2025年中考數學二輪復習：反比例函數中的面積問題提分刷題練習題

1.如圖，在平面直角坐標系第一象限內有一矩形超8,其頂點4D的坐標分別為。/），（1,3）,

反比例函數Y的圖象經過矩形的頂點5且與矩形的邊”相交于點￡,g凈.

⑴求左的值;

（2）直線OE與AD相交于點求的面積.

2.如圖，一次函數>="+6（左，b是常數，發/0）的圖象與反比例函數y='（加是常數，相片0）

的圖象交于點4（",1）,5（-2,-2）,x軸上一點M（T,0）,連接AM,BM.

⑴求一次函數與反比例函數的表達式；

（2）求“IBM的面積.

3.如圖，直線》=-2龍+）與％軸交于點A（2,0）,與反比例函數y=§x<0）圖象交于點3（T,a）.

⑴求反比例函數解析式;

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⑵求(。為坐標原點)的面積.

4.如圖，反比例函數y的圖象與直線y=M在第一象限交于點尸(1,3),A是反比例函數上的

點，且點A的橫坐標為3,過點A作A3〃x軸，與直線y=〃式的交點為2,連接B4.

⑴直接寫出玄機的值.

(2)求△BAB的面積.

5.如圖①，反比例函數y=:與一次函數y=-X+機的圖象交于4(2,〃)，8(4,2)兩點.

(2)求△。鉆的面積；

⑶如圖②過動點7(0,。作y軸的垂線與反比例函數＞=:和一次函數y=f+根的圖象分別交于

p,Q兩點，當P在Q的左邊時，請直接寫出/的取值范圍.

6.如圖，一次函數y=x+i的圖象與反比例函數y=±的圖象交于點AB,且8點縱坐標為-2.

X

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⑴求這個反比例函數的解析式.

⑵點C(2,0),連接AC,BC,求VABC的面積.

7.如圖，一次函數V=與反比例函數y=§x>0)的圖象交于點4(2,6)和點3(取1.5).

⑴試確定一次函數與反比例函數的表達式；

(2)連接。A,OB,求△OAB的面積；

(3)結合圖象，直接寫出不等式依+6〈(的解集.

8.如圖，一次函數股依+匕的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B,與反比例函數y=?(x>0)的

圖象交于點C(l,2),0(2,n).

(1)求出反比例函數的解析式與n的值；

(2)連接8,求力OD的面積.

1k

9.如圖，已知直線y=9與雙曲線丫=￡(左>0)交于A,3兩點，且點A的橫坐標為4.

2x

(1)求上的值;

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k

⑵若雙曲線y=-伏＞0）上一點C的縱坐標為8,求△AOC的面積；

X

⑶過原點。的另一條直線/交雙曲線＞=幺（左＞0）于P,。兩點（尸點在第一象限），若由點A,

B,P,Q為頂點組成的四邊形面積為24,求點尸的坐標.

10.如圖所示，直線y=A+b與雙曲線廣，交于A（-6,4）、3（-3,〃?）兩點，直線與x,＞坐

（1）分別求一次函數與反比例函數解析式；

（2）連接04、OB,在x軸上求點p的坐標，使AAOP的面積等于VAO3的面積；

⑶點M是坐標系內一點，若以A、8、。、“為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有

滿足條件的點M的坐標.

11.如圖，一次函數'=-白+1的圖象與反比例函數丁=?苫＜0）的圖象交于點尸5,2）,與y軸交

于點Q.

⑴求人左的值；

⑵直線A3過點P,與反比例函數圖象交于點A,與x軸交于點3,AP=PB,連接A。.

①求△AP。的面積；

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②點/在反比例函數的圖象上，點N在x軸上，若以點〃、N、P、。為頂點的四邊形是平行

四邊形，請求出所有符合條件的點”坐標.

