2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之不等式與不等式組（2025年4月）

選擇題（共10小題）

1.（2025?浙江模擬）己知尤>y>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-y<-x<y<xB.-y<y<-x<xC.-x<-y<x<yD.-x<-y<y<x

2.（2025?宿遷校級(jí)一模）定義運(yùn)算：a十匕=（a+1）b,若對(duì)任意的1WXW2,不等式2十〃覬<4都成立,

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

224

A.B.C.mW。D.

3.（2025春?蜀山區(qū)校級(jí)月考）若|3-3〃|=3〃-3,則〃的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

111

A.-2-1012

1______1______1_____.

B.-2-102

1_____1_____]）?、

C.-2-102

—1--------1-----------1---------）--------

D.-2-1012

4.（2025?碧江區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于x的不等式組V0恰好有2個(gè)整數(shù)解，則a滿足的范圍是（）

Ix<a

A.3W〃V4B.4W〃V5C.D.a>5

5.（2025春?武侯區(qū)校級(jí)月考）下列式子：①x+2=2,②x>l,③x+3,1<2,一元一次不等式的個(gè)

數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（2025春?萊蕪區(qū)校級(jí)月考）定義一種新運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，a*b=ab+b；當(dāng)時(shí)，a*b=ab-b.若

3*（x+2）>0,則x的取值范圍是（）

A.或x<-2B.-2或l<x<2

C.-2<x<l或無>1D.x<-2或x>2

7.（2025?沈丘縣校級(jí)模擬）點(diǎn)A（a-2,，a+3）在第三象限，則〃的取值范圍為（）

A.a<2B.a>2C.a<-3D.-3<〃V2

8.（2025春?萬柏林區(qū)月考）若一個(gè)不等式的正整數(shù)解為1,2,3,則該不等式的解集在數(shù)軸上的表示可

能是（)

A.-2-101234

B.-2-I01234

c.-2-101234

D.-2-101234.

9.（2025春?萬柏林區(qū)月考）研究表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒

脂肪并且保護(hù)心臟功能的作用.最佳燃脂心率最高值為（220-年齡）X0.8,最低值為（220-年齡）

X0.6.所以30歲的人最佳燃脂心率的范圍可用不等式表示為（）

A.114WpW160B.120WpW180C.H4WpW152D.120cpe160

10.（2025?岳陽樓區(qū)校級(jí)一模）己知平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P（m+2,5+m）位于第二象限，則m的值

可能為（）

A.-3B.1C.-5D.-6

二.填空題（共5小題）

2%+3

11.（2025?衢州一模）不等式——>1的解是______________________.

4

12.（2025?湖南模擬）閱讀理解：記印表示不超過x的最小整數(shù)，如[0.3]=0,=應(yīng)用：已知0<。

192n24

<1,且[a+"%]+[a+方標(biāo)]+…+[a+篇理=2023,則[20250的值為.

2x—a<0

13.（2025春?寶山區(qū)月考）若關(guān)于x的不等式組的解集只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍

+2W久

是.

14.（2025春?小店區(qū)校級(jí)月考）一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)一題扣兩

分，不答則不扣分.某同學(xué)有一道題未答，如果他要想得到80分以上的成績(jī)，則他至少需答對(duì)

道題目.

2x<3x—8

15.（2025春?禪城區(qū)校級(jí)月考）若不等式組鼠+2恰好有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍

>x+a

—41—

是.

三.解答題（共5小題）

16.（2025春?金鳳區(qū)校級(jí)月考）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請(qǐng)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

%+53%+2

——-1<

22

解：x+5-2W3x+2…第一步

x-3xW2-5+2,……第二步

-2xW-1,…第三步

x<……第四步

（1）任務(wù)一：

①以上解題過程中，第一步變形的依據(jù)是.

②第步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是.

（2）任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集，并把解集表示在數(shù)軸上.

為+53x+2

17.（2025春?高新區(qū)校級(jí)月考）下面是小明解不等式丁-IV-7一的過程：

22

①去分母，得了+5-l<3x+2,

②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-2尤<-2,

③兩邊都除以-2,得x>l.

先閱讀以上解題過程，然后解答下列問題.

（1）小明的解題過程從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)；

（2）錯(cuò)誤的原因是；

（3）第③步的依據(jù)是；

（4）寫出該不等式的正確解答過程.

