2025年中考數學復習難題速遞之投影與視圖（2025年4月）

選擇題（共10小題）

1.（2025?安徽模擬）如圖所示的幾何體的主視圖為（）

2.（2025?鹿邑縣一模）河南省圖書館是河南省最大的綜合性圖書館，目前藏書1500多萬冊，書籍種類較

多.該圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組成的.其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左

視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）

左視圖

俯視圖

A.正方體B.圓柱C.圓錐D.長方體

3.（2025?立山區模擬）如圖是由8個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

4.（2025?湖南模擬）“斗”和“升”是古時人們盛糧食和計量糧食的工具，如圖是“斗”的圖片，則它的

俯視圖是（)

正面

?理面.皿

5.（2025春?研口區月考）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體,它的主視圖是（）

—

、—>

/TU/

主視方向

A.?B.______________

CBD.

6.（2025?南安市模擬）一個幾何體如圖水平放置，它的主視圖是（）

同

巨C三.口

7.（2025?涿州市一模）如圖是一個由8個相同的正方體組成的立體圖形,它的三視圖中是中心對稱圖形

的是（）

X

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.以上說法都不對

8.（2025?余姚市一模）圖②是圖①中長方體的三視圖，用S表示面積，S主視圖=/+3無，S左視圖=/+x,貝US

俯視圖等于（

主視方向

①

A.J?+3x+2C.W+4x+3D.27+4x

9.（2025?河北模擬）如圖，由7個相同的小正方體拼成立體圖形，若從標有①②③④的四個小正方體中

取走一個后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的小正方體可能是（）

A.①或②或③B.①或②C.③D.④

10.（2025?廣信區校級模擬）如圖是由五個大小相同的小立方塊組成的幾何體，則俯看該幾何體的形狀圖

二.填空題（共5小題）

H.（2025?永州模擬）一個圓錐的主視圖是邊長為4的等邊三角形，其側面展開圖的面積是（用

含it的式子表不）.

12.（2025?溫江區校級模擬）圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這堆立體圖形中小

13.（2024秋?峰城區期末）如圖1是一款竹木材質的二宮格托盤，從內部測得每個格子的底面均是邊長為

80九的正方形，且深為4?！?，兩個格子之間的隔斷厚1cm；圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形

狀圖），若一只螞蟻從該托盤內部底面的頂點A處經托盤隔斷爬行到內部底面的頂點8處，則螞蟻爬行

的最短距離為______________________

圖I

圖2

14.（2025?涼州區校級模擬）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,EF可在水平面上轉動，

1

連接軸8。分別垂直A8和。，EF過圓心，點C在EF的中垂線上，且AB=24cm.如圖

2是折疊鏡俯視圖，墻面尸/與尸。互相垂直，在折疊鏡轉動過程中，￡尸與墻面尸/始終保持平行，當點

E落在尸。上時，AE=3Qcm,此時A,B,尸三點共線，貝！JEF=cm；將AB繞

點A逆時針旋轉至AB',當B'CLAB'時，測得點距與E'到PQ的距離之比B'G：E'H=16：

11,則8G=cm.

圖1圖2

15.（2024秋?臨淄區期末）用若干小立方塊搭成一個幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示,

則最少需要個小正方體.

從正面看從上面看

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?泗縣期末）用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，其從正面看到的形狀如圖.

（1）請畫出這個幾何體從左面和從上面看到的形狀圖；

（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小立方塊，并保持從上面看和從左面看到的形狀圖不變,

最多可以再添加個相同的小立方塊.

17.（2024秋?三明期末）三根豎直的竹竿在同一光源下的影子如圖所示，其中竹竿的影子為AG,竹

竿CD的影子為CH.確定光源P的位置，并畫出影子為E尸的竹竿（用線段表示）.

B

D

GACHEF

18.（2024秋?萊蕪區期末）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形

狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，請你畫出從正面和從左面看到的

這個幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看

19.（2024秋?廣陽區期末）如圖，由5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體.