1k

12.如圖，一次函數5和丫2=-2了的圖象相交于點A,反比例函數為=-（x<。）的圖象經

2x

1k

過點A.一次函數%=彳》+5的圖象與反比例函數為=-的圖象的另一個交點為8,連接

2x

⑴求反比例函數的表達式；

（2）求AMO的面積

⑶直接寫出X<%時，x的取值范圍；

（4）在x軸上是否存在點p,使AAB尸為直角三角形，若存在請求出尸點坐標，若不存在，請說明

理由.

13.如圖，直線AB:y=x+2與反比例函數y=：圖象交于點A（-4,a）和點3,

（1）求。，上的值和點3的坐標；

⑵將直線A3向下平移4個單位后得到直線C。，分別與反比例函數y=4圖象交于C,。兩點，

點C在第一象限，連接3C和AD,求四邊形ABCD的面積；

⑶若（2）中得到的平行四邊形抽。內（不含邊界）的點稱為“規矩點”，將反比例函數y=￡k圖

象上的一點P。/）繞直線A3上的一個點。（尤°,為）逆時針旋轉90度得到點P',如果點P'是"規矩

點”時,求力的取值范圍.

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14.如圖，已知點A的坐標為（3,4）,將線段Q4向左平移6個單位長度，再向上平移機（加＞0）個

單位長度可得到線段CB.

（1）點C的坐標為，點5的坐標為（均用含m的式子表示）

k

⑵若點BC同時落在反比例函數＞=-的圖象上.

①求加及左的值；

②求△O3C的面積

15.如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與反比例函數y=f（x＞。）的圖像交于點A和C,與x軸

交于點8和。，直尺的寬度為2cm,AB=3cm,CD=1.5cm.

⑴求反比例函數解析式；

（2）連接OAOC,求AOAC的面積；

（3）點尸在反比例函數"三支＞。）的圖像上，點。在坐標軸上，若以點ACP，。為頂點的四邊形是

平行四邊形，請直接寫出點。的坐標.

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參考答案

1.⑴無=6

【分析】本題主要考查了反比例函數與幾何綜合，一次函數與幾何綜合，矩形的性質，熟知相

關知識是解題的關鍵.

（1）設=則CE=4〃，根據矩形的性質可得醺。+1,3）,B（5a+l,l）,則3（a+l）=L（5a+l）,

解方程求出a的值即可求出k的值；

（2）先求出直線AE解析式，進而求出點〃的坐標，再根據三角形面積計算公式求解即可.

【詳解】（1）解：設上=。，則CE=4a,

E（a+1,3）,B（5a+1,1）

k

;E、兩點在—上，

3y=X

3（a+l）=l,（5a+l）,

..a=1,

.-.￡（2,3）,8（6,1）

k=2x3=6

（2）解：設直線AE的解析式為：y=k'x

把E（2,3）代入y=心得，3=2心

:.k'=-

2

...直線AE的解析式為

33

在產于中，當x=i時，y=-,

11<3>3

：-S^DME=-DE-DM

2.（1）一次函數的表達式y反比例函數的表達式為y=3；

2x

（2）AABM的面積為9.

【分析】此題考查了反比例函數圖象與一次函數的性質，待定系數法求函數解析式，一次函數

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與反比例函數的交點，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

（1）反比例函數y=?圖象經過點8（-2,-2）,可求出祖=”=4,然后再根據待定系數

法即可求出一次函數的表達式；

（2）設一次函數丫=；%-1與x軸交于點N,則N（2,0）,從而有MV=6,在根據

^^ABM=^ON{yA-yB）即可求解.

【詳解】（1）解：???反比例函數>=?圖象經過點A（〃,l）,3（-2,-2）,

/.m=nxl=-2x（-2）,

/.m=n=4,

反比例函數的表達式為y=；A（4,I）,

???一次函數>=履+，的圖象過點A（4,l）,B（-2,-2）,

4k+b=lk=-

,解得：2

-2k+b=-2

b=-l

???一次函數的表達式y=?-i；

（2）解：設一次函數y=：x-l與x軸交于點N,

當y=0時，1x-l=O,

/.x=2

：.N（2,0）,

/.0N=2,

VM（-4,0）,

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MN=69

?,^hABM=A-yB）

=gx6x[l—（—2）]

1，c

=—x6x3

2

=9,

:?△珈1的面積為9.