18.（2025春?小店區(qū)校級(jí)月考）2025年，某城市倡導(dǎo)“綠色出行”活動(dòng)，推出了共享電動(dòng)滑板車服務(wù).小

明每天早上7：30從家出發(fā)去上學(xué)，選擇先步行再使用共享電動(dòng)滑板車，他家到學(xué)校的距離為2400米，

若小明步行上學(xué)的速度為每分鐘50米，使用共享電動(dòng)滑板車速度為每分鐘200米，學(xué)校規(guī)定8：00到

校，為了不遲到，小明至少使用幾分鐘共享電動(dòng)滑板車？

19.（2025春?禪城區(qū)校級(jí)月考）先閱讀下面的材料，再解答問題.

X—22%+3

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式，如一；〉0,—rV0等，怎樣求出它們的解集呢？根據(jù)我

x+1x-1

們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù).

a（a>0a

（1）若W>0，則，或________________________________________；若工VO，則

b[b>0b

或?

Y—22X+3

（2）根據(jù)上述信息，求不等式——>0和——V0的解集.

x+1x-1

20.（2025春?迎澤區(qū)校級(jí)月考）地鐵開通后，小師同學(xué)上學(xué)有兩種交通方案可選：

方案一：購(gòu)買地鐵月卡，乘坐地鐵（卡費(fèi)60元/月，購(gòu)買后當(dāng)月每次乘地鐵僅需2元，不限次數(shù)）.

方案二：先乘公交車（單程1元），再換乘地鐵（無優(yōu)惠，單程3元）.

本月共有31天，小師每天上學(xué)需往返乘坐，若設(shè)小師本月上學(xué)x天，請(qǐng)回答下列問題：

（1）方案一的月花銷為元，方案二的月花銷為元；（用含尤的代數(shù)式表

示）

（2）根據(jù)彳的不同情況，說明小師選擇哪個(gè)方案更省錢.

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之不等式與不等式組（2025年4月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案DABBBCCBCA

選擇題（共10小題）

1.（2025?浙江模擬）已知尤>y>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-y<-x<y<xB.-y<y<-x<xC.-x<-y<x<yD.-x<-y<y<x

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

［解答］解：由尤>y>0,-x<-y<0<y<x,

選項(xiàng)。正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊都加或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，不等式

的兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方

向改變.

2.（2025?宿遷校級(jí)一模）定義運(yùn)算："十。=（a+1）b,若對(duì)任意的1WXW2,不等式2十如<4都成立,

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

224

m<-m<-Cm<-

A.3B.-3D.3

【考點(diǎn)】解一元一次不等式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)新定義列出不等式組，根據(jù)一元一次不等式組的解法解出不等式組，根據(jù)題意求出m的

取值范圍.

【解答】解："：a?b=（a+1）b,

???2招蛆=(2+1)mx=3mx,

.,.3mx<4,

?4

TTl

,；1WXW2,尸盤是反比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，

4442

；?一的最小值為x=2時(shí)，—=—=

3%3%3X23

??"I<w，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是新定義和一元一次不等式的整數(shù)解，正確理解新定義、掌握一元一次不等式的解

法是解題的關(guān)鍵.

3.（2025春?蜀山區(qū)校級(jí)月考）若|3-3a|=3a-3,則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-2-1012

B.-2-1°12

C.-2-1°12

―?---------1-------1------b---

D.-2-1012

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式；絕對(duì)值.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)|尤|=無時(shí)，尤20.由此得到關(guān)于。的不等式，解出。的取值范圍后，再

判斷在數(shù)軸上的正確表示.

【解答】解：:[-3〃|=3〃-3,

|3-3。|=-（3-3。），

所以3-3〃W0,

解得：

在數(shù)軸上表示時(shí)，應(yīng)在數(shù)軸上1這個(gè)點(diǎn)處用實(shí)心圓點(diǎn)（表示包含1這個(gè)值），然后向右畫一條線,

所以選項(xiàng)B的表示是正確的.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得

出關(guān)于。的不等式，進(jìn)而求解a的取值范圍，并正確在數(shù)軸上表示出來.