從左面看從上面看

從正面看

(1)請在下面分別畫出左面、上面兩個方向看到的圖形;

(2)邊長為5的正方形以它的一邊所在直線為軸旋轉一周，求得到的幾何體的體積.

20.(2024秋?淄博期末)如圖是由若干棱長為2cH7的小正方體搭成的幾何體.

7--------1

1

從上而看從左面看

(1)請你在網格中分別畫出它從左面看和從上面看的圖形;

(2)求這個幾何體的表面積(含底面);

(3)若你手邊還有一些相同的小立方塊，如果保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以

添加多少塊小立方塊.

2025年中考數學復習難題速遞之投影與視圖（2025年4月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DDBCBBCCAB

選擇題（共10小題）

1.（2025?安徽模擬）如圖所示的幾何體的主視圖為（）

從左而看從正而看

C.D.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】D

【分析】根據主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

【解答】解：從正面看，可得選項。的圖形.

故選：D.

【點評】本題考查的是簡單組合體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面

和上面看所得到的圖形.

2.（2025?鹿邑縣一模）河南省圖書館是河南省最大的綜合性圖書館，目前藏書1500多萬冊，書籍種類較

多.該圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組成的.其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左

視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）

左視圖

俯視圖

A.正方體B.圓柱C.圓錐D.長方體

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】D

【分析】根據題中所給幾何體的三視圖進行求解即可.

【解答】解：???主視圖、俯視圖、左視圖都是矩形，

.?.這個幾何體是長方體.

故選：D.

【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵.

3.（2025?立山區模擬）如圖是由8個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】B

【分析】主視圖是從物體的正面觀察得到的圖形，結合選項進行判斷即可.

【解答】解：從正面看，可得選項8的圖形.

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握主視圖的定義.

4.（2025?湖南模擬）“斗”和“升”是古時人們盛糧食和計量糧食的工具，如圖是“斗”的圖片，則它的

俯視圖是（）

正面

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】c

【分析】根據三視圖解答即可.

【解答】解：它的俯視圖是

故選：C.

【點評】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的作法是解題的關鍵.

5.（2025春?研口區月考）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的主視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】B

【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖即可解答.

【解答】解：從正面看下面是一個長方形，長方形上面是一個矩形，故8符合題意，

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從正面看得到的圖形是主視圖是解答本題的關鍵.

6.（2025?南安市模擬）一個幾何體如圖水平放置，它的主視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據簡單組合體的三視圖得出結論即可.

【解答】解：由題意知，該幾何體的主視圖為

故選：B.

【點評】本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單組合體的三視圖的知識是解題的關鍵.

7.（2025?涿州市一模）如圖是一個由8個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖中是中心對稱圖形

正面

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.以上說法都不對

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】C

【分析】從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖,

根據中心對稱圖形的定義，即可求解.

【解答】解：根據從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形

是俯視圖判斷如下：

從正面看立體圖形，

從左邊看立體圖形,

不是中心對稱圖形;

是中心對稱圖形.

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，中心對稱圖形的定義，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題

的關鍵.

8.（2025?余姚市一模）圖②是圖①中長方體的三視圖，用S表示面積，S主視圖=/+3],S左視圖=/+%,則S

俯視圖等于（）

主視圖左視圖

A.x^+3x+2B.x^+2x+1C.x^+4x+3D.2X2+4X

【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】c

【分析】根據題意，得出長方體的長和寬，據此表示出俯視圖的面積即可.

【解答】解：由題知，

因為S主視圖=7+3彳，S左視圖=f+x,且主視圖和左視圖的長方形寬都是尤，

所以原長方形的長為x+3,寬為x+1,

則S依禰圖=（久+3）（久+1）=%2+4%+3.

故選：C.

【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的表面積，能根據題意用含尤的代數式表示出原

長方體的長和寬是解題的關鍵.

9.（2025?河北模擬）如圖，由7個相同的小正方體拼成立體圖形，若從標有①②③④的四個小正方體中

取走一個后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的小正方體可能是（）

/71/7

A.①或②或③B.①或②C.③D.④

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】展開與折疊；推理能力.

