2025年中考數學總復習《分式方程的實際應用》專項測試卷(附答案)

學校:姓名：班級：考號：

i.口袋公園是城市微更新的一項重要舉措，近年太原市充分利用城市的邊角地、閑置地“見縫插綠”，讓口

袋公園成為附近居民休閑的好去處.2024年太原全市范圍內(含古交)以新建“街角型和社區型”兩種口袋

公園為主，其中建設的街角型口袋公園的數量比社區型的數量多13個，一個街角型口袋公園的平均占地面

積是一個社區型口袋公園的：.已知2024年建設的街角型和社區型口袋公園占地總面積分別是12公頃和

10.2公頃，分別求建設一個街角型和一個社區型口袋公園的平均占地面積.

2.中華優秀傳統文化源遠流長、是中華文明的智慧結晶.《孫子算經》、《周髀算經》是我國古代較為普及

的算書、許多問題淺顯有趣.某書店的《孫子算經》單價是《周髀算經》單價的;，用600元購買《孫子

算經》比購買《周髀算經》多買5本.

(1)求兩種圖書的單價分別為多少元？

(2)為籌備數學節活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經》數量不少于《孫

子算經》數量的一半.由于購買量大，書店打折優惠，兩種圖書均按八折出售.求兩種圖書分別購買多少

本時費用最少？最少費用為多少元？

3.文旦柚是莆田特產，某中學為了加強勞動教育，計劃組織學生去某教育基地體驗文旦柚種植，為了方便

開展活動，需要采購一批文旦柚樹苗，現有兩個采購地可供選擇，具體信息如下：

信息一：

樹苗品種

單價/（元/棵）AB

采購地

市場a+1455

園藝基地a50

信息二：用540元在市場上購買A種樹苗的棵數恰好與用400元在園藝基地購買A種樹苗的棵數相同.

（1）請分別求出園藝基地、市場上A種樹苗的單價.

（2）學校決定在園藝基地購買A,8兩種樹苗共300棵，且A種樹苗的棵數不超過8種樹苗的棵數的1，園藝

基地為了支持該學校的活動，對A,B兩種樹苗均降價銷售，已知兩種樹苗每棵均降價4元，則學校最少花

費多少元？

4.光伏發電是“中國智慧”和“中國建設”的體現，光伏發電既安全又綠色，為我們實現“碳達峰”“碳中和”的

目標奠定了基礎.2024年9月12日，京能宜昌高鐵北站產業園（鴉鵲嶺片區）100MW分布式屋頂光伏項

目（15MWP）EPC總承包工程項目正式開工建設.項目部決定購進甲、乙兩種不同型號的光伏板，甲種光

伏板的單價比乙種光伏板的單價少200元，用7000元購進甲種光伏板的數量是用4500元購進乙種光伏板

數量的2倍.

⑴求甲種光伏板的單價是多少？

(2)若項目部購進乙種光伏板的數量比甲種光伏板的2倍還多50塊，且乙種光伏板的數量不低于410塊，購

進兩種光伏板的總費用不超過545000元，求項目部有幾種購進方案？哪種方案的費用最低？最低費用是多

少元？

5.某車站的一組智能通道閘機如圖1所示，它的雙翼成軸對稱，當旅客通過時智能閘機會自動識別旅客身

份，識別成功后，雙翼會收回到兩側閘機箱內，這時旅客即可通過.圖②是雙翼展開時的截面圖，扇形ABC

和D砂是閘機的“圓弧翼”，8c和EF均垂直于地面，雙翼邊緣的端點A與點。在同一水平線上，且它們之

間-的距r離為；10cm,雙翼的邊緣AB=DE=54cm,且與閘機箱的夾角ZABC=ZDEF=3O。.

（圖1）

⑴求當雙翼收起時，可以通過閘機的最大寬度；

(2)經實踐調查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團隊通過

一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節約3分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數.

6.已知A、B兩地有相同質量的某種農產品要出售，A地每噸農產品的售價比8地少100元，某公司分別

用30000元和34000元將這兩地的農產品全部購進.

(1)求該公司購進農產品的總質量.

(2)該公司打算將購進的這批農產品出售，經市場調查，當農產品價格為1200元/噸時，價格每周會上漲200

元/噸.公司決定將這批農產品儲存一段時間后再出售，但儲存過程中每周會損耗2噸，同時每周還需支付

各種費用1600元.求公司將這批農產品儲存多少周后再出售能獲得最大利潤，以及最大利潤是多少(利潤

=銷售額-成本-支出費用).