4.（2025?碧江區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于x的不等式組H-2xV0恰好有2個(gè)整數(shù)解，則“滿足的范圍是（）

（x<a

A.3MV4B.4W〃<5C.44W5D.a>5

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】先求出不等式4-2x<0的解集，再根據(jù)不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解即可得到答案.

【解答】解：解不等式4-2x<0得x>2,

???關(guān)于x的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，

；.4Wa<5,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

5.（2025春?武侯區(qū)校級(jí)月考）下列式子：①x+2=2,②x>l,③x+3,一元一次不等式的個(gè)

數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】一元一次不等式的定義.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義分析判斷即可.

【解答】解：根據(jù)定義逐項(xiàng)分析判斷如下：

①x+2=2,是方程，不是一元一次不等式，不符合題意；

②X>1,是一元一次不等式，符合題意；

③X+3,是代數(shù)式，不是不等式，不符合題意；

④:―1<2,是一元一次不等式，符合題意；

綜上，一元一次不等式的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式的定義，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,未知數(shù)的系數(shù)

不為0,左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式.

6.（2025春?萊蕪區(qū)校級(jí)月考）定義一種新運(yùn)算：當(dāng)a>b時(shí)，a*b—ab+b；當(dāng)時(shí)，a*b—ab-b.若

3*（尤+2）>0,則x的取值范圍是（）

A.-或-2B.x<-2或1<無<2

C.-2<x<l或無>1D.x<-2x>2

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】分當(dāng)3>x+2,即無<1時(shí)，當(dāng)3<x+2,即x>l時(shí)，兩種情況根據(jù)題目所給的新定義建立關(guān)于

x的不等式進(jìn)行求解即可.

【解答】解：當(dāng)3>x+2,即x<l時(shí)，

V3*（尤+2）>0,

A3（尤+2）+（x+2）>0,

3x+6+x+2>0,

.,.x>-2,

：.-2<x<l；

當(dāng)3cx+2,即x>l時(shí)，

V3*（x+2）>0,

；.3（x+2）-（x+2）>0,

.?.2x+4>0,

；.x>-2,

綜上所述，-2〈尤<1或x>l,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元一次不等式，正確理解題意并利用分類討論的思

想求解是解題的關(guān)鍵.

7.（2025?沈丘縣校級(jí)模擬）點(diǎn)A（a-2,。+3）在第三象限，則。的取值范圍為（）

A.a<2B.a>2C.a<-3D.-3<a<2

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)點(diǎn)M在第三象限得出不等式組，再求出不等式組的解集即可.

【解答】解：???點(diǎn)M（a-2,。+3）在第三象限，

（a-2<0

'lct+3<0，

解得：a<-3,

即a的取值范圍是a<-3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和點(diǎn)的坐標(biāo)，能得出關(guān)于。的不等式組是解此題的關(guān)鍵.

8.（2025春?萬柏林區(qū)月考）若一個(gè)不等式的正整數(shù)解為1,2,3,則該不等式的解集在數(shù)軸上的表示可

能是（）

A.-2-101234

B.-2-101234

c.-2-101234

D.-2-101234.

【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的圖象逐一分析判斷即可.

【解答】解：A：由圖可得A的正整數(shù)解為1,故不正確，不符合題意；

B-.由圖可得B的正整數(shù)解為1,2,3,故正確，符合題意；

C：由圖可得C的正整數(shù)解為1,2,故不正確，不符合題意；

D-.由圖可得。的正整數(shù)解為1,2,故不正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示，合理掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示是解題的關(guān)

鍵.

9.（2025春?萬柏林區(qū)月考）研究表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒

脂肪并且保護(hù)心臟功能的作用.最佳燃脂心率最高值為（220-年齡）X0.8,最低值為（220-年齡）

X0.6.所以30歲的人最佳燃脂心率的范圍可用不等式表示為（）

A.114Wp<160B.120WpW180C.H4WpW152D.120cp<160

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)心率的最高值和最低值列出不等式，再把年齡代入求解即可.

p>（220-年齡）X0.6

【解答】解：有條件可知

p4（220-年心X0.8,

，把年齡=3。代入可得:器溫］模器,

.（p>114

,*lp<152,

.,.不等式的解集為：114WpW152,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的應(yīng)用，熟悉掌握不等式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.（2025?岳陽樓區(qū)校級(jí)一模）已知平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P（m+2,5+優(yōu)）位于第二象限，則m的值

可能為（）

A.-3B.1C.-5D.-6

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，可得到關(guān)于機(jī)的不等式組，即可求解.

m+2<0

【解答】解：由條件可知

.5+m>0

解得：-5<相<-2,

則m的值可能為-3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

11.（2025?衢州一模）不等式>1的解是尤.