【答案】A

【分析】根據從左邊看到的圖形即可判斷求解.

【解答】解：取走小正方體①或②或③，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，

故選：A.

【點評】本題考查了幾何體的三視圖，正確識圖是解題的關鍵.

10.（2025?廣信區校級模擬）如圖是由五個大小相同的小立方塊組成的幾何體，則俯看該幾何體的形狀圖

是（）

正面

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】展開與折疊；空間觀念.

【答案】B

【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：俯看該幾何體的形狀圖是：

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

二.填空題（共5小題）

H.（2025?永州模擬）一個圓錐的主視圖是邊長為4的等邊三角形，其側面展開圖的面積是8n（用

含it的式子表示）.

【考點】由三視圖判斷幾何體；圓錐的計算.

【專題】與圓有關的計算；投影與視圖；運算能力.

【答案】81r.

【分析】根據題意確定出圓錐的底面直徑與母線，進而確定出側面展開圖面積即可.

【解答】解：根據題意得：圓錐的底面直徑為4,母線長為4,

1

則該圓錐側面展開圖的面積是］x4irX4=8n.

故答案為：81T.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體和圓錐的計算，圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長

等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

12.（2025?溫江區校級模擬）圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這堆立體圖形中小

正方體共有9個

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】9個.

【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數，由主視圖，左視圖可得第二層

和第三層的正方體的個數，相加即可.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得

到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數和列數.

13.（2024秋?峰城區期末）如圖1是一款竹木材質的二宮格托盤，從內部測得每個格子的底面均是邊長為

8aw的正方形，且深為4c7以兩個格子之間的隔斷厚1cm；圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形

狀圖），若一只螞蟻從該托盤內部底面的頂點A處經托盤隔斷爬行到內部底面的頂點8處，則螞蟻爬行

圖2

【考點】由三視圖判斷幾何體；勾股定理的應用.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】V689C/77.

【分析】根據長方體的展開圖以及勾股定理解答即可.

【解答】解：如圖所示，

由勾股定理得，AB=J（8X2+4x2+1尸+82=V252+82=V625+64=V689（cm）,

故答案為：46^cm.

【點評】本題主要考查了由從不同方向看幾何體以及勾股定理等知識點，掌握長方體的展開圖特點是解

答本題的關鍵.

14.（2025?涼州區校級模擬）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,EF可在水平面上轉動，

1

連接軸8。分別垂直A8和CD,EF過圓心，點C在E尸的中垂線上，且CD=尹凡AB=24cm.如圖

2是折疊鏡俯視圖，墻面尸/與尸?；ハ啻怪?，在折疊鏡轉動過程中，EF與墻面尸/始終保持平行，當點

45

E落在尸。上時，AE=30cm,此時A,B,尸三點共線，則EF=冒cm；將AB繞點A逆時針旋轉

288

至A8',當8C'LAB'時，測得點8'與到PQ的距離之比8G：E'H=16：11,則8G=毛

cm.

【考點】由三視圖判斷幾何體；平行線的性質；線段垂直平分線的性質；翻折變換（折疊問題）；旋轉

的性質.

【專題】解直角三角形及其應用；投影與視圖；推理能力.

心-45288

【答案】萬，-

【分析】連接BE,8凡過點夕作B'J±E'F'于J.首先證明/￡8尸=90°，利用勾股定理求出EB,

再利用相似三角形的性質求出8R利用勾股定理可得EF.可以假設3'16kcm,E'Ilkcm,

利用相似三角形的性質以及勾股定理構建方程求出k即可.

