2025年中考數學總復習《二次根式的應用》專項檢測卷及答案

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1.汽車剎車距離是指汽車從開始剎車到完全停止所行駛的距離，它反應了汽車的制動

性能和行駛安全性，剎車距離越短，說明汽車的制動性能越好，行駛越安全，剎車距

離與行駛速度之間的關系可以表示為公式丫=16百，其中V表示車輛行駛速度（單位km/h）,

〃表示剎車后車輪滑過的距離（單位m）/表示動摩擦因數，根據我國國家標準，100公

里剎車距離在42米以內是比較優秀的，（100公里剎車距離表示汽車行駛速度1。0km/h的

剎車距離），據測量，某汽車的動摩擦因數『=125,試判斷該汽車的100公里剎車距離

是否符合我國的優秀標準.

2.如圖，正方形A5CD的面積為50,正方形EC/G的面積為242.

（1）求正方形如8和正方形EC尸G的邊長；

⑵求陰影部分的面積.

3.現有一塊長方形木板，木工采用如圖所示的方式，在長方形木板上截出三個面積分

別為4dm2,8dm?和18dm2的正方形木板4,B,C.求木板（中剩余部分（陰影部分）的面

4.高空拋物是一種不文明的危險行為，據研究，物品從離地面為"米的高處自由落下,

落到地面的時間為，s,經過實驗，發現（不考慮阻力的影響）.

⑴求物體從40m的高空落到地面的時間（結果保留根號）；

（2）已知從高空墜落的物體所帶能量（單位：J）=10x物體質量（kg）x高度（m）,一串質

量為。-2kg的鑰匙經過3s落在地上，這串鑰匙在下落過程中所帶能量有多大？

5.某裝修公司現有一塊面積為64m2的正方形的木板，準備做裝飾材料用，設計師王師

傅設計了如下方案：

沿著邊的方向裁出一塊面積為60m2的長方形裝飾材料，且長寬比為4:3.

⑴求正方形木板的邊長；

⑵王師傅設計的方案是否可行？若可行，請幫助解決如何裁剪；若不可行，請說明理

由.

6.我市2024年口袋公園建設成效顯著，推動完善“推窗見綠，出門進園”的綠化空間，

提升了市民綠化感受度和獲得感，在打造口袋公園的過程中，篩選出一塊形狀為長方

形的空閑地塊長為80米，寬為50米，現要在其上修建兩個形狀大小相同

的長方形綠地（圖中陰影部分），每塊長方形綠地的長為（加+1）米，寬為（耳-1）米.

（1）求長方形空閑地塊鉆8的周長；

（2）除去修建綠地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為50元/平方米

的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？

7.高空拋物現象曾被稱為“懸在城市上空的痛”，是我們必須杜絕的行為.據研究，從

高度為九（單位：m）的高空拋出的物體下落的時間單位：s）和高度，（單位：m）

近似滿足公式"A（不考慮風速的影響）.

(1)從80m高空拋出的物體從拋出到落地所需時間是多少？

(2)從高空拋出的物體，經過3無落地，所拋物體下落的高度是多少？

8.山西剪紙是一門古老的傳統民間藝術，具有明顯的地域特色和極高的藝術價值.為

傳承這一藝術，某中學舉辦剪紙藝術大賽，要求參賽作品的面積在20dn?以上.如圖，

這是小玲同學的長方形的參賽作品.

⑴通過計算，判斷小玲的作品是否符合參賽標準.

(2)若在參賽作品周圍貼上金色彩條，使參賽作品更漂亮，求所需彩條的長度.(結果保

留根號)

9.設一個三角形的三邊長分別為。，b,C,P=^a+b+c),則有三角形的面積公式

S=/p(p-a)(p叫(p-c)(海倫公式)，S=M*一,+晨］(秦九韶公式).請選用以

上公式，計算下列兩個三角形的面積.

(1)三角形三邊長分別為9,10,11；

(2)三角形三邊長分別為6,屈.

10.某居民小區有塊形狀為長方形的綠地(如圖)，長方形綠地的長8c為9晶，寬筋為

8亞m,現要在長方形綠地中修建一個長方形花壇(圖中陰影部分)，長方形花壇的長為

(1)求長方形的周長.

⑵除去修建花壇的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要鋪上造價為5元/n?的地

萬專，則購買地石專需要花費多少元？（結果化為最簡二次根式）

11.如圖是一塊體積為216立方厘米的正方體鐵塊.現在工廠要將這個鐵塊融化，重

新鍛造成3個棱長為4厘米的小正方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊，若長

方體鐵塊的高為1厘米，求長方體鐵塊的底面正方形的邊長.

12.如圖，張大伯家有一塊大長方形空地，長方形空地的長為瘋m,寬為反m,現要在空

地中劃出一塊長方形地養雞（即圖中陰影部分），其余部分種植蔬菜，長方形養雞場的

長為+寬為（M-l）m.