3.（l）y=--

X

（2）6

【分析】（1）把點42,0）代入解析式y=-2x+6可求得6值，把點鞏-L6）代入解析式y=:可求

得左值，即可求得反比例函數的解析式.

（2）根據題意，S’ABO=3。閣%|=gx2x6=6,解答即可.

本題考查了一次函數與反比例函數的交點，待定系數法求解析式，熟練掌握待定系數法，性質

是解題的關鍵.

【詳解】⑴解：???直線V=-2X+6與x軸交于點4（2,0）,與反比例函數y=%x＜0）圖象交于點

B（—l,a）.

???把點4（2,。）代入解析式y=-2》+6得。=一4+6,

解得6=4；

???直線解析式丫=-2尤+4,

把點3（-1，。）代入解析式、=-2%+4得°=_2*（-1）+4=6,

故點3（-1,6）

把點5（-1，6）代入解析式y=，尤＜0）得左=-1x6=-6,

故反比例函數的解析式為＞

X

（2）解：由4（2,0）,5（-1,6）,得AO=2,區|=6,

根據題意，得Lso=goA園=gx2x6=6.

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4.(1)冽=3,攵=3

(2)|

【分析】本題考查了反比例函數與一次函數綜合，掌握一次函數與反比例數的性質是解題的關

鍵.

(1)將點尸(1,3)分別代入反比例函數y=:與直線>=”中，即可求出相水的值；

(2)先求出4(3,1),根據題意點B的縱坐標為1,則A2=|,根據圖形，AR超的高為3-1=2,

再利用三角形面積公式即可解答.

【詳解】(1)解：將點61，3)分別代入反比例函數y與直線丫=如中，

k

則3=1,3=機，

m=3,k=3?

(2)解：,?,A是反比例函數上的點，點A的橫坐標為3,

3,

二%=耳=1，

A(3,l),

???AB〃x軸，

，點5的縱坐標為1,

1=3%，

1

,?/二§，

的高為冷-%=3-1=2,

1QQ

?-?APAB的面積為/x§x2=3.

Q

5.⑴一次函數的解析式為y=x+6,反比例函數>=-

X

⑵SVAOS=6

(3”<0或2</<4

【分析】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，交點坐標滿足兩個解析式是解題的關鍵.

(1)利用待定系數法求出兩個函數解析式即可；

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（2）先求出直線與x軸交點C的坐標，然后根據%的=5M-5,解題即可;

（3）借助圖象以及點A、3的橫坐標，直接寫出/的取值范圍即可.

【詳解】（1）解：把川4,2）代入y得k=4x2=8,

反比例函數解析式為y=§；

X

（2）解：把4（2,〃）代入得〃=4,

??.點A的坐標為（2,4）,

令y=0,貝|jf+6=0,解得x=6,

則點C的坐標為（0,6）,

S^OAB=S^OAC~S^OBC=-℃'XA~^OC'XB=-x6x4--x6x2=6;

（3）根據函數圖象以及點A、3的橫坐標，當P在。的左邊時，r的取值范圍為"0或2<f<4.

6.⑴y=9

X

（2）7.5

【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點，求函數解析式，解一元二次方程等知識,

正確求出反比例函數解析式是關鍵.

（1）把點5的縱坐標代入一次函數解析式中，求得點3的橫坐標，從而得點3的坐標，把點

3坐標代入反比例函數式中即可求解；

（2）由題意可求得點A的坐標，由點A、C的坐標知ACLY軸，由三角形面積公式即可求解.

【詳解】（1）解：把點3的縱坐標代入一次函數解析式y=x+l中，得》1=-2,

x=—3,

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.,.點B的坐標為（-3,-2）,

kk

把點3坐標代入反比例函數y=人中，得々=-2,即％=6,

x-3

反比例函數的解析式為y=9；

X

（2）解：聯立一次函數與反比例函數解析式得：9=x+l,

整理得：尤2+了_6=0,

解得：玉=一3,無2=2,

當尤=2時，y=3,

即A（2,3）,

：C（2,0）,

，AC_Lx軸，AC=3；

；?S/=gx3x（2+3）=7.5?