4z

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】x>\.

【分析】先去分母再去括號(hào)移項(xiàng)合并，最后系數(shù)化為1,即可解不等式.

2%+3

【解答】解：由題意得，——>1,

4

去分母得，2x+3>4,

移項(xiàng)得，2x>4-3,

合并同類項(xiàng)得，2x〉l,

系數(shù)化為1,

故答案為：xy.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

12.（2025?湖南模擬）閱讀理解：記印表示不超過x的最小整數(shù)，如［0.3］=0,口.3］=1.應(yīng)用：已知0<°

122024

<1,且［a+用%］+［a+方標(biāo)］+…+［a+然蕓］=2023,則12025a］的值為2023.

NiU乙。NIUNID乙U乙。

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】2023.

【分析】理解區(qū)表示不超過x的最小整數(shù)，由題意得到［a+會(huì)］=。，口+備］=…=口+想］=1，

-122024

進(jìn)而確定0<a+而M<1,l<a+方M<2,l<a+<2,解不等式組得到2023W2025a<2024

乙U乙J乙U乙J乙U乙J

即可由定義得到答案.

【解答】解：由題意可得：

122024

0<a+2025<a+2025<<a+2025

.122024

,,口+2025］=°，口+2025］=…二口+2025］=

122024

則<a+yrxyc，一?<，

0乙U乙JVI1Wa+乙U乙J,1<a+乙U乙JV2

解得2023W2025〃V2024,

???[2025〃]=2023,

故答案為：2023.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查取整函數(shù)，理解取整函數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵.

2x—a<0

13.（2025春?寶山區(qū)月考）若關(guān)于尤的不等式組x.i的解集只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是

+2-x

10C12.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】10V〃W12.

【分析工先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集只有3個(gè)整數(shù)解，列出關(guān)于〃的不等式組，進(jìn)

行求解即可.

2%—a<0

【解答］解：解%_i，

*+24％

（

得：卜,<2a,

1%>3

由題意可得：

3<x<^,3個(gè)整數(shù)解為：3,4,5,

5<|<6,

A10<a^l2；

故答案為：10<aW12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的范圍，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

14.（2025春?小店區(qū)校級(jí)月考）一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)一題扣兩

分，不答則不扣分.某同學(xué)有一道題未答，如果他要想得到80分以上的成績(jī)，則他至少需答對(duì)分道

題目.

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】22.

【分析】設(shè)他答對(duì)了無道題，則他答錯(cuò)的共有（25-1-尤）道題，列出不等式即可.

【解答】解：設(shè)他答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)的共有（25-1-x）道題，由題意列不等式得，

4x-2（25-1-x）》80,

整理得，6x2128,

解得X>號(hào).

因?yàn)閄為整數(shù)，

所以尤的最小值為22,

所以他至少答對(duì)了22道題.

答：他至少答對(duì)了22道題.

故答案為：22.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到

所求的量的等量關(guān)系.

2x<3x—811

15.（2025春?禪城區(qū)校級(jí)月考）若不等式組5%+2恰好有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是一4三

—1—>x+a

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-芋WaV-]

【分析】先解不等式組用。表示出解集，然后根據(jù)不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，得到關(guān)于。的不等式組求

解即可.

'2x<3x-S?

【解答】解:

罕>x+a②，

解不等式①，得x>8,

解不等式②，得％<2-4〃，

二原不等式組的解集為8cx<2-4a,

由條件可知整數(shù)解為：9,10,11,12,

???12V2-13,解得：—彳<a<—2,

故答案為：一芋WaV—

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2025春?金鳳區(qū)校級(jí)月考）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請(qǐng)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

解：x+5-2W3x+2…第一步

x-3尤W2-5+2,……第二步

-2xW-1,……第三步

1

x<2>……第四步

(1)任務(wù)一：

①以上解題過程中，第一步變形的依據(jù)是不等式性質(zhì)2.

②第四步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是不等式兩邊除以-2時(shí)，不等號(hào)的方向沒有改

變.