【解答】解：連接BE,BF,過點4作夕J±E'F'于，

由題意，CE=CF=CB,

：.ZEBC=90°,

VAB=24cm,AE=30cm,

:.EB=yjAE2-AB2=V302-242=18Cem),

VZAEB+ZFEB=90°,ZF+ZFEB=90°,

，ZAEB=ZF,

VZABE^ZEBF^90°,

LABEsAEBF,

ABEB

EB~FB'

2418

18—FB'

27

：.FB=

:.EF=y/BE2+BF2=J182+(^)2=竽(cm),

\"B'G：E1H=16：11,

.,.可以假設8'G=16kcm,E'H=Ukcm,

:四邊形B'GHZ是矩形,

：.B'G=JH=16k(cm),

：.JEr=16k-Uk=5k(cm),

14s

,:CB'=CE'=^EF=(cm),

45

JC'=(——5k)cm

4f

9：ABrLB'C,

ZAB'C=ZGB'J=90°,

ZAB'G=ZJBfC,

VZAGB'=ZB'JC'=90°,

AAAB'Gs^CB'J,

.B，GBiA

??B，J~C，B/

.16/c24

?兩二苧’

4

1q

:?B'J=-^-k(cm),

454515

在RtZ\"JC中，則有(一)2=(―-5fc)2+(一左)2,

442

解得k=善

：.B'G=16x1|=等(cm).

、a45288

故答案為：—?

213

【點評】本題考查三視圖的應用，解直角三角形，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解

題意，正確尋找相似三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題.

15.(2024秋?臨淄區期末)用若干小立方塊搭成一個幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示,

則最少需要9個小正方體.

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】9.

【分析】根據圖形易得這個幾何體共有3歹U，綜合圖形的各列最少小正方體數，即可求解.

【解答】解：由從正面看和從上面看得到的圖形可知：所需正方體數最少時，第1列只需要1個小正方

體位置為2個，其余為1個；第2列只需要1個小正方體位置為3個，其余為1個，第3列為1個，可

為如圖所示：

從正面看從上面看

至少需要：1+1+2+3+1+1=9個小立方塊.

故答案為：9.

【點評】本題考查了從不同方向看幾何體，由所看到的圖形想象出幾何體是解題的關鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?泗縣期末）用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，其從正面看到的形狀如圖.

（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小立方塊，并保持從上面看和從左面看到的形狀圖不變，

最多可以再添加2個相同的小立方塊.

【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】（1）見解析；

（2）2.

【分析】（1）根據三視圖的定義解答即可；

（2）在從上面看的圖形中，左起第一列和第三列上面一層各添加一個可保持從上面看和從左面看的圖

形不變，據此可得答案.

【解答】解：（1）從左邊看，一共有兩層，底層是兩個正方形，上層的左邊是一個正方形；

從上面看，一共有兩層，底層左邊是一個正方形，上層有三個正方形;

如圖所示，即為所求；

從正面看從正面看從左面看從上面看

（2）最多添加方式如下圖所示:

222

1

根據題意可知，在從上面看的圖形中，左起第一列和第三列上面一層各添加一個可保持從上面看和從左

面看的圖形不變，

故答案為：2.

【點評】本題考查簡單組合體的三視圖以及由三視圖判斷幾何體，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀

是正確解答的前提.

17.（2024秋?三明期末）三根豎直的竹竿在同一光源下的影子如圖所示，其中竹竿A8的影子為AG,竹

竿。的影子為CH.確定光源P的位置，并畫出影子為所的竹竿（用線段表示）.

B

GACHEF

【考點】中心投影.

【專題】投影與視圖；運算能力.

【答案】見解析.

【分析】首先作出光源點O,連接OF,過點E作EKLEF交OF于點、K,線段EK即為所求.

【解答】解：如圖，線段EK即為所求.

o

，'

/\'、、

AB\、、、

4''、、K

GACHEF

【點評】本題考查中心投影，解題的關鍵是理解題意，正確畫出圖形.

18.（2024秋?萊蕪區期末）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形

狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，請你畫出從正面和從左面看到的

這個幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】見解答.

【分析】根據解答組合體的三視圖的畫法畫出其主視圖、左視圖即可.

【解答】解：這個組合體從正面看，從左面看所得到的圖形如下:

從正面看從左面看

【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的形狀和畫法是正

確解答的前提.

19.（2024秋?廣陽區期末）如圖，由5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體.