7.⑴y=尤+7$,y=—

4x

（2）22.5

⑶0<x<2或x>8

【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐

標滿足兩函數解析式.也考查了待定系數法求函數解析式.

（1）把點A的坐標代入即可求出反比例函數的解析式；求出5點的坐標即可求出一次函數的

解析式；

（2）求出點。、c的坐標，根據-s碼計算即可；

（3）根據圖象直線在反比例函數圖象的下方部分的對應的自變量的值即為所求.

【詳解】（1）解：???點42,6）在反比例函數>=9>0）的圖象上，

:?6=g,解得：左=12,

反比例函數表示式是>=工，

X

1o

?.?點鞏加1.5）在反比例函數表達式是y=?圖象上，

1o

.?.1.5=上，解得：%=8,點B坐標為8,1.5,

m

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???一次函數>的圖象經過點（2,6）和（8,1.5）,

.J2a+b=6

^[8a+b=1.5

"__3

解得：f=~4

。=7.5

???一次函數表達式為y=-9+7.5；

4

（2）對于直線y=-：x+7.5,當x=0時，y=7.5,則點。坐標為（0,7.5）,

當y=0時，x=10,即點C坐標為（10,0）,

S=9-S—S

JJABtJJCD&AD山CB

=-xl0x7.5--x7.5x2--xl0xl.5=22.5；

222

（3）由圖象可知，不等式辦+。〈勺的解集是0<x<2或x>8.

X

8.（l）y=-；n=\

x

⑵3

【分析】本題考查反比例函數和一次函數的交點問題，熟練掌握反比例函數和一次函數的基本

特點以及能根據坐標系中點的位置，將數形相結合進行簡單計算是解題的關鍵.

（1）將C、。代入反比例函數中即可求出機、〃的值，即可解答；

（2）點C（l,2）、。（2,1）代入一次函數中即可求出一次函數函數的解析式；根據一次函數解析式

求出點5坐標即可根據三角形面積計算公式求出

【詳解】（1）由題意得：

???點C（l,2）在反比例函數y=?的圖像上

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/.m=2.

???反比例函數解析式為y=±.

X

?.?點。(2,〃)在>的圖象上

??72—1,

(2)???點。(1,2)、。(2』)在〉=h+6的圖象上

[k+b=2

[2k+b=l

解得仁：

［匕=3

???一次函數的解析式為y=-x+3.

當尤=0時，y=3

3(0,3)

如圖，過點。作DELO3于E

ABOD的面積=；03"=3.

9.⑴左=8；

(2””=6

(3)點P的坐標是尸(2,4)或P(8,l).

【分析】(1)本題主要考查反比例函數與一次函數的圖像交點問題，根據一次函數與反比例函

數相交于點A,將點代入函數解析式即可求得左的值，解答本題的關鍵在于函數交點都滿足解

析式.

(2)本題主要考查反比例函數與坐標軸圍成面積，解答本題的關鍵在于利用已知點的坐標表

示出圍成圖形的邊長運用反比例函數上的幾何意義即可求解.

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(3)本題主要考查反比例函數正比例函數圖象結合問題，解答本題的關鍵在于反比例函數正

比例函數圖象交點關于原點對稱，可分情況設出點P，。的坐標，點P在點A的左面與右面表

示出四邊形的面積，即可求解.

【詳解】(1)解：???點A橫坐標為4,

把x=4代入y=

得y=2,

二A(4,2),

1k

?.?點A是直線y=與雙曲線尸―代＞0)的交點，

2x

/.左=1x2=8.

?.?點C在雙曲線上，

當y=8時,X=l,

???點C的坐標為(L8).

過點A、C分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N,得矩形DMON.

?S()NDM-32,,SZ0NC=4,SACDA=9,S^OAM—4.

??SAAOC_Sow。”-S^owc-S-CZM-S4cMM=32-4-9-4=15；

解法二：如圖2,

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過點C、A分別作x軸的垂線，垂足為E、F,

Q

?.?點C在雙曲線丫=-上，

X

當產8時，x=l,

???點C的坐標為（1,8）.