7.據燈塔專業版數據，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈窟_123.2億元，登頂全球動畫電

影票房榜，是亞洲首部票房過百億的影片，并創造了全球單一電影市場最高票房紀錄.該片來源于哪吒鬧

海的傳統故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊兒郎當，實則勇敢堅毅，強烈反差引發情感共鳴；

“我命由我不由天”的不屈精神，讓觀眾淚目.為滿足兒童對哪吒的喜愛,某玩具店決定各用300元購進了4、

2兩種哪吒玩偶.已知一個B種哪吒玩偶是一個A種玩偶價格的2倍，且購進兩種玩偶的數量共15個.

(1)求購進A、8兩種哪吒玩偶的單價各是多少元？

(2)因銷售效果不錯，該玩具店決定再次購進A、8兩種哪吒玩偶共80個，且A種哪吒玩偶的數量不多于B

種哪吒玩偶數量的2倍，問此次購進至少要花多少錢？

8.今年無錫馬拉松比賽召開前，某體育用品專賣店抓住商機，計劃購進A,3兩種跑鞋共80雙進行銷售.已

知9000元全部購進8種跑鞋數量是全部購進A種跑鞋數量的1.5倍，A種跑鞋的進價比8種跑鞋的進價每

雙多150元，A,B兩種跑鞋的售價分別是每雙550元，500元.

(1)求A,B兩種跑鞋的進價分別是多少元？

(2)該體育用品專賣店根據以往銷售經驗，決定購進A種跑鞋的數量不多于B種跑鞋的：，銷售時對B種跑

鞋每雙降價25%出售，若這批跑鞋能全部售完，則如何購貨才能獲利最大？最大利潤是多少？

9.1824年，德國物理學家歐姆通過大量實驗，歸納得出了著名歐姆定律：導體中的電流/(A),跟導體兩

端的電壓U(V)成正比，跟導體的電阻R(Q)成反比，即/=§.某校九年級物理探究小組在物理實驗室發

現了一塊沒有刻度的滑動變阻器，為了以后方便使用，組長小彬決定帶領小組成員給它重新制作刻度尺.他

們將兩節L5V的干電池，一個開關，一個電流表以及滑動變阻器串聯成如下電路.若滑動變阻器滑動到距

離8端;處時的電流表的數值比滑動變阻器滑動到距離B端-處時的電流表的數值減小了Q1A.

45

(1)你能幫小組成員計算出滑動變阻器的最大電阻是多少嗎？(請列分式方程進行計算)

(2)由于實驗室器材匱乏，學校擬購買電流表和滑動變阻器共50個，己知電流表每個10元，滑動變阻器每

個15元，若滑動變阻器的數量不少于電流表數量的2倍，則學校買這批儀器至少要花多少錢?

10.2024年，在國家實行報廢補貼、以舊換新利好政策的推動下，小明的爸爸準備換車，看中了兩款價格

相同的國產車.請幫小明父子解決以下問題：

燃油車新能源車

油箱容積：50升電池容量：60千瓦時

油價：7.2元/升電價：0.6元/干瓦時

續航里程：。千米續航里程：“千米

每千米行駛費用：迎衛元

每千米行駛費用：一元

a

(1)用含。的式子表示新能源車的每千米行駛費用一元(結果為最簡).

⑵若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其他費用分別為4800元和7500元.每年行駛里程為多少千米時，買新能源

車的年費用更低？(年費用=年行駛費用+年其他費用)

11.我校為了讓學生體驗化學實驗的樂趣，決定從市場購買氯化鈉溶液和硫酸銅溶液供實驗使用.已知每

瓶硫酸銅溶液的售價比氯化鈉溶液的售價多2.5元，花100元用于購買的氯化鈉溶液比花400元購買硫酸銅

溶液少40瓶.

(1)求每瓶氯化鈉溶液與硫酸銅溶液的售價分別為多少元？

(2)為了加大培養學生對化學的興趣，學校決定再次購買這兩種溶液，調查發現每瓶硫酸銅溶液的成本是。元,

每瓶氯化鈉溶液的成本是0.5。元，已知第二次購買硫酸銅的數量比第一次購買的數量少5a瓶，購買的氯化

鈉溶液的數量是第一次的2倍，商家獲利330元，求。的值.

12.太原市已建成的汾河健身智慧步道，從長風橋到勝利橋共8000米，步道上鋪有保護膝蓋的松軟塑膠，

吸引了廣大市民前來健身.周日，小明和小亮相約去該步道健身，如圖，他們同時從距離長風橋端(記為

點A)500米處的步道上點C處出發向勝利橋端(記為點3)行走，已知小明的步行速度是小亮步行速度的

1.5倍，且小明比小亮早10分鐘到達步道上距點A處3500米的出口點E處.

