度.

（圖I）（圖2）

【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力.

【答案】80；160.

【分析】延長AC交于點G,由平行線的性質(zhì)可得/OBC=/AGN=30°,再由三角形內(nèi)角和定理

得出\angBDC=90°-30°=60°,再求得/CBE=80°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得N8AO'=80°,

延長交A。'于點H,延長AO'交NP于點G,先求得/HGN=70°,再由垂直的定義可得NNHG

=90°,最后求得/MNP=160°.

【解答】解：直線點A8與水平地面MN的夾角是30°,BD平行水平地面交CE于點。，如圖2,

延長AC交于點G,

E

（圖2）P

ZAGN=30°,BD//MN,

：.ZDBC=ZAGN=30°,

「CELLAO于點C,

AZBDC=90°-30°=60°,

4

-

3

9：A0r//BF,

：.ZBAOr=ZCBF=80°,

如圖，延長MN交AO'于點〃,延長4r交N尸于點G,

E、

GP

\-ZBAO'=80°,AO與NP的夾角為30°,

；./HGN=I0°,

由題意得：AO'±NH,

：.ZNHG=90°,

：.ZMNP=90°+70°=160°,

故答案為：80；160.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及垂直的定義，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的

關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及垂直的定義.

14.（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，直線48〃CD點E,P在直線AB上，點G,尸在直線C。上，

連接P尸，EG,/PFC的平分線與/AEG的平分線交于點X,9與EG交于點/,點J,K為平面內(nèi)的

兩點，連接〃，/K,KJ,直線77與線段KJ交于點直線E”與直線PE交于點Q,若NFIG：ZGIJ

【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】78.

【分析】設(shè)/C77=2x,則/JK/=/K〃=3x,求出/〃M=6x-48°,設(shè)/F/G=y,則/G〃=2y,進

一步得到y(tǒng)=76°-2x,利用外角的定義得到NNG/=76°,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到

/PEQ=52°,進一步得到N//FN=/PF8=26°,即可求解.

【解答】解：設(shè)/C/7=2x,

由條件可知/JK/=/K〃=3尤，/K〃=180°-6x,

：NJM/=48°,

；.N〃M=180°-ZJMI-ZKJM^6x-48°,

設(shè)Nf7G=y,

:NFIG：/GIJ=1：2,

:./GIJ=2y,

/FIJ=Nf7G+/G〃=y+2y=3y,

VZFU=180°-ZJIM,

即3y=180°-(6x-48°),

；.y=76°-2x,

即Nf7G=76°-2x,

:./NGI=NFIG+/CFI=16°-2x+2x=76°,

'：AB//CD,

:./AEN=/GNE,ZPEQ^ZGNE,ZNFP^ZQPE,

?/EN是/AEG的角平分線，

:./GEN=ZAEN,

11

/.NGEN=NGNE=j(180°-4NGI)=*X(180°-76°)=52°,

AZPEQ=52°,

■:/HQF=16°,

：.NNFP=NQPE=180°-ZPEQ-ZHQF=1SO0-52°-76°=52°,

?/FH是ZPFC的角平分線，

11

/HFN=/PFH=/NFP=x52。=26°,

:./EHF=/HFN+/GNE=26°+52°=78°,

故答案為：78.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)等知識，掌握相關(guān)知識是解題

的關(guān)鍵.

15.(2025?鋼城區(qū)一模)已知直線機〃%將一塊含30°角的直角三角板A8C按如圖方式放置(/A8C=

30°),其中A,B兩點分別落在直線很，〃上，若Nl=20°,則N2的度數(shù)為50°.

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：,直線》!〃〃，

.\Z2=ZABC+Z1=3O°+20°=50°,

故答案為：50

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2025春?九龍坡區(qū)校級月考)如圖，已知線段AB,CD相交于點O,平分NAOC交AC于點E,

ZEOC=ZB.

(1)求證：0E〃8C；

(2)若NAEO=70°,NB=55°,求NACD的度數(shù).

B

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】（1）見詳解；

（2）15°.

【分析】（1）由角平分線的定義得出40C=20E=%N40C,結(jié)合已知條件可得出/AOE=/B,

進而可得出OE〃BC.

（2）由平行線的性質(zhì)得出NAEO=NACB=70°,NEOC=/OCB,由已知條件可得出NEOC=/OCB

=55°,最后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案.

1

【解答】（1）證明：由條件可知/EOC=40E=*乙4OC,

?:NEOC=/B,

：.ZAOE=ZB,

C.OE//BC.

（2）解：由條件可知NAEO=NAC5=70°,NEOC=NOCB,

VZAOE=ZEOC=ZB=55°,

：.ZEOC=ZOCB=55°,

AZACD=ZACB-ZOCB=10°-55°=15°.

【點評】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定以及性質(zhì)等知識.熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

17.（2025春?西湖區(qū)校級月考）如圖，直線AB,CD分別與直線AC相交于點A,C,與直線8。相交于

點、B,D.若Nl=69°,Z2=68°,Z3=lll°.求N4的度數(shù).

【考點】對頂角、鄰補角.

【專題】運算能力.

【答案】112°.

【分析】根據(jù)鄰補角的定義得到/8AC=180°-Zl=180°-69°=111°=Z3,根據(jù)平行線的判定

得到AC〃B。，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/2+/COB=180°,即可求解.