?.?點C、A都在雙曲線y=§上，

X

?q=q=4

??a4cOE-，

??S&COE+^CEFA-S①OA+S必0?

^^COA~^^CEFA?

又丁S梯形物=gx（2+8）x3=15，

?'?SACOA=15；

（3）???反比例函數圖象是關于原點。的中心對稱圖形,

OP=OQ,OA=OB,

???四邊形APBQ是平行四邊形，

?e?S^POA=~SAPBQ=~X24=6,

設點P的橫坐標為加（mX）且加"4）,

Q

得P（m,—）,

m

過點尸、A分別作x軸的垂線，垂足為樂F,

???點P、A在雙曲線上，

?Q=q=4

??"4POE^AOF宣，

若0V機V4,如圖3,

第10頁共32頁

y

圖3

?S&POE+^PEFA-S*0A+hAOF,

?qq^=A

??QPEFA*&POAU?

1Q

A-(2+—)-(4-m)=6.

2m

二%=2,m=-8(舍去)，

P(2,4)；

若：”>4,如圖4,

??UPEFAQAPOAU.

1Q

/.-(2+-).(m-4)=6,

2m

解得叫=8,，%=-2(舍去)，

二尸(8,1).

???點P的坐標是PQ4)或尸(8,1).

10.(1)一次函數解析式為y=?4x+i2,反比例函數解析式為y=-9*4

3x

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（2）（-9,0）或（9,0）

⑶（-3,-4）或（3,4）或（-9,12）

【分析】（1）先把點A坐標代入反比例函數解析式求出反比例函數解析式，進而求出點5的

坐標，再把點A和點3的坐標代入一次函數解析式求出一次函數解析式即可；

（2）如圖所示，過點A作AG_Lx軸于G,過點3作廢Ux軸于設P（〃7,0）,則。尸=帆，先

求出OG=6,AG=4,BH=8,OH=3,則GH=3S-OG=；AG.OG=12,SABOH=^OHBH=12,進而

推出SeB=S梯形AGRB=18,則gop%=18,即;x4帆=18,解方程即可得到答案；

（3）設點”的坐標為（s，。，分當AB為邊時，且四邊形是平行四邊形時，當A3為邊

時，且四邊形ABMO是平行四邊形時，當為對角線時，三種情況由平行四邊形對角線中點

坐標相同建立方程求解即可：

【詳解】（1）解：???反比例函數尸?經過A（-6,4）,

-4=—

**-6’

右=-24,

94

反比例函數解析式為y=-上，

X

74

在＞=---中，當時，

Xx=-3y=8,

：.B（-3,8）,

一6k+b=4

把A（-6,4）,網一3,8）代入y=《x+b中得l

-3kl+b=8

..{3,

b=12

，一次函數解析式為y=[x+i2；

（2）解：如圖所示，過點A作AG_Lx軸于G,過點3作3"_1_無軸于77,設P（〃?,0）,則=

VA（-6,4）,B（-3,8）,

：.OG=6,AG=4,BH=8,OH=3,

第12頁共32頁

:.GH=3,S^OG=^AG-OG=n,S^BOH=^OH-BH=n,

*S四邊形AGOB=S^AOG+^AAOB=S梯形4仃加+^ABOH9

**,SAAOS=S梯形4G“5=2x3=18,

??S"op-^/\AOB=18,

???"%=18，

gx4帆=18,

m=±9,

點尸的坐標為(-9,0)或(9,0)；

（3）解：設點”的坐標為（s，

當AB為邊時，且四邊形ABOM是平行四邊形時，由平行四邊形對角線中點坐標相同可得:

一6+0_-3+s

2-2

<4+08+/'

遙卜==一43

...點〃的坐標為（-3,-4）；

當為邊時，且四邊形可0是平行四邊形時，由平行四邊形對角線中點坐標相同可得:

-6+s-3+0

2-2

<4+t8+0，

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s=3

t=4

...點”的坐標為(3,4)；

當AB為對角線時，由平行四邊形對角線中點坐標相同可得:

-6-3_5+0

2~^2~

<4+8_￡+0，

??fs?=—[9f，

.?.點"的坐標為(-9,12)；

綜上所述，點般的坐標為(-3,-4)或(3,4)或(-9,12).