長

勝

風

利

橋

橋

⑴求小明和小亮的速度分別是多少.

(2)小明到達點E后因有其他事情沒有繼續前行，直至小亮到達點E處.若在接下來的行走中，他們均從點

E出發，各自的步行速度保持不變，求小亮至少需要先出發幾分鐘，才能使他不晚于小明到達點股

參考答案

1.建設一個社區型口袋公園的平均占地面積為0.6公頃，則建設街角型口袋公園的平均占地面積為。4公頃.

【分析】本題考查的是分式方程的應用，設建設一個社區型口袋公園的平均占地面積為x公頃，則建設街角

2102=_12__

型口袋公園的平均占地面積為；x公頃，結合題意可得x-2°,再解方程即可.

3

【詳解】解：設建設一個社區型口袋公園的平均占地面積為X公頃，則建設街角型口袋公園的平均占地面積

為:2無公頃，則

10.212

-----=-----13

%-X'

3

解得：x-0.6,

經檢驗：x=0.6是原方程的根，且符合題意；

—x~0.4,

3

答：建設一個社區型口袋公園的平均占地面積為0.6公頃，則建設街角型口袋公園的平均占地面積為04公

頃.

2.（1）《周髀算經》單價為40元，則《孫子算經》單價是30元

（2）當購買《周髀算經》27本，《孫子算經》53本時，購買兩類圖書總費用最少，最少總費用為2136元

【分析】本題主要考查分式方程的實際應用，一次函數的實際應用以及一元一次不等式的實際應用，根據

題意表示出y與x之間的函數關系式以及列出不等式是解題的關鍵.

一一

（I）設《周髀算經》單價為x元，則《孫子算經》單價是=3尤元，根據題意列出分式方程求解即可；

（2）設購買的《周髀算經》數量根本，則購買的《孫子算經》數量為（80-〃。本，根據題意列出一元一次

17

不等式加之2（80-根），求出山之26§,然后設購買《周髀算經》和《孫子算經》的總費用為y（元），得到

y=8m+1920,然后根據一次函數的性質求解即可.

3

【詳解】（1）解：設《周髀算經》單價為1元，則《孫子算經》單價是二1元，

4

6006000

-----=-------1-5

依題意得，3x，

—x

4

解得％=40,

經檢驗，1=40是原方程的解，且符合題意，

3

-x40=30,

4

答：《周髀算經》單價為40元，則《孫子算經》單價是30元；

（2）解：設購買的《周髀算經》數量加本，則購買的《孫子算經》數量為（80-⑺本，

依題意得，相25（8。—機），

2

解得根,

設購買《周髀算經》和《孫子算經》的總費用為y（元），

依題意得，y=40x0.8m+3OxO.8（8O-/n）=8m+1920,

:%=8>0,

隨機的增大而增大，

...當根=27時，有最小值，止匕時>=8x27+1920=2136（元），

80-27=53（本）

答：當購買《周髀算經》27本，《孫子算經》53本時，購買兩類圖書總費用最少，最少總費用為2136元.

3.（1）園藝基地、市場上A種樹苗的單價分別為40元，54元

（2）購進A種樹苗112棵，B種樹苗為188棵，花費最少為12680元.

【分析】本題考查了分式方程的應用，不等式的應用，一次函數的應用.

（1）根據題意，園藝基地的單價為。元，市場的單價為（a+14）元，根據題意，得、*=等，解方程即

可.

（2）設購進A種樹苗加棵，則B種樹苗為（300-〃?？茫偦ㄙM為w元，根據題意，得

a

w=（40-4）/n+（300-m）x（50-4）=-10m+13800,結合mV］（300-根），建立不等式計算即可.

【詳解】（1）解：根據題意，園藝基地的單價為。元，市場的單價為（。+14）元，根據題意，得=字，

解得a=40,

經檢驗，。=40是原方程的根，

故（a+14）=54,

答：園藝基地、市場上A種樹苗的單價分別為40元，54元；

（2）解：設購進A種樹苗加棵，則8種樹苗為（300-加）棵，總花費為w元，根據題意，得

w=（40-4）（300-771）x（50-4）=-10/n+13800,

3

m<—（300-m）

225

解得隆萬,

根據墳=—10%+13800,得W隨機的增大而減小,

故m=112時，費用最低，最低為獷=12680（元）.

止匕時300-皿=188,

答：購進A種樹苗112棵，8種樹苗為188棵，花費最少為12680元.

4.（1）700元

⑵一共有21種購買方案；甲種光伏板180塊，乙種光伏板410塊總費用最低；最低費用是495000元

【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數的應用，理解題意，列出正確

的方程是解體的關鍵.