從左面看從上面看

從正面看

（1）請在下面分別畫出左面、上面兩個方向看到的圖形;

(2)邊長為5的正方形以它的一邊所在直線為軸旋轉一周，求得到的幾何體的體積.

【考點】作圖-三視圖；點、線、面、體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】(1)見解析；

(2)125-rr.

【分析】(1)按從左面、上面所看到的形狀畫圖即可；

(2)根據題意得：邊長為5的正方形以它的一邊所在直線為軸旋轉一周，得到的幾何體為以5為半徑，

高為5的圓柱，再根據圓柱的體積公式計算即可.

【解答】解：(1)從左面、上面兩個方向看到的圖形如圖，

..T.

1IIII■1IIIII

1IIIII'IIIII

L-l-I.；—：—：'..J___：

LFHIJ

從左面看從上面看

(2)根據題意得幾何體為以5為半徑，高為5的圓柱，

.?.得到的幾何體的體積為TtX52x5=125n.

【點評】本題主要考查了從不同方向看幾何體，解題的關鍵是發揮空間想象能力，根據幾何體的構造得

到不同方向的平面圖形.

20.(2024秋?淄博期末)如圖是由若干棱長為2°九的小正方體搭成的幾何體.

從上面看從左面看

(1)請你在網格中分別畫出它從左面看和從上面看的圖形；

(2)求這個幾何體的表面積(含底面)；

(3)若你手邊還有一些相同的小立方塊，如果保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以

添加多少塊小立方塊.

【考點】作圖-三視圖；幾何體的表面積；簡單組合體的三視圖.

【專題】作圖題；投影與視圖；幾何直觀.

【答案】(1)畫圖見解析；

(2)168cm2；

(3)5塊.

【分析】(1)根據幾何體畫圖即可；

(2)分別數出每個面正方形的個數，再乘以正方形的面積即可；

(3)由圖可得，要保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，則從前面看，從左到右第2列第2行最多

可增加2塊小正方體，第3列第1行最多可增加1塊小正方體，第4列第2行最多可增加2個塊正方體，

據此即可求解.

【解答】解：(1)如圖所示：

從上面看從左面看

(2)幾何體的表面積為(2X2X7+2X2X7+2X2X7)X2=168cm2；

(3)從左到右第2列第2行最多可增加2塊小正方體，第3列第1行最多可增加1塊小正方體，第4

列第2行最多可增加2個塊正方體，

最多可以添加2+1+2=5塊小立方塊.

【點評】本題考查了作圖-三視圖，從不同方向看幾何體，求幾何體的表面積，正確識圖是解題的關鍵.

考點卡片

1.點、線、面、體

(1)體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點.

(2)從運動的觀點來看

點動成線，線動成面，面動成體.點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩

的圖形世界.

(3)從幾何的觀點來看

點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合.

(4)長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體.

(5)面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成.

2.幾何體的表面積

(1)幾何體的表面積=側面積+底面積(上、下底的面積和)

(2)常見的幾種幾何體的表面積的計算公式

①圓柱體表面積：2TTR2+27TR%(E為圓柱體上下底圓半徑，為圓柱體高)

②圓錐體表面積：.+律嗎邛2)(r為圓錐體底面圓半徑,〃為其高，〃為圓錐側面展開圖中扇形的圓心

角)

③長方體表面積：2(ab+ah+bfi)Q為長方體的長，6為長方體的寬，人為長方體的高)

④正方體表面積：6a2(a為正方體棱長)

3.平行線的性質

1、平行線性質定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

4.線段垂直平分線的性質

(1)定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)

垂直平分線，簡稱“中垂線”.

(2)性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的

距離相等.③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的

距離相等.

5.勾股定理的應用

(1)在不規則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形.

(2)在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中

抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖.領會數形結合的思想的應用.

(3)常見的類型：①勾股定理在幾何中的應用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關線段的長度.

②由勾股定理演變的結論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形

的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和.

③勾股定理在實際問題中的應用：運用勾股定理的數學模型解決現實世界的實際問題.

④勾股定理在數軸上表示無理