【解答】解：???/1=69°,

4c=180°-Zl=180°-69°=111°=N3,

C.AC//BD(同位角相等，兩直線平行)，

.-.Z2+ZC￡)B=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

.?.ZCZ)B=180°-Z2=112°,

.?.Z4=ZCDB=112°.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定.

18.(2025春?沈陽月考)直線AB〃C￡),/ABC與/。C8的角平分線交于點E,BE的延長線交CD于點

F,過點/作尸G_L8R交BC延長線于點G.

(1)如圖1,求證：EC//FG；

(2)如圖2,點M在線段2C上，點N在線段FG上，且平分/BEN,連接EG.若/NEG=/NGE,

求/MEG的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，以點G為頂點，GM為邊，在GM下方作NMGP=NMEG,交EM的延長線

系.圖1圖2

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】(1)證明過程見解析部分；

(2)ZMEG=45°；

(3)/EGM與NMPG的關(guān)系是互為余角.

【分析】(1)根據(jù)角平分線，得到乙BEC=90。，結(jié)合FGJ_BE證得結(jié)論;

(2)設(shè)NMEC=a,表示/CEG=45°-a,利用NMEG=NMEC+NCEG,得到結(jié)果；

(3)根據(jù)題意，作出圖形，利用得到NEGM+/MPG=90°,得到結(jié)果.

【解答】(1)證明：

?.ZABC+ZBCZ)=180°,

平分/ABC,CE平分/BCD,

11

???NEBC=1/-ABC,NECB="BCD,

11

J4BC+NECB="ABC+尹BCD=90°,

：.ZBEC=90°,

9：FG±BF,

：.ZBFG=90°,

ZBEC=NBFG,

：.EC//FG；

(2)解：設(shè)NMEC=a,

?：EM平分/BEN,

：.ZBEM=ZMEN=90°-a,

???ZCEN=ZMEN-ZMEC=90°-2a,

由(1)知EC//FG,

：./CEG=/NGE,

'：/NEG=/NGE,

：.NNEG=/CEG,

：.ZCEG=(90°-2a)4-2=45°-a,

1?NMEG=/MEC+NCEG=a+(45°-a)=45°；

(3)解：NEGM與NMPG的關(guān)系是互為余角，理由如下:

如圖3,

D

A

F,

圖3

:ZEMB是/\EMG的外角，

：./EMB=ZMEG+ZEGM,

:/EMB=/GMP,

在△MGP中，ZGMP=180°-ZMGP-ZMPG,

：.NMEG+NEGM=180°-ZMGP-ZMPG,

VZMGP^ZMEG=45°,

；.45°+NEGAf=180°-45°-ZMPG,

：.ZEGM+ZMPG=90°,

/.ZEGM與ZMPG的關(guān)系是互為余角.

【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，角的計算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（2025春?禪城區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AB^AC,AD//BC,求證：N1=N2.

【考點】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)A8=AC得出NB=/C,進而根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出=Z2=ZC,等量代換,

即可得證.

【解答】I?：-：AB=AC,

：.ZB=ZC（等邊對等角），

'：AD//BC,

=（兩直線平行，同位角相等），/2=NC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

.?.Z1=Z2.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是相關(guān)性質(zhì)的熟練掌握.

20.（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，已知于點E,N3=/4,Nl+N2=90°,求證：ZF+

NA4P=180°.

（把下列推理過程補充完整，并在括號里填上推理依據(jù)）

證明：VAEXFC,

.-.ZA￡C=90°,（垂直的定義）,

.?.Zl+ZA￡B=90°,

VZ1+Z2=9O°.

：./2=/AEB,（等量代換））,

/.AD//BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,

N4+/BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,

VZ3=Z4,

AZ3+ZBAD=180°,

AB//CF,

：.ZF+ZBAF=18Q°.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】垂直的定義；等量代換；AD.BE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；/BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補；/BAD；AB.CF.

【分析】根據(jù)題意得到NAEC=90°（垂直的定義），得到（等量代換），可證明

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），得到/4+/血。=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），即可得到結(jié)論.

【解答】證明：

/.ZA￡C=90°,（垂直的定義），

.?.Zl+ZA￡B=90°.

VZ1+Z2=9O°,

：.Z2=ZAEB,（等量代換）.

.?.4。〃成（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

.-.Z4+ZBAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

VZ3=Z4,

.?.Z3+ZBAD=180°.

：.AB//CF.

AZF+ZBAF=180°.

故答案為：垂直的定義；等量代換；AD.BE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；NBAD；兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補；/BAD；AB.CF.

【點評】本題考查了垂直的定義，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.角平分線的定義

(1)角平分線的定義

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

(2)性質(zhì)：若0C是/的平分線

1

貝！］ZAOC=ZBOC=^ZAOB^.ZAOB=2ZAOC=2ZBOC.

(3)平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐.

2.對頂角、鄰補角

(1)對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置

關(guān)系的兩個角，互為對頂角.

(2)鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.

(3)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

(4)鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°.

(5)鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個.鄰補角、對頂角都是相對與兩

個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系.它們都是在兩直線相交的前提下形成的.

3.垂線

(1)垂線的定義

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

(2)垂線的性質(zhì)

在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

注意：“有且只