【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數綜合，反比例函數與幾何綜合，平行四邊形的

性質和勾股定理，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵.

11.(1)a=—2,左=—4

(2)①g；②[T，3),(-4,1)

【分析】(1)將尸點坐標代入一次函數解析式可求出。的值，再將坐標代入反比例函數解析式

可求出k的值；

(2)過點A作軸，交PQ于點、H,設3的坐標色0),點A的坐標為(9),根據P的縱

坐標，可以求出萬的值，進而求出A點坐標，求出。點坐標，根據可求出//點坐標，進而求出

的長，SBOMSBR+S*,在VAPW和AA〃Q中，為底邊，高分別是尸點、>軸到的距

離，根據點八點A的橫坐標即可求得，根據面積公式計算即可；

(3)分兩種情況，當和PQ為對角線時，可根據平行四邊形的性質，以及平移來確定M點

縱坐標，進而求出M的坐標；當和NP為對角線時，以及平移來確定M點縱坐標，進而求

出對應M點坐標，從而求解.

【詳解】(1)解：(1)把點「(。，2)代入y=gx+l解得，a=-2,

把P(-2,2)代入y解得，k=^.

(2)

第14頁共32頁

反比例函數解析式為

y=X

①設3的坐標。，0）,點A的坐標為伍h）,

"：AP=PB,P（-2,2）,

：.h=4,把A（/，4）代入＞=-。得：t=-l,

???點A（T，4）,

:一次函數y=-gx+l的圖象與y軸交于點Q.

???Q的坐標為（0,1）,

過點A作軸，交PQ于點、H.則點H坐標

?e?SAAPQ=^AAPH+SAAHQ=XAHX1+^-XAHX1=-|,

②設點N（〃,0）,

?.?尸（一2,2）,。（0,1）,點M、N、P、。構成平行四邊形;

第15頁共32頁

當MN和尸。為對角線時，如下圖:

2點可看做是將N點先向右平移In|個單位，再向上平移OQ個單位得到，

故M點也是相應關系，即尸點向右平移網個單位，再向上平移OQ=1個單位，如下圖:

故加點的縱坐標為尸點縱坐標加。Q：%=2+1=3,

44

SP----=3,m=——

m3

M的坐標為1-gc］；

當和NP為對角線時，如下圖：

N點可看做是將。點先再向下平移。。個單位，向左平移1川個單位得到,

故M點也是相應關系，即M點是尸點再向下平移。。=1個單位，再向左平移問個單位得到，如

下圖:

第16頁共32頁

y

4

故M點的縱坐標為2-1=1,-一=1,

m

m=-4,

故此時M點坐標為：（-4,1）；

綜上，M點的坐標為：,（-4,1）,

【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合，待定系數法求函數解析式，平行四邊形的性

質，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式，以及平行四邊形的性質運用.并利用圖像的

平移找到點與點之間的關系，從而求解.

Q

12.（l）y=--

X

（2）15

⑶xv-8或-2Vx<0

⑷在X軸上存在點尸1或（。⑼或卜5土后0）使^為直角三角形.

【分析】（1）聯立一次函數％=3+5和%=-2x,解出A點坐標，代入反比例函數解析式即可

求出；

1Q1

（2）聯立乂=■+5和%=-—解出8點坐標，進而設％=/+5與x軸交于點C,根據

2x2

S/\AOB=^/\AOC-S/\BOC即可求解.

（3）結合圖象即可得出答案；

（4）假設在x軸上存在P&0）使為直角三角形，用含/的代數式表示PA?,PB\AB2,然后

根據勾股定理分①PA?+P3??PAr=PB2+AB2;③三種情況討論即可.

【詳解】⑴解：依題得“一5?