（1）設甲種光伏板的單價為x元，則乙種光伏板的單價為（x+200）元，根據題意得等=晉看x2,解

方程解答即可；

（2）設甲種光伏板的數量為機塊，則乙種光伏板的數量為（2機+50）塊，根據題意得

2m+50>410

7。。機+9。。（2機+50）4545。。。,解不等式組,根據題意可得總費用W=25。而+45。。。，分析即可得到答案.

【詳解】（1）解：設甲種光伏板的單價為x元，則乙種光伏板的單價為（x+200）元,

4日7000

由題思得----4x2

X%+200

解得％=700,

經檢驗，x=700為原方程的根,

甲種光伏板的單價為700元.

（2）解：設甲種光伏板的數量為機塊，則乙種光伏板的數量為（2旭+50）塊,

日上，曰J2m+50>410

由題思得|700m+900（2m+50）<545000'

解得180WmW200,

；m為正整數，

；?滿足條件的機有21種取值，所以一共有21種購買方案，

設總費用為W元，

則W=700m+900（2wi+50）=2500/W+45000,

,/2500>0,，W隨m的增大而增大.

.?.優越小，總費用越低，

當〃z=180時，總費用越低，

即甲種光伏板為180塊，則乙種光伏板為2x180+50=410塊總費用最低,

最低費用為2500x180+45000=495000元.

5.(l)64cm

(2)一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數約為60人

【分析】本題考查了30。直角三角形的應用，分式方程的應用；

(1)連接A。，并向兩方延長，分別交8。,硬于M,N,根據題意得到麻，再根據30。直

角三角形的性質得到AM=，A2=27cm,DN=-DE=21cm,代入=AW+DN+AD計算即可；

22

(2)設一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數為x人，根據題意列方程即可得到結論.

【詳解】(1)解：連接AD,并向兩方延長，分別交跖于M,N,

圖②

由點A,。在同一條水平線上，BC,E尸均垂直于地面可知，MN1BC,MN±EF,

所以跖V的長度就是8C與所之間的距離，

在RtABAf中，ZAAffi=90°,ZABC=30°,AB54cm

：.AM=-AB=Zlcm,

2

同理可得。V=goE=27cm,

：.MN=AM+DN+AD=21+10+27=64cm,

...當雙翼收起時，可以通過閘機的最大寬度64cm；

(2)設一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數為x人，

工口工口目右上,日180.180

根據題思得，----3—,

x2x

解得：無=30,

經檢驗，x=30是原方程的根，

當x=30時，2x=60,

答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數約為60人.

6.(1)該公司購進農產品的總質量為80噸；

⑵公司將這批農產品儲存15周后再出售能獲得最大利潤，以及最大利潤是122000元.

【分析】本題考查了分式方程和二次函數的應用.熟練掌握總價、單價、數量的關系，利潤、售價、成本

的關系，列方程，列函數解析式，是解題的關鍵.

(1)設該公司從A地購進農產品初噸，從8地購進農產品也是加噸，根據題意可得：陋上=邳她-100,

mm

然后進行計算即可解答；

(2)設公司將這批農產品儲存x周后再出售，能獲得的總利潤為y元，然后根據總利潤=銷售額-成本-

支出費用，進行計算即可解答.

【詳解】(1)解：設該公司從A地購進農產品根噸，從B地購進農產品也是冽噸,

3000034000

由題意得:---------=-----------1UU

mm

解得：m=40,

經檢驗：機=40是原方程的根,

A2m=2x40=80（噸）,

...該公司購進農產品的總質量為80噸；

(2)解：設公司將這批農產品儲存x周后再出售，能獲得的總利潤為y元,

由題意得：

y=(1200+200x)(80-2^)-1600%-30000-34000

=-400x2+12000.Y+32000

=-400(15)2+122000,

?/80—2x20,

A0<x<40,

?：a=^00,

.?.當x=15時，y有最大值，y最大=122000元，

故公司將這批農產品儲存15周后再出售能獲得最大利潤，最大利潤是122000元.

7.(1)307C,60元

(2)3210元

【分析】(1)設A種玩偶價格為尤元，則2種玩偶價格為2x元，根據題意，得迎+孚=15,解方程即可.

(2)設購買A種玩偶y件，則購買B種玩偶(80-y)件.根據題意，得yV2(80-y),解不等式即可.

本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用，正確掌握相關性質內容是解題的

關鍵.

【詳解】（1）解：設A種玩偶價格為x元，則8種玩偶價格為2x元,

用的舊上300300?