(2)任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集，并把解集表示在數(shù)軸上.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】任務(wù)一：①不等式的基本性質(zhì)2；

②四；不等式兩邊除以-2時(shí)，不等號(hào)的方向沒有改變；

任務(wù)二：x>|

【分析】任務(wù)一：①根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可解答；

②根據(jù)解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答；

任務(wù)二：按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：任務(wù)一：①以上解題過程中，第一步是進(jìn)行去分母，變形依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；

②第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是不等式兩邊除以-2時(shí)，不等號(hào)的方向沒有改變；

故答案為：①不等式的基本性質(zhì)2；

②四；不等式兩邊除以-2時(shí)，不等號(hào)的方向沒有改變；

任務(wù)二：———1〈與工，

去分母得，x+5-2/3尤+2,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，-2無忘-1,

系數(shù)化為1得，尤24

把解集表示在數(shù)軸上如圖所示:

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

x+53%+2

17.(2025春?高新區(qū)校級(jí)月考)下面是小明解不等式一〕-IV—的過程：

22

①去分母，得尤+5-l<3x+2,

②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-2尤<-2,

③兩邊都除以-2,得x>l.

先閱讀以上解題過程，然后解答下列問題.

(1)小明的解題過程從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)①；

(2)錯(cuò)誤的原因是去分母時(shí)，不等式左邊第二項(xiàng)沒有乘2；

(3)第③步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；

(4)寫出該不等式的正確解答過程.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(1)①；

(2)去分母時(shí)不含分母的項(xiàng)漏乘2；

(3)不等式的基本性質(zhì)3；

(4)x〉4.

【分析】(1)觀察小明解題過程，找出錯(cuò)誤的步驟即可；

(2)分析錯(cuò)誤的原因即可；

(3)利用不等式的基本性質(zhì)2判斷即可；

(4)寫出正確的解答即可.

【解答】解：(1)小明的解題過程從第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤；

故答案為：①；

(2)錯(cuò)誤的原因是：去分母時(shí)，不等式左邊第二項(xiàng)沒有乘2；

故答案為：去分母時(shí)，不等式左邊第二項(xiàng)沒有乘2；

(3)第③步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；

故答案為：不等式的基本性質(zhì)2；

.x+53x+2

(4)正確解答為：----IV-----，

22

去分母得：x+5-2<3x+2,

移項(xiàng)、合并得：-2x<-l,

系數(shù)化為1得：X>\.

故答案為：x>|.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

18.(2025春?小店區(qū)校級(jí)月考)2025年，某城市倡導(dǎo)“綠色出行”活動(dòng)，推出了共享電動(dòng)滑板車服務(wù).小

明每天早上7：30從家出發(fā)去上學(xué)，選擇先步行再使用共享電動(dòng)滑板車，他家到學(xué)校的距離為2400米，

若小明步行上學(xué)的速度為每分鐘50米，使用共享電動(dòng)滑板車速度為每分鐘200米，學(xué)校規(guī)定8：00到

校，為了不遲到，小明至少使用幾分鐘共享電動(dòng)滑板車？

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】小明至少使用6分鐘共享電動(dòng)滑板車.

【分析】設(shè)小明使用尤分鐘共享電動(dòng)滑板車，根據(jù)題意列出不等式解答即可.

【解答】解:設(shè)小明使用x分鐘共享電動(dòng)滑板車，根據(jù)題意，得200x+50(30-%),2400,

解得尤三6,

所以尤的最小值為6,

即小明至少使用6分鐘共享電動(dòng)滑板車，

答：小明至少使用6分鐘共享電動(dòng)滑板車.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出不等關(guān)系列出不等式.

19.(2025春?禪城區(qū)校級(jí)月考)先閱讀下面的材料，再解答問題.

X—22%+3

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式，如一>0,——V0等，怎樣求出它們的解集呢？根據(jù)我

x+1x-1

們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù).

/、什a.fa>0一Ha3

(1)右工〉0,n貝叼，或—(]a<0—；右工<0,則nl_](a>0—或—](a<0—.

b(b>0-IbVO—b\b<(T~-lb〉。一

Y—22x4-3

(2)根據(jù)上述信息，求不等式——>0和——V0的解集.