（1）求大長方形空地的周長.（結果化為最簡二次根式）

（2）張大伯種植的蔬菜每平方米產量為15千克，求張大伯種植蔬菜的總產量.

13.某市為做好2024年城市園林綠化工作，進一步改善城市生態環境，美化城市居住

環境，提升人民群眾獲得感、幸福感，對市內綠地進行改建.如圖，該市某公園有一

塊長方形綠地四BC為阿m,A5為痘m,綠地內有一塊長方形花壇（即圖中陰影

部分），長為（同+l）m,寬為（同一l）m.

（1）求長方形A3。的周長；

⑵圖中的空白部分另作他用，需要40元/n?的定期維護費，求定期維護的總費用.

14.如圖，將一張面積為128cm2的正方形紙片沿虛線剪掉四個面積均為8cm2的小正方形,

并用剩下的部分制作一個無蓋的長方體盒子.(結果保留根號)

⑴求原正方形紙片的邊長.

(2)求這個長方體盒子的體積.

15.團扇是中國傳統工藝品，代表著團圓友善、吉祥如意.某社團組織學生制作團扇，

扇面有圓形和正方形兩種，每種扇面面積均300平方厘米.為了提升團扇的耐用性和

美觀度，需對扇面邊緣用緞帶進行包邊處理，如圖所示.

(1)圓形團扇的半徑為____________厘米，正方形團扇的邊長為__________厘米;

(2)請你通過計算說明哪種形狀的扇面所用的包邊長度更短.

參考答案

1.該汽車的100公里剎車距離符合我國的優秀標準

【分析】本題考查二次根式的實際應用，根據題意求出剎車距離是解題的關鍵.

根據題意，代入數據計算即可.

【詳解】解：根據題意得1。。=16疝場，

解得心限

,該汽車的100公里剎車距離符合我國的優秀標準.

2.（1）正方形A5CZJ的邊長為50,正方形ECFG的邊長為II近

（2）493

【分析】本題主要考查了二次根式的化簡，二次根式的應用，根據陰影部分的面積等

于兩個正方形的面積減去兩個三角形的面積，是解題的關鍵.

（1）根據正方形的面積公式直接開平方得出正方形的邊長即可；

（2）用兩個正方形的面積之和減去直角三角形A3D和直角三角形BG/的面積，即可得

出陰影部分的面積.

【詳解】（1）解：??.正方形的面積為50,正方形EBG的面積為242,

???正方形ABCD的邊長為病=50,正方形ECFG的邊長為V242=11也.

（2）解：陰影部分的面積為：

S陰影=S正方形ABCD+S正方形ECFG—^AABD~t^BGF

=50+242-1X5V2X5V2-1X11A/2X（5V2+11A/2）

=50+242+25+176

=493,

答：陰影部分的面積是493.

3.（1072-10）dm2

【分析】本題主要考查了二次根式的應用，根據正方形面積公式求出A、B,。三個正

方形木板的邊長，進而確定大長方形木板的長和寬，再根據陰影部分面積等于大長方

形木板的面積減去A、B、。三個正方形木板的面積計算求解即可.

【詳解】解：由題意得，大長方形木板的長為我+炳=2應+3后=50dm,寬為

A/8+V4=（2V2+2）dm,

Z.陰影部分面積為5忘x(2&+2)-4-8-18=20+100-4-8-18=(10點-10)癡2.

4.(1)2①

(2)90J

【分析】本題考查了二次根式的應用.

(1)根據公式代入計算即可；

(2)先根據根:祗，求得高度，再根據公式E=10x物體質量(kg)x高度(m),計算能量

即可.

【詳解】⑴解：?L=A，"=40m,

(2)解：?.)=

?.*=3s,

h=5t2=45m,

/.E=10x0.2x45=90(J),

.二這串鑰匙在下落過程中所帶能量有90J.

5.(l)8m

(2)不可行，見解析

【分析】此題考查了平方根的應用，

(1)根據正方形的面積公式進行解題即可；

(2)設長為4Q,寬為癡n,再列式進行計算即可.

【詳解】(1)解：設正方形木板的邊長為由，

x2=64,

解得％=8或%=-8（舍去）.

答：正方形木板的邊長為8m.

(2)不可行，理由如下：

設長為4.mi,寬為3xm,

4xx3%=60,

解得x=行或％=-若(舍去)，

4%=4\/5>8,

即所裁長方形的長大于正方形的邊長.

故不可行.

6.⑴長方形A2CZ)的周長為260米

(2)要鋪完整個通道，購買地石專需要花費2800元

【分析】此題考查了二次根式的應用，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

(1)根據長方形的周長公式計算即可；

(2)先利用長方形的綠地面積減去花壇的面積，再用化簡結果乘以地磚的單價即可.