根據寇思，倚----H——=15,

x2x

解得了=30,

經檢驗，x=30是原方程的根,

2]=60,

答：A種玩偶價格為30元，則5種玩偶價格為60元.

（2）解：設購買A種玩偶y件，則購買8種玩偶（80-y）件.

根據題意，得yW2（80-y）,

京，用V160

解得y4，

設此次購進的費用為W元，根據題意，得

w=30y+60（80-y）=-30y+4800,

'：k=-30<0,

，W隨x的增大而減小，

是正整數，

故y最大正整數是53,

.?.當y=53時，W值最小，且最小值為W=-30x53+4800=3210,

答：此次購進至少要花3210元.

8.（1）A種跑鞋的進價是450元，B種跑鞋的進價是300元；

⑵購進A種跑鞋32雙，3種跑鞋48雙時，才能獲利最大，最大利潤是6800元.

【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，掌握相關知識是解題

的關鍵.

（1）設3種跑鞋的進價是x元，則A種跑鞋的進價是（x+150）元，根據題意列出分式方程，解之經檢驗后

即可得出結論；

（2）設購進A種跑鞋機雙，則購進B種跑鞋（80-m）雙，根據購進A種跑鞋的數量不多于B種跑鞋的

即可得出關于機的一元一次不等式，解之即可得出川的取值范圍，設這批跑鞋全部售完的利潤為w元，根

據總利潤=單雙利潤x銷售數量（購進數量），即可得出w關于加的函數關系式，再利用一次函數的性質即

可解決最值問題.

【詳解】(1)解：設B種跑鞋的進價是x元，則A種跑鞋的進價是(x+150)元,

幽=

依題意，得:1.5x3

xx+150

解得：x=300,

經檢驗，x=300是原方程的解，且符合題意,

x+150=450,

答：A種跑鞋的進價是450元，8種跑鞋的進價是300元;

(2)解：設購進A種跑鞋雙，則購進8種跑鞋(80-間雙，

2

依題意，得:m<-(80-/7?),

解得：m<32,

設這批跑鞋全部售完的利潤為w元，則

墳=(550-450)m+[500x(1-25%)-3(X)](80-m)=25m+6000,

"：k=25>0,

，w隨機的增大而增大，

當根=32時，w取得最大值，最大值=25x32+6000=6800,

此時80-“2=48,

答：購進A種跑鞋32雙，8種跑鞋48雙時，才能獲利最大，最大利潤是6800元.

9.(1)滑動變阻器的最大電阻為10Q

(2)670元

【分析】本題考查分式方程解決實際問題，一次函數的應用.

3

(1)設滑動變阻器的最大電阻是也.根據“滑動變阻器滑動到距離2端7處時的電流表的數值比滑動變

4

,3

阻器滑動到距離8端-處時的電流表的數值減小了0.1A.”列出分式方程，求解即可；

(2)設購買電流表根個，總花費為y元，則購買滑動變阻器(50-〃?)個.根據“滑動變阻器的數量不少于電

流表數量的2倍”列出不等式，得到機416.列出y關于機的一次函數，根據一次函數的增減性即可解答.

【詳解】(1)解：設滑動變阻器的最大電阻是0.

1.5x21.5x2

由題意可列方程：1廠，

—X—X

解得：x=10,

經檢驗，x=10是原方程的根.

答：滑動變阻器的最大電阻為10Q.

(2)解：設購買電流表機個，總花費為y元，則購買滑動變阻器(50-㈤個.

由題意知：50-m>2m,

解得：m<^,

總費用y=10m+15(50-m),即>=一5帆+750,

?/左=一5<0,

y隨機的增大而減小.

,/根是整數，

，當加=16時，y最小，此時，y???=-5x16+750=670(元),

答：學校買這批儀器至少要花費670元.

10.(1)—；

a

(2)①燃油車的每千米行駛費用為。6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元；②當每年行駛里程大于

5000千米時，買新能源車的年費用更低.

【分析】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，列代數式，解題關鍵是明確題意，列出相應

方程與不等式.

(1)用總電量乘以電的單價，再除以總里程，列出代數式，再化簡即可；

(2)①根據燃油車每千米的行駛費用比新能源車多0.54元，列出分式方程，求解即可;

②設每年行駛里程為x千米時，根據新能源車的年費用更低，列出不等式，求解即可.

即新能源車的每千米行駛費用為3元，

a

故答案為：--;

a

(2)解：①.燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元,

50x7.236

/.----------------=0.54,

aa

解得a=600,

經檢驗，〃=600是原分式方程的解,

50x72=0.6,—=0.06,

600600

答：燃油車的每千米行駛費用為。6