%+1x-1

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

a<0a>0(a<0

【答案】（1）

b<GbV0'[b>0

（2）原不等式——>0的解集是x>2或尤<-1；

x+1

原不等式——2x+3V0的解集是-Q慨<x<l.

x-1,

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，可得答案;

fY—2>0。或L(X+—25<02%+3〉0或12]+3<0

,分別解不等

{%-1<0—(%-1>0

式組可得答案.

【解答】解：（1）根據(jù)有理數(shù)除法法則可得:

aa>0a<0

若L°,則或

b>0b<0

a>0a<0

琮<0,則或

b<0b>0

故答案為：憂;a>0(a<D

bV0'lb>0

/、

(2)由…條件m可知|(x-2>0或A{x-2<0,

lx+l>0&+IVO

解得尤>2或者x<-1；

,-TM（2%+3〉0f（2%+3<0

由條件可知或，

1%-1<0lx-l>0

Q

解得一'<xVI.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)除法法則、解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是正確理解題意并列出

不等式組.

20.（2025春?迎澤區(qū)校級(jí)月考）地鐵開通后，小師同學(xué)上學(xué)有兩種交通方案可選：

方案一：購(gòu)買地鐵月卡，乘坐地鐵（卡費(fèi)60元/月，購(gòu)買后當(dāng)月每次乘地鐵僅需2元，不限次數(shù)）.

方案二：先乘公交車（單程1元），再換乘地鐵（無優(yōu)惠，單程3元）.

本月共有31天，小師每天上學(xué)需往返乘坐，若設(shè)小師本月上學(xué)x天，請(qǐng)回答下列問題：

（1）方案一的月花銷為（4x+60）元，方案二的月花銷為8x元；（用含尤的代數(shù)式表示）

（2）根據(jù)x的不同情況，說明小師選擇哪個(gè)方案更省錢.

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；列代數(shù)式；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）（4x+60）,8尤；

（2）當(dāng)x<15時(shí)，方案二更省錢；當(dāng)尤=15時(shí)，方案一和方案二一樣；當(dāng)x>15時(shí)，方案一更省錢.

【分析】（1）根據(jù)題意列出等式即可；

（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式，分三種情況進(jìn)行討論即可得到答案.

【解答】解：（1）方案一的月花銷為（2X2Xx+60）=4x+60,

方案二的月花銷為（1X2+3X2）x=8x,

故答案為：（4x+60）,8x；

（2）①當(dāng)4x+60>8x,

解得尤<15,

.?.當(dāng)x<15時(shí)，方案二更省錢；

②當(dāng)4x+60=8x時(shí)，即x=15,

...當(dāng)x=15時(shí)，方案一和方案二一樣；

③當(dāng)4x+60<8x時(shí)，即無>15,

當(dāng)尤>15時(shí)，方案一更省錢.

綜上所述，當(dāng)x<15時(shí)，方案二更省錢；當(dāng)x=15時(shí)，方案一和方案二一樣；當(dāng)尤>15時(shí)，方案一更省

錢.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.絕對(duì)值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對(duì)值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身。；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時(shí)，。的絕對(duì)值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，

又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算

加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、累的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三

角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)

算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

3.列代數(shù)式

(1)定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中,

先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起

來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，

數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱

什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題

1.在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“義”簡(jiǎn)寫作“丫或

者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“+”(除號(hào))，而是寫成分?jǐn)?shù)的形式.

4.一元一次方程的應(yīng)用

(一)一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

(1)探索規(guī)律型問題；

(2)數(shù)字問題；

(3)銷售問題(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=等乂100%)；(4)工程問題(①工作量=人均效率X人數(shù)

進(jìn)價(jià)

X時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量)；

(5)行程問題(路程=速度X時(shí)間)；

(6)等值變換問題；

(7)和，差,倍，分問題；

(8)分配問題；

(9)比賽積分問題;

(10)水流航行問題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度).

(二)利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求

的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、

求解、作答，即設(shè)、歹人解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x）,根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù).

3.歹！J：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

5.不等式的性質(zhì)

（1）不等式的基本性質(zhì)

①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：

若a>b,那么a土機(jī)>6土機(jī)；

②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：

一*.a.b

右a>b,且MI>0,那么或一>一；

mm

③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：

,ab

右H且相<0,那么或一<一；

mm

（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變

號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意