【詳解】(1)解：:長方形的空閑地塊鉆長A5為80米，寬BC為50米，

2x(8忘+5夜)=26近(米)，

，長方形ABCD的周長為26近米；

(2)解：通道的面積為：872x572-2x(713+1)x(713-1)=80-2x12=56(平方米)，

購買地磚的花費為：56x50=2800(元)，

要鋪完整個通道，購買地磚需要花費2800元.

7.(1)從拋出到落地所需時間是4s

⑵所拋物體下落的高度是90m

【分析】本題主要考查二次根式的應用，熟練掌握二次根式的應用是解題的關鍵；

(1)由題意可把九=80代入公式進行求解即可；

（2）把r3后代入公式進行求解即可.

【詳解】（1）解：把。。代入公式”舍得：公秒=4s；

答：從拋出到落地所需時間是4s；

（2）解：把「30代入公式得：30=1,

解得：/z=90m；

答：所拋物體下落的高度是90m.

8.（1）作品符合參賽標準，理由見解析

（2）所需彩條的長度為140dm

【分析】本題考查的是二次根式的應用；

（1）由題意列式Mx病，再把結果與20dm,比較即可；

（2）根據題意列式2義（炳+用），再計算即可；

【詳解】（1）解：由題意可知，A/18xV32=V18x32=24（dm2）.

,24>20.

「?小玲的作品符合參賽標準.

（2）解：由題意可得2x（M+屈）=24夜+4夜）=14五（dm）,

，所需彩條的長度為14，5dm.

9.（1）30A/2

（2）叵

【分析】本題主要考查了二次根式的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次根式混合運算

法則，準確計算.

（1）根據海倫公式進行計算即可；

（2）根據秦九韶公式進行計算即可.

【詳解】（1）解：因為三角形的三邊是整數，所以可以選用海倫公式計算面積.

p=g(a+6+c)=g(9+10+ll)=15,

S=^15x(15-9)x(15-10)x(15-11)=30板.

(2)解：因為三角形的三邊是無理數，平方后可得整數，所以可選秦九韶公式計算.

(&)=2,(6)=3,(指)=6,

,5:1"產+〃一一。+3-寸金

[4[2JJ2V44

10.(1)(18出+16忘)m

(2乂360后-65)元

【分析】本題考查二次根式運算的實際應用.熟練掌握二次根式運算法則是解題的關

鍵.

(1)根據長方形如。的周長=2(AB+8C)計算即可；

(2)用長方形鉆。的面積減去長方形花壇(圖中陰影部分)面積差乘以地磚的單價,

列式計算即可.

【詳解】⑴解:2x(96+8閭=(18G+16C)(m).

長方形ABC。的周長是(18指+16&)m.

(2)解:5X[9^X8V2-(^4+1)(^4-1)]

=5x[72^-(14-1)]

=5x(72^-13)

=(360#-65)元.

答：購買地磚需要花費(360幾-65)元.

11.2#厘米

【分析】本題主要考查了二次根式的應用，先用大正方體的體積減去3個小正方體的

體積得到長方體鐵塊的體積，再根據長方體體積計算公式求出底面積，進而求出底面

正方形的邊長即可.

【詳解】解：(216-3x4x4x4)^l=24cm2,

J長方體鐵塊的底面正方形的面積為24cm2,

J長方體鐵塊的底面正方形的邊長為舊=2&厘米.

12.(l)20V2m

(2)585千克

【分析】本題考查二次根式的應用，理解題意，正確列式是解答的關鍵.

(1)根據長方形的周長公式，結合二次根式的性質化簡求解即可；

(2)先由大長方形的面積減去養雞場的面積得到種植蔬菜的面積，進而乘以每平方米

的產量即可求解.

【詳解】(1)解：由題意，大長方形空地的周長為

2(6+痕)

=2(6A/2+4A/2)

=200m,

答：大長方形空地的周長為200m;

(2)解：由題意，種植蔬菜的面積為

A/72X,732-(710+1)(710-1)

=6夜x4夜-(V10)2-l

=48-10+1

=39向)，

/.39x15=585(千克)，

.??張大伯種植蔬菜的總產量為585千克.

13.(1)長方形A3C。的周長是10gm

(2)定期維護的總費用為2360元

【分析】本題主要考查了二次根式的性質，熟練掌握二次根式性質，二次根式混合運

算法則，是解題的關鍵.

（1）根據長方形周長公式，列出算式，進行計算即可；

（2）求出空白部分的面積，然后乘以40,求出結果即可.

【詳解】（1）解：長方形回。的周長為：

2（庖+VH7）

=10>/T3（m）,

答:長方形"CD的周長是10后m;

（2）定期維護的總費用為：

40x［癡'xVn?一（而+1）（同―1）］

=40X［