%=—2》

第17頁共32頁

Y—2

解得[==4,即A(-2,4)

將4-2,4）代入力三得『8,即反比例函數解析式為…1

1<

%=產5

(2)V

8

%=一

X

V；或x9=—8z、

解得:；=1，即3(-8,1)

7i=4

設y=+5與X軸交于點c,

當y=0時，x=—10,即C(—10,0),貝l]OC=10,

??S^AOB=SAAOC~S&BOC

=^xOCxyA-^xOCxyB

=—xl0x4——xlOxl=15；

22

(3)結合圖象可得當％<為時，x的取值范圍是彳<-8或-2<x<0；

如圖，假設在x軸上存在尸&0）使△的為直角三角形,

PA2=(r+2)2+42=r2+4r+20

PB2=(r+8)2+l=Z2+16f+65

AB2=62+32=45

@PA2+PB2=AB2,即f2+4r+20+/+16t+65=45

解得t=—5+#1或t=-5—；

@PA2=PB2+AB2即產+4r+20=/+16/+65+45

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解得：t=~~~;

@PB2^P^+AB2BPr2+16z+65=45+/2+4r+20

解得：/=0；

綜上所述，在x軸上存在點o）或（0,0）或卜5士君,0）使鉆為直角三角形.

【點睛】本題考查了用待定系數法求解析式，反比例函數和一次函數綜合，勾股定理，掌握數

形結合的思想是解題關鍵.

13.（1）。=-2,k=8,3（2,4）

⑵24

79

（3）2<^<2

卜=x+2

【分析】（1）先求出A（T,-2）即可求出反比例函數解析式為：y=|,再聯立=8,即可得

3（2,4）,問題得解；

y=x-2

（2）根據平移可得直線CD：y=x+2-4=x-2,再聯立;8,可得C（4,2）,D（-2,T）,連

>=一

Ix

接AC,證明VABC是直角三角形，即可得四邊形ABCD是矩形，問題隨之得解；

（3）先求出尸（1,8）,過點P作尸軸于點N,過。點作QMJ.PN于點“，設直線AB：y=x+2

分別與x軸、》軸交于點H、G,在求出NOHG=NOGH=45。，當點P在矩形ABCD的邊BC上時，

將AQPM繞點Q逆時針旋轉90°,可得到^QP'T，表示出尸'（&-8+坨，坨-4+1）,結合為=&+2,

可得/（2兀-6,3）,利用待定系數法可得直線BC的解析式為：y=f+6,代入點9（2%-6,3）可

得：Xe=1;當點P在矩形ABC。的邊AB上時，設PN交直線AB于點K,證明△“。是等腰直

157

角三角形，即有PM=MK=MQ=]尸K,即可得兀=與+知。=1+5=],問題得解.

【詳解】（1）當x=T時，丫=尤+2=-2,

:.A（-4,-2）,即a=-2,

將A（T,-2）代入y=:中，有％=8,

???反比例函數解析式為：>=?,

X

第19頁共32頁

y=x+2

聯立：＜8,

丫=一

lX

e/口—4,、fx=2

解得：0，或4，

U=-2[y=4

：.3（2,4）,

綜上所述：a=—2,k=8,3（2,4）；

（2）?直線AB：y=x+2向下平移4個單位后得到直線CD,

直線CD：y=x+2—4=x—2,

y=x-2

聯立：＜8,

y=—

lX

解得:1=:,或者廠=:

[y=2[y=-4

：.C（4,2）,￡＞（-2,T）,

連接AC,如圖，

VA（-4,-2）,3（2,4）,C（4,2）,

/.AB2=（2+4）2+（4+2）2=72,北=（4+4）?+（2+2『=80,BC2=（4-2）2+（2-4）2=8,

AC2=AB2+BC2,AB=4^=6近,3C=&=2夜，

??.VABC是直角三角形，且ZABC=90。，

同理可證明ZADC=/BAD=ZBCD=90。,

第20頁共32頁

四邊形ABCD是矩形，

二?S矩形ABCD=A3-BC=24.

Q

（3）當x=l時，y=—=8,

x

：.P（l,8）,

過點P作PNLx軸于點N,過。點作于點”，設直線A3：y=x+2分另1J與％軸、y軸

交于點H、G,

當尤=0時，y=x+2=2,

當>=。時，有y=x+2=0,解得：x=-2,

/.H（-2,0）,G（0,2）,

OH=OG=2,

：.AOHG是等腰直角三角形，即ZOHG=ZOGH=45°,

當點P在矩形ABC。的邊2c上時，將AQPM繞點Q逆時針旋轉90。，可得到AQPT,如圖，

根據旋轉有：ZMQT=ZPQP'=90°,ZQMP=ZQTP',PQ=QP',PM=PT,QM=QT,

XVQM±PN,PN^x軸，

/.ZQMP=ZQTP'=90°,軸，。7_1無軸，

TP'ly^,

尸(1,8),

:.PN=8,ON=1,==x°-l,xT=xQ,

^PM=yp-yQ=8-ye,MQ=QT=XQ-1,

第21頁共32頁

.PM=P'T=8-yQ,

Tx+i

yT=yQ-Q=ye-Q,

x+l

yT=yP'=yQ-Q,

=PT=8-幾，

/.xp.=xT-P'T=xQ-8+yQ,

P(x°-8+ye,ye-xQ+1),

,點。(%%)在直線AB：y=x+2上,

%=4+2,

P'(2XQ-6,3),

設直線BC的解析式為：y^ivx+n,

?.?8(2,4),C(4,2),

2m+n=4m=-1

,解得:

4m+〃=2n=6

直線2c的解析式為：y=-x+6,

當點P（2x°-6,3）在矩形初8的邊2。上時，3=-2xe+6+6,

,9

解得：4=5;

當點P在矩形AfiCD的邊AB上時，設PN交直線AB于點K,如圖,

第22頁共32頁

根據旋轉有：ZPQP'=90°,

：.PQJ.AB,

軸，QM±PN,

PN〃y軸,

又?直線AB的解析式是：y=x+2,

：.G(0,2),H(-2,0),0H=0G=2,

：.NHGO=AHKN=45°,即4PKQ=NHKN=45°,

ZPQP'=9Q°,

：.ZPKQ=ZKPQ=45°,

△KP。是等腰直角三角形，

/.PQ=QK,即，點P與點K重合，

又,:QMLPN,

：.PM=MK=MQ=gpK,

當％=1時，y=x+2=3,

??.K(l,3),

I尸。,8),

PK=PN-KN=5,

MK=MQ=；PK=3,

57

==

??XQ=xp+MQl+-—；

79

綜上可知：如果點P是“規矩點”時，求%的取值范圍為：—<-^2<—.

【點睛】本題是一道反比例函數和一次函數的綜合題，涉及待定系數法，勾股定理，等腰三角

形的判定與性質，矩形的判定與性質，旋轉的性質等知識，難點在第(3)問，確定出臨界點，

是解答本題的關鍵.

14.(1)(-6,m),(-3,4+m)；

(2)①〃？=4,上=一24；②18.

【分析】本題考查了坐標的平移、反比例函數圖象上點的坐標特征、平移的性質，熟練掌握以

上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

第23頁共32頁

（1）根據坐標平移的法則：左移減，右移加，上移加，下移減，即可得出答案；

（2）①由題意得出-6〃?=-3（4+“?）=左，求解即可得出加及左的值；②連接AC,OB.由平移的

性質可得。1〃3C,OA=BC，S.OBC=S.°AC，求出SQC即可得解.

【詳解】（1）解：??,點A的坐標為（3,4）,將線段0A向左平移6個單位長度，再向上平移〃?（〃,0）

個單位長度可得到線段C3,

二點C的坐標為（-6,〃?），點B的坐標為（-3,4+；

__k

（2）解：①：點BC同時落在反比例函數y=人的圖象上,

X

-6m=-3(4+〃?)=左,

解得〃z=4,左=—24.

②連接AC，OB.

由平移得。4〃3C,OA=BC,

?V=Q